1、四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A. ax2bxc0B. 2C. x22xy21D. 3(x1)22(x1)2. 函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是 ( )A. (1，-4)B. (-1，2)C. (1，2)D. (0，3)3. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A 2B. 1C. -1D. -24. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x1B. x1C. x1D. x15. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A. B. C. D. 以上答案均不对6. 若x1，x2
2、是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A. 4.B. 3.C. -4.D. -3.7. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断8. （1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y39. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移
3、个单位10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是（ ）A. 直线x3B. 直线x2C. 直线x1D. 直线x011. 关于x的一元二次方程的两实数根，则的值是（ ）A. 8B. 32C. 8或32D. 16或4012. 如图，抛物线yx2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：当x0时，y0；若a1，则b3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG
4、周长的最小值为6其中正确的有（）个A 0B. 1C. 2D. 3二、填空题13. 方程的解是_14. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为_15. 如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是_16. 关于x的二次函数中，当时，则的值为_三、解答题17. 计算：18. 用适当的方法解方程：19. 已知关于x的一元二次方程有一个实根为，求m的值及方程的另一个实根20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三
5、天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？21. 若抛物线顶点坐标是，并且抛物线经过点B坐标为求出该抛物线的关系式22. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值23. 某商店销售一种水产品，其成本价为40元千克，若按50元千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克（1）当销售单价定55元时，月销售量为_千克；
6、（2）设月销售量为y千克，销售单价为x元千克，则y与x的函数关系式为_；（不写自变量x的取值范围）（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润24. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）若设花园的AB边长为x米，花园的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由；（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？25. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线
7、上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？（3）已知抛物线的顶点为点D点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，的周长最小？最小值是多少？四川省泸州市龙马潭区2022-2023学年九年级上期中数学试题一、选择题1. 下列方程是关于x一元二次方程的是（ ）A. ax2bxc0B. 2C. x22xy21D. 3(x1)22(x1)【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案
8、【详解】Aax2bxc0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B2不是整式方程，故B错误；Cx22xy21含有两个未知数，故C错误；D3(x1)22(x1)是一元二次方程，故D正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含一个未知数且未知数的最高次数是22. 函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是 ( )A. (1，-4)B. (-1，2)C. (1，2)D. (0，3)【答案】C【解析】【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标【详解】解：二次函数y=3（x-1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2）故选：
9、C【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：ya（xh）2k（a0）的顶点坐标为（h，k）3. 如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A. 2B. 1C. -1D. -2【答案】A【解析】【分析】把x=2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值【详解】解：2是一元二次方程x2-3x+k=0的一个根，22-32+k=0，解得，k=2故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立4. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A.
10、 x1B. x1C. x1D. x1【答案】B【解析】【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解:由题意得，x-10且x-10，解得x1故选：B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负5. 方程的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A. B. C. D. 以上答案均不对【答案】A【解析】【分析】根据配方法的一般步骤在等式的左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方的形式即可【详解】x+6x=5
11、，x+6x+9=5+9，(x+3) =14，故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.6. 若x1，x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是A. 4.B. 3.C. -4.D. -3.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1x2=解答并作出选择【详解】解：一元二次方程x2+4x+3=0的二次项系数a=1，常数项c=3，x1x2=3故选B7. 一元二次方程的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C.
12、没有实数根D. 无法判断【答案】C【解析】【分析】首先求出已知方程的根的判别式，然后根据根的判别式的正负情况即可判定根的情况【详解】解：，b24ac32415110，一元二次方程没有实数根故选：C【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8. （1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y1y2y3B. y3y2y1C. y3y1y2D. y2y1y3【答案】B
13、【解析】【分析】把函数y=x24x+5变形为：y=（x+2）2+9，然后根据二次函数的增减性解答即可.【详解】把函数y=x24x+5变形为：y=（x+2）2+9，（1，y1），（2，y2）与（3，y3）为二次函数y=x24x+5图象上的三点，由函数图象可知当x=-2时此函数有最大值为9，当x2时，y的值随x的增大而减小，y1y2y3，故选B【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k （a，b，c为常数，a0），当a0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，此时函数有最小值；当a0时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧y随
14、x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，此时函数有最大值.其顶点坐标是(h，k)，对称轴为x=h.9. 将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移个单位B. 向左平移个单位，再向下平移个单位C. 向右平移个单位，再向上平移个单位D. 向右平移个单位，再向下平移个单位【答案】D【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行判断即可【详解】解：抛物线向右平移4个单位得到，再向下平移1个单位得到，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的平移，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解题关键10. 二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：x32101y32361
