1、 2022-2023 学年山东省济南市天桥区八年级学年山东省济南市天桥区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列实数中，无理数是（ ） A1 B3.14 C D 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 38 的立方根是（ ） A2 B C D2 4若一次函数 ymx1 的图象经过点（1，0），则 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 5用式子表示 16 的平方根，正确的是（ ） A4 B C4 D4 6已知 P 点坐标为（
2、3，2a+2），且点 P 在 x 轴上，则 a 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 7下列各点在直线 y2x+1 上的是（ ） A（1，0） B（2，0） C（0，1） D（0，） 8下列运算正确的是（ ） A B2 C33 D2 9点 P 在第二象跟内，P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A（5，3） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 10已知直线 MNx 轴，M 点的坐标为（1，3），并且线段 MN4，则点 N 的坐标为（ ） A（5，3） B（3，5） C（5，3）或（3，3） D（3，5）或（3，3） 11某市白天出租车的乘车费用
3、y（单位：元）与路程 x（单位：km）的函数关系如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A该市白天出租车的起步价是 5 元 B该市白天在 2.5km 内只收起步价 C超过 2.5km（x2.5）的部分每千米加收 2 元 D超过 2.5km（x2.5）的部分的乘车费用 y 与路程 x 之间的函数关系式是 y2x+5 12在一单位为 1 的方格纸上，有一列点 A1，A2，A3，An，（其中 n 为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），则 A2017的坐标为（ ） A（1008，0） B（1010，0） C（1008，
4、0） D（1006，0） 二、填空题：（本大共二、填空题：（本大共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 如果用有序数对 （1， 4） 表示第一单元 4 号的住户， 那么第二单元 6 号的住户用有序数对表示为 1436 的算术平方根是 15在平面直角坐标系内，点（3，1）关于 y 轴对称的点的坐标为 16点（1，y1）、（2，y2）是直线 y2x+b 上的两点，则 y1 y2（填“”或“”或“”） 17对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算亲如下：ab，如 32，那么 63 18如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，
5、以 AB 为边在 AB 的下方作等边ABP，点 B 在 y 轴上运动时，OP 的最小值为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（18 分）（1）计算：； （2）计算（）2； （3）+ 20已知 y 是 x 的正比例函数，且 x2 时，y4 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，求 y 的值 21已知 2a+1 的一个平方根是 3，1b 的立方根为1 （1）求 a 与 b 的值； （2）求 3a+2b 的算术平方根 22ABC 在平面直角坐标系中的
6、位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）ABC 和A1B1C1关于轴对称，请在坐标系中画出A1B1C1； （2）求ABC 的面积； （3）若 P 点是 x 轴上一动点，直接写出 PB+PC 长度的最小值为 23某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为 y（元），用水量为 x（立方米） 用水量（立方米） 收费（元） 不超过 10 立方米 每立方米 2.5 元 超过 10 立方米 超过的部分每立方米 3.5 元 （1）写出每月用水量不超过 10 立方米和超过 10 立方米时，水费与用水量之间的关系式： 每月用水量不超过 10 立方米时，y ； 每月用水量超过
7、10 立方米时，y ； （2）若某户居民某月用水量为 6 立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费 32 元，则该户居民用水多少立方米？ 24阅读下列材料，解答后面的问题： +1； +211； +1； （1）写出下一个等式； （2）计算+的值； （3）请求出（+）（）的运算结果 25 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l1的解析式为 yx， 直线 l2与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点 B （0， 3） ，与 l1交于点 C（2，m） （1）求出直线 l2的函数关系式； （2）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1、l2交于点 M、N， 当点 M 在点 N
8、的上方，且满足 MNOB 时，请求出点 M 与点 N 的坐标； 当点 M 在点 N 的下方时，y 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 1下列实数中，无理数是（ ） A1 B3.14 C D 【分析】根据无理数的定义判断即可 解：A1 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B3.14 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； C是无理数，故本选项符合题意； D是分数，属于有理数，故本选项不合题
