1、 浙江省宁波市鄞州区浙江省宁波市鄞州区 20222022- -20232023 学年八年级上数学期中试卷学年八年级上数学期中试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1下列在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（ ） ABC D 2等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则它的周长为( ) A. 16cm B. 17cm C. 20cmD. 16cm 或 20cm 3下列选项中，可以用来说明“若 ab，则|a|b|”是假命题的反例是（ ） Aa2，b3 Ba3，b2 Ca2，b3 Da3，b2 4若 ab，则下列式子一定成立的是（ ） A3a3b Bam2bm2 C13 a1 1
2、3 b1 Da22+b 5下列尺规作图，能判断 AD 是 ABC 边上的中线的是（ ） A B C D 6如图，已知 ABAC，ADAE，添加一个条件可以使ABDACE，小明给出了以下几个：BDCE；BADCAE；DE其中正确的条件有（ ）个 A3 B2 C1 D0 7. 如图，已知在ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC 交 CD 于点 E，BC=8，DE=3，则BCE 的面积等于( ) A.24 B.12 C.8 D.4 (第 7 题图) (第 8 题图) 8如图，在ABC中，110BAC，ABAC，ADBC于点 D，AB 的垂直平分线交 AB 于点E，交 BC 于点 F
3、，连接 AF，则FAD的度数为（ ） A20 B30 C35 D70 9由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示连结 AE，若大正方形ABCD 的面积为 169， ABE 的面积为 72，则小正方形 EFGH 的面积是( ) A36 B49 C48 D50 (第 9 题图) (第 10 题图) 10如图是一张长方形纸片 ABCD，点 M 是对角线 AC 的中点，点 E 在 BC 边上，把DCE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在对角线 AC 上的点 F 处，连结 DF，EF若 MFAB，则 DAF（ ） A15 B18 C22.5 D30 二、填空题（每小题 3
4、分，共 18 分） 11. “比 x 小 1 的数大于 x 的 2 倍”用不等式表示为 . 12”两个全等的三角形的周长相等“的逆命题是 命题。 （填”真“或”假“） 。13已知不等式（a1）xa1 的解集是 x1，则 a 的取值范围为 14如图是单位长度为 1 的正方形网格，则123 15如图， ABC 中，ABAC，D 为 AB 中点，E 在 AC 上，且 BEAC.若 DE5，AE8，则 BC的长度是 . (第 15 题图) (第 16 题图) 16如图，在锐角ABC中，2AB ，45BAC，BAC的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，则BMMN的最小值是
5、 三、解答题（17 题19 题每题 6 分，20 题22 题每题 8 分，23 题 10 分，共 52 分） 17解不等式组： ，把不等式组的解集表示在数轴上，并求出整数解. 18如图， 在 ABC 中， ABCB ， 90ABC ， F 为 AB 延长线上一点， 点 E 在 BC 上，且 AECF （1）求证： Rt ABERt CBF ； （2）若 25CAE ，求 CFA 的度数 19如图，在 5 5 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在所给网格中解答下面问题 （1）图中线段 AB 的两端点都落在格点（即小正方形的顶点）上，求出 AB 的长度（2）再以 AB为一边画一个等腰三
6、角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数； （3）请直接写出符合(2)中条件的 等腰三角形 ABC 的顶点 C 的个数. 25321 3212xxxx 202021 年 10 月 10 日是辛亥革命 110 周年纪念日为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片 现测得 26mABAD ， 16mBC ， 12mCD ， 且 20mBD （1）试说明 90BCD ； （2）求四边形展区（阴影部分）的面积 21在防控新型冠状病毒期间，甲、乙两个服装厂都接到了制做同一种型号的医用
7、防护服任务，已知甲、乙两个服装厂每天共制做这种防护服 100 套，甲服装厂 3 天制做的防护服与乙服装厂 2 天制做的防护服套数相同. （1）求甲、乙两个服装厂每天各制做多少套这种防护服； （2）现有 1200 套这种防护服的制做任务，要求不超过 10 天完成，若乙服装厂每天多做 8 套，那么甲服装厂每天至少多做多少套？ 22如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“奇妙三角形” （1）如图，在 ABC 中，ABAC2 5，BC4，求证： ABC 是“奇妙三角形”； （2）在 Rt ABC 中，C90 ，AC2 3，若 ABC 是“奇妙三角形”，求 BC 的长 23.如
