1、 安徽省安庆市迎江区二校联考八年级上期中数学试卷安徽省安庆市迎江区二校联考八年级上期中数学试卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （4 分）某三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 可能是（ ） A3 B9 C6 D10 3 （4 分）点 M（2，y1） ，N（3，y2）是函数图象上两点，则 y1与 y2的大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 4 （4 分）如图，围棋棋盘放
2、在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2） ，黑棋（乙）的坐标为（1，2） ，则白棋（甲）的坐标是（ ） A （2，2） B （0，1） C （2，1） D （2，1） 5 （4 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BAB2C CA：B：C1：2：3 DA2B2C 6 （4 分）下列四个命题中，真命题有（ ） 内错角一定相等；如果1 和2 是对顶角，那么12；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；若 a2b2，则 ab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （4 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，0） ，且当 x2 时
3、，y0，则该函数图象所经过的象限为（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 8 （4 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，若ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 9 （4 分）直线1：ykx 与直线2：yxk 在同一坐标系中的图象大致是（ ） 10（4 分） 如图，在ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交 BD 于 G，交 BC 于 H，下列结论： DBEF； 2BEFBAF+C； F（BACC） ； BGHABE+C 其中正确的是（ ） A B C
4、 D 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 12 （5 分）在ABC 中，A35，B45，则C 为 13 （5 分）函数 yx+3 的图象上有一点 P，使得 P 点到 x 轴的距离等于 1，则点 P 的坐标为 14 （5 分）如图，直角坐标系中，点 P（t，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分别与直线 yx，直线 yx 交于 A，B 两点，以 AB 为边向右侧作正方形 ABCD （1）当 t2 时，正方形 ABCD 的周长是 （2）当点（2，0）在正方形
5、 ABCD 内部时，t 的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （8 分）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC （1）请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC （2）请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出） ， 然后写出点 B、点 B的坐标：B（ ， ） ；B（ ， ） 16 （8 分）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据 已知：如图，BECB+C求证：ABCD 证明：延长 BE 交 CD 于点 F，则BECEFC+C （ ） 又BECB+C， B ， （等量代换） ABCD （ ） 17 （8 分）已知
6、一次函数的图象经过点（4，9） ， （3，5）和（a，6） ，求 a 的值 18 （8 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABC12，CD4，求高 AE 的长 19 （10 分）在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y） ，若点 B 的坐标为（ax+y，x+ay） ，则称点 B 是点 A 的“a 级开心点” （其中 a 为常数，且 a0） ，例如，点 P（1，4）的“2 级开心点”为 Q（21+4，1+24） ，即 Q（6，9） （1）若点 P 的坐标为（1，2） ，则点 P 的“3 级开心点”的坐标
7、为 ； （2）若点 M（m1，2m）的“3 级开心点”N 位于 y 轴上，求点 N 的坐标 20 （10 分）2020 年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20 瓶则超出的部分打七折已知每瓶消毒液的标价为 10 元， 若该社区计划购买消毒液共 x（x20）瓶，购买甲公司消毒液所需费用为 y1
8、元，购买乙公司消毒液所需费用为 y2元 （1）分别求 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）若该社区计划购买消毒液共 65 瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？ 21 （12 分）如图所示，直线 l1：yx+b，过点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B，将直线 l1向上平移 6 个单位得到直线 l2与 y 轴交于点 C，已知直线 l3：yx+b 与直线 l1交于点 D，且过点 C，连接 AC （1）求直线 l3的解析式和点 D 的坐标； （2）直接写出关于 x 的不等式x+bx+c 的解集； （3）求ACD 的面积 22 （12 分）如图，凹四边形 ABCD 形似圆规，这样的四边形称为“规
