1、浙江省温州市平阳县二校联考八年级上期中数学试题一、选择题1. 下列抽象出来的运动简笔画中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，183. 如图，一块三角形玻璃被打碎成三块，小明打算带号玻璃去玻璃店配一块完全一样的玻璃，全等的依据是（ ）A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，等腰ABC中，ABAC，A36BD平分ABC，则BDC是（ ）A. 36B. 60C. 72D
2、. 807. 如图，是中边垂直平分线，交于点，交于点，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，已知是等边三角形，点、在同一直线上，且，则（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12，则APC的面积是（ ）A. 30 cm2B. 40 cm2C. 50 cm2D. 60 cm210. “赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， 如图，连接，若大正方形的面积为的面积为8，则小正方形的面积是（ ）A. B. 1C. D. 2二、填空题11. 在中，则为_度12. x的
3、3倍与7的和是正数，用不等式表示为_13. 如图，已知，请你补充一个条件， 使，你添加的条件是_14. 如图，把含，角的两块直角三角形放置在同一平面内，若，则_15. 请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是_16. 如图，在中，是边上的中线，E是上一点，且若，则_17. 如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，则正方形的面积是_18. 如图，把长方形纸条依次沿着线段、折叠，且， 得到“Z”字形图案已知，要使点，点分别在和延长线上（不与重合），则_三、解答题19 解不等式：（1）；（2）20. 如图，与中，与交于点，且
4、求证请将下列证明过程补充完整证明在和中，（_）_=_（对顶角相等）=（_）（已知）（_）（_）21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形的格点上， 请利用格点画图（1）画，使它与关于直线成轴对称；（2）在直线上找一点， 使得线段有最小值；22. 运动会期间，八年（1）班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相 关信息如下表，设购入“依能” 饮料瓶，根据要求回答下列问题：（1）用含的式子填写下表；商品名称“依能”饮料纯牛奶单价（元/瓶）25数量（瓶）总价（元）（2）若要保证总费用不超过125元，求的最小值23. 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，过点D作DEBC于点E，交CA的延
5、长线于点F（1）求证：ADF是等腰三角形（2）当CD8，CF10时，求BD的长24. 如图，在Rt中，P线段(包括端点)上一点，点关于直线对称，于点D，与交于点，连接，设， （1）如图1，当时，求的长，并用含的代数式表示的长；当是等腰三角形时，求出的值；（2）如图2，当时，与的面积之比为，直接写出_浙江省温州市平阳县二校联考八年级上期中数学试题一、选择题1. 下列抽象出来的运动简笔画中，属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A，B，D
6、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 以下列各组线段为边长，能组成三角形的是（）A. 2，3，6B. 3，4，8C. 5，6，10D. 7，8，18【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系逐项判断即可得三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边【详解】解：A、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；B、，不满足三
7、角形的三边关系定理，不能组成三角形；C、，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形；D、，不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题关键3. 如图，一块三角形玻璃被打碎成三块，小明打算带号玻璃去玻璃店配一块完全一样的玻璃，全等的依据是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【详解】解：号玻璃，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去故选：D【点睛】此题主要考查了全等三角形应用，判定两个三角形全等的一般方法有：，做题时要
8、根据已知条件进行选择运用4. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断【详解】解：A、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变
9、；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后结合数轴上数的表示，即可得答案【详解】解：解得：，A、表示的解集为，故此选项不符合题意；B、表示解集为，故此选项符合题意；C、表示的解集为，故此选项不符合题意；D、表示的解集为，故此选项不符合题意，故选：B【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握在数轴上表示数的时候，注意大于向右，小于向左6. 如图，等腰ABC中，ABAC，A36BD平分ABC，则BDC是（ ）A. 36B
10、. 60C. 72D. 80【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得ABC的度数，再根据角平分线的定义可得ABD的度数，然后根据三角形的外角性质解答即可【详解】解：ABAC，A36，ABC72，BD平分ABC，ABDABC36，BDCA+ABD72故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键7. 如图，是中边的垂直平分线，交于点，交于点，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案【详
11、解】解：是中边的垂直平分线，（cm），故选：A【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等8. 如图，已知是等边三角形，点、在同一直线上，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用等边对等角和三角形外角的性质依次计算和即可【详解】解：是等边三角形，故选：B【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，利用等边对等角和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和解答是解题的关键9. 如图，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，且PB=5cm，AC=12，则APC的面积是（ ）A. 30 cm2B
12、. 40 cm2C. 50 cm2D. 60 cm2【答案】A【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得点P到AC的距离等于5，代入面积公式从而求得APC的面积【详解】过P作PDAC于D，点P是BAC的平分线上一点，PBAB于B，PD=PB=5cm，SAPC=ACPD=125=30cm2，故选A.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，根据题意构造角平分线性质定理的基本图形是关键，难度适中10. “赵爽弦图”被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形， 如图，连接，若大正方形的面积为的面积为8，则小正方形的面积是（ ）A. B. 1C.
