1、第第 8 单元单元数学广角数学广角找次品找次品 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1某公司包装的 20 箱牛奶中，有一箱不合格（轻一些） ，用天平秤，至少称（ ）次就能保证找到次品 A5 B3 C2 2有 10 个外观一样的零件，其中 9 个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，确保找出这个零件至少要称（ ） A1 次 B2 次 C3 次 D4 次 38 个零件里有 1 个是次品（次品重一些） ，假如用天平称，至少称（ ）次就确保能找出这个不合格的次品 A2 B3 C4 4有 13 个乒乓球，有 12 个质量相同，另有一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次保证能找出这个乒乓球
2、A1 B2 C3 D4 5有 25 瓶钙片，其中一瓶少了 2 片，用天平秤，至少称（ ）次一定能找出这瓶 A3 B4 C5 6一箱糖果有 18 袋，其中 17 袋质量相同，另有一袋质量不足，用天平称，为保证能找出这袋糖果，需要称（ ）次 A1 B2 C3 D4 7有 68 个待测物体，从中找出一个次品（次品轻一点） ，至少称（ ）次才能保证找出次品来 A3 B4 C5 D6 8有 7 袋水果糖，其中 6 袋质量相同、另一袋质量轻一些，至少称（ ）次才能保证找出这袋轻的水果糖 A2 B3 C4 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9有 8 盒饼干，其中 7 盒质量相同，另有一盒少了 2
3、块如果用天平称，至少称 次才可以保证找到这盒饼干 10有 5 个乒乓球，其中 1 个是次品，比较轻，用天平称，至少称几次才一定能找到这个次品球？ 是 ，是 ，是 ，至少称 次才一定能找到这个次品球 11有 34 个零件，其中有一个是次品（次品轻一些） ，用天平称，至少称 次才能保证找出次品 12有 32 盒牛奶，其中有一盒质量不足，其余的质量相等用天平称，至少称 次才能确保找出这盒牛奶 13用天平找 24 盒牛奶中的哪一盒少了时，至少需要称 次才能保证找到这盒少了的牛奶 14有 35 个个形状、大小一样的零件，其中一个重量较轻，是不合格产品，用天平称 次能保证找出次品 15 有 26 个零件，
4、 其中有一个零件是次品 （次品轻一些） 用天平称， 至少称 次能保证找出次品零件 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 16有 17 瓶相同的矿泉水，其中 1 瓶质量较轻，属于不合格产品用 1 架没有砝码的天平至少称 4 次才能保证找出不合格产品 （判断对错） 1715 瓶钙片有 1 瓶是次品，用天平至少称 3 次可以保证找出次品 （判断对错） 189 个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称 3 次就能保证找到它 （判断对错） 19有 30 个外表一样，形状大小一样的正方体盒子，其中一盒装有一粒糖果，要想以最快的速度找到，我们可以运用天平找次品的方法只要称 3 次就能找这个盒子
5、（判断对错） 20有 16 个零件，其中一个零件轻些，至少称 3 次可以保证找出这个零件 （判断对错） 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 21有 7 枚金币，其中 1 枚是假的，它比真金币重一些，如果用天平称，至少需要称多少次能保证找出这枚假金币？ 五应用题（共五应用题（共 4 小题）小题） 22有 11 袋糖，其中 10 袋质量相同，另有 1 袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？ 23有 10 袋冰糖，其中 9 袋重 400 克，1 袋重 390 克，用天平称，至少称几次，才能找出这袋重 390 克的冰糖？ 24妈妈到超市买了 10 盒质量相同的奶片，乐乐偷偷吃了
6、一片如果用天平，至少称几次就可以保证找出少了一片的那一盒来？ 25有 15 瓶水，其中 14 瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他的水略重一些 （1）如果用天平称，至少称几次能保证找出这瓶盐水来？ （2）称一次有可能找出这瓶盐水吗？为什么？ 六解答题（共六解答题（共 4 小题）小题） 26有 A、B、C 三个金属球，它们的质量：ABC，另外还有一个球 D试用无砝码的天平称两次，你能确定 D 球质量排在第几位吗？ 27有 15 块外表相同的积木，其中有一块是次品，次品比正品稍轻一点，用天平至少几次才能保证一定找出次品？你是怎样称的？ 28有 6 袋巧克力，其中 5 袋都是 260g，另外 1 袋轻
