1、第三单元长方体和正方体第三单元长方体和正方体 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1一个正方体皮油箱，从里面量棱长为 5 分米，已知每升油重 0.8 千克这个油箱最多可以装油（ ）千克 A125 B150 C100 D120 2有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（ ） A相等 B长方体大 C正方体大 3把一根长 9 分米的长方体木料，平均锯成三个小长方体，表面积增加了 2.4 平方分米，这根木料的体积是（ ）立方分米 A3.6 B5.4 C7.2 D10.8 4两个同样的正方体拼成一个新长方体，体积不变，表面积（ ） A减少了 B增加了 C也不变 5一个长方体的底面积是
2、18 平方分米，高增加 2 分米，则体积就（ ） A增加 2 立方分米 B扩大 36 倍 C增加 36 立方分米 6长方体的前、后、左、右四个面积都相等，符合这一条件的是（ ） A长 5cm、宽 4 cm、高 5 cm B长 5 cm、宽 5 cm、高 4 cm C长 4 cm、宽 5 cm、高 5 cm 7一块体积为 15 立方分米的铁块沉入一个长为 5 分米，宽为 2 分米的长方体容器的水中（水无溢出） ，水面会上升（ ） A15 分米 B1.5 分米 C3 分米 D无法确定 8一个长方体的长、宽、高分别是 a 厘米、b 厘米、c 厘米如果高增加 4 厘米，新的长方体的体积比原来增加（ ）
3、立方厘米 A4ab B4abh Cab（h+4） Dabh+43 9如图，墙角堆放一些棱长 20 厘米的正方体，露在外面的面的面积是（ ）厘米2 A200 B400 C2000 D4000 10 从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中， 挖掉一块 1 立方厘米的小木块 （如图） ， 它的表面积 （ ） A比原来大 B比原来小 C和原来一样大 D无法判断 11如图，再加上（ ）个小正方体，就能变成一个大正方体 A17 B18 C19 12要把 7 本长 20 厘米，宽 10 厘米，高 1 厘米的数学课本包装在一起，下面组合方法最节省包装纸的是（ ） A B C 13在一个长 8 分米、宽 6
4、 分米、高 3 分米的长方体纸盒中，最多能放（ ）个棱长为 2 分米的正方体木块 A12 B18 C14 14下面四个信封中分别装有一个硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（ ）号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形 A B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 15有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是 209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是 16 把两个相同的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的棱长总和是 48 厘米， 这个长方体的体积是 立方厘米 17一根长方体木料，长 2.5 米，有两个面是正方形，其余四个面面积的和是 2 平方米，这根木料的体积是
5、 18一个长方体水池高是 6dm，底面是边长 3dm 的正方形，水池的容积是 L 19 一个正方体木块， 把它割成 2 个长方体后 表面积增加了 18m2， 这个木块原来的表面积是 ，体积是 20张叔叔准备在院子的墙角处（三面靠墙）搭一个正方体形状的鸡圈搭这个鸡圈，做框架用去钢筋 12米，需要塑料网 平方米，鸡圈的空间是 立方米 三判断题（共三判断题（共 7 小题）小题） 21正方体的棱长扩大 3 倍，它的表面积就扩大 6 倍，体积就扩大 9 倍 （判断对错） 22把体积是 1dm3的物体放在桌面上，物体所占桌面的面积是 1dm2 （判断对错） 23长方形、正方形的内角和都是 180 （判断对
6、错） 24一个正方体的体积和表面积可能一样大 （判断对错） 25一个正方体切成两个体积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原正方体的 （判断对错） 26 遮住的四边形一定是长方形 （判断对错） 27四根同样长的小棒围成的平面图形一定是正方形 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 28有一幢长方体建筑物（如图） ，现准备买彩灯线装饰这幢长方体建筑物除地面以外的 8 条棱，至少要买几拥彩灯线？ 五解答题（共五解答题（共 10 小题）小题） 29一种液体饮料用长方体塑封纸密封包装从外面量盒子长 6 厘米，宽 4 厘米，高 10 厘米盒子注明“净含量：240 毫升” 请分析该项说明
7、是否存在虚假？ 30把一块棱长是 6 分米的正方体钢块铸成一个长方体，这个长方体长 9 分米宽是 4 分米，长方体的高是多少分米？（列方程解答） 31一个密封玻璃缸，存水的空间长 6 分米、高 4 分米，现在缸里的水深 3 分米如果缸竖起来（如图） ，缸里水深多少分米？ 32有 A、B 两个长方体容器，A 容器长 35 厘米，宽 20 厘米，高 25 厘米，水深 8 厘米，B 容器长 20 厘米，宽 15 厘米，高 18 厘米，水深 5 厘米，往两个容器中倒入等量的水，使两个容器水面高度相等，往两个容器中各倒多少立方厘米的水？（提示：可以考虑方程的解法） 33一块长方形铁皮（如图） ，从四个角