9、意 故选：C 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2在平面直角坐标系中，点 P（2，3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于 0，纵坐标大于 0，即可得出正确选项 解：因为点 P（2，3）的横坐标小于 0，纵坐标大于 0， 所以点 P（2，3）在第二象限 故选：B 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点， 四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（
10、，）；第四象限（+，） 38 的立方根是（ ） A2 B C D2 【分析】根据立方根的定义求解即可 解：（2）38， 8 的立方根是2 故选：A 【点评】本题考查了立方根，掌握如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根是解题的关键 4若一次函数 ymx1 的图象经过点（1，0），则 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 0m11，解之即可得出 m 的值 解：一次函数 ymx1 的图象经过点（1，0）， 0m11， m1 故选：A 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 yk
11、x+b 是解题的关键 5用式子表示 16 的平方根，正确的是（ ） A4 B C4 D4 【分析】 一个正数a的正的平方根表示为 “” ， 负的平方根表示为 “” ， 所以16的平方根为 解：用式子表示 16 的平方根为 故选：A 【点评】本题考查了平方根，注意平方根的表示方法为正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根，记作零的算术平方根仍旧是零 6已知 P 点坐标为（3，2a+2），且点 P 在 x 轴上，则 a 的值是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列方程求出 a，再求解即可 解：P 点坐标为（3，2a+2），且点 P 在 x 轴上， 2a+2
12、0， 解得 a1， 故选：B 【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键 7下列各点在直线 y2x+1 上的是（ ） A（1，0） B（2，0） C（0，1） D（0，） 【分析】将各点的坐标代入一次函数中，若左右两边相等即可该点在图象上 解：（A）将（1，0）代入 y2x+1， 02+1，故 A 不在图象上； （B）将（2，0）代入 y2x+1， 04+1，故 B 不在图象上； （D）将（0，）代入 y2x+1， 0+1，故 D 不在图象上； 故选：C 【点评】本题考查一次函数图象上的点特征，解题的关键是将点的坐标代入一次函数解析式中，本题属于基础题型 8下列运
13、算正确的是（ ） A B2 C33 D2 【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可 解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故 A 不符合题意； B、，故 B 不符合题意； C、，故 C 不符合题意； D、，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 9点 P 在第二象跟内，P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为（ ） A（5，3） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 【分析】根据点的 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，点的 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，再
14、根据平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征即可解答 解：点 P 在第二象限内，P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标是（3，5）， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中第二象限点的坐标特征是解题的关键 10已知直线 MNx 轴，M 点的坐标为（1，3），并且线段 MN4，则点 N 的坐标为（ ） A（5，3） B（3，5） C（5，3）或（3，3） D（3，5）或（3，3） 【分析】先利用与 x 轴平行的直线上点的坐标特征确定 N 点的纵坐标为 3，再在直线 MN 上找出到 1 的距离为 4 的数即可得到 N 点坐标 解：MNx 轴，M
15、点的坐标为（1，3）， N 点的纵坐标为 3， 而 MN4， N 点的横坐标为：1+45，或 143， N 点坐标为（3，3）或（5，3） 故选：C 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平行于 x 轴的直线上点的纵坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有 2 个是解题的关键 11某市白天出租车的乘车费用 y（单位：元）与路程 x（单位：km）的函数关系如图所示根据图象信息，下列说法错误的是（ ） A该市白天出租车的起步价是 5 元 B该市白天在 2.5km 内只收起步价 C超过 2.5km（x2.5）的部分每千米加收 2 元 D超过 2.5km（x2.5）的部分的乘车费用 y 与路程
16、 x 之间的函数关系式是 y2x+5 【分析】观察图象，逐项判断即可 解：由图象可得：该市白天出租车的起步价是 5 元，故 A 正确，不符合题意； 该市白天在 2.5km 内只收起步价，故 B 正确，不符合题意； 超过 2.5km（x2.5）的部分每千米加收（85）（42.5）2（元），故 C 正确，不符合题意； 超过 2.5km（x2.5）的部分的乘车费用 y 与路程 x 之间的函数关系式是 y2（x2.5）+52x，故 D 错误，符合题意； 故选：D 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图 12在一单位为 1 的方格纸上，有一列点 A1，A2，A3，An，（其中