9、形” ， （1）如图，在规形 ABCD 中，若A80，BDC130，ACD30，则ABD ； （2）如图，将ABC 沿 DE，EF 翻折，使其顶点 A，B 均落在点 O 处，若CDO+CFO72，则C ； （3）如图，在规形 ABCD 中，BAC、BDC 的角平分线 AE、DE 交于点 E，且BC，试探究B，C，E 之间的数量关系，并说明理由 23 （14 分）一条公路上依次有 A，B，C 三地，甲车比乙车早出发 1 小时，甲车从 B 地出发，先驶向 A 地，到达 A 地后立即掉头按原速经 B 地驶向 C 地，乙车从 C 地出发驶向 A 地，两车匀速行驶在此过程中，两车之间的路程 y（千米）与
10、所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 千米/时，B，C 两地的路程是 千米，图中的（ ）内应填的数为 ； （2）求甲车从 B 地驶向 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）乙车出发后多少小时，两车相距 160 千米的路程？请直接写出答案 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 4 分）分） 1 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，1）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据
11、点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解：点 P 的横坐标是正数，纵坐标是负数， 点 P（1，1）在第四象限， 故选：D 【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键，第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是（+，+） 、 （，+） 、 （，） 、 （+，） 2 （4 分）某三角形的三边长分别为 3，6，x，则 x 可能是（ ） A3 B9 C6 D10 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出 x 的取值范围，再根据取值范围选择 【解答】解：3+69，633， 3x9 故选：C 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任
12、意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边 3 （4 分）点 M（2，y1） ，N（3，y2）是函数图象上两点，则 y1与 y2的大小关系（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】 由 k0， 利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小， 再结合23 即可得出结论 【解答】解：k0， y 随 x 的增大而减小， 又23， y1y2 故选：A 【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k0，y 随 x 的增大而增大；k0，y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 4 （4 分）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（2，2） ，黑棋（乙）的坐标为
13、（1，2） ，则白棋（甲）的坐标是（ ） A （2，2） B （0，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】先利用黑棋甲的坐标为（2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标 【解答】解：建立如图所示的平面直角坐标系： 白棋（甲）的坐标是（2，1） 故选：D 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征 5 （4 分）具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是（ ） AA+BC BAB2C CA：B：C1：2：3 DA2B2C 【分析】根据三角形的内角和是 180，分别求出每个三角形中A、B、C 的度数各是多少，判断出不是直角三
14、角形的是哪个即可 【解答】解：A+BC， C180290， ABC 是直角三角形， 选项 A 不符合题意； AB2C， C180（2+2+1）36，AB36272， ABC 不是直角三角形， 选项 B 符合题意； A：B：C1：2：3， A18030，B30260，C30390， ABC 是直角三角形， 选项 C 不符合题意； A2B2C， A18090 选项 D 不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是 180 6 （4 分）下列四个命题中，真命题有（ ） 内错角一定相等；如果1 和2 是对顶角，那么12；三角形的一
15、个外角大于任何一个与它不相邻的内角；若 a2b2，则 ab A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质、乘方法则判断 【解答】解：两直线平行，内错角相等，是假命题； 如果1 和2 是对顶角，那么12，是真命题； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，是真命题； 若 a2b2，则 ab，是假命题； 故选：B 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 7 （4 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，0） ，且当 x2 时，y0，则该函数图象所经
