1、江西省南昌市南昌县江西省南昌市南昌县 20222022- -20232023 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D. 2 2. 中国 2022年人口统计数据显示，全国人口约为 14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为（ ） A. 81.41 10 B. 814.1 10 C. 91.41 10 D. 101.41 10 3. 若53nxy与4x y是同类项，则 n值为（ ） A 1 B. 4 C. 1 D. 4 4. 一个多项式与221xx的和是32x，则这个多项式为（ ） A. 253x
2、x B. 21xx C. 253xx D. 253xx 5. 下列各对算式结果相等的是（ ） A. 32和23 B. 24和24 C. 3( 3) 和3| 3| D. 2022( 1)和2023( 1) 6. a、 b是有理数， 它们在数轴上的对应点的位置如图所示， 把 a、 a、 b、 b按从小到大的顺序排列为 （ ） A. baab B. abab C. baab D. bbaa 7. 当 x1 时，代数式31axbx的值为 3，当= 1x时，代数式31axbx的值等于（ ） A 3 B. 1 C. 1 D. 3 8. 电影院第一排有 m个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n排的
3、座位数为（ ） A. 22mn B. 21mn C. 2mn D. 21mn 二、填空题二、填空题 9. 1 的相反数是_ 10. 一个单项式含有字母 x和 y，系数是 2，次数是 3，这个单项式可以是_ 11. 用定义新的运算：对于任意数, a b都有2abba，那么2 ( 3)_ 12. 下面是小朋友用火柴棒拼出一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题： 第 n个图形共有_根火柴棒 13. 如图，化简代数式|1|2|abab的结果是_ 14. 在数轴上点 A表示5，点 B表示 a，A、B 两点之间相距 3 个单位长度，则 a_ 三、解答题三、解答题 15 （1）计算 23408 ；
4、（2）化简：333abab 16. 化简：221532 243aaaa 17. 已知12,a 求31 a 的值 18. 小明同学做一道数学题时，误将求“AB”看成求“A+B”，结果求出的答案是 3x22x+5已知A=4x23x6请你帮助小明同学求出 AB 四、解答题四、解答题 19. 计算 （1）35736469； （2）411113236 20. 先化简，再求值：22232235x yxyx yxyx y，其中11,6xy 21. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有 2个正方形，第（2）个图案中有 5个正方形，第（3）个图案中有 8个正方形，以此类推 根据上面规律， （1
5、）第（5）个图案中有_个正方形； （2）第 n 个图案中有_个正方形； （3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到 2022 个正方形，你认为他的结论正确吗？并说明理由 五、解答题五、解答题 22. 如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积： 方法_；方法_； （3）观察图，直按写出22() ,() ,mnmnmn这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若8,5abab，求2()ab的值 江
6、西省南昌市南昌县江西省南昌市南昌县 20222022- -20232023 学年七年级上期中数学试卷学年七年级上期中数学试卷 一、选择题一、选择题 1. -2 的倒数是（ ） A. -2 B. 12 C. 12 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为 1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解 【详解】解：-2 的倒数是-12， 故选：B 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握 2. 中国 2022年人口统计数据显示，全国人口约为 14.1亿人，请将总人口数用科学记数法表示为（ ） A. 81.41 10 B. 814.1 10
7、C. 91.41 10 D. 101.41 10 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【详解】解：14.1亿914100000001.41 10 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3. 若53nxy与4x y是同类项，则 n的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据同
8、类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 n 的值即可 【详解】解：根据题意可得：54n， 解得：1n， 故选：C 【点睛】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 4. 一个多项式与221xx的和是32x，则这个多项式为（ ） A. 253xx B. 21xx C. 253xx D. 253xx 【答案】A 【解析】 【分析】利用和减去一个加数列出式子计算即可 【详解】解：23221xxx 23221xxx 253xx 故选：A 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，注意去括号时符号的变化掌握整式的加减混合运算法
9、则是解题的关键 5. 下列各对算式结果相等的是（ ） A. 32和23 B. 24和24 C. 3( 3) 和3| 3| D. 2022( 1)和2023( 1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘方的意义以及绝对值的意义分别求解各选项中的两个数，比较即可得答案 【详解】解：A.328，239，89，故32和23结果不相等，故 A不符合题意； B.24 =16，24=16，1616，故24和24结果不相等，故 B不符合题意； C.3( 3) =27 ，327| 3| =，2727 ，故3( 3) 和3| 3| 结果不相等，故 C 不符合题意； D.2022( 1)=1，2023(=11) ，