7、一些你能用天平找出来吗？至少称几次？ 29有 12 袋饼干，其中只有一袋里有奖品，它比其他 11 袋都要略重一些，至少称几次才能保证找到这袋有奖品的饼干？怎么称？ 参考答案参考答案解析解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 【解答】解：第一次，先把 20 箱牛奶分成三份：7 箱、7 箱、6 箱，取 7 箱的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第二次，取含有较轻的一份分成 3 份：2 箱、2 箱、2 箱（或 3 箱） ，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若不平衡，取较轻的一份继续 第三次，取较轻的一份（2 箱或
8、3 箱）中的 2 箱，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一份 答：至少秤 3 次就能保证找到次品 故选：B。 2 【解答】解：第一次：两边各放 5 个，则可以找出较轻的那 5 个， 第二次：两边各放 2 个，天平平衡，则剩下的那个是质量轻的零件，天平不平衡，就可以找出较轻的那2 个， 第三次：两边各放 1 个，即可找出质量轻的零件； 这样只需 3 次即可确保找出质量轻的零件 故选：C 3 【解答】解：第一次，把 8 个零件分成 3 份：3 个、3 个、2 个，取 3 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续； 第二次，取含有较重的零件的一份中的
9、 2 个，分别放在天平两侧，若天平平衡，则未取的一个为次品，若天平不平衡，即可找到较重的次品 答：至少称 2 次就能确保找出这个不合格的次品 故选：A。 4 【解答】解：首先要将 13 个乒乓球分成 1、6、6 三组，先称量 6、6 两组，若一样重，则拿出的那一个是次品； 若不一样重，再将轻的那 6 个分成 3、3 两组，进而再将轻的那 3 个分成 1、1、1 称量，从而可知至少需要 3 次才能找出次品 故选：C 5 【解答】解：第一次：把 25 瓶钙片干分成 3 份，两份 8 瓶的，一份 9 瓶的取 8 瓶的 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则少 2 片的那瓶即在未取的一份（再按照
10、下面方法称量即可） ； 若不平衡，第二次：把天平秤较高端 8 瓶钙片分成 3 份，两份 3 瓶，一份 2 瓶，把 3 瓶的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那份即为少 2 片的， （再称一次即可找到） 若不平衡； 第三次： 把在较高端 3 瓶取 2 瓶分别放在天平秤两端， 较高端的那盒即为少 2 片的那瓶钙片，据此即可解答 答：至少 3 次一定能找出这瓶 故选：A。 6 【解答】解：第一次：把 18 袋糖果平均分成 3 份，每份 6 袋，任取 2 份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较轻的糖果即在未取的 6 袋中（再按下面方法操作） ，若不平衡； 第二次：把天平秤中较高端的 6
11、 袋糖果，平均分成 3 份，分别放在天平秤 2 端，若平衡则较轻的一袋在未取的一份中，若不平衡，找出较轻的一份； 第三次：把天平秤中较高端的 3 袋糖果中的 2 袋分别放在天平秤 2 端，若天平平衡，则未取的一袋为较轻的糖果，若不平衡，可找出较轻的一袋 答：为保证能找出这袋糖果，需要称 3 次 故选：C 7 【解答】解：可将 68 分成 23，23，22 第一次：将 23，23 置于托盘，找出次品所在的那堆 第二次，情况 a：若次品在 23 中，将 23 分为 8，8，7，进一步确定次品所在的那堆，第三次，将 8 分为3，3，2，或将 7 分为 2，2，3，第四次，将 3 分为 1，1，1，或
12、将 2 分为 1，1 第二次，情况 b：若次品在 22 中，将 22 分为 7，7，8，取 7，7 置于托盘，确定次品所在；第三次，若次品在 7 中则分类方法同 a 情况，若次品在 8 中，将 8 分为 3，3，2，取 3，3 置于托盘，确定次品所在堆，第四次，将 3 分为 1，1，1 或者将 2 分为 1，1 就可找出次品 答：总的来说，至少称 4 次就可以找出次品 故选：B 8 【解答】解：依据分析可得： 第一步：把 7 袋水果糖中分成 3、3、1，称量 3、3 两组，若天平平衡，则剩下的那 1 袋是次品； 第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那袋子，再把这 3 袋分成 1
