1、浙江省衢温浙江省衢温 5+1 联盟联盟 2022-2023 学年高一上期中联考数学试题学年高一上期中联考数学试题 一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，共小题，共 40 分）分） 1设3,5,6,8A，4,5,7,8B ，则AB（ ） A B5,8 C3,4,5,6,7,8 D 2下列函数是奇函数且是减函数的是（ ） Ayx B1yx C1yx D3yx 3已知命题:Qpx ，xZ的否定是（ ） AQx ，xZ BQx ，xZ CQx ，xZ DQx ，xZ 4已知1104m，1103n，则210mn的值为（ ） A94 B49 C36 D124 5我国著名数学家华罗庚曾
2、说过： “数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休” 在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，如函数 22 ()xf xxxR的大致图象是（ ） A B C D 6设 x 为任一实数，x表示不大于 x 的最大整数，例如，0.50，0.51 ，那么“1xy”是“ xy”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 7当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确定的比率衰减（称为衰减率） ，大约经过 N 年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期” 按照上述变化规律，生物体内碳 14 原
3、有初始质量为 Q，该生物体内碳 14 所剩质量 y 与死亡年数 x 的函数关系为（ ） AxyQN B1xyQN C211xyQN D12xNyQ 8己知 f x是定义在 R 上的偶函数，且函数1f x的图像关于原点对称，若 01f，则20222023ff的值为（ ） A0 B1 C-1 D2 二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，共小题，共 20 分，全部选对得分，全部选对得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分） 9已知 U 为全集，若ABA，则（ ） AAB BBA CUUAB痧 DUUBA痧 10已知实数 a，b，c
4、满足abc，且0a b c ，则（ ） A0b B22acbc C33abcc Da aca ab 11已知 2,511 ,52xxf xf xx，则（ ） A 245ff B 256ff C 25116f D当4,5x， 212xf x 12若定义域为 R 的函数 f x同时满足： （1） f xfx； （2）当210 xx时，21210 xxf xf x； （3）当10 x ，20 x 时， 121222f xf xxxf，则 f x可以是（ ） A 2f xx B 3f xx C 0,01,0 xf xxx D 3 ,00,03 ,0 xxxf xxx 非选择题部分非选择题部分 三、填空
5、题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分 ）分 ） 13已知函数 f xx的图像经过1,22，则 2f_ 14已知0a，0b，且32ab，则31ab的最小值为_ 15设函数 2211xa xf xx ，aR的最大值为 M，最小值为 N，则MN_ 16设1a ，若仅有一个常数 c，使得对任意的,2xaa，满足方程xcy aa时，都有4,ya a，则a_ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题满分 10 分）
6、已知RU ，集合1282xAx，24Bx x 求（1）AB； （2）UABB 18 （本题满分 12 分） （1）已知0a，0b，求证：2222abab； （2）求 1f xxx最大值 19（本题满分 12 分） 已知函数 22f xaxx ， 1g xx且 0f x 的解集为2|xxb （1）求 a，b 的值； （2）用 M x表示 f x， g x中的较大者，记为 max,M xf xg x，请画出 M x的图像，并求 M x的最小值 20 （本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 11xf xba（0a且1a ，Rb）是奇函数 （1）求实数 b 的值； （2）若2a，判断 f x的
7、单调性（不要求证明） ，并当Rm时，求解不等式116fx xm 21 （本题满分 12 分）两次购买同一种商品，不考虑物价变化，两次价格依次为, a b ab，有两种购买方案： 方案一：第一次购买数量 c，第二次购买数量 d，cd； 方案二：第一次购买数量 d，第二次购买数量 c，cd） （1）哪种方案更经济？说明理由； （2）若两次价格之间关系211baaa，两次购买数量之间满足关系4211dccc，记两种方案中总费用较大者与较小者的差值为数学经济值 s，求该数学经济值 s 的最小值 22 （本题满分 12 分）已知函数 42xxf xbc （1）当2b，2c ，1,2x时，求函数 f x的
8、值域； （2）若2c ，存在0,1x，使 0f xfx，求 b 的取值范围； （3）若存在0,1x，使 0f x ，求22bc的最小值 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分 ）分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B D D A C C D D 二、选择题（本题共二、选择题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。全部选对的得分。全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得0 分）分） 9 10 11 12 AD BD ACD BD 三
9、、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，多空题每题小题，多空题每题 5 分，共分，共 20 分）分） 1312 146 152 163 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17答案：1|3Axx ，22Bxx或 4 分 （1）21ABxx或 7 分 （2）12UABxx 10 分 18答案： （1）证明：因为222220224ababab 所以222222abab 又因为0a，0b，所以2222abab得证 6 分 （2）法一：由上不等式知22112222xxxx
10、所以 12f xxx 12 分 法二：所以 2211 21112f xxxxxxx 所以 12f xxx 12 分 19答案： （1）由题意之-2，b 是方程220axx的两根，且0a 则12ba ，22ba解得1a，1b 5 分 （2）作出图像 9 分 由图可知1x时212yxyxx 解得3x 当3x 时 M x取得最小值31 12 分 20解析： （）解法一：由已知： fxf x， 1 分 即：1111xxbbaa ， 2 分 111211111xxxxxabaaaa 12b 5 分 解法二：由已知： 00f， 2 分 即：0101ba， 12b经检验符合题意 5 分 （）证明：当2a时，
11、由（）知： 11221xf x单调递增 7 分 又 116f 8 分 所以 1116fx xmf故有函数单调性知1 1x xm 10 分 当0m时，xm或0 x 当0m时，0 x 当0m时，0 x或xm 12 分 另法： 11112621x x mf x 解得122x x m，1 1x xm ，同上 21答案（1）方案一总费用1Macbd 方案二总费用2Madbc 1 分 则 21MMadbcacbda dcb cdabdc 3 分 ab，cd 0abdc即21MM 所以采用方案二购买该商品更加经济 6 分 说明：有学生直接用文字回答方案二更加经济 2 分 用文字直接解释方案二更加经济，回答有
12、道理酌情给分 （2）由第一问可知12411SMMbadcaacc 7 分 1a 令1ta，21at，2213311244aattt 9 分 1c441121151114cccccc 11 分 所以m i n154s，当且仅当12t ，54a ，2b；411cc ，即3c ，8d 时取得最等号 12 分 22答案： （1）2b，1,2x，令22,4xt ， 2222,10g ttt 4 分 （2）由 0f xfx有4224220 xxxxbb 即442240 xxxxb，2222220 xxxxb 6 分 令22xxm，0,1x，52,2m，则2bmm 单调递增 所以333,10b ，33, 310b 8 分 （其它方法酌情给分） （3）令21,2xt ，20tb tc ，2ctbt 9 分 所以2222222222222222211211ctttttbcccctctttttt 2222211211ttttt （单调递增）12 12 分