13、D. 2【答案】B【解析】【分析】设，根据大正方形ABCD的面积为25，得到，根据的面积为8，得到(负值舍去)，根据勾股定理得到，于是得到结论【详解】解：设，大正方形ABCD的面积为25，的面积为8， (负值舍去)，小正方形EFGH的面积，故选：B【点睛】本题考查了勾股定理，全等图形的性质，正方形的性质，三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解题的关键二、填空题11. 在中，则为_度【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和定理即可求解【详解】解：在中，故答案为：【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握“三角形的内角和等于”是解题的关键12. x的3倍与7的和是正数，用不等式表示为_【答案】3x7
14、0【解析】【分析】“x的3倍”即3x，“与7的和”即3x+7，根据正数即“0”可得答案【详解】解：“x的3倍与7的和是正数”用不等式表示为3x+70，故答案为：3x+70【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系13. 如图，已知，请你补充一个条件， 使，你添加的条件是_【答案】或或或（答案不唯一，符合题意即可）【解析】【分析】已知条件是，补充的第三个条件可以是边，用SAS判
15、断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判定全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理【详解】解：， 根据ASA判断全等添加；根据AAS判断全等添加；根据SAS判断全等添加或，故答案为：或或或（答案不唯一，符合题意即可）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，熟练运用判定定理是解题的关键14. 如图，把含，角的两块直角三角形放置在同一平面内，若，则_【答案】4【解析】【分析】由题意是等腰直角三角形，求得，再利用含的直角三角形的性质即可求解【详解】解：是含的直角三角形，且，是含的直角三角形，且，故答案为：4【点睛】本题考查了等腰三角形的
16、性质，勾股定理，含的直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题15. 请举反例说明命题“若，则”是假命题，你举的反例是_【答案】当时，满足，而不满足【解析】【分析】反例就是满足命题的题设，但不能由它得到结论【详解】解：当时，满足，而不满足，所以可作为命题“若，则”的反例故答案为：当时，满足，而不满足【点睛】本题考查了命题与定理，判断一个命题是假命题的方法可以举出反例16. 如图，在中，是边上的中线，E是上一点，且若，则_【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得是边上的中线，再利用平行关系可得出，从而可得出结论【详解】证明：，是边上的中线，【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质
17、和判定，由平行得到角相等，从而得到，是解题的关键17. 如图，四边形是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且若a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，则正方形的面积是_【答案】53【解析】【分析】过A作直线b于M，过D作直线c于N，求出，根据推出，根据全等得出，求出，在中，由勾股定理求出即可【详解】解：如图：过A作直线b于M，过D作直线c于N，则，直线c，四边形是正方形，在和中，a与b之间的距离是2，b与c之间的距离是7，在中，由勾股定理得：，即正方形的面积为53，故答案为：53【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步
18、求出18. 如图，把长方形纸条依次沿着线段、折叠，且， 得到“Z”字形图案已知，要使点，点分别在和的延长线上（不与重合），则_【答案】10【解析】【分析】根据已知条件和翻折的性质可得，所以，证明是等边三角形，可得，则，由折叠可得，进而可以解决问题【详解】解：如图，连接，点H，点K分别在和的延长线上（不与D，F重合），点M为延长线上一点在长方形纸条中，由折叠可知：，由折叠可知：，是等边三角形，由折叠可知：，故答案为10【点睛】本题考查了翻折的性质，矩形的性质，三角形内角和定理，等边三角形的判定和性质，关键是掌握翻折的性质三、解答题19. 解不等式：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分
