1、 2022-2023 学年广东省深圳市宝安区七年级学年广东省深圳市宝安区七年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 10 小题，共小题，共 30 分。）分。） 1在3，1，0，2 这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B1 C3 D2 2据统计，2022 年考研报名人数约有 457 万，创下历史新高，把 457 万用科学记数法表示为（ ） A4.57106 B45.7106 C4.57107 D0.457107 3下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A圆柱 B圆台 C棱柱 D圆锥 4下列选项中的两个式子不是同类项的是（ ） Aa2b 与 Bx
2、与3x Cyx 与xy D与 5在数轴上，表示数 a 的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（ ） Aa B2a+1 C3a Da2 6一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（ ） A双 B减 C落 D面 7一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为（ ） Ax（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 8若多项式 ax2+2xy27 与 x2bx3y2+1 的差与 x 的取值无关，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 9下列说法正确的个
3、数有（ ） （1）若 a2b2，则|a|b|；（2）若 a，b 互为相反数，则1；（3）绝对值相等的两数相等；（4）单项式 7102a4的次数是 6；（5）a 一定是一个负数 A4 B3 C2 D1 10任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2023，则 m 的值是（ ） A46 B45 C44 D43 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 5 小题，共小题，共 15 分分.） 11钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 12若有理数 a
4、，b 满足|a+3|+（b4）20，则 ab 13已知单项式2m2xn 与 3m6ny是同类项，则 yx 14若 x3y3，则代数式 42x+6y 的值是 15有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|c+b|+|ac| 二二.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16计算： （1）2713+（4）32； （2）； （3）； （4）5（3）2 17先化简，再求值：，其中 a4，b 18如图是由棱长都为 1cm 的 6 块小正方体组成的简单几何体 请在方格中画出该几何体的三个视图 19随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的
5、销售模式，实行了网上销售刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100 斤冬枣， 但由于种种原因， 实际每天的销售量与计划量相比有出入， 下表是某周的销售情况 （超额记为正，不足记为负单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按 8 元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是 3 元，那么小明本周销售冬枣实际共 得多少元？ 20某中学一教室前有一块长为 12 米
6、，宽为 4x 米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿地 （1）用含 x 的式子分别表示这块空地的总面积 m2，绿地的面积 m2（结果保留 ） （2）若 x2 米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中 取 3） 21相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍如图 1，是由 1、2、3、4、5
7、、6、7、8、9 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 15，中心数为 5 （1）如图 2 所示，则幻和 ； （2）若 b4，c6，求 a 的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方在如图 3 所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 x2，y3 时，则 abc+d 的值为多少？ 22定义：数轴上有两点 A，B，如果存在一点 C，使得线段 AC 的长度是线段 BC 的长度的 2 倍，那么称点 C 为线段 AB 的“幸运点” （1）如图，若数轴上 A，B 两点所表示的数分别是2 和 4，点 C 为线段 AB 上一点，且点 C 为线段A
8、B 的“幸运点”，则点 C 表示的数为 ； （2）如图，若数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和1，点 C 为数轴上一点，若点 C 为线段 AB的“幸运点”，则点 C 表示的数为 ； （3）如果数轴上点 A 表示的数是 2001，点 B 表示的数是 2025，动点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，点 P 是线段 AB 的“幸运点” 参考答案参考答案 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 10 小题，共小题，共 30 分。）分。） 1在3，1，0，2 这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A0 B1 C3 D2 【分
