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第8单元数学广角—找次品 单元测试卷(含答案解析)人教版五年级数学下册

1、第第 8 单元单元数学广角数学广角找次品找次品 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1某公司包装的 20 箱牛奶中,有一箱不合格(轻一些) ,用天平秤,至少称( )次就能保证找到次品 A5 B3 C2 2有 10 个外观一样的零件,其中 9 个零件的质量相等,另一个轻一些,用天平称,确保找出这个零件至少要称( ) A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 38 个零件里有 1 个是次品(次品重一些) ,假如用天平称,至少称( )次就确保能找出这个不合格的次品 A2 B3 C4 4有 13 个乒乓球,有 12 个质量相同,另有一个较轻一点,如果用天平称,至少称( )次保证能找出这个乒乓球

2、A1 B2 C3 D4 5有 25 瓶钙片,其中一瓶少了 2 片,用天平秤,至少称( )次一定能找出这瓶 A3 B4 C5 6一箱糖果有 18 袋,其中 17 袋质量相同,另有一袋质量不足,用天平称,为保证能找出这袋糖果,需要称( )次 A1 B2 C3 D4 7有 68 个待测物体,从中找出一个次品(次品轻一点) ,至少称( )次才能保证找出次品来 A3 B4 C5 D6 8有 7 袋水果糖,其中 6 袋质量相同、另一袋质量轻一些,至少称( )次才能保证找出这袋轻的水果糖 A2 B3 C4 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 9有 8 盒饼干,其中 7 盒质量相同,另有一盒少了 2

3、块如果用天平称,至少称 次才可以保证找到这盒饼干 10有 5 个乒乓球,其中 1 个是次品,比较轻,用天平称,至少称几次才一定能找到这个次品球? 是 ,是 ,是 ,至少称 次才一定能找到这个次品球 11有 34 个零件,其中有一个是次品(次品轻一些) ,用天平称,至少称 次才能保证找出次品 12有 32 盒牛奶,其中有一盒质量不足,其余的质量相等用天平称,至少称 次才能确保找出这盒牛奶 13用天平找 24 盒牛奶中的哪一盒少了时,至少需要称 次才能保证找到这盒少了的牛奶 14有 35 个个形状、大小一样的零件,其中一个重量较轻,是不合格产品,用天平称 次能保证找出次品 15 有 26 个零件,

4、 其中有一个零件是次品 (次品轻一些) 用天平称, 至少称 次能保证找出次品零件 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 16有 17 瓶相同的矿泉水,其中 1 瓶质量较轻,属于不合格产品用 1 架没有砝码的天平至少称 4 次才能保证找出不合格产品 (判断对错) 1715 瓶钙片有 1 瓶是次品,用天平至少称 3 次可以保证找出次品 (判断对错) 189 个形状大小一样的球,其中一个较轻,用天平最少称 3 次就能保证找到它 (判断对错) 19有 30 个外表一样,形状大小一样的正方体盒子,其中一盒装有一粒糖果,要想以最快的速度找到,我们可以运用天平找次品的方法只要称 3 次就能找这个盒子

5、(判断对错) 20有 16 个零件,其中一个零件轻些,至少称 3 次可以保证找出这个零件 (判断对错) 四计算题(共四计算题(共 1 小题)小题) 21有 7 枚金币,其中 1 枚是假的,它比真金币重一些,如果用天平称,至少需要称多少次能保证找出这枚假金币? 五应用题(共五应用题(共 4 小题)小题) 22有 11 袋糖,其中 10 袋质量相同,另有 1 袋轻一些,用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖? 23有 10 袋冰糖,其中 9 袋重 400 克,1 袋重 390 克,用天平称,至少称几次,才能找出这袋重 390 克的冰糖? 24妈妈到超市买了 10 盒质量相同的奶片,乐乐偷偷吃了

6、一片如果用天平,至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来? 25有 15 瓶水,其中 14 瓶质量相同,另有一瓶是盐水,比其他的水略重一些 (1)如果用天平称,至少称几次能保证找出这瓶盐水来? (2)称一次有可能找出这瓶盐水吗?为什么? 六解答题(共六解答题(共 4 小题)小题) 26有 A、B、C 三个金属球,它们的质量:ABC,另外还有一个球 D试用无砝码的天平称两次,你能确定 D 球质量排在第几位吗? 27有 15 块外表相同的积木,其中有一块是次品,次品比正品稍轻一点,用天平至少几次才能保证一定找出次品?你是怎样称的? 28有 6 袋巧克力,其中 5 袋都是 260g,另外 1 袋轻