16、过的象限为（ ） A一、二、三 B一、二、四 C一、三、四 D二、三、四 【分析】根据题意画出函数大致图象，根据图象即可得出结论 【解答】解：如图，一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（2，0） ，且当 x2 时，y0， 该函数图象所经过一、三、四象限， 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，数形结合是解题的关键 8 （4 分）如图，AD 是ABC 的中线，点 E 是 AD 的中点，连接 BE、CE，若ABC 的面积是 8，则阴影部分的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分的知识进行解答即可 【解答】解：A
17、D 是ABC 的中线， SABDSACDSABC， 点 E 是 AD 的中点， SABESBDESABD，SCDESCAESACD， SABESABC，SCDESABC， SABE+SCDESABC84； 阴影部分的面积为 4， 故选：B 【点评】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，此题难度不大 9 （4 分）直线1：ykx 与直线2：yxk 在同一坐标系中的图象大致是（ ） 【分析】分别利用一次函数和正比例函数的图象性质，分析得出即可 【解答】解：A、由 ykx 经过第二、四象限，则 k0，yxk 与 y 轴交于负半轴，则k0，则 k0，
18、故此选项错误； B、由 ykx 经过第二、四象限，则 k0，yxk 与 y 轴交于正半轴，则k0，则 k0，故此选项正确； C、由 ykx 经过第一、三象限，则 k0，yxk 与 y 轴交于正半轴，则k0，则 k0，故此选项错误； D、由 ykx 没经过原点，图象不合题意，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了一次函数与正比例函数图象的性质，正确得出 k 的符号是解题关键 10 （4 分）如图，在ABC 中，BD、BE 分别是高和角平分线，点 F 在 CA 的延长线上，FHBE 交 BD 于G，交 BC 于 H，下列结论： DBEF； 2BEFBAF+C； F（BACC） ； BGH
19、ABE+C 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据 BDFD，FHBE 和FGDBGH，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确； 证明DBEBACC，根据的结论，证明结论正确； 根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确 【解答】解：BDFD， FGD+F90， FHBE， BGH+DBE90， FGDBGH， DBEF， 正确； BE 平分ABC， ABECBE， BEFCBE+C， 2BEFABC+2C， BAFABC+C， 2BEFBAF+C， 正确； ABD90BAC， DBEABEABDABE90+BACCBDDBE90+BAC， CBD90
20、C， DBEBACCDBE， 由得，DBEF， FBACCDBE， F（BACC） ； 正确； AEBEBC+C， ABECBE， AEBABE+C， BDFC，FHBE， FGDFEB， BGHABE+C， 正确， 故选：D 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 11 （5 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1
21、， 故答案为：x1 【点评】 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定， 掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键 12 （5 分）在ABC 中，A35，B45，则C 为 100 【分析】根据三角形内角和定理，由A+B+C180，得C100 【解答】解：A+B+C180， C180AB1803545100 故答案为：100 【点评】本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键 13 （5 分）函数 yx+3 的图象上有一点 P，使得 P 点到 x 轴的距离等于 1，则点 P 的坐标为 （2，1）或（4，1） 【分析】由点 P 到 x 轴的距离为 1 可得点 P 纵坐标为
22、1 或1，将 y1，y1 代入函数解析式求解 【解答】解：点 P 到 x 轴的距离为 1， 点 P 纵坐标为 y1 或 y1， 将 y1 代入 yx+3 得 1x+3， 解得 x2， 将 y1 代入 yx+3 得1x+3， 解得 x4， 点 P 坐标为（2，1）或（4，1） ， 故答案为： （2，1）或（4，1） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系 14 （5 分）如图，直角坐标系中，点 P（t，0）是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线，分别与直线yx，直线 yx 交于 A，B 两点，以 AB 为边向右侧作正方形 ABCD （1）当
23、t2 时，正方形 ABCD 的周长是 12 （2）当点（2，0）在正方形 ABCD 内部时，t 的取值范围是 t4 或t2 【分析】 （1）根据点 P 的横坐标利用两条直线的解析式求出 PA、PB 的长度，再求出正方形的边长 AB，然后根据正方形的周长公式列式计算即可得解； （2）根据点 P 的横坐标表示出 AB，再分t0 时，点 C 的横坐标大于 2 列出不等式求解即可；t0时，点 P 的横坐标小于 2 点 C 的横坐标大于 2 列出不等式求解即可 【解答】解： （1）t2 时，PA21， PB|12|2， ABPA+PB1+23， 正方形 ABCD 的周长4AB4312； （2）点 P（t
24、，0） ，ABy 轴， 点 A（t，t） ，B（t，t） ， AB|t（t）|t|， t0 时，点 C 的横坐标为 ttt， 点（2，0）在正方形 ABCD 内部， t2， 解得 t4， t0 时，点 C 的横坐标为 t+tt， 点（2，0）在正方形 ABCD 内部， t2，且 t2， 解得 t且 t2， t2， 综上所述，t4 或t2 故答案为： （1）12； （2）t4 或t2 【点评】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，难点在于（2）要根据点 P 的位置分情况讨论 三解答题（共三解答题（共 9 小题，满分小题，满分 90 分）分） 15 （14 分
