1、 2022-2023 学年山东省烟台市莱州市八年级学年山东省烟台市莱州市八年级上上期中数学试卷（五四学制）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题一、选择题 1无论 a 取何值，下列分式中，总有意义的是（ ） A B C D 2多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是（ ） A4m2n B4m2n2 C2mn D8m2n 3在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩方差是 16，乙的成绩方差是 8，下列说法正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 4分式，中，
2、最简分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 当五个整数从小到大排列， 中位数为 8， 若这组数中的唯一众数为 10， 则这 5 个整数的和最大可能是 （ ） A39 B40 C41 D42 6 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 （ab） 把余下的部分剪拼成一个矩形 （如图） 通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） Aa2b2（a+b）（ab） B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2a22ab+b2 Da2aba（ab） 7体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班 40 名学生的一次体温数据统计表
3、，则该班 40 名学生体温的中位数是（ ） 体温（） 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1 A36.4 B36.5 C36.55 D36.6 8张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的 方程是（ ） A B C D 9由小到大排列一组数据 a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于 0，则对于样本 a1，a2，a3，a
4、4，a5，0 的中位数可表示为（ ） A B C D 10下列各式中，计算结果正确的有（ ） （1） （2）aba （3） （4）8a2b2（）6a3b （5）+ （6） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题）个小题） 11若整式 x2+ky2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 12分解因式：（x8）（x+2）+6x 13若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 14若 ab，且 a2ab2b，则 a+b 15如果 9x2（2k4）x+25 是一个完全平方式，那么 k 的值
5、是 16若关于 x 的分式方程+1有增根，则 k 17已知5，则 18当 m 时，分式的值为零 19若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是 20若 m2+m10，则 m3+3m2+m2022 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题个小题 21因式分解： （1）16a2（a2+4）2 （2）3a2m2（xy）+27b2n2（yx） 22化简： （1） （2）化简代数式：（x2），再从3，2，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值 23解分式方程： （1）1 （2）3 24若关于 x 的方程1 的解为正数，求 m 的取值范围 25若ABC 的
6、三边长分别为 a、b、c，且 b2+2abc2+2ac，判断ABC 的形状 26手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了 120 个 18 至 60 周岁的人拥有手机号码的情况如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题： （1）补全图 1 中的条形统计图； （2）求出拥有手机号码个数的中位数是多少？ （3）求出拥有手机号码个数的众数是多少？ （4）求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数） （5）如果莱州市 18 至 60 周岁有 35 万人，根据这 120 人拥有手机号码的情况，估计全市 18 至
7、 60 周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？ 27骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的 A 型车 2017 年 7 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后，A 型车每辆的销售价比去年增加 400 元，若今年 7 月份与去年 7 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 7 月份 A 型车销售总额将比去年 7 月份销售总额增加 25%求今年 7 月份顺风车行 A型车每辆的销售价格 28某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据
8、录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01） （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 29观察下列各式： 1； 请利用你所得的结论，解答下列问题： （1）+ （2）计算：+ （3）若+，求 n 的值 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1无论 a 取何值，下列分式中，总有意义的是（ ） A B C D
9、 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零判断 解：A当 a1 时，分式没有意义故本选项不合题意； B当 a0 时，分式没有意义故本选项不合题意； C当 a1 时，分式没有意义故本选项不合题意； D因为 a20，所以 2a2+10，所以分式总有意义，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键 2多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是（ ） A4m2n B4m2n2 C2mn D8m2n 【分析】根据找公因式的方法得出答案即可 解：多项式 12m3n2+8m2n20m2n3的公因式是 4m2n， 故选：A 【点评】