7、一些你能用天平找出来吗?至少称几次? 29有 12 袋饼干,其中只有一袋里有奖品,它比其他 11 袋都要略重一些,至少称几次才能保证找到这袋有奖品的饼干?怎么称? 参考答案参考答案解析解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题)小题) 1 【解答】解:第一次,先把 20 箱牛奶分成三份:7 箱、7 箱、6 箱,取 7 箱的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续 第二次,取含有较轻的一份分成 3 份:2 箱、2 箱、2 箱(或 3 箱) ,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若不平衡,取较轻的一份继续 第三次,取较轻的一份(2 箱或

8、3 箱)中的 2 箱,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一份 答:至少秤 3 次就能保证找到次品 故选:B。 2 【解答】解:第一次:两边各放 5 个,则可以找出较轻的那 5 个, 第二次:两边各放 2 个,天平平衡,则剩下的那个是质量轻的零件,天平不平衡,就可以找出较轻的那2 个, 第三次:两边各放 1 个,即可找出质量轻的零件; 这样只需 3 次即可确保找出质量轻的零件 故选:C 3 【解答】解:第一次,把 8 个零件分成 3 份:3 个、3 个、2 个,取 3 个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的在未取的一份中,若天平不平衡,取较重的一份继续; 第二次,取含有较重的零件的一份中的

9、 2 个,分别放在天平两侧,若天平平衡,则未取的一个为次品,若天平不平衡,即可找到较重的次品 答:至少称 2 次就能确保找出这个不合格的次品 故选:A。 4 【解答】解:首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组,先称量 6、6 两组,若一样重,则拿出的那一个是次品; 若不一样重,再将轻的那 6 个分成 3、3 两组,进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量,从而可知至少需要 3 次才能找出次品 故选:C 5 【解答】解:第一次:把 25 瓶钙片干分成 3 份,两份 8 瓶的,一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则少 2 片的那瓶即在未取的一份(再按照

10、下面方法称量即可) ; 若不平衡,第二次:把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份,两份 3 瓶,一份 2 瓶,把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取的那份即为少 2 片的, (再称一次即可找到) 若不平衡; 第三次: 把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端, 较高端的那盒即为少 2 片的那瓶钙片,据此即可解答 答:至少 3 次一定能找出这瓶 故选:A。 6 【解答】解:第一次:把 18 袋糖果平均分成 3 份,每份 6 袋,任取 2 份,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较轻的糖果即在未取的 6 袋中(再按下面方法操作) ,若不平衡; 第二次:把天平秤中较高端的 6

11、 袋糖果,平均分成 3 份,分别放在天平秤 2 端,若平衡则较轻的一袋在未取的一份中,若不平衡,找出较轻的一份; 第三次:把天平秤中较高端的 3 袋糖果中的 2 袋分别放在天平秤 2 端,若天平平衡,则未取的一袋为较轻的糖果,若不平衡,可找出较轻的一袋 答:为保证能找出这袋糖果,需要称 3 次 故选:C 7 【解答】解:可将 68 分成 23,23,22 第一次:将 23,23 置于托盘,找出次品所在的那堆 第二次,情况 a:若次品在 23 中,将 23 分为 8,8,7,进一步确定次品所在的那堆,第三次,将 8 分为3,3,2,或将 7 分为 2,2,3,第四次,将 3 分为 1,1,1,或

12、将 2 分为 1,1 第二次,情况 b:若次品在 22 中,将 22 分为 7,7,8,取 7,7 置于托盘,确定次品所在;第三次,若次品在 7 中则分类方法同 a 情况,若次品在 8 中,将 8 分为 3,3,2,取 3,3 置于托盘,确定次品所在堆,第四次,将 3 分为 1,1,1 或者将 2 分为 1,1 就可找出次品 答:总的来说,至少称 4 次就可以找出次品 故选:B 8 【解答】解:依据分析可得: 第一步:把 7 袋水果糖中分成 3、3、1,称量 3、3 两组,若天平平衡,则剩下的那 1 袋是次品; 第二步:如果天平不平衡,则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子,再把这 3 袋分成 1

