1、第三讲 图形周长认识 学习目标学习目标 内容概述内容概述 1.有块小麦地，形状见图，请根据所给条件求出这块地的周长。 1、结合具体情境理解周长的意义，掌握长方形和正方形周长的计算公式； 2、在对不规则图形周长计算方法探索过程中，发展空间观念； 3、解决简单实际问题，感受数学与生活的联系，培养学习数学的乐趣。 本讲我们将进一步学习运用正方形和长方形的周长公式，巧求一些表面上看起来不像长方形或正方形的周长和面积，相信你一定会感兴趣的。 那么，我们怎样才能求那些表面上看起来不像长方形或正方形的周长呢？首先，我们必须掌握转化的方法。所谓转化，这里是指把某个图形转化为标准的长方形或正方形。但一定要注意：
2、在运用转化的思维方法时，必须仔细观察题目中所给的图形是不是一个直角多边形，即所有的角是不是都是直角。因为任意直角多边形，总可以“割补”和“平移”成一个长方形或正方形。 【解析】这是个不规则图形想一想求它的周长能否转化为求正方形的周长。 将图形的两条边平移，如下图，得到一个正方形，原来不规则图形的周长就是这个正方形的周长。 504200(米) 解答：这块地的周长是 200 米。 2.用 4 个周长为 16 厘米的小正方形拼成一个大正方形(见图)，求所拼成的大正方形的周长。 【解析】4 个小正方形拼成一个大正方形后，有 8 条边两两重合,周长只算外围线段的长度。 解法一：(1) 小正方形的边长是多
3、少厘米? 1644(厘米) (2) 两两重合的 8 条边共长多少厘米? 4832(厘米) (3) 4 个小正方形周长工共是多少厘米 16464(厘米) (4)拼成的大的正方形的周长是多少厘米？643232(厘米) 解法二：(1) 小正方形的边长是多少厘米? 1644(厘米) (2) 大正方形的边长是多少厘米? 428(厘米) (3) 大正方形的周长是多少厘米? 8432(厘米) 解答：拼成的大正方形的周长是 32 厘米。 1.一个长为 12 厘米，宽为 10 厘米的长方形，挖去一个边长为 4 厘米的正方形补在另一边上（如图） 。所得图形的周长为多少厘米？ 【解析】平移补回原先长方形，还多 4
4、条边（1210）24422216441660（厘米） 解答：所得图形的周长为 60 厘米。 2.求所示图形的周长（单位：厘米）。 【解析】202958233（95）80 解答：所示图形的周长是 80 厘米。 3.右图是由 16 个同样大小的正方形组成的，如果每个正方形的周长是 20 厘米， 那么这个图形的周长是多少厘米？ 【解析】每个小正方形的周长是 20 厘米，则它的边长是 2045（厘米） 。 从右图图形观察可以发现：如果用线段平移的方法进行计算，这样就容易发生 错误。由于整个图形是由 16 个相同大小的正方形组成，每个正方形的边长都相等，要求的图形的周长也可以先数图形的周长是由多少条正方
5、形的边长组成，然后再乘以每条边的长度就可以计算出结果。所以这个图形的周长是 534170（厘米） 。 解答：这个图形的周长是 170 厘米。 4.如图所示，5 个同样大小的小长方形拼成了一个大长方形。已知小长方形的长是 12 厘米，求大长方形的周长。 【解析】小长方形的宽3小长方形的长212224 厘米，所以小宽8 厘米；大长方形的长小长224 厘米，大长方形的宽小长小宽12820 厘米；所以大长方形的周长为（2420）288 厘米。 解答：大长方形的周长 88 厘米。 5.有 12 个边长为 1 厘米的小正方形拼成一个大长方形，怎样拼才能使长方形的周长最小，最小是多少厘米？ 【解析】将这些正
6、方形重叠的边越多，拼成的长方形的周长就是小。周长是（43）214 厘米。 解答：拼成 34 的长方形，周长最小，最小是 14 厘米。 1.至慧兔是一个拼图爱好者，一天他用 7 个边长是 2 厘米的正方形拼成了一个多边形，你能帮他求出这个多边形的周长吗？ 【解析】通过观察可以看出，这个多边形的周长相当于 16 条 2 厘米的线段的总和。 21632（厘米） 解答：这个多边形的周长是 32 厘米。 2.小明把一个正方形平均分成了 5 个小长方形，每个长方形的周长都是 60 厘米，你知道原来正方形的周长是多少吗？ 【解析】每个长方形的周长都是 60 厘米，长方形的长宽60230 厘米；长方形的长等于
7、 5 个长方形的宽，长30（51）525 厘米；大正方形的周长254100 厘米。 解答：原来正方形的周长是 100 厘米。 3.求所示图形的周长（单位：厘米）。 【解析】观察图形可知，将这个图形上面横着的小线段分别向上平移，所以这个图形的周长可以看做是长20 厘米，宽 10 厘米的长方形的周长和 2 条 8 厘米的线段、6 条 3 厘米的线段之和，据此计算即可解答。 （2010）2823660161894（厘米）。 解答：这个图形的周长是 94 厘米。 华罗庚的故事华罗庚的故事- -尊师重道尊师重道 华罗庚 1931 年去清华大学工作后，每年寒暑假都会回乡，总要登门看望他的老师韩大受、王维克
8、、李月波等以及他的同学、朋友。 特别令人难忘的是 1946 年夏，华罗庚刚从苏联访问回国，又即将赴美访问。这一去尚不知何日归来，他特地回乡一行。这时，他的恩师韩大受与李月波也在金坛，他立即登门请安。当时金坛各界特别举行了欢迎韩大受与华罗庚大会。会前有人专程前来邀请华罗庚参加大会并讲话，华罗庚第一句话就说： “韩大受先生、李月波先生都在金坛，理当请他们两位讲话，否则哪有我说话的余地！ ”进入会场时，华罗庚坚持要两位老师走在前面，还用了一句数学语言： “百分之百应该是老师走在前面。 ”华罗庚搀扶着他的老师们进入会场，并安排他们坐在中间，自己坐在侧位。那天连窗子上都挤满了人，大家都要看看家乡出的这位
9、数学天才。当有人称赞他是一个数学天才。他连忙站起来摇摇手说： “我不是什么天才，我是慢慢学出来的，在座的老师都知道。 ” 华罗庚对他的母校与家乡怀有深深的感情。他常说： “我的最高学历就是金坛初中毕业。 ”这句话包含着多少对母校与老师的怀念与感谢呀！ 华罗庚非常感谢他的老师王维克，1961 年，在南京的一次数学工作者座谈会上，华罗庚亲热的指着王维克的女儿王振亚说： “她父亲王维克先生还是我数学成绩的第一个赏识这哩！我这位中学老师，他不仅书学好而且在物理学、天文学方面造诣也很深，并且是一个有成就的翻译家，他还是法国巴黎大学居里夫人的第一个中国学生哩！ ”1950 年，他在一次出差归来时，见到王维克给他的信，不顾劳累，立即回答，写道： “归后见书函盈尺，但不能不先覆吾师” 正是这种尊师重教的优良品质和对数学坚韧不拔的追求与迷恋，才使他有了今天的伟大成就。成为中华人民共和国数学界的巨星，为伟大的民族增光添彩。