13、，1，1，称量 1，1 两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那袋子，如果平衡，则剩下的一袋就是较轻的那袋子，故此称量两次一定可以找出较轻的那袋子 如下图所示： 答：至少需要称 2 次能保证找出这袋水果糖； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 9 【解答】解：第一次称量：把 8 盒饼干分成 3 份：3 盒、3 盒、2 盒，在天平两边各放 3 盒，可能出现两种情况： 如果天平平衡，则少 2 块的一盒在剩余的那盒； （再一次可称出 ） 如果天平不平衡，少 2 块的一盒在托盘上升那边的 3 盒里； 第二次称量：取含有少 2 块的一份（3 盒） ，在左、右盘中分别放 1
14、盒，如果天平不平衡，上升者少 2 块的一盒如果天平平衡，最后一盒为少 2 块 所以，至少 2 次才可以保证找到这盒饼干 故答案为：2 10 【解答】解：第一次，把 5 个乒乓球分成标出 1、2、3、4、5 号，先把 1 号和 2 号放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的 3、4、5 号中，若不平衡可找到较轻的次品； 第二次，把 3 号和 4 号分别放在天平两侧，若天平平衡，则 5 号是次品，若天平不平衡，可找到较轻的次品 故答案为：3；4；5；2 11 【解答】解：第一次，把 34 个零件分成三份：11 个、11 个、12 个，取 11 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的
15、一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有较轻的一份（11 个或 12 个） ，分成三份：4 个、4 个、3 个（或 4 个） ，取 3 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的继续称量； 第三次，取含有较轻的一份（3 个或 4 个） ，取其中的 2 个分别放在天平两侧，若天平不平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平平衡，即可找到较轻的一个； 第四次，取含有较轻的一份（2 个） ，分别放在天平两侧，即可找出较轻的次品 答：至少称 4 次才能保证找出次品 故答案为：4 12 【解答】解：第一次，把 32 盒牛奶分成 3 份：11 盒、1
16、1 盒、10 盒，取 11 盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，在较轻的一盒在未取的一份，若天平不平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有较轻的一份分成 3 份：4 盒、4 盒、3 盒（或 2 盒） ；取 4 盒的两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份 4 盒（或 3 盒或 2 盒） ，若是 3 盒或 2 盒，一次即可找出较轻的，若是 4 盒，取 2 盒分别放在天平两侧，若天平不平衡，即可找到较轻的一盒，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，继续称量； 第四次，把含有较轻的 2 盒分别放在天平两侧，即可找出较轻
17、的一盒牛奶 答：至少称 4 次才能确保找出这盒牛奶 故答案为：4 13 【解答】解：为了叙述方便，把少了的那盒看做次品， （1）把 24 成两组：8 为 1 组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中， （2）由此再把较轻的 8 分成 3 组：3、3、2 拿出其中 3、3 两组进行测量，若平衡，次品在剩下的 2 盒中， 分别放在天平的两端进行第三次称量， 较轻的那盒就是次品； 若不平衡， 次品就在较轻的那一组中， （3）由此再把较轻的 3 盒分成 3 组：1 盒为 1 组，剩下 1 盒，如果左右相等说明剩下的 1 盒是次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那 1 盒中， 综上所述