13、,1,1,称量 1,1 两组,如果天平不平衡,则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子,如果平衡,则剩下的一袋就是较轻的那袋子,故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子 如下图所示: 答:至少需要称 2 次能保证找出这袋水果糖; 故选:A 二填空题(共二填空题(共 7 小题)小题) 9 【解答】解:第一次称量:把 8 盒饼干分成 3 份:3 盒、3 盒、2 盒,在天平两边各放 3 盒,可能出现两种情况: 如果天平平衡,则少 2 块的一盒在剩余的那盒; (再一次可称出 ) 如果天平不平衡,少 2 块的一盒在托盘上升那边的 3 盒里; 第二次称量:取含有少 2 块的一份(3 盒) ,在左、右盘中分别放 1

14、盒,如果天平不平衡,上升者少 2 块的一盒如果天平平衡,最后一盒为少 2 块 所以,至少 2 次才可以保证找到这盒饼干 故答案为:2 10 【解答】解:第一次,把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号,先把 1 号和 2 号放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的 3、4、5 号中,若不平衡可找到较轻的次品; 第二次,把 3 号和 4 号分别放在天平两侧,若天平平衡,则 5 号是次品,若天平不平衡,可找到较轻的次品 故答案为:3;4;5;2 11 【解答】解:第一次,把 34 个零件分成三份:11 个、11 个、12 个,取 11 个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的

15、一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续称量; 第二次,取含有较轻的一份(11 个或 12 个) ,分成三份:4 个、4 个、3 个(或 4 个) ,取 3 个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的继续称量; 第三次,取含有较轻的一份(3 个或 4 个) ,取其中的 2 个分别放在天平两侧,若天平不平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平平衡,即可找到较轻的一个; 第四次,取含有较轻的一份(2 个) ,分别放在天平两侧,即可找出较轻的次品 答:至少称 4 次才能保证找出次品 故答案为:4 12 【解答】解:第一次,把 32 盒牛奶分成 3 份:11 盒、1

16、1 盒、10 盒,取 11 盒的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,在较轻的一盒在未取的一份,若天平不平衡,取较轻的一份继续称量; 第二次,取含有较轻的一份分成 3 份:4 盒、4 盒、3 盒(或 2 盒) ;取 4 盒的两份,分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第三次,取含有较轻的一份 4 盒(或 3 盒或 2 盒) ,若是 3 盒或 2 盒,一次即可找出较轻的,若是 4 盒,取 2 盒分别放在天平两侧,若天平不平衡,即可找到较轻的一盒,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,继续称量; 第四次,把含有较轻的 2 盒分别放在天平两侧,即可找出较轻

17、的一盒牛奶 答:至少称 4 次才能确保找出这盒牛奶 故答案为:4 13 【解答】解:为了叙述方便,把少了的那盒看做次品, (1)把 24 成两组:8 为 1 组,进行第一次称量,那么次品就在较轻的那一组中, (2)由此再把较轻的 8 分成 3 组:3、3、2 拿出其中 3、3 两组进行测量,若平衡,次品在剩下的 2 盒中, 分别放在天平的两端进行第三次称量, 较轻的那盒就是次品; 若不平衡, 次品就在较轻的那一组中, (3)由此再把较轻的 3 盒分成 3 组:1 盒为 1 组,剩下 1 盒,如果左右相等说明剩下的 1 盒是次品,考虑最差情况:左右不等,那么次品就在较轻的那 1 盒中, 综上所述

18、,至少经过 3 次即可找出次品 故答案为:3 14 【解答】解:第一次,把 35 个零件分成 3 份(12 个、12 个、11 个) ,取 12 个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则不合格产品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取含有较轻的一份(11 个或 12 个) ,分成 3 份(4 个、4 个、4 个或 3 个) ,取 4 个的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则不合格产品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第三次,取含有较轻的 1 份(4 个或 3 个) ,分成 3 份(1 个、1 个、1 个或 2 个) ,取 1 个的两份分别放在天平两侧, 若