10、1=1，故2022( 1)和2023( 1) 结果相等，故 D 符合题意， 故选：D 【点睛】本题考查乘方的运算，涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 6. a、 b是有理数， 它们在数轴上的对应点的位置如图所示， 把 a、 a、 b、 b按从小到大的顺序排列为 （ ） A. baab B. abab C. baab D. bbaa 【答案】C 【解析】 【分析】先根据 a，b 两点在数轴上的位置判断出 a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可 【详解】解：由图可知，a0b，|a|b， 0-ab，-ab0，0ba ， baab - ，故 C 正确 故选：C 【
11、点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键 7. 当 x1 时，代数式31axbx的值为 3，当= 1x时，代数式31axbx的值等于（ ） A. 3 B. 1 C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体代入的思想即可解决问题 【详解】解：当 x1时，代数式31axbx的值为 3， 1 3a b ， 2ab， 当= 1x时， 311()2 11axbxabab 故选：B 【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是学会与整体代入的思想思考问题，属于中考常考题型 8. 电影院第一排有 m个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 n排的座位数
12、为（ ） A. 22mn B. 21mn C. 2mn D. 21mn 【答案】A 【解析】 【分析】电影院第一排有m个座位，第n排与第一排相差-1n排，又后面每排比前排多 2个座位，所以第n排比第一排多的座位为：2(1)n，即可 【详解】解：电影院第一排有m个座位；又后面每排比前排多 2个座位； 第n排与第一排相差：-1n排， 第n排比第一排多的座位为：2(1)n； 第n排的座位为：2(1)22mnmn 故选：A 【点睛】本题主要考查了运用规律列代数式，根据题意发现规律成为解答本题的关键 二、填空题二、填空题 9. 1 的相反数是_ 【答案】1 【解析】 【分析】相反数的概念：只有符号不同的
13、两个数叫做互为相反数 【详解】解：11 ， 1 的相反数是1， 所以1 的相反数是1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是解答本题的关键 10. 一个单项式含有字母 x和 y，系数是 2，次数是 3，这个单项式可以是_ 【答案】22xy或22x y 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的概念判断即可 【详解】解：单项式含有字母 x和 y，系数是 2，次数是 3， 这个单项式可以是22xy或22x y 故答案是：22xy或22x y 【点睛】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数 11. 用定义新的运
14、算：对于任意数, a b都有2abba，那么2 ( 3)_ 【答案】7 【解析】 【分析】根据新定义的运算形式，代入数据进行计算即可 【详解】2abba， 2 ( 3)2( 3)2927， 故答案为：7 【点睛】本题考查了新定义的运算，掌握新定义的运算形式是解题的关键 12. 下面是小朋友用火柴棒拼出的一系列图形，仔细观察，找出规律，并解答下列问题： 第 n个图形共有_根火柴棒 【答案】31n#1 3n 【解析】 【分析】通过观察图形，每个图形的火柴棒数量依次为：4,7,10,13 即由第一个图形开始每个图形都增加 3根火柴棒，根据此规律即可推理出第 n个图形中的数量 【详解】第 1个图形中的
15、火柴棒数量为：4， 第 2个图形中的火柴棒数量为：437， 第 3个图形中的火柴棒数量为：4 3 3 10 ， 第 4个图形中的火柴棒数量为：4 3 3 3 13 ， 由此可推理：第 n个图形中的火柴棒数量为：43131nn 故答案为：31n 【点睛】本题考查图形的变化发展规律，找出数字之间的变化规律，是解决此类问题的关键 13. 如图，化简代数式|1|2|abab的结果是_ 【答案】3. 【解析】 【分析】先判断, a b的值的情况，利用数轴可得：1b01a，再判断,1,2ab ab的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案 【详解】解：1Qb01a， ab 0，1a0，2b0， |1|2
16、|abab 12abab 12a b ab =3. 故答案为：3. 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键 14. 在数轴上点 A表示5，点 B表示 a，A、B 两点之间相距 3 个单位长度，则 a_ 【答案】2或8#8或2 【解析】 【分析】分点 B在 A 的左侧和右侧讨论即可 【详解】解：当点 B在点 A 的左侧时，538a ； 当当点 B 在点 A 的右侧时，532a 故答案为：2或8 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分点 B在 A 的左侧和右侧讨论是解题的关键 三、解答题三、解答题 15. （1）计算 23408 ； （2）化简：33
17、3abab 【答案】 （1）11； （2）8b 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可 【详解】解： （1）原式65 11 ； （2）原式339abab 8b 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减运算，掌握相关运算顺序和运算法则是解题的关键 16 化简：221532 243aaaa 【答案】2293aa 【解析】 【分析】先依次去掉小括号和中括号，再合并同类项即可得到答案 【详解】原式 22253443aaaa 22253443aaaa 2254343aa 2293aa 【点睛】本题考查整式的加减运算，正确使用去括
