1、山东省青岛市市北区2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列四组数能作为直角三角形三边长是（ ）A. 0.1，0.2，0.3B. 1，1，2C. 10，24，26D. ，4. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ）A. 点EB. 点FC. 点MD. 点P5. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 6. 当时，代数式的值为（ ）A. B. 1C. D. 7. 如图
2、，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（ ）A. 1000mB. 1100mC. 1200mD. 1300m8. 已知正比例函数函数值y随x值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 的相反数是_10. 如图，等腰三角形的面积为_11. 和是正数的两个平方根，则的值为_12. 如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为_13. 若点，都在一次函数的图象上，则_（填
3、“”或“”）14. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是_15. 已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为_16. 如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为_.三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. 计算（1）（2）（3）（4）18. 某新建学校计划在一块面积为正方形空地上建一个面积为的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍请你通过计算说明该学校能否实现这个计划19. 如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马
4、”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为，A点的坐标为（1）“炮”的坐标为_，点B的坐标为_（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为_20. 如图，在中，D为边上一点，已知，请判断的形状，并求出的长21. 疫情防控人人有责，某学校需要购买的消毒液和医用口罩可在甲、乙两个商店买到已知两个商店消毒液的标价都是每瓶25元，医用口罩的标价都是每包3元，但甲商场的优惠条件是：购买一瓶消毒液送一包医用口罩，其余医用口罩需原价购买；乙商场的优惠条件是：购买消毒液和医用口罩全部打八折，
5、设该校一次性购买40瓶消毒液和m包医用口罩（）的总费用为y（元）（1）分别写出到两个商场购买的总费用y与m之间的关系式；（2）当购买150包医用口罩时，选择哪家商店比较合算？请说明理由22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，（1）请在如图所示的平面直角坐标系中画出，的面积是_；（2）在图中画出关于x轴对称的；（3）在平面直角坐标系中，对于点，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即若点为，的“”级融合点，则点的坐标为_（4）若点H为B，C的“k”级融合点，
6、则k的值为_23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、，的图象与轴，轴分别交于点、，且两个函数图象相交于点（1）填空：_，_；（2）求面积；（3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（4）点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标山东省青岛市市北区2022-2023学年八年级上期中数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数是无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，
7、有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】、是有理数，故A、C、D不符合题意；是无理数，故B符合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点横纵坐标正负情况即可解答【详解】点的横坐标，纵坐标，这个点在第四象限故选：D【点睛】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
8、3. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（ ）A. 0.1，0.2，0.3B. 1，1，2C. 10，24，26D. ，【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【详解】解：A，不能构成三角形，故该选项不符合题意；B，不能构成三角形，故该选项不符合题意；C，能构成直角三角形，故该选项符合题意；D，不能构成直角三角形，故该选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形4. 如图，在数轴上对应的点可能是（ ）A. 点EB. 点FC. 点MD. 点P【答案】C【解析】【分析】由，
9、再结合数轴即可求解【详解】，观察数轴，点M符合要求，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，估算的范围是解题的关键5. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别将各个选项的横坐标代入求解【详解】把代入得，不在图像上，A选项错误；把代入得，不在图像上，B选项错误；把代入得，不在图像上，C选项错误；把代入得，在图像上，D选项正确；故选：D【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系6. 当时，代数式的值为（ ）A. B. 1C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据去绝对值计算即可【详解】，故选：A【点睛】本题考查二
