1、 河北省保定市顺平县九校联考七年级河北省保定市顺平县九校联考七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 16 个小题，共个小题，共 42 分分1-10 题每小题题每小题 3 分；分；11-16 题每小题题每小题 3 分，每小题给出的四分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1规定： （2）表示向右移动 2，记作+2，则（3）表示向左移动 3，记作（ ） A+3 B3 C D+ 2下列运算结果为正数的是（ ） A （3）2 B32 C0（2017） D23 3把 0.0813 写成 a10n（1a10，
2、n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A1 B2 C0.813 D8.13 4将 5+（3）（7）（+2）写成省略括号和加号的形式应是（ ） A5+3+72 B5732 C53+72 D537+2 5下列单项式书写不正确的有（ ） 3a2b；2x1y2；x2；1a2b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列运算正确的是（ ） A3a5a2a B2ab3abab Ca3a2a D2a+3b5ab 7将写成幂的形式，正确的是（ ） A B C D 8已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） Am0 Bn0 Cmn0 Dmn0 9下列说法正确的是（ ） A2
3、 是单项式 Ba 表示负数 C3ab5的次数是 5 D+1 是多项式 10已知单项式ax+3b2与 2aby是同类项，则 x3y2的值是（ ） A12 B10 C4 D12 11 （2 分）若 ab0，a+b0，则（ ） Aa、b 都为负数 Ba、b 都为正数 Ca、b 中一正一负 D以上都不对 12 （2 分）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A5x B305+x C300+5x D300+x 13 （2 分）是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有
4、 6 根小棒，第 2 个图案中有11 根小棒，则第 11 个图案中小棒根数是（ ） A66 B56 C55 D61 14 （2 分）若一个长方形的周长是 6a+10b，其中一边长是 2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（ ） A2a+4b Ba+8b Ca+2b D4a+7b 15 （2 分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲：ba0 乙：a+b0 丙：|a|b| 丁：0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 16 （2 分） 小惠在纸上画了一条数轴后， 折叠纸面， 使数轴上表示 1 的点与表示3 的点重合， 若数轴上 A、B 两
5、点之间的距离为 2014 （A 在 B 的左侧） ， 且 A、 B 两点经上述折叠后重合， 则 A 点表示的数为 （ ） A1006 B1007 C1008 D1009 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分，分，18-19 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在分，把答案写在题中横线上）题中横线上） 17若代数式 a23a+1 的值为 3，则代数式 2a26a+1 的值为 18 （4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含 x 的式子表示 m ； （
6、2）当 y2 时，n 的值为 19 （4 分）如图，两个四边形均为正方形，且边长分别为 a、b （1）阴影部分的面积的整式为 （用含 a、b 的式子表示） ； （2）当 a5，b4 时，阴影部分的面积是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）计算： （1）； （2）42（2）3（2）2 21 （9 分）已知两个多项式 A、B，AB2x2+6，A3x2+x+5， （1）用含 x 的式子表示 B； （2）当 x2 时，求 2A3B 的值 22 （9 分）如图是一
7、个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形 （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积 23 （9 分）对于有理数 a，b，定义 a*b3a+2b，先化简再求值（x+y）*（xy）*3x，其中 x3，y4 24（10 分） 某股民上星期五买进某公司股票 1000 股， 每股 20 元， 下表为本周内每日该股票的涨跌情况 （ “+”号表示与前一天相比涨， “一”号表示与前一天相比跌） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +1.2 +0.4 1 0.5 +0.9 （1）星期三
8、收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？ （3）已知此股民买进和卖出股票时都要付 0.15%的手续费和卖出时 0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 25 （10 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO10，求 p 26 （12 分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 100
9、0 元，领带每条定价 200 元 “国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 参考答案解析参考答案解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 16 个小题，共个小题
10、，共 42 分分1-10 题每小题题每小题 3 分；分；11-16 题每小题题每小题 3 分，每小题给出的四分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1规定： （2）表示向右移动 2，记作+2，则（3）表示向左移动 3，记作（ ） A+3 B3 C D+ 【分析】 在一对具有相反意义的量中， 先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 “正”和 “负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作3 【解答】解： “正”和“负”相对，所以，如果（2）表示向右移动 2 记作+2，则（3）表示向左移动 3 记作3 故选
