1、 第 5 题图 福建省厦门市同安区福建省厦门市同安区 20222023 学年八年级学年八年级上上数学期中试卷数学期中试卷 一、单选题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 ） 1下列交通指示标志中，是轴对称图形的是 A B C D 2下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的是 A B C D 32022 年 2 月 8 日上午，谷爱凌在女子滑雪大跳台决赛中，获得了 北京冬奥会雪上项目的首金如图所示，大跳台的B=35，C=x， BAD=y，则 y 关于 x 的关系式是 Ay=x+55 By=x+35 Cy=x-35 Dy=145-x 4如图，在ABC 中，AD 交边 BC 于点
2、 D，设点 G 是ABC 的重 心，若点 G 在线段 AD 上，则下列结论中正确的是 ABD=CD BADBC CAD 平分BAC D. ADBC 且 AD 平分BAC 5小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示， 则小华得到OCD 与OCD全等的依据是 AAAS BASA CSAS DSSS 6如图，在ABC 中，B=ACB=50，P 是边 AB 上的一个动点（不与顶点 A、B 重合） ， 则BPC 的度数可能是 A50 B80 C100 D130 第 4 题图 A B C D G 第 6 题图 A B C P 第 3 题图 B C A 35 x y D A B C E A
3、 C B E C A B E A C B E C A D N M B 7 在测量一个小口圆形容器的壁厚时， 小明用 “X 型转动钳” 按如图方法进行测量， 其中 OA=OD， OB=OC，ABEF，测得 AB=5cm，EF6cm，圆形容器的壁厚是 A0.5cm B1cm C5cm D6cm 8如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线 DE 与边 AB，AC 交于点 D，E，已知ABC 与 BCE 的周长分别是 22cm 和 14cm，则 BD 的长为 A2cm B4cm C6cm D8cm 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图，AD 是ABC 的角平分线，DFAB，垂
4、足为 F，DE=DG，ADG 和AED 的面积 分别为 50 和 38，则EDF 的面积为 A12 B8 C6 D4 10如图，RtABC 中，ACB=90 ，AC=6，BC=8，AB=10，BD 平分ABC，如果点 M，N 分别为 BD，BC 上的动点，那么 CM+MN 的最小值是 A4 B4.8 C5 D6 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11若点 A（1，3）与点 B 关于 y 轴对称，则点 B 的坐标为_ 12在ABC 中，AB=AC=10，A=60，则 BC=_ 13等腰三角形 ABC 中，AB=5，BC=2，则 AC 的长为_ 14 如图， 在ABC
5、 中， ACB80， 点 D 在 AB 上， 将ABC 沿 CD 折叠， 点 B 落在边 AC 的点 E 处 若ADE30，则AED 为_ 15如图，在等腰ABC 中，B=C=15，且 AB6，则ABC 的面积为_. 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16如图，点 A 是 x 轴上一个定点，点 B 是 y 轴正半轴上的一个动点，以线段 OB 为边在 y 轴右侧作等边三角形，以线段 AB 为边在 AB 上方作等边三角形，连接 CD，随点 B 的移动，下列说法中，正确的有A B C D E A E D C A B C A B D E A B C D E F O A B C D F E
6、 G _ （填序号） BOABDC； ODC=150； 直线 CD 与 x 轴所夹的锐角恒为 60； 随点 B 的移动，线段 CD 的值逐渐增大 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17 （本题满分 7 分） 一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，这个多边形的边数是多少？ 18 （本题满分 7 分） 如图，在ABC 和DBC 中，AB=BD，AC=DC，A=135，求D 的度数 19 （本题满分 8 分） 如图，在平面直角坐标系中，A（0，5） ， B（5，3） ，C（3，1） （1）在图中作出ABC 关于 x 轴对称的1A1B1C， 并写出1A,1B,1C的坐标；
7、（2）在 y 轴上画出点 P，使 PB+PC 最小(保留作图痕迹) 20 （本题满分 8 分） 如图，已知ABC，CD 平分它的外角BCE，ABCD，证明：ABC 为等腰三角形. 第 20 题图 C A E B D 第 18 题图 C B A D 第 19 题图 21 （本题满分 8 分） 如图，AD 是ABC 的中线，DFAC，DEAB，垂足分别为 F，E，BECF. 求证：AD 平分BAC. 22 （本题满分 10 分） 如图，在ABC 中，C90，点 P 是线段 AC 上一点且 PD=PA （1）尺规作图：已知点 E 在线段 BC 上，且CED=2B，求作点 E（保留作图痕迹，不写作法）
8、 ； （2）在（1）所作的图中，连接 DE，求证：DEDP 23 （本题满分 12 分） 如图,四边形ABCD 中, AB/CD,B=C=90， M为 BC边上的一点,AM平分BAD 交 BC 于点 M,M为 BC 的中点，连接 DM. 求证： （1）DM 平分ADC； （2）AD=AB+CD. 24 （本题满分 12 分） 如图 1，在ABC 中，AB=AC，G 为三角形外一点，且GBC 为等边三角形 （1）求证：直线 AG 垂直平分 BC； （2）以 AB 为一边作等边ABE（如图 2） ，连接 EG、EC，试判断EGC 是否构成直角 三角形？请说明理由 第 24 题 图 1 A B C