10、次根式的性质，熟记是解题的关键7. 如图，在“庆国庆，手拉手”活动中，某小组从营地A出发，沿北偏东方向走了1200m到达B点，然后再沿北偏西方向走了500m到达目的地C点，此时A，C两点之间的距离为（ ）A 1000mB. 1100mC. 1200mD. 1300m【答案】D【解析】【分析】先证，再由勾股定理求解即可【详解】解：如图，由题意得：，即A，C两点之间的距离为1300m，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的应用方向角问题等知识；证明是解题的关键8. 已知正比例函数的函数值y随x值的增大而增大，则一次函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数
11、的性质得出，继而判断一次函数的性质即可求解【详解】解：正比例函数的函数值y随x值的增大而增大，经过一、二、四象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题的关键是牢记“当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小”二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 的相反数是_【答案】【解析】【详解】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得的相反数是-，故答案为：-.10. 如图，等腰三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】过作交于，根据等腰三角形性质可得，再由勾股定理求出高，即可求出面积【详解】过作交于，故答案为：【点睛】本题考查等腰三角形的性质和勾股定理，根据等
12、腰三角形三线合一的性质作辅助线是解题的关键11. 和是正数的两个平方根，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此即可求解【详解】解：和是正数的两个平方根，解得，故答案为：【点睛】本题考查了平方根的性质，掌握一个是正数的平方根有两个，它们互为相反数解题的关键12. 如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为_【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数图象的平移规律求出平移后的一次函数的表达式【详解】设直线的解析式为,直线经过点，,解得：，直线的解析式为,直线向上平移2个单位，得到一次函数的表达
13、式为故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键13. 若点，都在一次函数的图象上，则_（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】先分别进行出自变量为和2的函数值，然后比较函数值的大小即可【详解】解：点，都在一次函数的图象上，故答案为：【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征直线上任意一点的坐标都满足函数关系式14. 如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的边长为2，则点C关于x轴的对称点的坐标是_【答案】【解析】【分析】过点C作轴，利用含30度的直角三角形的性质，求出点C的坐标，再求出点C关于x轴的对称点的坐标
14、即可【详解】解：过点C作轴等边三角形的边长为2，轴，OC=2，点C关于x轴的对称点的坐标为：【点睛】本题考查等边三角形的性质，含30度的直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理等知识，掌握等边三角形的性质是解题的关键15. 已知点P在直线上，且点P到y轴的距离为1，则点P的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据点P到y轴的距离是1可得出点P的横坐标是，再求出其纵坐标的值即可【详解】解：点P在直线上，且点P到y轴的距离是1，点P的横坐标是，当时，；当时，点P的坐标为：或故答案为：或【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16
15、. 如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为_.【答案】3cm【解析】【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长【详解】四边形ABCD是
16、矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：RtADERtAFE，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm,则DE=EF=CDCE=(8x)cm，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4(cm)，在RtECF中,由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3(cm)，即CE=3cm.故答案为3cm.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握折叠的性质和勾股定理.三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. 计算（1）（2