9、析】先求出各个数的绝对值，再比较即可 解：|3|3，|1|1，|0|0，|2|2， 在3，1，0，2 这四个数中，绝对值最小的数是 0， 故选：A 【点评】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能求出每个数的绝对值是解此题的关键 2据统计，2022 年考研报名人数约有 457 万，创下历史新高，把 457 万用科学记数法表示为（ ） A4.57106 B45.7106 C4.57107 D0.457107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10
10、时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：457 万45700004.57106 故选：A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3下列几何体的截面不可能是圆的是（ ） A圆柱 B圆台 C棱柱 D圆锥 【分析】根据每一个几何体的截面图判断即可 解：圆柱、圆台、圆锥的截面都可能是圆，棱柱的截面是多边形，不可能是圆 故选：C 【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面特征是解题的关键 4下列选项中的两个式子不是同类项的是（ ） Aa2b 与 Bx 与3x Cy
11、x 与xy D与 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据同类项的概念逐一分析解答即可 解：A、a2b 与是同类项，故选项不符合题意； B、x 与3x 是同类项，故选项不符合题意； C、yx 与xy 是同类项，故选项不符合题意； D、与ab2不是同类项，故选项符合题意 故选：D 【点评】 本题考查了同类项， 判断同类项注意事项： 一是所含字母相同， 二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是同类项 5在数轴上，表示数 a 的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是（ ） Aa B2a
12、+1 C3a Da2 【分析】由题意可知 a0，再由不等式的基本性质对选项进行判断即可 解：表示数 a 的点在原点的左侧， a0， a0， 故 A 不符合题意； 2a0， 2a+10， 故 B 不符合题意； 3a0， 故 C 符合题意； a20， 故 D 不符合题意； 故选：C 【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，不等式的基本性质是解题的关键 6一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“全”相对的字是（ ） A双 B减 C落 D面 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面
13、，其中面“全”与面“减”相对，面“落”与面“双”相对，“面”与面“实”相对 故选：B 【点评】本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 7一个矩形的周长为 30，若矩形的一边长用字母 x 表示，则此矩形的面积为（ ） Ax（15x） Bx（30 x） Cx（302x） Dx（15+x） 【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案 解：一个矩形的周长为 30，矩形的一边长为 x， 矩形另一边长为：15x， 故此矩形的面积为：x（15x） 故选：A 【点评】此题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键 8若多项式 ax
14、2+2xy27 与 x2bx3y2+1 的差与 x 的取值无关，则 ab 的值为（ ） A1 B1 C3 D3 【分析】首先列出两个整式差的算式，去括号、合并同类项化简，继而利用多项式与 x 无关，得出关于x 的同类项系数和为零，进而得出答案 解：（ax2+2xy27）（x2bx3y2+1） ax2+2xy27x2+bx+3y21 （a1）x2+（b+2）x+2y28， 两个多项式的差与 x 的取值无关， a10 且 b+20， 解得：a1，b2， 则 ab1（2）1+23， 故选：C 【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为 0
15、 9下列说法正确的个数有（ ） （1）若 a2b2，则|a|b|；（2）若 a，b 互为相反数，则1；（3）绝对值相等的两数相等；（4） 单项式 7102a4的次数是 6；（5）a 一定是一个负数 A4 B3 C2 D1 【分析】由绝对值，相反数的概念，单项式的次数的概念，即可判断 解：若 a2b2，则|a|b|，正确，故（1）符合题意； 若 a，b 互为相反数，a，b 可能是 0，故（2）不符合题意； 绝对值相等的两数，可能互为相反数，故（3）不符合题意； 单项式 7102a4的次数是 4，故（4）不符合题意； 若 a0，则a 是非负数，故（5）不符合题意， 故选 D 【点评】本题考查绝对值