8、各切掉一个边长为 3cm 的正方形，然后做成盒子这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 34爱心小队要给希望小学的孩子寄去 4 本新华字典 每本新华字典长 15 厘米，宽 10 厘米，厚 3厘米现在要把这 4 本字典包成一个大长方体包裹 （1）这个大长方体包裹的体积至少是多少立方厘米？（包装纸的厚度忽略不计） （2）这个大长方体包裹的表面积至少是多少平方厘米？ 35如图是一个棱长 4 厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是 2 厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是 1 厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？ 36巨人国里举行捏橡皮泥比赛，一位选
9、手先把他的橡皮泥捏成棱长为 4 分米的正方体，后来感觉不满意就把它改捏成底面积为 2 平方分米的长方体这个长方体的高是多少分米？ 37如图，计算这块空心砖的表面积 （单位：厘米） 38油箱长 8 分米，宽 5 分米，高 3 分米，每 4 升油可供拖拉机工作 1 小时，如果把这个油箱装满油，可供拖拉机工作多少小时？ 六应用题（共六应用题（共 2 小题）小题） 39一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为 30 厘米，体积为 3000 立方厘米的假山石如果水管以每分 7 立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？ 40如图领奖台由 4 个相同的长方体拼合而成，它的前、后两面涂上白色油
10、漆，踏板和侧面铺上蓝色的地毯（单位：厘米） （1）需涂油漆部分的面积与铺地毯部分的面积各是多少平方厘米？ （2）做这个领奖台要多少立方分米的木料？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1 【解答】解：1 升1 立方分米， 555125（立方分米） ， 125 立方分米125 升， 0.8125100（千克） ， 答：这个油箱最多可以装油 100 千克 故选：C 2 【解答】解：有两个棱长总和相等的长方体和正方体，它们的体积（正方体）大； 故选：C 3 【解答】解：2.449， 0.69， 5.4（立方分米） ； 答：这根木料的体积是 5.4 立方分米 故选：
11、B 4 【解答】解：两个同样的正方体拼成一个新长方体，体积不变，表面积减少了 故选：A 5 【解答】解：18236（立方分米） ， 答：体积就增加 36 立方分米 故选：C 6 【解答】解：只有选项 B 中的长宽， 故选：B 7 【解答】解：1552， 32， 1.5（分米） ； 故选：B。 8 【解答】解：增加的部分的体积为： ab44ab（立方厘米） 答：新的长方体的体积比原来增加 4ab 立方厘米 故选：A 9 【解答】解：202010， 40010， 4000（平方厘米） ； 答：漏在外面的面积是 4000 平方厘米 故选：D 10 【解答】解：因为挖掉一小块后，对于这个图形是在长方体
12、的顶点上挖掉的， 减少的面与增加的面个数是相等的都是 3 个， 所以长方体的表面积没发生变化 故选：C 11 【解答】解：333（5+5） ， 2710， 17（个） ； 答：至少再添 17 个小正方体 故选：A 12 【解答】解：A 组合的表面积是： （14010+1401+101）2 （1400+140+10）2 15502 3100（cm2） ； B 组合的表面积是： （720+710+2010）2 （140+70+200）2 4102 820（cm2） ； C 组合的表面积是： （7020+701+201）2 （1400+70+20）2 14902 2980（cm2） ； 因为 820
13、29803100， 所以组合后，表面积最小的是 B，即最节省包装纸的是 B 故选：B 13 【解答】解：长为边能放 824（个） 宽为边能放 623（个） 高为边放 321 层1 分米 43112（个） 答：最多能放 12 个 故选：A 14 【解答】解：四个中从 C 号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 15 【解答】解：正面和上面之和为 209，所以长宽+长高长（宽+高）209，把 209 分解因数为：2091119，又因为长、宽、高都是质数， （1）若长19，宽+高11，11 是奇数，只能分解成一个奇数+一个偶数，而偶数中只有 2
14、是质数，11只能分成 2+9，而 9 又不是质数，所以此情况不成立 （2）若长11，宽+高19，同样 19 只能分成 2+17，所以这个长方体的三个棱长分别为 2、11、17， 体积：21117， 2217， 374； 答：这个长方体的体积是 374； 故答案为：374 16 【解答】解：48（1228） ， 4816， 3（厘米） ， 长方体的体积：33254（立方厘米） ； 答：这个长方体的体积是 54 立方厘米 故答案为：54 17 【解答】解：长方体的底面边长： 242.5 0.52.5 0.2（米） ； 长方体的体积： 0.20.22.50.1（立方米） ； 答：这根木料的体积是 0