19、天平平衡, 则不合格产品在未取的一份中, 若天平不平衡, 取较轻的一个为不合格产品; 第四次,取含有较轻的一份(2 个)分别放在天平两侧,即可找到较轻的不合格产品 答:用天平称 4 次能保证找出次品 故答案为:4 15 【解答】解:26(9,9,8) ,把两个 9 个一组的放在天平上称,可找出有次品的一组里,再把 9(3,3,3) ,可找出有次品的一组,再把 3 分成(1,1,1) ,可找出次品,需 3 次 如次品在 8 个一组里,则把 8 分成(3,3,2)把两个 3 个一组的放在天平上称,可找出次品一组,再把3 成(1,1,1) ,可找出次品需 3 次 如在 2 个一组里,可再把 2 分成

20、(1,1) ,可找出次品需 3 次 所以用天平称,至少称 3 次能保证找出次品零件 故答案为:3 三判断题(共三判断题(共 5 小题)小题) 16 【解答】解:17 瓶同样的矿泉水,利用天平,只数 3 次即可保证找出不合格产品步骤如下: 第一次,把 17 瓶矿泉水分成 3 份:6 瓶、6 瓶、5 瓶,取 6 瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则次品在未取的一份中,若天平不平衡,取较轻的一份继续; 第二次,取含有较轻矿泉水的一份(6 瓶或 5 瓶) ,分成 3 份:2 瓶、2 瓶、2 瓶(或 1 瓶) ,取 2 瓶的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的在未取的一份中,若天平不平衡,取较

21、轻的一份继续; 第三次,取含有较轻的一份(2 瓶)分别放在天平两侧,即可找到较轻的一瓶 所以原说法是错误的 故答案为: 17 【解答】解:因为不知道次品是轻的还是重的所以先按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称,一轻一重的话 并不知道次品在那边, 然后再把另外的五拿出来对比 5、 5 称, 这样才知道次品是轻还是重 这时候就知道次品是轻还是重了,接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4次答:至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为: 18 【解答】解: (1)把 9 个球平均分成 3 组,把其中两组放在天平上称量,若重

22、量一样,则较轻的在第三组;若重量不一样,则较轻的在天平上升的一组; (2)再把有较轻的球的一组,拿出两个分别放在天平的左右两边,若天平平衡,则剩下的一个就是较轻的,若天平不平衡,则上升一方就是较轻的; 这样用 2 次就一定能找出那个较轻的球 答:用一架天平最少称 2 次,可以找到那颗较轻的球 所以 9 个形状大小一样的球,其中一个较轻,用天平最少称 3 次就能保证找到它的说法错误 故答案为: 19 【解答】解:3327 2730 答:30 个盒子,3 次不能保证找到次品,原说法错误 故答案为: 20 【解答】解:把这 16 个零件分成(8,8)两组,称第一次,天平两端各放 8 个,次品在轻的一

23、端; 把有次品的一组 8 个分成(3,3,2) ,称第二次,天平两端各放 3 个,会出现两种情况: 平衡,次品在未称的 2 个,把 2 个分成(1,1) ,称第三次,天平两端各放 1 个,次品在轻的一端; 若不平衡,把有次品的 3 个分成(1,1,1)三组,称第三次,天平两端各放 1 个,若不平衡,次品是未称的 1 个,若不平衡,次品在轻的一端 即有 16 个零件,其中一个零件轻些,至少称 3 次可以保证找出这个零件 原题说法正确 故答案为: 四计算题(共四计算题(共 1 小题)小题) 21 【解答】解:第一次:把 7 枚金币分成 3 枚、3 枚、1 枚三份,把其中两份 3 枚的,分别放在天平

24、秤两端,若天平秤平衡:则假金币即是未取的 1 枚;若天平秤不平衡,第二次:把天平秤较低端的 3 枚,任取 2 枚,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则未取金币即为假金币,若不平衡,较低端的金币即为假金币 所以,如果用天平称,至少需要称 2 次能保证找出这枚假金币 答:至少需要称 2 次能保证找出这枚假金币 五应用题(共五应用题(共 4 小题)小题) 22 【解答】解:第一次,把 11 袋糖分成 3 份:4 袋、4 袋、3 袋,取 4 袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中;若天平不平衡,取较轻的一份继续称量第二次,取含有较轻的一份,分成 3 份:1 袋、1 袋、2 袋

