1、慈溪市2022-2023学年七年级第一学期数学期中试题一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1. 的倒数是（）A. 2022B. C. D. 2. 仔细思考以下各对量： 胜两局和负三局；气温上升与气温下降；盈利5万元和支出5万元；增加和减少 其中具有相反意义量有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3. 根据科学家估计 ，地球的年龄大约是 4600000000年数据 4600000000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 4. 我市某日的最高气温为， 天气预报当晩有一股冷空气来袭， 气温预计下降， 那么 预计第二天的最高气温为（）A. B. C. D. 5. 在实数，
2、中， 无理数的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 7. 的平方根是( )A. B. C. D. 8. 下列结论不正确是（）A. 是4的一个平方根B. 有理数与数轴上的点一一对应C. 任何有理数都有相反数D. 算术平方根等于它本身的数是0和19. 数轴上有三个点， 点表示的数是， 点表示的数是1 ， 点到点的距离与点到点的距离相等，那么点表示的数是（）A. 2B. 1C. D. 210. 将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（ ）A. B. C. D. 1二、填空题 （每小题 3 分，
3、 共 18 分）11. 如果水位升高6米时水位变化记作6米，那么水位下降4米时水位变化记作_米 .12. 按照四舍五入精确到得到的近似数是_13. 已知实数，满足，求式子的值_14. 若规定一种新的运算：，如，则的值是_15. 数轴上点A表示的数是 -2，点B与点A的距离为5个单位长度，则点B所表示的数是_16. 圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3 451为第一次“移位”，
4、这时他到达编号为1的点，然后从12为第二次“移位”若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为_的点三、解答题 （本大题共 8 小题， 共 72 分， 其中第 17 题 6 分， 第 18 题 6 分， 第 19 题 16 分， 第 20 题 6 分， 第 21 题 8 分， 第 22 题 8 分， 第 23 题 10 分， 第 24 题 12 分）17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来，0，18. 把下列各数序号分别填在相应的括号内：， 0 ， ， ， ， ， ，（每两个1之间依次多一个2）整数：分数： 无理数：19. 计算（1）（2）（3）（4）20. 在宇宙之中
5、， 光速是目前知道最快的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？21. 杨梅是慈溪的特产， 小徐同学打算从慈溪寄框杨梅到杭州， 以千克 为标准， 超过的千克数记为正数， 不足的千克数为负数， 记录如下表所示：与标准质量的差值 （单位： 千克）箱数2215小徐同学选择了圆通快递， 收费标准如下： 首重1千克以内8元 （含1千克）， 续重 （超过 1千克的部分2元/千克， 不足1千克按1千克计算）（1）求这十框杨梅的总质量（2）现快递公司提供两种寄件方式： 方案一： 分10箱， 每箱一个包裏， 方案二： 10箱打包进一个大箱子， 大箱子重3千克， 30元一个， 请通过计
6、算说明哪种方案更省钱？ 省多少钱？22. 观察图： 每个小正方形边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 （1）如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长（2）在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由23. 阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是
7、（1）请解答：的整数部分是_， 小数部分是_（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值24. 观察按下列规则排成的一列数； （1）容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？（2）从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？（3）当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积慈溪市2022-2023学年七年级第一学期数学期中试题一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 1. 的倒数是（）A. 2022B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】乘积为1的两个数叫做互为倒数，根据倒数的定义进行
8、求解即可【详解】解：的倒数是；故选D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，准确分析判断是解题的关键2. 仔细思考以下各对量： 胜两局和负三局；气温上升与气温下降；盈利5万元和支出5万元；增加和减少 其中具有相反意义的量有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】C【解析】【分析】首先知道正负数的含义再用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数；而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数【详解】解：胜负、上升和下降、增加和减少都有相反意义，盈利和支出不具有相反意义，故具有相反意义故选：C【点睛】本题主要考查正负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定
9、一对具有相反意义的量，是基础题型3. 根据科学家估计 ，地球的年龄大约是 4600000000年数据 4600000000用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n1019【详解】解：4 600 000 0004.6109故选：C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4. 我市某日的最高气温为， 天气预报当晩有一股冷空气来袭， 气温预计下降， 那么 预计第二天的最高气温为（）A. B. C. D.