11、：B 【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2下列运算结果为正数的是（ ） A （3）2 B32 C0（2017） D23 【分析】各项计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式9，符合题意； B、原式1.5，不符合题意； C、原式0，不符合题意， D、原式1，不符合题意， 故选：A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3把 0.0813 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 a 为（ ） A1 B2 C0.813 D8.13 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形
12、式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：把 0.0813 写成 a10n（1a10，n 为整数）的形式，则 a 为 8.13， 故选：D 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4将 5+（3）（7）（+2）写成省略括号和加号的形式应是（ ） A5+3+72 B5732 C53+72 D537+2 【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式 【解答】解：原式5+（3）+7+（2） 53
13、+72， 故选：C 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5下列单项式书写不正确的有（ ） 3a2b；2x1y2；x2；1a2b A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据代数式的书写要求解答即可 【解答】解：原书写错误，应写作a2b； 原书写错误，应写作 2xy2； 原书写错误，应写作a2b， 书写规范，书写不规范 故选：C 【点评】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）系数是带分数时，必须化成假分数； （2）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写； （3）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （4）在代数式中
14、出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式 6下列运算正确的是（ ） A3a5a2a B2ab3abab Ca3a2a D2a+3b5ab 【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可 【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 错误； B、系数相加字母及指数不变，故 B 正确； C、系数相加字母及指数不变，故 C 错误； D、不是同类项不能合并，故 D 错误； 故选：B 【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变 7将写成幂的形式，正确的是（ ） A B C D 【分析】根据有理数的乘方解答即可 【
15、解答】解：将写成幂的形式为：， 故选：A 【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方形式解答 8已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ） Am0 Bn0 Cmn0 Dmn0 【分析】根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，有理数的运算，可得答案 【解答】解：由数轴上的点，得 m0n， mn0， mnm+（n）0，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键 9下列说法正确的是（ ） A2 是单项式 Ba 表示负数 C3ab5的次数是 5 D+1 是多项式 【分析】根据单项式、正数与负数、多项式的定义对每一项
16、进行分析，即可得出答案 【解答】解：A、2 是单项式，正确，故本选项符合题意； B、a 不一定表示负数，故本选项错误，不符合题意； C、3ab5的系数是 5，故本选项错误，不符合题意； D、+1 是多项式，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 【点评】此题考查了单项式、多项式以及正负数，解题的关键是了解多项式的相关知识和单项式、正负数等知识，难度不大 10已知单项式ax+3b2与 2aby是同类项，则 x3y2的值是（ ） A12 B10 C4 D12 【分析】根据同类项的定义即可求出答案 【解答】解：由题意可知：x+31，y2， x2，y2， 原式8412， 故选：A 【点评】本题考查同类项
17、，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型 11 （2 分）若 ab0，a+b0，则（ ） Aa、b 都为负数 Ba、b 都为正数 Ca、b 中一正一负 D以上都不对 【分析】根据有理数的加法，有理数的乘法，可得答案 【解答】解：ab0，a、b 同时为正数或同时为负数， 又a+b0，a、b 同时为负数 故选：A 【点评】本题考查了有理数的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 12 （2 分）某公司在销售一种智能机器人时发现，每月可售出 300 个，当每个降价 1 元时，可多售出 5 个，如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是（ ） A5x B305+x C300+5x