25、）如图，已知单位长度为 1 的方格中有个ABC （1）请画出ABC 向上平移 3 格再向右平移 2 格所得ABC （2）请以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出） ， 然后写出点 B、点 B的坐标：B（ 1 ， 2 ） ；B（ 3 ， 5 ） 【分析】 （1）把 3 个顶点向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，顺次连接各个顶点即可； （2）以点 A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可 【解答】解： （1）如图可得ABC （2）如上图，以点 A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则 B（1，2） ；B（3，5） 【点评】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点
26、的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，下减，上加 16 （12 分）补充完成下列证明过程，并填上推理的依据 已知：如图，BECB+C求证：ABCD 证明： 延长BE交CD于点F， 则BECEFC+C（ 三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和 ） 又BECB+C， B EFC ， （等量代换） ABCD （ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】延长 BE 交 CD 于点 F，利用三角形外角的性质可得出BECEFC+C，结合BECB+C 可得出BEFC，利用“内错角相等，两直线平行”可证出 ABCD，即可得出结论 【解答】证明：延长 BE 交 CD 于点 F则BECEFC+C （三角形的外角等于
27、与它不相邻的两内角的和） 又BECB+C， BEFC， （等量代换） ABCD（内错角相等，两直线平行） 故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和，EFC，内错角相等，两直线平行 【点评】本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出BEFC 是解题的关键 17 （12 分）已知一次函数的图象经过点（4，9） ， （3，5）和（a，6） ，求 a 的值 【分析】设一次函数解析式为 ykx+b，将点（4，9） ， （3，5）两点坐标代入，列方程组可求一次函数解析式；将点（a，6）代入所求解析式中，可求 a 的值 【解答】解：设一次函数解析式为 ykx+b， 依题意，
28、得， 解得， 一次函数解析式为 y2x1； 将点（a，6）代入 y2x1 中，得 2a16， 解得 a 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特点关键是求出一次函数解析式 18 （10 分）如图，ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AE 是 BC 边上的高 （1）若ACB100，求CAE 的度数； （2）若 SABC12，CD4，求高 AE 的长 【分析】 （1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可； （2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可 【解答】解： （1）AE 是 BC 边上的高， E90， 又ACB100，ACB+ACE180， ACE8
29、0， CAE+ACE+E180 CAE180908010； （2）AD 是 BC 上的中线，DC4， D 为 BC 的中点， BC2DC8， AE 是 BC 边上的高，SABC12， SABCBCAE， 即8AE12， AE3 【点评】此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积和中线的性质解答 19 （10 分）在平面直角坐标系中，对于点 A（x，y） ，若点 B 的坐标为（ax+y，x+ay） ，则称点 B 是点 A 的“a 级开心点” （其中 a 为常数，且 a0） ，例如，点 P（1，4）的“2 级开心点”为 Q（21+4，1+24） ，即 Q（6，9） （1）若点 P 的坐标为（1，
30、5） ，则点 P 的“3 级开心点”的坐标为 （2，14） ； （2）若点 M（m1，2m）的“3 级开心点”N 位于 y 轴上，求点 N 的坐标 【分析】 （1）根据关联点的定义，结合点的坐标即可得出结论 （2）根据关联点的定义和点 M（m1，2m）的“3 级关联点”N 位于 y 轴上，即可求出 N 的坐标 【解答】解： （1）3（1）+52；1+3514， 若点 P 的坐标为（1，5） ，则它的“3 级关联点”的坐标为（2，14） 故答案为： （2，14） ； （2）点 M（m1，2m）的“3 级关联点”为 N（3（m1）+2m，m1+（3）2m） ， N 位于 y 轴上， 3（m1）+2
31、m0， 解得：m3 m1+（3）2m16， N（0，16） 综上所述，点 N 的坐标为（0，16） 【点评】本题考查点的坐标， “关联点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 20 （8 分）2020 年初新型冠状肺炎的爆发及蔓延牵动了全国人民的心，也增强了大家的防护意识，因此，日常生活中开展科学、规范的防护工作显得十分重要某社区为防控疫情传播，保障社区人员的生命安全，计划购买大量消毒液用于日常消毒经了解，甲、乙两个销售公司推出的购买优惠方案如下：甲公司规定：每瓶消毒液一律按标价的八五折出售；乙公司规定：每瓶消毒液按标价出售，若购买数量超过20 瓶则超出的部分打七折已知