10、【答案】A【解析】【分析】根据第二天的最高气温某日最高气温下降的气温即可得出答案【详解】解：根据题意：第二天的最高气温，故选：A【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，读懂题意是解本题的关键5. 在实数，中， 无理数的个数有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义进行判断即可【详解】解：在实数，中，是有理数，无理数是，共2个，故选：B【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键6. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据乘方运算的法则进行计算后即可作出判断【详解】解：
11、A，故选项错误，不符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项正确，符合题意；D，故选项错误，不符合题意故选：C【点睛】此题考查了乘方，熟练掌握乘方运算的法则是解题的关键7. 的平方根是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可【详解】解：，的平方根是，故选：【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作8. 下列结论不正确的是（）A. 是4的一个平方根B. 有理数与数轴上的点一一对应C. 任何有理数都有相反数D. 算术平方根等于它本身的数是0
12、和1【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于，即，那么这个数x叫做a的平方根；实数与数轴的关系；相反数的意义；算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根；进行判断即可【详解】解：A、是4的一个平方根，说法正确，不符合题意；B、实数与数轴上的数一一对应，说法错误，符合题意；C、任何有理数都有相反数，说法正确，不符合题意；D、算术平方根等于它本身的数是0和1，说法正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了平方根的定义，实数和数轴的关系，相反数的意义，算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解本题的关键9. 数轴上有三个点， 点表示的数是，
13、点表示的数是1 ， 点到点的距离与点到点的距离相等，那么点表示的数是（）A. 2B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】先求出之间的距离，然后根据点表示的数是1 ， 点到点的距离与点到点的距离相等，可得点表示的数【详解】解：数轴上有三个点， 点表示的数是， 点表示的数是1 ，之间的距离为，点到点的距离与点到点的距离相等，点表示的数是，故选：A【点睛】本题考查了在数轴上表示实数以及数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解本题的关键10. 将2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，最后减去余下的，则最后的差是（ ）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据
14、题意列出算式，计算即可得到结果【详解】解：=1，故选D【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题 （每小题 3 分， 共 18 分）11. 如果水位升高6米时水位变化记作6米，那么水位下降4米时水位变化记作_米 .【答案】-4【解析】【详解】如果水位升高6米时水位变化记作6米，那么水位下降4米时水位变化记作-4米.12. 按照四舍五入精确到得到的近似数是_【答案】【解析】【分析】把千分位上数字6进行四舍五入即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键13. 已知实数，满足，求式子的值_【答案】9【解析】【分析】根据绝对值和算
15、术平方根的非负性求出的值，再求即可【详解】解：，则，故答案为：9【点睛】此题考查了非负数的性质和求代数式的值，根据非负数的性质求得的值是解题的关键14. 若规定一种新的运算：，如，则的值是_【答案】【解析】【分析】按照规定的新的运算法则进行即可【详解】解：由得，故答案：【点睛】此题考查了新定义的实数运算，读懂题意是解题的关键15. 数轴上点A表示的数是 -2，点B与点A的距离为5个单位长度，则点B所表示的数是_【答案】-7或3【解析】【分析】到点A距离为5的点一共有两个，分别在数轴的正负方向上各一个，然后进行计算即可得到答案【详解】由上图可知，点表示的数为-2-5=-7，B点表示的数是-2+5
16、=3故答案为-7或3【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，掌握相关知识并注意在计算中需注意的相关问题是本题的解题关键16. 圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，则称这种走法为一次“移位”如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3 451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的点，然后从12为第二次“移位”若小明从编号为4的点开始，第2014次“移位”后，他到达编号为_的点【答案】1【解析】【详解】试题分析：从编号为4的点开始，第一次“移位”到达
17、3，第二次“移位”到达1，第三次“移位”到达2，第四次“移位”到达4，第五次“移位”到达3，以此类推，每4次为一组“移位”循环，则20144=5032，所以第2014次“移位”后与第2次移位到达的数字编号相同为1.考点：数字的变化三、解答题 （本大题共 8 小题， 共 72 分， 其中第 17 题 6 分， 第 18 题 6 分， 第 19 题 16 分， 第 20 题 6 分， 第 21 题 8 分， 第 22 题 8 分， 第 23 题 10 分， 第 24 题 12 分）17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来，0，【答案】在数轴上表示见解析，【解析】【分析】分别根据去绝对值、算术
