1、进位制问题进位制问题 一、填空题一、填空题 1若(1030)140n，则n_。 2填空。 （1）222(101)(1011)(11011)_； （2）222(11000111)(10101)(11)_； （3）88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744)_； 3计算47(3021)(605)( )10。 4567( )8( )5( )2。 5填空。 在八进制中，1234 456 322_； 在九进制中，14438 3123 7120 11770 5766_。 二、解答题二、解答题 6比较下列两组数的大小 （1）与 （2）与 7试判断算式 123 302=1110
2、12 在几进制中才能成立 8一个自然数用三进制表示是三位数的，用四进制表示是三位数，求这个自然数 9在 7 进制中有三位数abc，化为 9 进制为cba，求这个三位数在十进制中为多少？ 三、其他计算三、其他计算 10把 9865 转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。 参考答案参考答案 15 【分析】若(1030)140n，则33140nn，经试验可得5n。 【详解】323(01031030)134nnnnnn ，从 9 开始分析逐次少 1，能够得出 140，只有：533 5140； 所以，n 5。 【点睛】把 n 进制的数转化为十进制，再进一步 分析数字之间的联系探讨得出答案即可。
3、 2 10(11100) 2(11000000） 8(13121) 【分析】 （1）对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制； （2） 可转化成十进制来计算； 如果对进制的知识较熟悉， 可直接在二进制下对22(10101(11）进行除法计算，只是每次借位都是 2，可得222222(11000111(10101(11(11000111(111(11000000）； （3） 十进制中， 两个数的和是整十整百整千的话， 我们称为“互补数”， 凑出“互补数”的这种方法叫“凑整法”，在n进制中也有“凑整法”，要凑的就是整n。 【详解】 （1）222101010101
4、0(101)(1011)(11011)(5)(11)(27)(28)(11100)； （2）222101010102(11000111(10101(11(199)(21)(3)(192)(11000000）； （3）88888(63121)(1247)(16034)(26531)(1744) 88888(63121)(1247)(26531) (16034)(1744) 888(63121)(30000)(20000) 8(13121) 【点睛】熟练掌握十进制与各个进位制之间的转化方法，是解答此题的关键。 3500 【分析】根据题意，应先把各个数转化成用十进制表示的数，再计算即可。 【详解】3
5、247101010(3021)(605)(3 42 4 1)(6 75)(500) 【点睛】本题涉及到 3 个不同的进位制，应统一到一个进制下。统一到十进制比较适宜。 4 1067 4232 1000110111 【分析】进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数；据此解题即可。 【详解】852567(1067(4232(1000110111）； 【点睛】本题是进制的直接转化，熟练掌握转化方法，是解答此题的关键。 5 234 4438 【分析】根据题意，应先把各个数转化成用十进制表示的数并计算即可。
6、【详解】原式1234(456322)1234 1000234； 原式14438(31235766)(7120 11770)14438 10000200004438。 【点睛】熟练掌握把各个进位制的数转化成用十进制表示的数，是解答此题的关键。 6 （1） （2） 【分析】对两个不同进制的数，无法直接进行比较，因此我们必须将这两个数进行转化，使其处于同一进制里由于别的进制化为十进制比较容易，因此我们采取将所有数均化为十进制的方法 【详解】 （1） 即 由于 所以 （2） 即 即 由于 所以 7四进制 【详解】从 123 302=111012 的个位数字的变化中可知，要使 3 2 的个位数字是 2，
7、只有在四进制中才能成立，3 2=12 故可初步确定此乘法是在四进制中，此时 123 302 的结果为 可见在四进制中成立 822 【详解】 这两个数表示同一个自然数，因而有 即 8a=b+15c 由题设，a、b、c 只能取 0、1、2 三个值，因为为三位数，所以 c0，据此 b+15c158 所以在等式 8a=b+15c，a 只能取 2，即 a=2 此时有 b+15c=8 2=16 只有 1+15 1=16 所以 b=c=1 因此这个自然数的三进制和四进制形式分别为和，而在十进制中应为，故所求自然数为 22 9248 【分析】首先还原为十进制： 27()77497abcabcabc ；29()
8、99819cbacbacba 。 于是497819abccba；得到48802acb，即2440acb。 因为24a是 8 的倍数，40c也是 8 的倍数，所以b也应该是 8 的倍数，于是0b或 8。 但是在 7 进制下，不可能有 8 这个数字。于是0b，2440ac，则35ac。 所以a为 5 的倍数，c为 3 的倍数。 所以，0a 或 5，但是，首位不可以是 0，于是5a ，3c ； 所以。 于是，这个三位数在十进制中为 248。 【详解】由分析可知： 因为24a是 8 的倍数，40c也是 8 的倍数，所以b也应该是 8 的倍数， 所以，0b或 8， 因为在 7 进制下，不可能有 8 这个
9、数字。于是0b 所以，2440ac，则35ac。 所以a为 5 的倍数，c为 3 的倍数 所以，0a 或 5，但是，首位不可以是 0，于是5a ，3c 答：这个三位数在十进制中为 248。 【点睛】本题考查九进制与十进制的转化，明确九进制与十进制转化的方法是解题的关键。 10102(9865)(10011010001001)，105(9865)(303430)，108(9865)(23211) 【分析】进制间的转换：一般地，十进制整数化为k进制数的方法是：除以k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数；一定要强调两点（1）商到 0 为止， （2）自下而上的顺序写出来。 【详解】 102(9865)(10011010001001) 105(9865)(303430) 108(9865)(23211)