17、n 为正整数）均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），A4（2，2），则 A2017的坐标为（ ） A（1008，0） B（1010，0） C（1008，0） D（1006，0） 【分析】观察图形结合点 A1、A5、A9的坐标，即可得出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n 为自然数）”，依此规律即可得出点 A2017的坐标 解：观察，发现：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0）， A4n+1（2n+2，0）（n 为自然数） 20175044+1， A2017的坐标为（1010，0） 故选：B 【点评】本题考查了规律型中点的坐标，根据
18、点的坐标的变化找出变化规律“A4n+1（2n+2，0）（n 为自然数）”是解题的关键 二、填空题：（本大共二、填空题：（本大共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 13 如果用有序数对 （1， 4） 表示第一单元 4 号的住户， 那么第二单元 6 号的住户用有序数对表示为 （2，6） 【分析】根据有序数对（1，4）表示第一单元 4 号的住户，得出数字对应情况，进而得出答案 解：用有序数对（1，4）表示第一单元 4 号的住户， 第二单元 6 号的住户用有序数对表示为（2，6） 故答案为：（2，6） 【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出有序实数对的意义是解题
19、关键 1436 的算术平方根是 6 【分析】根据算术平方根的定义，即可解答 解：36 的算术平方根是 6 故答案为：6 【点评】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义 15在平面直角坐标系内，点（3，1）关于 y 轴对称的点的坐标为 （3，1） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变 解：（3，1）关于 y 轴对称的点为（3，1）， 故答案为：（3，1） 【点评】本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特点是解题的关键 16点（1，y1）、（2，y2）是直线 y2x+b 上的两点，则 y1 y2（填
20、“”或“”或“”） 【分析】利用一次函数的增减性判断即可 解：在一次函数 y2x+b 中， k20， y 随 x 的增大而减小， 13， y1y2， 故答案为： 【点评】本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在 ykx+b 中，当k0 时 y 随 x 的而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 17对于任意不相等的两个数 a，b，定义一种运算亲如下：ab，如 32，那么 63 1 【分析】认真读懂题意，按照新定义计算即可 解：63 1 故答案为：1 【点评】本题考查了实数运算的新定义，解题的关键是读懂新定义，利用新定义计算 18如图，在平面直角坐标系中，A（3
21、，0），点 B 是 y 轴正半轴上一动点，以 AB 为边在 AB 的下方作 等边ABP，点 B 在 y 轴上运动时，OP 的最小值为 【分析】以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长 EP 交 x 轴于点 F由“SAS”可证AEPADB，可得AEPADB120，进而可得点 P 在直线 EF 上运动，根据垂线段最短可得出答案 解：如图，以 OA 为对称轴作等边ADE，连接 EP，并延长 EP 交 x 轴于点 F， AED60， AOOE3， OE， ADE 和ABP 是等边三角形， ABAP，ADAE，BAPDAE60， BADPAE， 在ADB 和AEP 中， ， AEPADB（SA
22、S）， AEPADB120， OEF60， OFOE3，OFE30， 点 P 在直线 EF 上运动， 当 OPEF 时，OP 最小， OPOF， 则 OP 的最小值为， 故答案为： 【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 7 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（18 分）（1）计算：； （2）计算（）2； （3）+ 【分析】（1）根据二次根式的除法和乘法法则运算； （2）利用完全平方公式计算； （
23、3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可 解：（1）原式 3； （2）原式52+2 72； （3）原式32+ 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键 20已知 y 是 x 的正比例函数，且 x2 时，y4 （1）求 y 关于 x 的函数表达式； （2）当 x时，求 y 的值 【分析】（1）直接利用待定系数法求出正比例函数解析式即可； （2）直接将 x代入求出答案 解：（1）y 是 x 的正例函数， 所以，设 ykx（k0）， 当 x2 时，y4 所以，42k， 所以，k2， 所以 y2x； （2）当 x时，y1 【点评
24、】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确假设出解析式是解题关键 21已知 2a+1 的一个平方根是 3，1b 的立方根为1 （1）求 a 与 b 的值； （2）求 3a+2b 的算术平方根 【分析】（1）首先根据 2a+1 的一个平方根是 3，可得：2a+19，据此求出 a 的值是多少；然后根据 1b 的立方根为1，可得：b11，据此求出 b 的值是多少即可 （2）把（1）中求出的 a 与 b 的值代入 3a+2b，求出算术的值是多少，进而求出它算术平方根是多少即可 解：（1）2a+1 的一个平方根是 3， 2a+19， 解得 a4； 1b 的立方根为1， b11， 解得 b2 （2