25、(或 1 袋) ,取 1 袋的两份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较轻的一袋在未取的一份中,若天平不平衡,则找到较轻的一袋 第三次,取含有较轻的一份分别放在天平两侧,即可找到较轻的一袋糖 答:用天平至少称 3 次才能保证找出这袋轻一些的糖 23 【解答】解:第一次五五分,找出有轻的一份; 第二次把轻的一份选出四袋,二二分,如果一样重,则剩下的一袋为 390 克,若不是,则把轻的一份再称一次 这样,最多 3 次可以找到 390 克的冰糖 答:至少称 3 次,才能找出这袋重 390 克的冰糖 24 【解答】解:第一次,把 10 盒奶片分成 3 份:3 盒、3 盒、4 盒,取 3 盒的两份分别放在天

26、平两侧,若天平平衡,则被吃的一盒在未取的一份,若天平平衡,取较轻的一份继续称量; 第二次,取含有被吃一片的一盒(3 盒或 4 盒) ,分成 3 份:1 盒、1 盒、1 盒(或 2 盒) ,取 1 盒的 2 份分别放在天平两侧,若天平平衡,则,被吃掉一片的一盒在未取的一份中,若天平不平衡,可找到较轻的一盒; 第三次,取含有较轻的一份(2 盒) ,分别放在天平两侧,即可找到较轻的一盒 答:只数 3 次就可以保证找出少了一片的那一盒来 25 【解答】解: (1)第一次,把 15 瓶水平均分成 3 份,取其中的 2 份分别放在天平的两侧,若天平平衡,则较重的一瓶在未取的一份中,若天平平衡,取较重的一份

27、继续; 第二次,把含有较重的一份(5 瓶)分成 3 份(2 瓶、2 瓶、1 瓶) ,取 2 瓶的 2 份分别放在天平两侧,若天平平衡,则较重的为未取的一瓶,若天平不平衡,则取较重的继续;第三次,取含有较重的一份(2瓶) ,分别放在天平两侧,即可找到较重的一瓶 答:至少称 3 次能保证找出这瓶盐水来 (2)答:因为这瓶较重的盐水在这些水中,所以,有可能称一次就找到 六解答题(共六解答题(共 4 小题)小题) 26 【解答】解:根据天平的特点,质量大的一端下沉,轻的一端上升 先用 D 和 B 比较,如果 D 比 B 重,则再用 D 与 A 比较; 如果 D 比 B 轻,则用 D 与 C 比较,即可

28、确定 D 球质量排在第几位 27 【解答】解:用天平秤,至少秤 3 次就一定能找出次品 第一次:把 15 个零件分成(5、5、5)三组,称量任意两组,若天平平衡,则另外的那一组里有次品;若天平不平衡,则天平较高端的那一组里有次品; 第二次:把有次品的 5 个分成(2、2、1)三组,先称量(2、2)两组,若天平平衡,则另外的那 1 个是次品;若天平不平衡,则天平较高端的那一组里有次品; 第三次:把天平较高端的那一组再分为(1、1)二组,则天平较高端的那一组即为次品 28 【解答】解:第一次称量:把 6 袋巧克力分成 2 份,每份 3 袋,把天平两边分别放 3 袋,则次品在托盘上升的一边 3 袋中

29、; 由此即可进行第二次称量:从上升一边的 3 袋拿出 2 袋,放在天平的两边一边 1 袋,若天平平衡,则剩下 1 袋是次品;若天平不平衡,则托盘上升一边为次品; 答:综上所述,至少需要称 2 次,才能找到次品 29 【解答】解:第一次:把 12 袋饼干平均分成三份,每份 4 袋,任取 2 袋,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则较重的即在未取的 4 袋中(按照下面方法操作) ,若天平秤不平衡;第二次:把天平秤较低端的 4 袋分成两份,每份 2 袋,分别放在天平秤两端; 第三次:把在天平秤较低端的 2 袋分别放在天平秤两端,较低端的那袋即为较重的 答:至少称 3 次才能保证找到这袋有奖品的饼干