18、，至少经过 3 次即可找出次品 故答案为：3 14 【解答】解：第一次，把 35 个零件分成 3 份（12 个、12 个、11 个） ，取 12 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻的一份（11 个或 12 个） ，分成 3 份（4 个、4 个、4 个或 3 个） ，取 4 个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则不合格产品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的 1 份（4 个或 3 个） ，分成 3 份（1 个、1 个、1 个或 2 个） ，取 1 个的两份分别放在天平两侧， 若
19、天平平衡， 则不合格产品在未取的一份中， 若天平不平衡， 取较轻的一个为不合格产品； 第四次，取含有较轻的一份（2 个）分别放在天平两侧，即可找到较轻的不合格产品 答：用天平称 4 次能保证找出次品 故答案为：4 15 【解答】解：26（9，9，8） ，把两个 9 个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组里，再把 9（3，3，3） ，可找出有次品的一组，再把 3 分成（1，1，1） ，可找出次品，需 3 次 如次品在 8 个一组里，则把 8 分成（3，3，2）把两个 3 个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把3 成（1，1，1） ，可找出次品需 3 次 如在 2 个一组里，可再把 2 分成
20、（1，1） ，可找出次品需 3 次 所以用天平称，至少称 3 次能保证找出次品零件 故答案为：3 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 16 【解答】解：17 瓶同样的矿泉水，利用天平，只数 3 次即可保证找出不合格产品步骤如下： 第一次，把 17 瓶矿泉水分成 3 份：6 瓶、6 瓶、5 瓶，取 6 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有较轻矿泉水的一份（6 瓶或 5 瓶） ，分成 3 份：2 瓶、2 瓶、2 瓶（或 1 瓶） ，取 2 瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的在未取的一份中，若天平不平衡，取较
21、轻的一份继续； 第三次，取含有较轻的一份（2 瓶）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一瓶 所以原说法是错误的 故答案为： 17 【解答】解：因为不知道次品是轻的还是重的所以先按 5、5、5 分起来称重 首先两个五称，一轻一重的话 并不知道次品在那边， 然后再把另外的五拿出来对比 5、 5 称， 这样才知道次品是轻还是重 这时候就知道次品是轻还是重了，接下来就是 5 个分为 2、2、1 称重2 次就好了 所以总共至少需要 4次答：至少 3 次即可保证在 15 瓶钙片中找到 1 瓶次品所以原题说法错误 故答案为： 18 【解答】解： （1）把 9 个球平均分成 3 组，把其中两组放在天平上称量，若重
22、量一样，则较轻的在第三组；若重量不一样，则较轻的在天平上升的一组； （2）再把有较轻的球的一组，拿出两个分别放在天平的左右两边，若天平平衡，则剩下的一个就是较轻的，若天平不平衡，则上升一方就是较轻的； 这样用 2 次就一定能找出那个较轻的球 答：用一架天平最少称 2 次，可以找到那颗较轻的球 所以 9 个形状大小一样的球，其中一个较轻，用天平最少称 3 次就能保证找到它的说法错误 故答案为： 19 【解答】解：3327 2730 答：30 个盒子，3 次不能保证找到次品，原说法错误 故答案为： 20 【解答】解：把这 16 个零件分成（8，8）两组，称第一次，天平两端各放 8 个，次品在轻的一
23、端； 把有次品的一组 8 个分成（3，3，2） ，称第二次，天平两端各放 3 个，会出现两种情况： 平衡，次品在未称的 2 个，把 2 个分成（1，1） ，称第三次，天平两端各放 1 个，次品在轻的一端； 若不平衡，把有次品的 3 个分成（1，1，1）三组，称第三次，天平两端各放 1 个，若不平衡，次品是未称的 1 个，若不平衡，次品在轻的一端 即有 16 个零件，其中一个零件轻些，至少称 3 次可以保证找出这个零件 原题说法正确 故答案为： 四计算题（共四计算题（共 1 小题）小题） 21 【解答】解：第一次：把 7 枚金币分成 3 枚、3 枚、1 枚三份，把其中两份 3 枚的，分别放在天平