18、平方根、实数的乘方和立方根，计算出各数，再根据所得的数在数轴上表示出来即可根据数轴将各数按从小到大排列即可【详解】，故各数在数轴上表示如下：根据数轴按从小到大排序为：【点睛】本题主要考查数轴及实数的大小比较，熟练掌握数轴上数的表示及实数的大小比较是解题的关键18. 把下列各数的序号分别填在相应的括号内：， 0 ， ， ， ， ， ，（每两个1之间依次多一个2）整数：分数： 无理数：【答案】整数：；分数：；无理数：【解析】【分析】根据整数包括正整数、负整数、0；分数包括正分数、负分数；无理数为无限不循环小数，初中阶段接触的无理数有开方开不尽的数、含有的数、（每两个1之间依次多一个0）这样有规律但
19、不循环的数；据此解答即可【详解】解：整数有：，；分数有：，；无理数有：，（每两个1之间依次多一个2）；整数：；分数：；无理数：【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解本题的关键19. 计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（2）按照有理数的加减混合运算法则计算即可；（3）先算乘方和立方根，再算乘除即可；（4）利用乘法分配律进行计算即可【小问1详解】解：【小问2详解】【小问3详解】【小问4详解】【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键20. 在宇宙之中， 光速是目前知道的最快
20、的速度， 可以达到， 如果我们用光速行驶， 请问我们行驶的路程为多少？【答案】【解析】【分析】根据路程速度时间即可得出答案详解】解：根据题意得：我们行驶的路程为，答：我们行驶的路程为【点睛】本题考查了科学计数法以及同底数幂乘法，熟练掌握同底数幂乘法运算法则是解本题的关键21. 杨梅是慈溪的特产， 小徐同学打算从慈溪寄框杨梅到杭州， 以千克 为标准， 超过的千克数记为正数， 不足的千克数为负数， 记录如下表所示：与标准质量的差值 （单位： 千克）箱数2215小徐同学选择了圆通快递， 收费标准如下： 首重1千克以内8元 （含1千克）， 续重 （超过 1千克的部分2元/千克， 不足1千克按1千克计算
21、）（1）求这十框杨梅的总质量（2）现快递公司提供两种寄件方式： 方案一： 分10箱， 每箱一个包裏， 方案二： 10箱打包进一个大箱子， 大箱子重3千克， 30元一个， 请通过计算说明哪种方案更省钱？ 省多少钱？【答案】（1）这十框杨梅的总质量是千克 （2）方案二更省钱，省了元【解析】【分析】（1）求出记录数字之和，确定出总重即可（2）根据两种寄件方式及快递收费标准分别求出两种方案的费用，再比较即可【小问1详解】解：（千克）答：这十框杨梅的总质量是千克【小问2详解】解：方案一：（元），方案二：（元），方案二比方案一节省了：（元），答：方案二更省钱，省了元【点睛】本题考查了有理数四则运算实际应用
22、，正确理解题意并灵活运用相关知识解决问题是关键22. 观察图： 每个小正方形的边长均是1， 我们可以得到小正方形的面积为1 （1）如图， 求阴影正方形的面积， 并由面积求正方形的边长（2）在图： 正方形方格中， 由题（1）的解题思路和方法， 设计一个方案画出长为 的线段， 并说明理由【答案】（1）面积为5，边长为 （2）在方格中利用割补发得出一个面积为10的正方形，其边长即满足条件；理由见解析【解析】【分析】（1）根据方格中大的面积减去四个三角形的面积即为阴影部分的面积；（2）根据（1）中方法，找出方格中面积为10的正方形，其边长即满足条件【小问1详解】解：阴影正方形的面积为：，正方形的边长为
23、；【小问2详解】方法：在方格中利用割补发得出一个面积为10正方形，其边长即满足条件；理由如下：四边形的面积为：，正方形的边长为，如图所示，线段即为所求【点睛】题目主要考查算术平方根的应用及利用割补发求三角形面积，理解题意熟练运用算术平方根是解题关键23. 阅读下面的文字， 解答问题，大家知道是无理数， 而无理数是无限不循环小数， 因此的小数部分我们不可能全部写出来， 于是小明用来表示的小数部分， 你同意小明的表示方法吗？ 事实上， 小明的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是1 ， 将这个数减去其整数部分， 差就是小数部分， 又例如： ， 即 的整数部分是2 ，小数部分是（1）请解答：的整数部
24、分是_， 小数部分是_（2）如果的小数部分是的整数部分是， 求的值（3）已知： 是的整数部分， 是其小数部分， 求的值【答案】（1）3； （2）3 （3）【解析】【分析】（1）根据题干中估计无理数的方法即可得出结果；（2）利用无理数估算的方法得出，再代入求解即可；（3）由（1）得，得出，代入求解即可【小问1详解】，即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；【小问2详解】，即，的整数部分是2，小数部分是，即，整数部分是5，小数部分是，；【小问3详解】由（1）得，的整数部分为8，小数部分为，【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是熟记估算无理数的大小24. 观察按下列规则排成的一列
25、数； （1）容易发现，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是多少， 后面的那个数是多少？（2）从左起第个数记为 ，例如， 则表示的数是多少？ 表示的数是多少？（3）当时， 求值是多少？ 并求出这个数的积【答案】（1）从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是 （2）表示的数是，表示的数是； （3）值是，这个数的积为【解析】【分析】（1）根据第一组1个，第二组2个，以此类推，可得答案；（2）按照第一组1个，第二组2个，找到它的组数和组中第几个数，可得答案；（3）由知：m个数一共有前2022组数加上第2023组中的2个数，可得：，并计算这些数的积，前面第2022组数的积都为1，最后
26、第2023组两个数的积就是这m个数的积【小问1详解】解：由题意得，从左起第22个数是， 则它前面的那个数是，后面的那个数是【小问2详解】解：由题意得，第1组：，共1个数；第2组：，共2个数；第3组：，共3个数；第4组：，共4个数；则第n组有n个数，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），所以第40个数为第9组第4个数为：， ，即表示的数是；当时，前n组共有的数为：（个），当时，前n组共有的数为：（个），所以第2022个数第64组第6个数为：，即表示的数是；【小问3详解】当时，是2023组中的2个数，即，这个数的积为（）（）（）（）即值是，这个数的积为【点睛】本题是对数字变化规律的考查，从分子与分母的变化情况考虑每个分数是解题的关键，本题有难度