18、号法则，合并同类项法则是本题的解题关键 17. 已知12,a 求31 a 的值 【答案】1 或3 【解析】 【分析】由已知可求 a3或 a1，代入所求式子即可 【详解】|a1|2， a3 或 a1， 当 a3 时，3|1a|341； 当 a1 时，3|1a|3； 综上所述，所求式子的值为 1或3 【点睛】本题考查绝对值性质；熟练掌握绝对值的性质，能够准确的去掉绝对值符号进行运算是解题的关键 18. 小明同学做一道数学题时，误将求“AB”看成求“A+B”，结果求出的答案是 3x22x+5已知A=4x23x6请你帮助小明同学求出 AB 【答案】5x2-4x-17 【解析】 【分析】根据 B等于 A
19、与 B的和减去 A，求出 B，再计算 A-B注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 【详解】解：由题意，知 B=3x2-2x+5-（4x2-3x-6） =3x2-2x+5-4x2+3x+6=-x2+x+11 所以 A-B=4x2-3x-6-（-x2+x+11）=4x2-3x-6+x2-x-11 =5x2-4x-17 【点睛】已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式注意掌握去括号法则以及合并同类项 四、解答题四、解答题 19. 计算 （1）35736469； （2）411113236 【答案】 （1）
20、25 （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据有理数的乘法分配律计算即可； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可 【小问 1 详解】 解：35736469 357363636469 27 30 28 25； 【小问 2 详解】 解：411113236 111366 1 1 3 1 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，乘法的分配律等知识，掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键 20. 先化简，再求值：22232235x yxyx yxyx y，其中11,6xy 【答案】24x y，23 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可 【详解】解：
21、22232235x yxyx yxyx y 22236265x yxyx yxyx y 24x y ， 当= 1x，16y 时，原式2112414 1663 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和去括号，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则 21. 下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的，第（1）个图案中有 2个正方形，第（2）个图案中有 5个正方形，第（3）个图案中有 8个正方形，以此类推 根据上面规律， （1）第（5）个图案中有_个正方形； （2）第 n 个图案中有_个正方形； （3）小明同学说照此规律搭成的图案中，能得到 2022 个正方形，你认为他的结论正确吗？并说明理由 【答案】 （1
22、）14 （2） （31n） （3）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）观察图形变化可知第（5）个图案中有 14 个正方形； （2）根据（1）可得第 n个图案中有（31n）个正方形； （3）根据（2）所得到的结论可以说明：小明同学说照此规律搭成的图案中，不能得到 2022个正方形 小问 1 详解】 解：观察图形的变化可知： 第 1个图案中有 2 个正方形， 第 2个图案中有 5 个正方形， 第 3个图案中有 8 个正方形， 以此类推 第 5个图案中有 14 个正方形， 故答案为：14； 【小问 2 详解】 解：由（1）可知：第 n个图案中有（31n）个正方形， 故答案为： （31n）
23、； 【小问 3 详解】 解：不正确 理由：由312022n ， 解得16743n ， 此时因为 n 的值不是整数，所以不正确 【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律 五、解答题五、解答题 22. 如图所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的方式拼成一个正方形 （1）你认为图中的阴影部分的正方形的边长等于_； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积： 方法_；方法_； （3）观察图，直按写出22() ,() ,mnmnmn这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）题中等量关系
24、，解决如下问题：若8,5abab，求2()ab的值 【答案】 （1）m-n； （2）2()mn；2()4mnmn； （3）2()mn=2()4mnmn； （4）44. 【解析】 【分析】 （1）根据图可知，剪开后的小长方形长为 m，宽为 n，可以看出图中的阴影部分的正方形的边长等于 m-n； （2）图中阴影部分的面积：方法利用阴影小正方形的边长直接计算面积；方法利用大正方形的面积减去四个小长方形的面积计算； （3）根据图里图形的面积关系，可以得出这三个代数式之间的等量关系； （4）根据（3）中的等量关系式，代入数值求解即可 【详解】 （1）剪开后的小长方形长为 m，宽为 n，所以图中的阴影部分的正方形的边长等于 m-n， 故答案为：m-n； （2）方法阴影的面积为边长的平方，即2()mn； 方法阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则2()4mnmn， 故答案为：2()mn；2()4mnmn； （3）根据图里图形的面积关系，可得2()mn=2()4mnmn， 故答案为：2()mn=2()4mnmn； （4）由（3）中的等量关系可知，2()ab=2()4abab=64-20=44， 故答案为：44 【点睛】本题考查了图形的面积的代数式表示以及代数式之间的等量关系，掌握图形面积的代数式表示是解题的关键