10、本题考查了公因式，能熟记找公因式的方法是解此题的关键，注意：找多项式的公因式的方法是：系数找多项式各项系数的最大公因式，相同字母找字母的最低次幂 3在 5 轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是 90 分，甲的成绩方差是 16，乙的成绩方差是 8，下列说法正确的是（ ） A甲的成绩比乙的成绩稳定 B乙的成绩比甲的成绩稳定 C甲、乙两人的成绩一样稳定 D无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 【分析】根据方差的意义求解可得 解：甲、乙两位同学的平均分都是 90 分，乙的成绩方差甲成绩的方差， 乙的成绩比甲的成绩稳定， 故选：B 【点评】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个
11、量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 4分式，中，最简分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分 解：分子分母有公因式 x21， ；这三个是最简分式 故选：C 【点评】最简分式就是分子和分母没有可以约分的公因式 5 当五个整数从小到大排列， 中位数为 8， 若这组数中的唯一众数为 10， 则这 5 个整数的和最大可能是 （ ） A39 B40 C41
12、 D42 【分析】根据中位数和众数的定义分析可得答案 解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是 8，这组数据的唯一众数是 10 所以这 5 个数据分别是 x，y，8，10，10，且 xy8， 当这 5 个数的和最大时，整数 x，y 取最大值，此时 x6，y7， 所以这组数据可能的最大的和是 6+7+8+10+1041 故选：C 【点评】主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即
13、为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 6 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 （ab） 把余下的部分剪拼成一个矩形 （如图） 通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） Aa2b2（a+b）（ab） B（a+b）2a2+2ab+b2 C（ab）2a22ab+b2 Da2aba（ab） 【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为 a2b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（ab），根据“长方形的面积长宽”代入为：（a+b）（ab），因为面积相等，进而得出结论 解：由图可知，大正方形减小正方形剩
14、下的部分面积为 a2b2； 拼成的长方形的面积：（a+b）（ab）， 所以得出：a2b2（a+b）（ab）， 故选：A 【点评】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论 7体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班 40 名学生的一次体温数据统计表，则该班 40 名学生体温的中位数是（ ） 体温（） 36.0 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 36.9 37.0 人数 0 2 0 5 7 6 5 3 8 3 1 A36.
15、4 B36.5 C36.55 D36.6 【分析】根据中位数的定义，找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可 解：将这 40 名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为36.55，所以中位数是 36.55， 故选：C 【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提 8张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走 x 千米，依题意，得到的方程是（ ） A B C D 【分析】 关键描述语是： “比李老师早到半小时” ； 等量关系为： 李老师所用时间
16、张老师所用时间 解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：所列方程为： 故选：B 【点评】未知量是速度，有路程，一定是根据时间来列等量关系的找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 9由小到大排列一组数据 a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于 0，则对于样本 a1，a2，a3，a4，a5，0 的中位数可表示为（ ） A B C D 【分析】将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数 解：因为 a1a2a3a4a50，所
17、以 a1a20a5a4a3，所以中位数为 故选：C 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项 注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求如果是偶数个则找中间两位数的平均数 10下列各式中，计算结果正确的有（ ） （1） （2）aba （3） （4）8a2b2（）6a3b （5）+ （6） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用分式的相应的运算法则进行运算即可 解：（1），故（1）符合题意； （2）aba，故（2）不符合题意；