18、D300+x 【分析】根据题意，可以列出相应的代数式，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 如果每个降价 x 元，那么每月可售出机器人的个数是：300+5x， 故选：C 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式 13 （2 分）是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒，第 2 个图案中有11 根小棒，则第 11 个图案中小棒根数是（ ） A66 B56 C55 D61 【分析】由图可知：第 1 个图案中有 5+16 根小棒，第 2 个图案中有 25+111 根小棒，第 3 个图案中有 35+116 根小棒，由此得出第 n 个图案中
19、有 5n+1 根小棒，据此可得答案 【解答】解：第 1 个图案中有 5+16 根小棒， 第 2 个图案中有 25+111 根小棒， 第 3 个图案中有 35+116 根小棒， 第 n 个图案中有 5n+1 根小棒， 当 n11 时，5n+156， 第 11 个图案中，56 根小棒， 故选：B 【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题 14 （2 分）若一个长方形的周长是 6a+10b，其中一边长是 2a+3b，则这个长方形的另一边的长是（ ） A2a+4b Ba+8b Ca+2b D4a+7b 【分析】根据长方形的周长公式和整式的加减的方法可
20、以解答本题 【解答】解：由题意可得， 这个长方形的另一边的长是： （6a+10b）2（2a+3b） 3a+5b2a3b a+2b， 故选：C 【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法 15 （2 分）点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b对于以下结论： 甲：ba0 乙：a+b0 丙：|a|b| 丁：0 其中正确的是（ ） A甲乙 B丙丁 C甲丙 D乙丁 【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断 【解答】解：甲：由数轴有，0a3，b3， ba0， 甲的说法正确， 乙：0a3，b3， a+b0 乙的说法
21、错误， 丙：0a3，b3， |a|b|， 丙的说法正确， 丁：0a3，b3， 0， 丁的说法错误 故选：C 【点评】此题考查了绝对值意义，比较两个负数大小的方法，有理数的运算，解本题的关键是掌握有理数的运算 16 （2 分） 小惠在纸上画了一条数轴后， 折叠纸面， 使数轴上表示 1 的点与表示3 的点重合， 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014 （A 在 B 的左侧） ， 且 A、 B 两点经上述折叠后重合， 则 A 点表示的数为 （ ） A1006 B1007 C1008 D1009 【分析】若 1 表示的点与3 表示的点重合，则对称中心是1 表示的点，根据对应点连线被对称中心平分，
22、则点 A 和点 B 到1 的距离都是 2014，从而求解 【解答】解：1 表示的点与3 表示的点重合， 对称中心是1 表示的点， 若数轴上 A、B 两点之间的距离为 2014（A 在 B 的左侧） ， 则点 A 表示的数是110071008， 故选：C 【点评】本题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 3 个小题，共个小题，共 11 分分17 小题小题 3 分，分，18-19 小题各有小题各有 2 个空，每空个空，每空 2 分，把答案写在分，把答案写在题中横线上）题中横线上） 17若代数
23、式 a23a+1 的值为 3，则代数式 2a26a+1 的值为 5 【分析】由题意得：a23a2，再整体代入计算即可 【解答】解：a23a+13， a23a2， 2a26a+12（a23a）+122+15， 故答案为：5 【点评】本题考查了代数式求值和整体思想，解题关键是运用整体思想将已知整体代入计算 18 （4 分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数 示例：即 4+37 则（1）用含 x 的式子表示 m 3x ； （2）当 y2 时，n 的值为 1 【分析】 （1）根据约定的方法即可求出 m； （2）根据约定的方法即可求出 n 【解答】解： （1）根据约定的方法可得：
24、 mx+2x3x； 故答案为：3x； （2）根据约定的方法即可求出 n x+2x+2x+3m+ny 当 y2 时，5x+32 解得 x1 n2x+32+31 故答案为：1 【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法 19 （4 分）如图，两个四边形均为正方形，且边长分别为 a、b （1）阴影部分的面积的整式为 （用含 a、b 的式子表示） ； （2）当 a5，b4 时，阴影部分的面积是 【分析】 （1）结合图形，发现：阴影部分的面积大正方形的面积+小正方形的面积的一半直角三角形的面积，化简即可； （2）把 a 和 b 的值代入多项式，化简求值即可 【解答】解：
25、（1）阴影部分的面积a2+b2a（a+b） 故答案为： （2）当 a5，b4 时， 故答案为： 【点评】考查了列代数式，代数式求值，此题关键是能够把不规则图形的面积转换为规则图形的面积 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 个小题，共个小题，共 67 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20 （8 分）计算： （1）； （2）42（2）3（2）2 【分析】 （1）将除法变为乘法，再根据乘法分配律简便计算； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解： （1） （
26、+）36 3636+36 2720+21 26； （2）42（2）3（2）2 16（8）4（）（2）2 2+24 0 【点评】本题考查了有理数混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 21 （9 分）已知两个多项式 A、B，AB2x2+6，A3x2+x+5， （1）用含 x 的式子表示 B； （2）当 x2 时，求 2A3B 的值 【分析】 （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）先化简 2A3B，然后将 x2 代入原式即可求出答案 【