32、每瓶消毒液的标价为 10 元， 若该社区计划购买消毒液共 x（x20）瓶，购买甲公司消毒液所需费用为 y1元，购买乙公司消毒液所需费用为 y2元 （1）分别求 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）若该社区计划购买消毒液共 65 瓶，则选择哪一家销售公司比较合算？ 【分析】 （1）由已知条件直接写出 y1、y2与 x 之间的函数关系式； （2）把 x65 代入两个解析式即可判断 【解答】解： （1）由题意知，y1100.85x8.5x， 当 0 x20 时，y210 x， 当 x20 时，y21020+0.710（x20）7x+60， ； （2）当 x65 时，y18.565552.5，
33、 y2765+60515， 552.5515， 选择乙销售公司比较合算 【点评】本题主要考查一次函数的应用，关键是根据已知条件写出从甲、乙两个销售公司购买的函数解析式 21 （8 分）如图所示，直线 l1：yx+b，过点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B，将直线 l1向上平移 6 个单 位得到直线 l2与 y 轴交于点 C，已知直线 l3：yx+c 与直线 l1交于点 D，且过点 C，连接 AC （1）求直线 l3的解析式和点 D 的坐标； （2）直接写出关于 x 的不等式x+bx+c 的解集； （3）求ACD 的面积 【分析】 （1）根据待定系数法求得直线 l1的解析式，根据平移的规律求得
34、直线 l2的解析式，即可求得 C点的坐标，代入 yx+c 求得 c 的值，然后解析式联立即可求得 D 的坐； （2）观察图像可得不等式解集； （3）由直线 l1：yx4 得到直线 l1与 y 轴的交点，然后根据两个三角形面积的差即可求得 【解答】解： （1）直线 l1：yx+b，过点 A（3，0） ， 04+b， b4， 直线 l1为 yx4， 将直线 l1向上平移 6 个单位长度，得直线 l2：yx+2， 令 x0，则 y2， C（0，2） ， 点 C 在直线 l3：yx+c 上， c2， 直线 l3的解析式为 yx+2； 解得， D（，2） ； （2）由图像可得不等式的解集：x （3）直线
35、 l1：yx4，交 y 轴于点 B， B（0，4） ， BC6， SACDSABCSBCD3 【点评】本题考查了直线交点的性质、待定系数法的应用，直线平移的特点等，熟练掌握函数的性质是本题的关键； 22 （8 分）如图，凹四边形 ABCD 形似圆规，这样的四边形称为“规形” ， （1）如图，在规形 ABCD 中，若A80，BDC130，ACD30，则ABD 20 ； （2）如图，将ABC 沿 DE，EF 翻折，使其顶点 A，B 均落在点 O 处，若CDO+CFO72，则C 54 ； （3）如图，在规形 ABCD 中，BAC、BDC 的角平分线 AE、DE 交于点 E，且BC，试探究B，C，E
36、之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）连接 AD，并延长到点 E，知31+B、42+C，相加可得BDCBAC+B+C，据此可得答案； （2）由折叠的性质可得ADOE，BEOF，可得DOFA+B，由三角形内角和定理可得A+B180C，即可求C 的度数； （3）由（1）知BDCBAC+B+C，根据角平分线知3BDC（BAC+B+C） ，结合E53、51+B，根据E1+B3 可得答案 【解答】解： （1）如图 1，连接 AD，并延长到点 E， 则31+B、42+C， 3+41+2+B+C，即BDCBAC+B+C， A80，BDC130，ACD30， ABDBDCBACACD20， 故答案为：2
37、0； （2）将ABC 沿 DE，EF 翻折，顶点 A，B 均落在点 O 处， ADOE，BEOF， DOFA+B， A+B+C180， A+B180C， DOFC+CDO+CFO180C， C+72180C， C54 （3）EBC 理由：如图 3， 由（1）知BDCBAC+B+C， DE 平分BDC， 3BDC（BAC+B+C） ， AE 平分BAC， 1BAC， E53，51+B， E1+B3 BAC+BBDC BAC+B（BAC+B+C） BC， 即EBC 【点评】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键 23 （8 分）一条公路上依次有
38、 A，B，C 三地，甲车比乙车早出发 1 小时，甲车从 B 地出发，先驶向 A 地，到达 A 地后立即掉头按原速经 B 地驶向 C 地，乙车从 C 地出发驶向 A 地，两车匀速行驶在此过程中，两车之间的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系如图所示请结合图象信息解答下列问题： （1）甲车行驶速度是 100 千米/时，B，C 两地的路程是 500 千米，图中的（ ）内应填的数为 1 ； （2）求甲车从 B 地驶向 A 地的过程中，y 与 x 之间的函数关系式（不需要写出自变量 x 的取值范围） ； （3）乙车出发后多少小时，两车相距 160 千米的路程？请直接写出答案 【分析】 （
39、1）利用路程时间速度可得出甲的速度；由图象可直接得出 B，C 两地的路程的距离；由甲比乙早出发 1 小时，可得出图中的数； （2）设线段 D，E 所在直线的解析式，代入点 D（0，500） ，E（1，600）的坐标，解方程组即可； （3）根据路程时间路程，由此可得出乙行驶的速度，根据相遇问题看得出点 F 的坐标，进而可得出 EF，FM 所在直线的解析式，令 y160 即可得出答案 【解答】解： （1）甲的速度为： （600500）1100（km/h） ； 当 x0 时，y500， B，C 两地的路程为 500 千米； 甲比乙早出发 1 小时， 故答案为：100，500，1； （2）设甲车从 B
40、 地驶向 A 地的过程中的函数解析式为 ykx+b（k0） 把（0，500） ， （1，600）代入 ykx+b，得，解得 甲车从 B 地驶向 A 地的过程中的函数解析式为 y100 x+500； （3）由图象可知，乙从 C 地到 A 地用时 615（小时） ， 乙的速度为：6005120（km/h） ， 设甲乙相遇时，乙行驶的时间为：600（120+100）（小时） ， F（，0） ， EF 的解析式为：y220 x+820， FM 的解析式为：y220 x820， 令 y220 x+820160，解得 x3； 令 y220 x820160，解得 x； 312，1； 乙车出发后 2 或小时，两车相距 160 千米的路程 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答