9、G 第 24 题 图 2 A B C G E B C D E F A 第 21 题图 A P B D C 第 22 题图 A B C D M 第 23 题图 25 （本题满分 14 分） 如图，在ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A，B 分别在坐标轴上 （1）如图 1，若点 C 的横坐标为-3，点 B 的坐标为_； （2）如图 2，若 x 轴恰好平分BAC，BC 交 x 轴于点 M，过 C 点作 CD 垂直 x 轴于 D 点，试猜想线段CD 与 AM 的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，OB=BF，OBF=90，连接 CF 交 y 轴于点 P，点 B 在 y 轴正半轴上运动时，B
10、PC 与AOB 的面积比是否变化？若不变，求其值，若变化，求其取值范围 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 A D B A D C A B C B 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11. 3,1-. 12. 10. 13. 5. 14. 115. 15. 9. 16. . 第 25 题 图 3 A O B C P F x y 第 25 题 图 1 A B C O x y 第 25 题 图 2 x y A B C O D M 三、解答题（本大题共 9 小题，共 8
11、6 分） 17.（本题满分为 7 分） 解：设这个多边形的边数是n 1 分 18033601802n 4 分 52n 7n 6 分 答：这个多边形的边数是7. 7 分 (算式解法对同样得分） 18.（本题满分为 7 分） 解：在ABC 和DBC 中， 3 分 5 分 7 分 19.（本题满分为 8 分） （1） （本小题满分为 5 分） 如图所示， 为所求。 （图形完整且字母正确得2 分， 部分正确得 1 分， 结论正确得 1 分） 3 分 A1（0，-5），B1（-5，-3），C1（-3，-1） （坐标全部正确得 2 分，部分正确得 1 分） 5 分 （2） （本小题满分为 3 分） 如图所
12、示，点 P 即为所求。 （点 P 及作图痕迹正确得 2 分，结论正确得 1 分） 8 分 20.（本题满分为 8 分） 证明：CD 平分BCE BCD=DCE 2 分 ABCD A=DCE，B=BCD 4 分 A=B 6 分 AC=BC 7 分 ABC 为等腰三角形 8 分 21.（本题满分为 8 分） 证明：AD 是ABC 的中线 BDCD 1 分 DFAC，DEAB BEDCFD90 2 分 在 RtBDE 与 RtCDF 中 RtBDERtCDF（HL）5 分 DEDF 6 分 DFAC，DEAB，DEDF AD 平分BAC 8 分 22.（本题满分为 10 分） （1） （本题满分为
13、3 分） 如图所示，点 E 为所求。 （作图痕迹正确得 1 分，正确画出点 E 得 1 分，结论正确得 1 分） 3 分 （2） （本小题满分为 7 分） 证明：PA=PD PDA=A 1 分 EF 垂直平分 BD EB=ED 2 分 B=EDB 3 分 C=90 A+B=90 4 分 PDA+EDB=90 5 分 PDE=90 6 分 DEDP 7 分 23.（本题满分为 12 分） （1） （本小题满分为 6 分） 证明：如图，过点 M 作 MEAD 交 AD 于点 E 1 分 B=C=90 MBAB，MCCD 2 分 AM 平分DAB，MBAB，MEAD MB=ME 3 分 M 为 BC
14、 的中点 MB=MC 4 分 ME=MC 5 分 ME=MC，MEAD，MBAB DM 平分ADC 6 分 （2） （本小题满分为 6 分） 证明：由（1）得 ME=MB=MC MEAD AEM=DEM =90 7 分 B=C=90 在 RtAEM 和 RtABM 中 RtAEMRtABM（HL） 8 分 AE=AB 9 分 在 RtDEM 和 RtDCM 中 RtDEMRtDCM（HL） 10 分 DE=DC 11 分 AD=AE+ED AD=AB+ CD 12 分 24.（本题满分为 12 分） （1） （本小题满分为 4 分） 证明：GBC 为等边三角形 GB=GC 1 分 点 G 在
15、BC 的垂直平分线上 AB=AC， 2 分 点 A 在 BC 的垂直平分线上 3 分 直线 AG 垂直平分 BC 4 分 （2）(本小题满分为 8 分） EGC 能构成直角三角形，理由如下：5 分 GBC 和ABE 为等边三角形 GB=BC=GC，EB=BA，EBA=GBC=BGC=BCG=606 分 EBA+ABC=GBC+ABC EBC=ABG 7 分 GB=GC 且 AGBC，BGC =60 AGB=AGC=30 8 分 在EBC 和ABG 中 EBC ABG(SAS) 10 分 .ECB=AGB =30 11 分 ECG=ECB+BCG=90 12 分 即EGC 能构成直角三角形 25
16、.（本题满分为 14 分） （1） （本小题满分为 2 分） 点的坐标为（0，3） 2 分 （2） （本小题满分为 5 分） 3 分 证明：如下图，延长AB与CD交于点N 轴 在ABM 与CBN 中 B90ABC90CBNCDx90CDADMCBMABCNBAM 4 分 轴平分 又轴 在与ADC 中 5 分 6 分 ； 7 分 （3） （本小题满分为 7 分） 与AOB 的面积比不变；比值为 8 分 如下图，过点 C 作轴于点 轴 ， 在AOB 与BQC 中 9 分 ， 10 分 CBNABMABCBBCNBAM ()ABMCBN ASAAMCNxBACNADCADCDx90ADCADNADN
17、NADCADADADADNADC ()ADNADC ASA12CDNDCN12CDAMBPC12CQyQCQy90CQB90QCBCBQOAOB90BOABOACQB 90ABC90CBQABOBCQABO CQBBOABCQABOABBC()AOBBQC AASAOBBQCSSOBQCOBBF 又轴， 在与中 11 分 12 分 13 分 14 分 QCBFCQy90OBFFBPCQP PQCPBFCPQFPBFBPCQPBFQC ()PQCPBF AAS12PQPBBQ11 122 2BPCSPB QCBQ QC12BQCSBQ QC12BPCBQCSS12BPCAOBSS1:2BPCAOBSS