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六年级上册数学讲义-小升初培优 第08讲 差倍问题(解析版)

1、第八讲第八讲 差倍问题差倍问题 1.甲乙两所学校,甲校学生比乙校学生多 210 人,甲校学生人数是乙校学生人数的 3 倍,问甲、乙两校的1、理解差倍问题的意义,并熟练运用线段图正确解决相关问题; 2、培养学员对应用题的处理能力; 3、培养学员的学习兴趣,提高学员的自信心。 差倍问题的应用题,一般都在条件中告诉我们:两个量的差与这两个量的倍数关系,要我们求这两个量分别是几。 差倍问题解题思路: 1、 在题目中找到 1 倍量, 再画线段图确定解题方法。 被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是 1 倍量,然后求出另一个数。 2、 基本公式 差(倍数1)小数 小数倍数大数 差小数大数

2、 人数各有多少人? 【解析】由题意可得,可确定乙校的人数为 1 倍数,甲校人数是 3 倍数,两校的学生人数倍数差是 2 倍。 解答:210(31)105 人 1053315 人 答:甲校有学生 315 人,乙校有学生 105 人。 2.有两堆煤,甲堆 94 吨,乙堆 138 吨,每天各运走 9 吨,几天后,乙剩下的煤是甲堆的 3 倍? 【解析】从两堆煤中每天运走 9 吨,几天后两堆煤的重量差仍是(13894)44 吨,这是乙是甲的 3 倍,这样可以求出甲的数量。然后再求出天数。 解答: (13894)(31)22 吨 (9422)98 天 答:8 天后,乙剩下的煤是甲堆的 3 倍。 1.某超市

3、进货,进了一些白糖与红糖。已知白糖比红糖多 220 袋,当天卖出白糖 60 袋,红糖没人买,这时白糖的总袋数是红糖的 3 倍,求白糖和红糖各进货多少袋? 【解析】画出线段图: 从图中可以看出,卖出 60 袋白糖后,白糖比红糖多的袋数正好是红糖的 2 份。可以先求出红糖。 解答: 红糖: (22060)(31)80(袋) 白糖:80220300(袋) 答:白糖进货 300 袋,红糖进货 80 袋。 2.小红和小明都爱画画,两人各有若干支水彩笔。如果小红给小明 8 支,小明的水彩笔是小红的 3 倍。如果小明给小红 8 支,则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少支水彩笔? 【解析】由小明给小红

4、 8 支水彩笔,两人的水彩笔一样多,可以得到小明比小红多 8216(支)水彩笔。又知“如果小红给小明 8 支水彩笔,小明的水彩笔是小红的 3 倍” ,那么此时小明比小红多了 168232(支)水彩笔,正好两人也相差 2 份。 解答: (8282)(31)16(支) 小红原有水彩笔支数:16824(支) 小明原来水彩笔支数:248240(支) 答:小红原来有 24 支水彩笔,小明原来有 40 支水彩笔。 3.有两根同样长的铁丝,第一根截去 14 分米,第二根接上 180 厘米,这时第二根铁丝的长度是第一根长的 3 倍,两根铁丝原来各长多少分米? 【解析】 由于变化后第二根铁丝是第一根铁丝的 3

5、倍, 因此将变化后的第一根铁丝长度看作一倍数, 而 180厘米18 分米。变化后两根铁丝的差正好相当于第一根铁丝剩下部分的长度的 2 倍,所以,当从第一根截去 14 分米后剩下的长度(即一倍数)可以求出来了,那么两根铁丝的长度易求。 解答:180 厘米18 分米 第一根铁丝截去 14 分米后剩下的长度: (1418)(3-1)32216(分米) 两根铁丝原来的长度:161430(分米) 答:两根铁丝原来的长度各为 30 分米。 4.有一箱苹果和一箱桔子,已知苹果数是桔子数的 3 倍。若每天从苹果箱中拿出 2 个苹果,从桔子箱中拿出 1 个桔子,经过若干天后,还剩下 7 个苹果,桔子恰好取完,问

6、原有桔子、苹果各多少个? 【解析】由于每天取出 2 个苹果和 1 个桔子,则取出的苹果数是桔子的 212 倍,再由条件“苹果数是桔子数的 3 倍,可知剩下的苹果数应是桔子的 3-2l(倍) ,即为桔子的个数。再由二者 3 倍的数量关系可求苹果数。 解答:桔子的个数:7(3-2l)7l7(个) 苹果的个数:7321(个) 答:有桔子 7 个,有苹果 21 个。 5.游泳池里,男生的人数比女生的 6 倍少 11 人,比女生的 4 倍多 13 人,那么男生有多少人? 【解析】这题主要是学生能够根据题意画出线段图,根据线段图就能得到,6 份与 4 份正好相差 131124,所以 1 份就是 24212

7、,就能很容易的求出男生的人数。 解答: (1311)212 人 1241361 人 答:男生有 61 人。 1.两筐重量相同的苹果,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐的 3 倍,原来两筐各有苹果多少千克? 【解析】两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差为 19-712(千克) ,将乙筐看成 1 份,甲筐为 3 份,份数差为 2. 乙筐现有苹果: (19-7)(3-1)6(千克) 解答:乙筐原来有:61925(千克) 甲筐原来有 25 千克。 2.某迎春茶话会上,买来苹果 4 箱,已知每箱苹果取出 24 千克后,剩余的各箱苹果总和等

8、于原来一箱苹果的重量,问原来一箱苹果多重? 【解析】此题目较难找出数量间的关系,引导学生画图,共同探讨分析。每箱苹果取出 24 千克,4 箱96 千克,即原来的比剩下的多 96 千克,原来有 4 箱,剩下一箱的重量,即 96 是 3 箱的重量。 解答: (244)(41)32 千克。 答:原来一箱苹果 32 千克。 3.用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果:车马2,炮车4,炮-马56,那么“车马炮”等于多少? 【解析】这是一个差倍问题。车是马的 2 倍,炮是车的 4 倍,所以炮是马的 8 倍,根据差倍问题的公式就有:马56(8-1)8,车8216,炮16464。 解答:“车马炮”等

9、于 8166488。 华罗庚的故事华罗庚的故事 华罗庚原来也是个调皮、贪玩的孩子,但他很有数学才能。有一次,数学老师出了一个中国古代有名的算题有一样东西,不知是多少,3 个 3 个地数,还余 2;5 个 5 个地数,还余 3;7 个 7 个的数,还余 2。问这样东西是多少?题目出来后,同学们议论开了,谁也说不出得数。老师刚要张口,华罗庚举手说:“我算出来了,是 23。”他不但正确地说出了得数,而且算法也很特别,这使老师大为惊诧。 可是,这位聪明的孩子在读完中学后,因为家里贫穷,从此失学了。他回到家里,在自家的小杂货店做生意,卖点香烟、针线之类的东西,替父亲挑起了养活全家的担子。然而,华罗庚仍然酷爱数学,不能上学,就自己想办法学。一次,他向一位老师借来了几本数学书,一看,便着了魔。从此,他一边做生意、算帐,一边学数学。有时看书入了神,人家买东西他也忘了招呼。傍晚,店铺关门以后,他更是一心一意地在数学王国里尽情漫游。一年到头,差不多每天都要花十几个小时,钻研那些借来的数学书。有时睡到半夜,想起一道数学难题的解法,他准会翻身起床,点亮小油灯,把解法记下来。