8、图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC 在地面上，支架 ABC 是底边长为 BC 的等腰直角三角形，摆动臂 AD 可绕点 A 旋转，摆动臂 DM 可绕 D 旋转，AD4，DM3. （1）在旋转过程中， 当 A，D，M 三点在同一直线上时，求 AM 的长； 当 A，D，M 三点为同一直角三角形的顶点时，求 AM 的长； （2）当摆动臂 AD 顺时针旋转 90 ， 点 D 的位置由 ABC 外的点 D1转到其内的点 D2处， 连接 D1D2如图 2，此时AD2C135 ，CD2 17 ，求 BD2的长. 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 选项 B C A C D B B A B B 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11._x-12x ; 12.假; 13.a1; 14.135; 15.; 16. 1 . 三、解答题（17 题19 题每题 6 分，20 题22 题每题 8 分，23 题 10 分，共 52 分） 17.解： 解不等式 2x+53(x+2)，得 x-1，1 分 解不等式 2x-132x1，得 x3，2 分 不等式组的解集为-1x3.4 分 数轴略5 分 整数解为：-1,0,1,2 6 分 40 18.（1）证明：如图，ABC=CBF=90 ， 1 分 在 Rt ABE 和 Rt CBF
10、中， ABCBCFAE ， Rt ABERt CBF（HL） ，3 分 （2）解：AB=CB，ABC=90 ， BAC=BCA=45 ， CAE=25 ， BAE=45 -25 =20 ， Rt ABERt CBF， BCF=BAE=20 ， CFA=90 -20 =70 6 分 19.（1）解：由勾股定理，得： AB 22125 ；2 分 （2）解：要使 ABC 为等腰三角形，且另两边长度均为无理数， 若 AB 为底边，则顶点在线段 AB 的中垂线上，这种情况不成立故 AB 边应为腰 若 AB 为腰，经观察可知有 C 点满足条件，此时，BC 的长度也为无理数，如下图 1 所示：(符合条件即可
11、得分)4 分 （3）解：6 个6 分 20.（1）解：BCD 中，BC=16m，CD=12m，BD=20m， 22221612400BCCD ， 2220400BD ， 222BCCDBD ， 2 分 BCD 是直角三角形， 90BCD ；3 分 （2）解：过点 A 作 AEBD 于点 E， 90AEB ， ABAD ， 110( )2BEDEBDm ，4 分 在 Rt ABE 中，AB=26m， 2222261024( )AEABBEm ，5 分 21120 24240()22ABDSBD AEm ， 6 分 21116 1296()22BCDSBC CDm ， 7 分 2240 96144
12、()ABDBCDSSSm阴影面积 8 分 21.（1）解：设甲服装厂每天制做 x 套这种防护服，则乙服装厂每天制做（100 x）套这种防护服， 依题意得：3x2（100 x） ，2 分 解得：x40，3 分 100 x1004060. 答：甲服装厂每天制做 40 套这种防护服，乙服装厂每天制做 60 套这种防护服.4 分 （2）解：设甲服装厂每天多做 m 套， 依题意得：10（40+m）+（60+8）1200，6 分 解得：m12.7 分 答：甲服装厂每天至少多做 12 套.8 分 22.（1）证明：过点 A 作 ADBC 于 D， ABAC，ADBC， BD12BC2， 由勾股定理得，AD2
13、2ABBD4， ADBC，即 ABC 是“奇妙三角形”；.3 分 （2）解：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半， 该中线不可能是斜边的中线.4 分 当 AC 边上的中线 BD 等于 AC 时， BC22BDCD3，.6 分 当 BC 边上的中线 AE 等于 BC 时， AC2AE2CE2，即 BC2(12BC)2(23)2， 解得 BC4 综上所述，BC 的长是 3 或 4.8 分 23.（1）解：AMAD+DM7，或 AMADDM1.2 分 显然MAD 不能为直角. 当AMD 为直角时，AM2AD2DM242327， AM 7 或（ 7 舍弃）. 当ADM90 时，AM2AD2+DM242+3225， AM5 或（5 舍弃）. 综上所述，满足条件的 AM 的值为 7 或 5.6 分 （2）解：如图 2 中，连接 CD1. 由题意：D1AD290 ，AD1AD230， AD2D145 ，D1D24 2 ， AD2C135 ， CD2D190 ， CD1 22221CDD D 32 17 7， BACA1AD290 ， BACCAD2D2AD1CAD2， BAD2CAD1， ABAC，AD2AD1， BAD2CAD1（SAS） ， BD2CD17.10 分