16、，相反数的概念，单项式的次数的概念，关键是掌握以上概念：一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0 的相反数是 0；互为相反数的两个数绝对值相等 10任意大于 1 的正整数 m 的三次幂均可“分裂”成 m 个连续奇数的和，如：233+5，337+9+11，4313+15+17+19，按此规律，若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2023，则 m 的值是（ ） A46 B45 C44 D43 【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到 m3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数 2015 的是从 3 开始的第 1007 个数，然后确定出 1
17、007 所在的范围即可得解 解：底数是 2 的分裂成 2 个奇数，底数为 3 的分裂成 3 个奇数，底数为 4 的分裂成 4 个奇数， m3分裂成 m 个奇数， 所以，从 23到 m3的奇数的个数为：2+3+4+m， 2n+12023，n1011， 奇数 2023 是从 3 开始的第 1011 个奇数， 989，1034， 第 1011 个奇数是底数为 45 的数的立方分裂的奇数的其中一个， 即 m45 故选：B 【点评】本题考查了数字变化规律，有理数的混合运算，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 5 小题，共
18、小题，共 15 分分.） 11钟表上的时针转动一周形成一个圆面，这说明了 线动成面 【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可 解：钟表上的分针转动一周形成一个圆面，说明线动成面 故答案为：线动成面 【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体 12若有理数 a，b 满足|a+3|+（b4）20，则 ab 12 【分析】利用绝对值的定义、偶次方的意义列等式，求出 a、b 的值，再代入计算 ab 的值 解：|a+3|+（b4）20， a+30，b40， a3，b4， ab （3）4 12 故答案为：12 【点评】本题考查了有理数的乘法运算、绝对值和偶次方，解题的关
19、键是掌握有理数的乘法运算法则、绝对值的定义、偶次方的性质 13已知单项式2m2xn 与 3m6ny是同类项，则 yx 1 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，根据定义求出 y 和 x，再求代数式的值即可 解：单项式2m2xn 与 5m6ny是同类项， 2x6，y1， 解得 x3，y1， yx131 故答案为：1 【点评】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的概念 14若 x3y3，则代数式 42x+6y 的值是 2 【分析】将 42x+6y 转化为 42（x3y），再整体代入计算即可 解：x3y3， 42x+6y42（x3y） 423 46 2， 故答案为：
20、2 【点评】本题考查代数式求值，将 42x+6y 转化为 42（x3y）是解决问题的关键 15有理数 a、b、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|c+b|+|ac| a 【分析】根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题 解：由数轴可知：cb0a， b0，c+b0，ac0， 原式b（cb）+（ac）b+c+b+aca 故答案为：a 【点评】本题主要考查数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值，熟练掌握数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键 二二.解答题（共解答题（共 7 小题，共小题，共 55 分）分） 16计算： （1）2713+（4）32； （2）； （3
21、）； （4）5（3）2 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式从左到右依次计算即可求出值； （3）原式利用乘法分配律计算即可求出值； （4）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘法运算，最后算减法运算即可求出值 解：（1）原式27+（13）+（4）+（32） 27+（49） 22； （2）原式9 16； （3）原式（24）（24）+（24） 18+2015 23； （4）原式1（59） 1（4） 1+ 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17先化简，再求值：，其中 a4，b 【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 解：
22、原式5a2b2ab+3（aba2b）ab 5a2b2ab+3ab7a2bab 2a2b， 当 a4，b时， 原式242 216 8 【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键 18如图是由棱长都为 1cm 的 6 块小正方体组成的简单几何体 请在方格中画出该几何体的三个视图 【分析】根据简单几何体三视图的画法画出相应的图形即可 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如图所示 【点评】本题考查作图三视图，理解视图的意义是正确解题的关键 19随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到
23、了网上实行包邮销售，他原计划每天卖 100 斤冬枣， 但由于种种原因， 实际每天的销售量与计划量相比有出入， 下表是某周的销售情况 （超额记为正，不足记为负单位：斤）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 3 5 +14 8 +21 6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤； （2）本周实际销售总量是否达到了计划数量？试说明理由； （3）若冬枣每斤按 8 元出售，每斤冬枣需要小明支付的平均运费是 3 元，那么小明本周销售冬枣实际共得多少元？ 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）先将各数相加求得正负即可