18、 （3） ，故（3）符合题意； （4）8a2b2（） 8a2b2（） ，故（4）不符合题意； （5）+，故（5）符合题意； （6） ，故（6）不符合题意， 综上所述，运算正确的有 3 个 故选：C 【点评】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 10 个小题）个小题） 11若整式 x2+ky2（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则 k 的值可以是 1 （写出一个即可） 【分析】令 k1，使其能利用平方差公式分解即可 解：令 k1，整式为 x2y2（x+y）（xy）， 故答案为：1 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，
19、熟练掌握平方差公式是解本题的关键 12分解因式：（x8）（x+2）+6x （x+4）（x4） 【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果 解：原式x2+2x8x16+6x x216 （x+4）（x4）， 故答案为：（x+4）（x4） 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键 13若一组数据 1、2、3、x 的极差是 6，则 x 的值为 7 或3 【分析】根据极差的定义求解即可注意分类讨论：x 为最大数或最小数 解：根据题意：x16 或 3x6， x7 或 x3 故填 7 或3 【点评】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值此题
20、要运用分类讨论的思想 14若 ab，且 a2ab2b，则 a+b 1 【分析】先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求 a+b 的值 解：由 a2ab2b，得 a2b2（ab）0， （a+b）（ab）（ab）0， （ab）（a+b1）0 ab， a+b10， 则 a+b1 故答案是：1 【点评】本题考查了因式分解的应用注意：ab 条件的应用，该条件告诉我们 ab0，所以必须 a+b10 15如果 9x2（2k4）x+25 是一个完全平方式，那么 k 的值是 13 或 17 【分析】本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是 3x 和 5 的平方，所以中间项应为加上
21、或减去 3x 和 5 的乘积的 2 倍，所以（2k4）x23x530 x，故 k13 或 17 解：由（2k4）x23x530 x， 得 k13 或 17 故答案是：13 或 17 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解 16若关于 x 的分式方程+1有增根，则 k 4 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到 x20，据此求出 x的值，代入整式方程求出 k 的值即可 解：去分母，得：5+k+x21， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程，可得：k4 故答案为：4 【点评】 此题主要考查了分
22、式方程的增根， 解答此题的关键是要明确： （1） 化分式方程为整式方程； （2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 17已知5，则 【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到 ab5ab，原式变形后代入计算即可求出值 解：5， ab5ab， 则原式 故答案为： 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18当 m 3 时，分式的值为零 【分析】 先令分子等于 0 得到 m1 或 m3， 再分别代入分母进行计算得到当 m1 时， m23m+20，当 m3 时，m23m+20，由此得到 m3 解：（m1）（m3）0 m1 或 m3， 当 m1 时，
23、m23m+20， 当 m3 时，m23m+20， 当 m3 时，分式的值为零 故答案为 3 【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分母不为 0，分子为 0 19若数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10，则这组数据的方差是 1.2 【分析】先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可 解：数据 10，9，a，12，9 的平均数是 10， （10+9+a+12+9）510， 解得：a10， 这组数据的方差是（1010）2+（910）2+（1010）2+（1210）2+（910）21.2 故答案为：1.2 【点评】本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
24、动性越大，反之也成立 20若 m2+m10，则 m3+3m2+m2022 2020 【分析】由已知可得，m21m，m3mm2，所求式子可化为；mm2+3m2+m2022mm2+3m2+m2022，整理即可求解 解：m2+m10， m21m，m2+m1， m3mm2， 则 m3+3m2+m2022 ；mm2+3m2+m2022mm2+3m2+m2022 2（m2+m）2022 22022 2020， 故答案为：2020 【点评】 本题考查整式的运算， 因式分解的应用； 能够将 m3进行变形处理为 m3mm2是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题个小题 21因式分解：
25、（1）16a2（a2+4）2 （2）3a2m2（xy）+27b2n2（yx） 【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行解答即可； （2）先提公因式 3（xy），再利用平方差公式即可 解：（1）原式（4a+a2+4）（4aa24） （4a+a2+4）（4a+a2+4） （a+2）2（a2）2； （2）原式3a2m2（xy）27b2n2（xy） 3（xy）（a2m29b2n2） 3（xy）（am+3bn）（am3bn） 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式以及提公因式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提 22化简： （1） （2）化简代数式：（x2）
26、，再从3，2，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值 【分析】（1）先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出 x 不能为 2，3，3，取 x2，最后代入求出答案即可 解：（1）原式 ； （2）（x2） ， 要使分式（x2）有意义，必须 x20 且 x+30 且 x30， 所以 x 不能为 2，3，3， 取 x2， 当 x2 时， 原式 【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序 23解分式方程： （1）1