27、解答】解： （1）AB2x2+6，A3x2+x+5， BA（2x2+6） 3x2+x+52x26 x2+x1； （2）2A3B 2（3x2+x+5）3（x2+x1） 6x2+2x+103x23x+3 3x2x+13， 当 x2 时， 原式122+13 23； 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 22 （9 分）如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形 （1）用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； （2）当 a3，b2 时，求矩形中空白部分的面积 【分析】 （1）空白区域面积
28、矩形面积两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积； （2）将 a3，b2 代入（1）中即可； 【解答】解： （1）Sabab+1； （2）当 a3，b2 时，S632+12； 【点评】本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键 23 （9 分）对于有理数 a，b，定义 a*b3a+2b，先化简再求值（x+y）*（xy）*3x，其中 x3，y4 【分析】直接利用新定义将原式变形，利用整式的加减运算法则计算，进而代入已知数据得出答案 【解答】解：（x+y）*（xy）*3x 3（x+y）+2（xy）*3x （3x+3y+2x2y）*3x （5x+y）
29、*3x 3（5x+y）+23x 15x+3y+6x 21x+3y， 当 x3，y4 时， 原式213+3475 【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 24（10 分） 某股民上星期五买进某公司股票 1000 股， 每股 20 元， 下表为本周内每日该股票的涨跌情况 （ “+”号表示与前一天相比涨， “一”号表示与前一天相比跌） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） +1.2 +0.4 1 0.5 +0.9 （1）星期三收盘时，每股是多少元？ （2）本周内最高收盘价是每股多少元？收盘价最低是每股多少元？ （3）已知此股民买进和卖出股票时都要付 0.15%的手续费和卖出时
30、 0.1%的交易税，如果他在星期五以收盘价将股票全部卖出，他的收益情况如何？ 【分析】 （1）星期三收盘时，每股的价格20+1.2+0.41 （2）由表格可知，本周内最高收盘价是星期二的收盘价；收盘价最低价是星期四的收盘价，再直接进行计算即可； （3）先计算星期五以收盘价将股票全部卖出的价格，再减去手续费和交易税，最后与买进的价格进行比较即可 【解答】解： （1）周三收盘时，股价为 20+1.2+0.4120.6（元） ； （2）本周内最高收盘价是每股 20+1.2+0.421.6 元；最低 20+1.2+0.410.520.1（元） ； （3）星期五以收盘价将股票全部卖出的价格是 1000（
31、20+1.2+0.410.5+0.9）21000（元） ， 手续费和交易税为 1000200.15%+210000.15%+210000.1%82.5（元） 他的最后收益是 210002000082.5917.5（元） 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算及运用，属于基础题型 25 （10 分）在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB2，BC1，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 p （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO10，求 p 【分析】 （1
32、）根据以 B 为原点，则 C 表示 1，A 表示2，进而得到 P 的值；根据以 C 为原点，则 A 表示3，B 表示1，进而得到 p 的值； （2）根据原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO10，可得 C 表示10，B 表示11，A 表示13，据此可得 p 的值 【解答】解： （1）若以 B 为原点，则点 A 所对应的数为2，点 C 所对应的数为 1， 此时，p2+0+11， 若以 C 为原点，则点 A 所对应的数为3，点 B 所对应的数为1， 此时，p3+（1）+04； （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO10， 则点 C 所对应的数为10，点 B 所对应的数为11
33、，点 A 所对应的数为13， 此时，p（13）+（11）+（10）34 【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离 26 （12 分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价 1000 元，领带每条定价 200 元 “国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90%付款 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案一购买，需付款 （200 x+16000） 元 （用含 x 的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 （
34、180 x+18000） 元 （用含 x 的代数式表示） （2）若 x30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当 x30 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法 【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将 x30 代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带更合算 【解答】解： （1）客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x20） 方案一费用：200 x+16000， 方案二费用：180 x+18000 故答案为： （200 x+16000） ， （180 x+18000） （2）当 x30 时，方案一：20030+1600022000（元） ， 方案二：18030+1800023400（元） ， 所以，按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买 20 套西装获赠送 20 条领带，再按方案二购买 10 条领带 则 20000+2001090%21800（元） 【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式