19、析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可求解；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式即可求解【小问1详解】解：，解得；【小问2详解】解：，解得【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键20. 如图，与中，与交于点，且求证请将下列证明过程补充完整证明在和中，（_）_=_（对顶角相等）=（_）（已知）（_）（_）【答案】（已知），（对顶角相等），（已知），（AAS），（全等三角形的对应边相等）【解析】【分析】根据AAS证明，即可得答案【详解】解：在中，（已知）（对顶角相等）（已知）（AAS）（全等三角形的对应边相等）
20、【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证明21. 如图，的顶点都在边长为1的小正方形的格点上， 请利用格点画图（1）画，使它与关于直线成轴对称；（2）在直线上找一点， 使得线段有最小值；【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）找到各顶点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）连接交l于P点，P点即所求；【小问1详解】解：如下图，分别作出A、B、C的对称点，连接，即为所求；【小问2详解】连接交l于P点，直线l为的垂直平分线，的值最小， P点即为所求；【点睛】此题考查了作轴对称图形，最短路线的问题，解题的关键是熟知轴对称的性质22. 运动会期间，八年（1）
21、班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相 关信息如下表，设购入“依能” 饮料瓶，根据要求回答下列问题：（1）用含的式子填写下表；商品名称“依能”饮料纯牛奶单价（元/瓶）25数量（瓶）总价（元）（2）若要保证总费用不超过125元，求的最小值【答案】（1）纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：； （2）42【解析】【分析】（1）根据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，根据总价=单价 数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价；（2）根据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案【小问1详解】解： “依能”饮料和纯牛奶共50
22、瓶，“依能”饮料x瓶，纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：；【小问2详解】根据题意，得：，解得：，x的最小值是42【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式23. 如图，在ABC中，ABAC，CDAB于点D，过点D作DEBC于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：ADF是等腰三角形（2）当CD8，CF10时，求BD的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据“CDAB，DEBC”得到B+BDE90、ACB+F90，再由“ABAC”得到BACB，由此可得到BDEF，再由对顶角相等可以推出FFDA，得证（2）设AFx，在中用勾股定理列出方程
23、求解即可【小问1详解】证明：ABAC，BACB，EFBC，DEBFEC90，B+BDE90，ACB+F90，BDEF，又BDEFDA，FFDA，AFAD，ADF是等腰三角形；【小问2详解】解：设AFADx，则AC10x，CDAB，ADC90，由勾股定理可得：AD2+CD2AC2，x+8（10x），x，AD，AC10x，BDABAD【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理，熟练掌握等腰三角形的判定定理与勾股定理的应用是解题关键24. 如图，在Rt中，P为线段(包括端点)上一点，点关于直线对称，于点D，与交于点，连接，设， （1）如图1，当时，求的长，并用含的代数式表示的长；当是等腰三角形时，
24、求出的值；（2）如图2，当时，与的面积之比为，直接写出_【答案】（1）；当是等腰三角形时，的值为4或4.8或6； （2）6【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理即可求解；分、三种情况讨论，利用等腰直角三角形的性质即可求解；（2）根据题意得到与的面积之比为，设，则，利用含30度角的直角三角形的性质即可求解【小问1详解】解：，；，点关于直线对称，；当时，和都是等腰直角三角形，；当时，同理，是等腰直角三角形，；当时，同理，等腰直角三角形，点P、C重合，此时；综上，当是等腰三角形时，的值为4或4.8或6；小问2详解】解：点关于直线对称，与的面积相等，与的面积之比为，与的面积之比为，设，则，故答案为：6【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型