27、（2）3 【分析】（1）根据解分式方程的步骤求解即可； （2）根据解分式方程的步骤求解即可 解：（1）方程两边同乘（x+1）（ x1）， 得（x+1） 2+2（x+1）（ x1）， 解方程，得 x2， 经检验，x2 是原方程的根； （2）方程两边同乘以（x2）， 得 3（x2）（x1）1， 解方程，得 x2， 经检验，x2 是原方程的增根，原方程无解 【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键 24若关于 x 的方程1 的解为正数，求 m 的取值范围 【分析】 首先解方程求得方程的解， 然后根据方程的解是正数， 即可得到一个关于 m 的不等式即可求解 解：去分母得：2x
28、+mx2， xm2， 根据题意得：m20， 解得：m2 x20， x2， m4， m2 且 m4 【点评】本题主要考查了方程的解，关键是正确解方程 25若ABC 的三边长分别为 a、b、c，且 b2+2abc2+2ac，判断ABC 的形状 【分析】方程移项后分解因式，根据两数相乘积为 0，两因式至少有一个为 0 得出三边的关系，即可作出判断 解：已知等式移项得：（b2c2）+（2ab2ac）0， 分解因式得：（b+c）（bc）+2a（bc）0，即（bc）（b+c+2a）0， ABC 的三边长分别为 a、b、c， a0，b0，c0，即 b+c+2a0， bc0，即 bc， 则ABC 为等腰三角形
29、 【点评】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 26手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了 120 个 18 至 60 周岁的人拥有手机号码的情况如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题： （1）补全图 1 中的条形统计图； （2）求出拥有手机号码个数的中位数是多少？ （3）求出拥有手机号码个数的众数是多少？ （4）求出人均拥有手机号码个数大约是多少？（结果保留整数） （5）如果莱州市 18 至 60 周岁有 35 万人，根据这 120 人拥有手机号码的情况，估计全市 18 至
30、60 周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？ 【分析】（1）用总人数减去其它组的人数求出拥有 3 个手机号码的人数，补全图 1 中的条形统计图； （2）根据中位数的定义求即可； （3）根据众数的定义求即可； （4）根据算术平均数的定义求即可； （5）用总人数乘以人均拥有手机号码个数即可 解：（1）1201041331620（人）， 补全条形统计图如下： （2）因为 10+4151，51+2071， 所以中位数是 3 个； （3）众数是 2 个； （4）人均手机号码数量是（110+241+320+433+516）1203（个）， （5）35000031050000（个）， 答：估计全市 18 至
31、60 周岁的人拥有手机号码的总量是 1050000 个 【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 27骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的 A 型车 2017 年 7 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后，A 型车每辆的销售价比去年增加 400 元，若今年 7 月份与去年 7 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 7 月份 A 型车销售总额将比去年 7 月份销售总额增加 25%求今年 7 月份顺风车行 A型车每辆的销售价格 【分析】设去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题 解：设
32、去年 A 型车每辆 x 元，那么今年每辆（x+400）元， 根据题意得， 解之得 x1600， 经检验，x1600 是方程的解 答：今年 A 型车每辆 2000 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验 28某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序，组织 200 名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐 1 人）如图所示，每得一票记作
33、 1 分 （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到 0.01） （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？ 【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分； （2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较； （3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较 解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为： 20025%50 分，20040%80 分，20035%70 分； （2）甲的平均成绩为：， 乙的平均成绩为：， 丙的平均成绩为：
34、由于 76.677672.67，所以候选人乙将被录用； （3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么 甲的个人成绩为：， 乙的个人成绩为：， 丙的个人成绩为： 由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 【点评】 本题考查了加权平均数的概念及求法， 属于基础题， 牢记加权平均数的计算公式是解题的关键 29观察下列各式： 1； 请利用你所得的结论，解答下列问题： （1）+ （2）计算：+ （3）若+，求 n 的值 【分析】（1）根据所给的等式，将所求式子变形为 1+，再求解即可； （2）根据所给的等式，将所求式子变形为 1+，再求解即可； （3）根据所给的等式，将所求式子变形为（1+），再求解方程即可 解：（1）+ 1+ 1 ， 故答案为：； （2）+ 1+ 1 ， 故答案为：； （3）+ （1+） （1） ， +， ， 解得 n16 【点评】本题考查数字的变化规律，根据所给的等式，探索出等式的一般规律，再运用规律解方程是解题的关键