24、求解； （3）将总数量乘以价格差解答即可 解：（1）21（8）21+829（斤） 所以根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 29 斤 故答案为：29； （2）+435+148+216170， 故本周实际销量达到了计划数量； （3）（17+1007）（83） 7175 3585（元） 答：小明本周一共收入 3585 元 【点评】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算 20某中学一教室前有一块长为 12 米，宽为 4x 米的长方形空地，学校向全校师生征集这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的，如图是学生小明的设计方案，阴影部分是绿
25、地 （1）用含 x 的式子分别表示这块空地的总面积 48x m2，绿地的面积 （36x） m2（结果保留 ） （2）若 x2 米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由（其中 取 3） 【分析】 （1）利用长方形的面积公式即可得出空地的总面积；用总面积减去空白部分的面积即可得出结论； （2）将 x2 代入（1）中的代数式，通过计算，利用已知条件即可得出结论 解：（1）空地的总面积为：124x48x（m2）； 空白部分的面积和为：2x6+x2（12x+）m2， 绿地的面积为：48x（12x+）（36x）m2 故答案为：48x；（36x）； （2）小明的设计方案是否合乎要求，理由： 若 x2
26、 米时， 36x3623466（m2）， 48260（m2），6660， 小明的设计方案合乎要求 【点评】本题主要考查了矩形的面积，圆的面积，列代数式，求代数式的值，正确使用相应图象的面积公式是解题的关键 21相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的 3 倍如图 1，是由 1、2、3、4、5、6、7、8、9 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 15，中心数为 5 （1）如图 2 所示，则幻和 6 ；
27、 （2）若 b4，c6，求 a 的值； （3）由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方在如图 3 所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 x2，y3 时，则 abc+d 的值为多少？ 【分析】（1）幻和为2 的 3 倍； （2）根据幻和为6，列方程可得到答案； （3） 根据规律，用正方形左边和上方三角形三个顶点上的数字之和等于右边和下方三角形三个顶点上的数字之和及 x、y 的值即可解答 解：（1）由题意可得，幻和236， 故答案为：6； （2）如图： 由（1）知：b2+x6c2+y， b4，c6， 42+x662+y， x8，y10，
28、c+x+z6， 68+z6， z4， y+a+z6， 10+a46， a8； （3）（a+m+x）+（d+x+n）（b+m+y）+（c+n+y），x2，y3， abc+d2y2x2（3）2210 【点评】本题考查一次方程应用及有理数加法运算，解题关键是熟知“九宫图”的填法 22定义：数轴上有两点 A，B，如果存在一点 C，使得线段 AC 的长度是线段 BC 的长度的 2 倍，那么称点 C 为线段 AB 的“幸运点” （1）如图，若数轴上 A，B 两点所表示的数分别是2 和 4，点 C 为线段 AB 上一点，且点 C 为线段AB 的“幸运点”，则点 C 表示的数为 2 ； （2）如图，若数轴上
29、A，B 两点所表示的数分别是4 和1，点 C 为数轴上一点，若点 C 为线段 AB的“幸运点”，则点 C 表示的数为 2 或 2 ； （3）如果数轴上点 A 表示的数是 2001，点 B 表示的数是 2025，动点 P 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度向右匀速运动，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，点 P 是线段 AB 的“幸运点” 【分析】（1）根据点 C 为线段 AB 上一点，且点 C 为线段 AB 的“幸运点”，A，B 两点所表示的数分 别是2，4，可得 AC4，BC2，即得点 C 表示的数为 2； （2）由点 C 为线段 AB 的“幸运点”，得 AC2BC，分两种情况：当
30、C 在线段 AB 上时，C 表示的数为2，当 C 在 B 右侧时，点 C 表示的数为 2； （3）P 表示的数是 2001+2t，可列方程 2t2|242t|，即可解得答案 解： （1）点 C 为线段 AB 上一点，且点 C 为线段 AB 的“幸运点”，A，B 两点所表示的数分别是2，4， AC2BC，AC+BC4（2）6， AC4，BC2， 点 C 表示的数为2+42， 故答案为：2； （2）点 C 为线段 AB 的“幸运点”， AC2BC， 当 C 在线段 AB 上时，AC+BC3， AC2，BC1， 点 C 表示的数为4+22， 当 C 在 B 右侧时，ACBC3， AC6，BC3， 点 C 表示的数为4+62， 故答案为：2 或 2； （3）由已知得：P 表示的数是 2001+2t， PA2t，PB|2025（2001+2t）|242t|， 点 P 是线段 AB 的“幸运点”， 2t2|242t|， 解得 t8 或 t24， t8 或 t24 时，点 P 是线段 AB 的“幸运点” 【点评】本题考查一次方程的应用，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据已知分类列方程