24、秤两端，若天平秤平衡：则假金币即是未取的 1 枚；若天平秤不平衡，第二次：把天平秤较低端的 3 枚，任取 2 枚，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取金币即为假金币，若不平衡，较低端的金币即为假金币 所以，如果用天平称，至少需要称 2 次能保证找出这枚假金币 答：至少需要称 2 次能保证找出这枚假金币 五应用题（共五应用题（共 4 小题）小题） 22 【解答】解：第一次，把 11 袋糖分成 3 份：4 袋、4 袋、3 袋，取 4 袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量第二次，取含有较轻的一份，分成 3 份：1 袋、1 袋、2 袋
25、（或 1 袋） ，取 1 袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋 第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖 答：用天平至少称 3 次才能保证找出这袋轻一些的糖 23 【解答】解：第一次五五分，找出有轻的一份； 第二次把轻的一份选出四袋，二二分，如果一样重，则剩下的一袋为 390 克，若不是，则把轻的一份再称一次 这样，最多 3 次可以找到 390 克的冰糖 答：至少称 3 次，才能找出这袋重 390 克的冰糖 24 【解答】解：第一次，把 10 盒奶片分成 3 份：3 盒、3 盒、4 盒，取 3 盒的两份分别放在天
26、平两侧，若天平平衡，则被吃的一盒在未取的一份，若天平平衡，取较轻的一份继续称量； 第二次，取含有被吃一片的一盒（3 盒或 4 盒） ，分成 3 份：1 盒、1 盒、1 盒（或 2 盒） ，取 1 盒的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则，被吃掉一片的一盒在未取的一份中，若天平不平衡，可找到较轻的一盒； 第三次，取含有较轻的一份（2 盒） ，分别放在天平两侧，即可找到较轻的一盒 答：只数 3 次就可以保证找出少了一片的那一盒来 25 【解答】解： （1）第一次，把 15 瓶水平均分成 3 份，取其中的 2 份分别放在天平的两侧，若天平平衡，则较重的一瓶在未取的一份中，若天平平衡，取较重的一份
27、继续； 第二次，把含有较重的一份（5 瓶）分成 3 份（2 瓶、2 瓶、1 瓶） ，取 2 瓶的 2 份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一瓶，若天平不平衡，则取较重的继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶） ，分别放在天平两侧，即可找到较重的一瓶 答：至少称 3 次能保证找出这瓶盐水来 （2）答：因为这瓶较重的盐水在这些水中，所以，有可能称一次就找到 六解答题（共六解答题（共 4 小题）小题） 26 【解答】解：根据天平的特点，质量大的一端下沉，轻的一端上升 先用 D 和 B 比较，如果 D 比 B 重，则再用 D 与 A 比较； 如果 D 比 B 轻，则用 D 与 C 比较，即可
28、确定 D 球质量排在第几位 27 【解答】解：用天平秤，至少秤 3 次就一定能找出次品 第一次：把 15 个零件分成（5、5、5）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品； 第二次：把有次品的 5 个分成（2、2、1）三组，先称量（2、2）两组，若天平平衡，则另外的那 1 个是次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品； 第三次：把天平较高端的那一组再分为（1、1）二组，则天平较高端的那一组即为次品 28 【解答】解：第一次称量：把 6 袋巧克力分成 2 份，每份 3 袋，把天平两边分别放 3 袋，则次品在托盘上升的一边 3 袋中
29、； 由此即可进行第二次称量：从上升一边的 3 袋拿出 2 袋，放在天平的两边一边 1 袋，若天平平衡，则剩下 1 袋是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品； 答：综上所述，至少需要称 2 次，才能找到次品 29 【解答】解：第一次：把 12 袋饼干平均分成三份，每份 4 袋，任取 2 袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的即在未取的 4 袋中（按照下面方法操作） ，若天平秤不平衡；第二次：把天平秤较低端的 4 袋分成两份，每份 2 袋，分别放在天平秤两端； 第三次：把在天平秤较低端的 2 袋分别放在天平秤两端，较低端的那袋即为较重的 答：至少称 3 次才能保证找到这袋有奖品的饼干