15、.1 立方米 故答案为：0.1 立方米 18 【解答】解：33654（立方分米）54（升） 答：这个水池的容积是 54 升 故答案为：54 19 【解答】解：1829（平方米） 因为 339，所以原来正方体的棱长是 3 米， 表面积：336 96 54（平方米） 体积：333 93 27（立方米） 答：这个木块原来的表面积是 54 平方米，体积是 27 立方米 故答案为：54 平方米、27 立方米 20 【解答】解：129（米） 3 （平方米） （立方米） 答：需要塑料网平方米，鸡圈的空间是立方米 故答案为：、 三判断题（共三判断题（共 7 小题）小题） 21 【解答】解：设原来的正方体的棱长
16、为 a，则后来的正方体的棱长为 3a， 表面积扩大：（3a3a）6（a26） （54a2）（6a2） 9 体积扩大： （3a）3a3 27a3a3 27 故答案为： 22 【解答】解：把体积 1dm3的纸盒放在桌面上，由于纸盒可能是正方体，也可能是长方体，所以纸盒所占桌面的面积不一定是 1dm2 故答案为： 23 【解答】解：由分析知：长方形、正方形的内角和都是 180，说法错误； 故答案为： 24 【解答】解：表面积与体积不是同类量，也就是说单位相同的数不能比较大小，所以不能进行比较 因此，一个正方体的表面积可能和它的体积相等这种说法是错误的 故答案为： 25 【解答】解：把正方体切成两个体
17、积相等的长方体后，每个长方体的表面积是原来正方体 4 个面的面积和，原来的表面积是 6 个面的面积， 46， 所以每个长方体的表面积是原正方体的，所以原题说法错误 故答案为： 26 【解答】解： 遮住的四边形一定是长方形，说法错误，因为不确定，也可以说五边形、六边形等； 故答案为： 27 【解答】解：四条相等的线段围成的四边形，四个角不一定都是直角，可以是菱形 所以由四条相等的线段围成的图形一定是正方形是错误的； 故答案为： 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 28 【解答】解：504+302+152 200+60+30 290（米） ， 290309（捆）10（米） ， 所以需要买：
18、9+110（捆） 答：学校至少应买 10 捆彩灯线 五解答题（共五解答题（共 10 小题）小题） 29 【解答】解：6410240（立方厘米）240（毫升） ； 答：盒子的体积是 240 毫升，而净含量也为 240 毫升，存在虚假 30 【解答】解：设长方体的高是 x 分米 94x666， 36x216， x6； 答：长方体的高是 6 分米 31 【解答】解：横放时水的深占玻璃缸高的，那么竖放时水的深（高）同样占竖放时玻璃缸高的 34 64.5（分米） ； 答：缸里水深 4.5 分米 32 【解答】解：设往两个容器中各倒 x 立方厘米的水，A 容器的水高为 h1，B 容器的水高为 h2， h1
19、， 所以， 700（1500+x）300（5600+x） 1050000+700 x1680000+300 x 700 x300 x16800001050000 400 x630000 400 x400630000400 x1575 答：往两个容器中各倒 1575 立方厘米的水 33 【解答】解： （1）2621334， 54636， 510（平方厘米） ； （2） （2632）（2132）3， （266）（216）3， 20153， 900（立方厘米） ； 答：这个盒子用了 510 平方厘米铁皮；它的容积是 900 立方厘米 34 【解答】解： （1）151034 18010 1800（立方
20、厘米） 答：这个大长方体包裹的体积至少是 1800 立方厘米 （2）3412（厘米） 15102+15122+10122 300+360+240 900（平方厘米） 答：这个大长方体包裹的表面积至少是 900 平方厘米 35 【解答】解：426+224+124 96+16+4 116（平方厘米） ； 答：最后得到的立方体图形的表面积是 116 平方厘米 36 【解答】解： （444）2， 642， 32（分米） ； 答： 这个长方体的高是 32 分米 37 【解答】解：中间空长方体的表面积： 12252+10252 600+500， 1100（平方厘米） ； 大长方体的表面积： （4030+4
21、025+3025）212102 （1200+1000+750）2240， 29502240， 5900240， 5660（平方厘米） ； 这块空心砖的表面积： 1100+56606760（平方厘米） ； 答：这块空心砖的表面积是 6760 平方厘米 38 【解答】解：8534 1204 30（小时） 答：可供拖拉机工作 30 小时 六应用题（共六应用题（共 2 小题）小题） 39 【解答】解：3000 立方厘米3 立方分米 50203030000（立方厘米） 30000 立方厘米30 立方分米 （303）7 277 3.86（分钟） 答：至少需要 3.86 分钟才能将假山石完全浸没 40 【解答】解： （1）402042 80042 32002 6400（平方厘米） 40303+30204 3600+2400 6000（平方厘米） 答：需涂油漆部分的面积是 6400 平方厘米，铺地毯部分的面积是 6000 平方厘米 （2）4030204 240004 96000（立方厘米） 96000 立方厘米96 立方分米 答：做这个领奖台要 96 立方分米的木料