17、）（3）（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，根据二次根式的除法进行计算即可求解；（2）根据二次根式的加法进行计算即可求解（3）根据平方差公式进行计算即可求解；（4）根据二次根式的加减法进行计算即可求解【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；小问4详解】【点睛】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键18. 某新建学校计划在一块面积为的正方形空地上建一个面积为的长方形花园（长方形花园的边与正方形空地的边平行），要求长方形花园的长是宽的2倍请你通过计算说明该学校能否实现这个计
18、划【答案】该学校不能实现这个愿望【解析】【分析】分别求出长方形的长，正方形的边长比较即可判断【详解】解：长方形花坛的宽为，长为依题意得，正方形的面积，正方形的边长为16m，当长方形的边与正方形的边平行时，该学校不能实现这个愿望【点睛】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题19. 如图是中国象棋棋盘的一部分，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处，已知“帅”的坐标为，A点的坐标为（1）“炮”的坐标为_，点B的坐标为_（2）“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的
19、最短距离为_【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）根据帅的位置表示为，可得“炮”和点B的坐标；（2）据“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，可得答案【小问1详解】“帅”的坐标为，“炮”的坐标为，点B的坐标为，故答案为，【小问2详解】“马”先到B，再到，此时与出发点的距离最短，最短距离为，故答案为【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“帅”所在点的坐标为，找到对应的坐标并熟悉象棋规则是解题的关键20. 如图，在中，D为边上一点，已知，请判断的形状，并求出的长【答案】是直角三角形，【解析】【分析】根据勾股定理逆定理可得，即可判断的形状；在中，由勾股定理列方程，解之可得答案【详解】解：在中，是
20、直角三角形，且；在中，即，即，解得：【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键21. 疫情防控人人有责，某学校需要购买消毒液和医用口罩可在甲、乙两个商店买到已知两个商店消毒液的标价都是每瓶25元，医用口罩的标价都是每包3元，但甲商场的优惠条件是：购买一瓶消毒液送一包医用口罩，其余医用口罩需原价购买；乙商场的优惠条件是：购买消毒液和医用口罩全部打八折，设该校一次性购买40瓶消毒液和m包医用口罩（）的总费用为y（元）（1）分别写出到两个商场购买的总费用y与m之间的关系式；（2）当购买150包医用口罩时，选择哪家商店比较合算？请说明理由【答案】（1）甲商场购买的总
21、费用为：，乙商场购买的总费用为：； （2）选择乙商场比较划算，理由见解析【解析】【分析】（1）根据优惠条件解答即可，注意购买一瓶消毒液送一包医用口罩，八折等关键字；（2）代入求值，并进行比较即可【小问1详解】依题意得：甲商场购买的总费用为：，乙商场购买的总费用为：【小问2详解】选择乙商场比较划算，理由如下当时，甲商场购买的总费用为：(元)乙商场购买的总费用为：(元)选择乙商场比较划算【点睛】本题考查一次函数的应用，找出等量关系列函数解析式是解题的关键22. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别为，（1）请在如图所示的平
22、面直角坐标系中画出，的面积是_；（2）在图中画出关于x轴对称的；（3）在平面直角坐标系中，对于点，若点M的坐标为，则称点M为P，Q的“k”级融合点，如点，则点P，Q的“2”级融合点的坐标为：，即若点为，的“”级融合点，则点的坐标为_（4）若点H为B，C的“k”级融合点，则k的值为_【答案】（1）图见解析，； （2）图见解析； （3）； （4）或【解析】【分析】（1）根据题意描点连线作图，利用公式计算面积即可；（2）找出三个顶点关于x轴的对称点，并连续即可；（3）根据题意计算即可；（4）根据题意求出点H的坐标，再利用面积列出绝对值方程并求解即可【小问1详解】解：如下图所示，即为所求作的三角形，B
23、C边上的高为：，故答案为：；【小问2详解】如下图所示：即为所求作的三角形；【小问3详解】由图可知：，的“”级融合点为：，即，故答案为：；【小问4详解】点H为B，C的“k”级融合点，即：，又，即，或【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值方程，三角形的面积公式等知识，审清题意掌握对称变换是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于点、，的图象与轴，轴分别交于点、，且两个函数图象相交于点（1）填空：_，_；（2）求的面积；（3）在线段上是否存在一点，使得的面积与四边形的面积比为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由（4）点在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出
24、所有符合条件点坐标【答案】（1）， （2） （3）存在的坐标为 （4），【解析】【分析】（1）根据一次函数，相交于点，将点戴如意解析式，解方程组即可求解；（2）先求得的坐标，求得的长，继而根据三角形面积公式即可求解；（3）根据的面积与四边形的面积比为，求得，即可就得点的坐标，（4）当点在线段上时，是锐角，若是直角三角形，则或，分类讨论，即可求解【小问1详解】一次函数，相交于点解得；【小问2详解】一次函数，令，得，令，得，一次函数中，当，即面积为；【小问3详解】存在一点，使得的面积与四边形的面积比为则，即，即的坐标为；【小问4详解】当点在线段上时，是锐角，若是直角三角形，则或当时，轴如图，当时，设则，是直角三角形，解得综上所述，点的坐标为，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，直线围成的三角形的面积，掌握一次函数的性质是解题的关键