1、2022-2023学年上海市虹口区九年级上期中数学试卷一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）.1（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是A1、2、3、4B2、3、4、5C4、5、5、6D1、2、10、202（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为的地图上甲乙两地的距离ABCD3（4分）已知与相似，又，那么不可能是ABCD4（4分）如图，在的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么的值是ABCD5（4分）下列说法正确的是AB如果和都是单位向量，那么C如果，那么D如果为非零向量），那么6（4分）如图，在中，点、分别在边、上，那么
2、下列判断中，不正确的是ABCD二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知，那么 8（4分）计算：9（4分）两个相似三角形的面积比为，那么它们对应中线的比为 10（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是厘米11（4分）已知中，那么的长是 12（4分）如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，如果，那么13（4分）如图，已知为的角平分线，如果，那么14（4分）如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为15（4分）如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知，那么 16（4分）如图，梯形中，对角线与相交于点，则的面积为 17（4
3、分）如图，已知花丛中的电线杆上有一盏路灯灯光下，小明在点处时，测得他的影长米，他沿方向行走到点处时，米，测得他的影长米，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆的高度等于 米18（4分）如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点，如果当时量得，连接、，那么三.解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知：，且，求、的值20（10分）如图，已知梯形中，对角线、相交于点，（1）求：的值；（2）若，用向量与表示21（10分）如图，在中，边上的中线，交于点，且，求：（1）的长；（2）求的余弦值22（10分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点（1）求证：
4、；（2）如果，求的值23（12分）如图，已知在四边形中，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的值24（12分）如图，的顶点在的边上，与相交于点，（1）求证：（2）求证：25（14分）如图，在矩形中，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，（1）当时，求的长；（2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，求的长参考答案一.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1（4分）下列各组中的四条线段（单位：厘米）成比例线段的是A1、2、3、4B2、3、4、5C4、5、5、6D1、2、10、20解：，故本选项错误；，故本选项错误；，故本
5、选项错误；，故本选项正确；故选：2（4分）甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为的地图上甲乙两地的距离ABCD解：20千米厘米，故选：3（4分）已知与相似，又，那么不可能是ABCD解：，或或，故选：4（4分）如图，在的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点、，如果线段与网格线的其中两个交点为、，那么的值是ABCD解：，故选：5（4分）下列说法正确的是AB如果和都是单位向量，那么C如果，那么D如果为非零向量），那么解：、错误，应该是；、错误，单位向量，不一定相等，因为它们的方向不一定相同；、错误，模相等的两个向量，方向不一定相同，所以不一定相等；、正确，根据平行向量的特征判断故选：6（4分）如
6、图，在中，点、分别在边、上，那么下列判断中，不正确的是ABCD解：点、分别在边、上，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；，故正确，不符合题意；与不一定相似，故不正确，符合题意；故选：二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知，那么解：根据等式性质2，等式的两边同除以，则故填：8（4分）计算：解：故答案为：9（4分）两个相似三角形的面积比为，那么它们对应中线的比为解：两个相似三角形的面积比为，它们对应中线的比故答案为10（4分）设点是线段的黄金分割点，厘米，那么线段的长是厘米解：点是线段的黄金分割点，厘米故答案为：11（4分）已知中，那么的长是 10解：在中，故答案为
7、：1012（4分）如图，已知直线，直线、与、分别交于点、和、，如果，那么解：，即，解得，故答案为：13（4分）如图，已知为的角平分线，如果，那么解：，又，又为的角平分线，故答案为：14（4分）如图，在平面直角坐标系中有一点，那么与轴的正半轴的夹角的余弦值为解：如图作轴于，故答案为：15（4分）如图，在平行四边形中，是对角线，点在边上，与相交于点，已知，那么2解：四边形是平行四边形，16（4分）如图，梯形中，对角线与相交于点，则的面积为 12解：梯形中，即，故答案为：1217（4分）如图，已知花丛中的电线杆上有一盏路灯灯光下，小明在点处时，测得他的影长米，他沿方向行走到点处时，米，测得他的影长米
8、，如果小明的身高为1.6米，那么电线杆的高度等于 4.8米解：如图，即，即，得，解得，即电线杆的高度等于故答案为4.818（4分）如图，将矩形绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点，如果当时量得，连接、，那么解：如图，连接，由旋转可得，是等腰直角三角形，设，则，中，解得，（舍去），中，故答案为：三.解答题（本大题共7题，满分78分）19（10分）已知：，且，求、的值解：设，则，解得，则，20（10分）如图，已知梯形中，对角线、相交于点，（1）求：的值；（2）若，用向量与表示解：（1），（2），21（10分）如图，在中，边上的中线，交于点，且，求：（1）的长；（2）求的余弦值解：（1）
9、中，交于点，点是的重心，是边的中线，答：的长为18（2）在中，由勾股定理知：，答：的余弦值为22（10分）如图，在平行四边形中，点在边的延长线上，交边于点，交对角线于点（1）求证：；（2）如果，求的值【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，（2），由（1）得出；，23（12分）如图，已知在四边形中，与相交于点，（1）求证：；（2）若，求的值【解答】（1）证明：，又，又，；（2），24（12分）如图，的顶点在的边上，与相交于点，（1）求证：（2）求证：【解答】证明：（1），又，又，；（2），25（14分）如图，在矩形中，是射线上的一个动点，作，交射线于点，射线交射线于点，设，（1）当时，求的长；（2）如图，当点在边上时（点与点、不重合），求关于的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当时，求的长解：（1）四边形是矩形，在中，即，解得：；（2）四边形是矩形，即，解得：，即，解得：，整理得：即关于的函数关系式为（3）当点在线段上时，在线段上，即，解得：；当在的延长线上时，如图：，解得：；综上所述，的长为3或