25、）a4，b2， 3a+2b 34+22 16， 3a+2b 的算术平方根 4 【点评】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握 22ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为 1 个单位长度 （1）ABC 和A1B1C1关于轴对称，请在坐标系中画出A1B1C1； （2）求ABC 的面积； （3）若 P 点是 x 轴上一动点，直接写出 PB+PC 长度的最小值为 【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接 BC 交 x 轴于点
26、 P，连接 PC，此时 PB+PC 的值最小，最小值PC1 解：（1）如图，A1B1C1即为所求； （2）ABC 的面积231113222； （3）连接 BC 交 x 轴于点 P，连接 PC，此时 PB+PC 的值最小，最小值PC1 故答案为： 【点评】本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型 23某市为了节约用水，采用分段收费标准，设居民每月应交水费为 y（元），用水量为 x（立方米） 用水量（立方米） 收费（元） 不超过 10 立方米 每立方米 2.5 元 超过 10 立方米 超过的部分每立方米 3.5 元 （1）写出每月用水量不超过
27、 10 立方米和超过 10 立方米时，水费与用水量之间的关系式： 每月用水量不超过 10 立方米时，y y2.5x ； 每月用水量超过 10 立方米时，y 3.5x10 ； （2）若某户居民某月用水量为 6 立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费 32 元，则该户居民用水多少立方米？ 【分析】（1）根据不超过 10 立方米时应缴水费2.5用水量； 超过10 立方米时应缴水费2.510+3.5超出 10立方米的用水量， 即可得出 y 关于 x的函数关系式； （2）将 x6 代入 y2.5x 中，求出 y 值即可； （3）根据 2.51025（元），3225，即可得出该户居民月用水
28、量超出 10 立方米，将 y27 代入 y3.5x10 中，求出 x 值即可 解：（1）当 0 x10 时，y2.5x； 故答案为：y2.5x； 当 x10 时，y2.510+3.5（x10）3.5x10； 故答案为：3.5x10； （2）当 x6 时，y2.5615（元）， 答：应交水费 15 元； （3）2.51025（元），3225， 即可得出该户居民月用水量超出 10 立方米， 当 y32 时，3.5x1032， x12， 答：该户居民用水 12 立方米 【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出 y 关于 x 的函数关系式，再根据函数关系式求值 24阅读下列材料，解答
29、后面的问题： +1； +211； +1； （1）写出下一个等式； （2）计算+的值； （3）请求出（+）（）的运算结果 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）利用所给的规律进行求解即可； （3）利用所给的规律进行求解即可 解：（1）第 4 个等式为：+； （2）+ 101 9； （3）（+）（） +（+ +）（） （19）（） （10）（） （10）（+10） 2122100 2022 【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 25 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 l1的解析式为 yx， 直线 l2与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于点
30、 B （0， 3） ，与 l1交于点 C（2，m） （1）求出直线 l2的函数关系式； （2）在 y 轴右侧有一动直线平行于 y 轴，分别与 l1、l2交于点 M、N， 当点 M 在点 N 的上方，且满足 MNOB 时，请求出点 M 与点 N 的坐标； 当点 M 在点 N 的下方时，y 轴上是否存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】（1）求出点 C 的坐标，在用待定系数法求函数的解析式即可； （2）设 M（t，t），N（t，t+3），由 MNOB 建立方程求出 t 的值即可求解； 根据题意分三种情况讨论：当NMQ90时，MN
31、MQ，此时 Q（0，t），再由t+3|t|，求出Q 点坐标；当MNQ90时，NQMN，此时 Q（0，t+3）， 再由t+3|t|，求出 Q 点坐标；当MQN90时，MN 的中点坐标为（t，t+），则 Q（0，t+），再由|t|（t+3），求出 Q 点坐标 解：（1）将点 C（2，m）代入 yx， m2， C（2，2）， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， ， 解得， yx+3； （2）设 M（t，t），N（t，t+3）， 点 M 在点 N 的上方， t2， MNOB， t33， 解得 t4， M（4，4），N（4，1）； 存在点 Q，使MNQ 为等腰直角三角形，理由如下： 点 M 在点 N 的下方时，t2， 当NMQ90时，MNMQ，此时 Q（0，t）， t+3|t|， 解得 t或 t6（舍）， Q（0，）； 当MNQ90时，NQMN，此时 Q（0，t+3）， t+3|t|， t或 t6（舍）， 解得 t， Q（0，）； 当MQN90时，MN 的中点坐标为（t，t+）， Q（0，t+）， |t|（t+3）， 解得 t6 或 t， Q（0，0）或（0，）； 综上所述：Q 点坐标为（0，）或（0，）或（0，0）或（0，） 【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，分类讨论是解题的关键