15、1则该函数图象的对称轴是（ ）A. 直线x3B. 直线x2C. 直线x1D. 直线x0【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可【详解】解：x=3和1时的函数值都是3相等，二次函数的对称轴为直线x=2故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，根据对称性确定二次函数的对称轴是解题关键11. 关于x的一元二次方程的两实数根，则的值是（ ）A. 8B. 32C. 8或32D. 16或40【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，进行计算即可【详解】解：由题意得：，；故选：B【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系熟练掌握两根之和等于，两根之积等
16、于，是解题的关键12. 如图，抛物线yx2+2x+m+1交x轴于点（a，0）和点（b，0），交y轴于点C，抛物线顶点为D，下列四个结论中：当x0时，y0；若a1，则b3；抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x11x2，且x1+x22，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G、F分别在x轴和y轴上，当m2时，四边形EDFG周长的最小值为6其中正确的有（）个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据二次函数所过象限，判断出y的符号；根据A、B关于对称轴对称，求出b的值；根据1，得到x11y2；作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE
17、与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值求出D、E、D、E的坐标即可解答【详解】解：当x0时，函数图象过一四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x1，当a1时有1，解得b3，故本选项正确；x1+x22，1，又x111x21，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m2时，二次函数为yx2+2x+3，顶点纵坐标为y1+2+34，D为（1，4），则D为（1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，3）；则DE；DE；四边形EDFG周长的
18、最小值为+，故本选项错误正确的有2个故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点，坐标与图形变化-对称，轴对称最短路线问题，综合性比较强，解题的关键是根据轴对称性作辅助线.二、填空题13. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】根据因式分解即可求解详解】解，故答案为：【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法14. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为_【答案】1+x+x(1+x)=121【解析】【分析】先根据题意列出第一
19、轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数即可列出方程【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数为：1+x，第二轮传染后患流感的人数为：1+x+x(1+x)，经过两轮传染后共有121人患了流感，可列方程为：1+x+x(1+x)=121，故答案为：1+x+x(1+x)=121【点睛】本题考查传染流感病问题，关键分清题意，找出等量关系，两轮传染的人数是等量关系， 列出一轮传染的代数式，二轮传染的代数式即可解决问题15. 如图，二次函数与一次函数的图像相交于点，则使成立的x的取值范围是_【答案】或【解析】【分析】根据抛物线与直线交点
20、坐标，结合图像即可解答【详解】解：抛物线与直线交点坐标为，或时，抛物线在直线的上方，使成立的x的取值范围是或，故答案为：或【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，解题的关键是结合图像求解16. 关于x的二次函数中，当时，则的值为_【答案】或【解析】【分析】先求出函数的对称轴，分抛物线开口朝上和朝下两种情况进行讨论，根据二次函数的性质，即可得解【详解】解：，对称轴为：，当时，抛物线开口朝上，抛物线上的点离对称轴越远，函数值最大，当时，函数取得最小值，即：，整理得：；当时，抛物线开口朝下，抛物线上的点离对称轴越远，函数值最小，当时，函数取得最大值，即：，即故答案为：或5【点睛】本题考查二次函数最
21、值熟练掌握二次函数的性质是解题的关键解题是要注意分类讨论三、解答题17. 计算：【答案】2【解析】【分析】先算零指数幂和负整数指数幂，去绝对值，再算乘法，最后进行加减运算【详解】解：原式【点睛】本题考查二次根式的混合运算熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，二次根式的乘法法则，以及求绝对值法则是解题的关键18. 用适当的方法解方程：【答案】，【解析】【分析】使用因式分解法求解即可【详解】解：因式分解得：，或，解得：，【点睛】本题考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解题的关键19. 已知关于x的一元二次方程有一个实根为，求m的值及方程的另一个实根【答案】；方程的另一个实根为：1【解析】【分析】将代入方
22、程，进行求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有一个实根为，解得：；方程为：，解得：，方程的另一个根为：【点睛】本题考查一元二次方程的根的定义和因式分解法解一元二次方程熟练掌握一元二次方程的根的定义和解一元二次方程的方法是解题的关键20. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？【答案】（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1
23、）根据“第一天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：，解得x1=0.1，x2=1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.21. 若抛物线顶点坐标是，并且抛物线经过点B坐标为求出该抛物线的关系式【答案】【解析】【分析】设抛物线解析式为顶点式，再把点代入，即利用待定系数法求出抛物线的关系式【详解】解：抛物线的顶点坐标
24、是，设抛物线的关系式为把代入，得，解得：该抛物线的关系式为【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解22. 已知x2+（a+3）x+a+1=0是关于x的一元二次方程（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根为x1 ，x2 ，且x12+x22=10，求实数a的值【答案】（1
25、）证明见解析；（2）a的值为2+ 或2【解析】【分析】（1）欲证明方程总有两个不相等的实数根，只需证明根的判别式大于0即可. =（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+40，从而得证；（2）根据韦达定理，将x12+x22=10转化为两根之和与两根之积的形式，代入得到关于a的方程，从而求出a即可. x12+x22=（x1+x2）22x1x2=10，即（a+3）22（a+1）=10，解得a1=2+，a2=2.【详解】（1）证明：=（a+3）24（a+1）=a2+6a+94a4=a2+2a+5=（a+1）2+4，（a+1）20，（a+1）2+40，即0，方程总有
26、两个不相等的实数根；（2）根据题意得x1+x2=（a+3），x1x2=a+1，x12+x22=10，（x1+x2）22x1x2=10，（a+3）22（a+1）=10，整理得a2+4a3=0，解得a1=2+，a2=2，即a的值为2+或2【点睛】本题目是一道一元二次方程的题目，涉及到根的判别式与韦达定理.在证明一元二次方程根的情况时，通常通过证明根的判别式与0的大小关系解决问题.在涉及到两根的等量关系时，通常转化为两根之和与两根之积的形式，从而求出参数.23. 某商店销售一种水产品，其成本价40元千克，若按50元千克销售，一个月可售出500千克，市场调查发现，销售价每涨1元，月销售量将减少10千克
27、（1）当销售单价定为55元时，月销售量为_千克；（2）设月销售量为y千克，销售单价为x元千克，则y与x的函数关系式为_；（不写自变量x的取值范围）（3）当售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润【答案】（1）450； （2）； （3）当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元【解析】【分析】（1）根据销售价“每涨1元，月销售量将减少10千克”求解即可；（2）根据题意可以列出y关于x的函数关系式；（3）设总利润为w，根据题意可以列出w关于x的函数关系式，并配成顶点式即可求解；【小问1详解】解：每涨1元，月销售量将减少10千克，当销售单价定为55元时涨价5元，月销售量为：(千克)故
28、答案为：450；【小问2详解】月销售量为y千克，销售单价为x元千克，每涨1元，月销售量将减少10千克，故答案为：；【小问3详解】设总利润为w，则：，当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润为9000元【点睛】本题考查二次函数的应用，根据等量关系列出函数解析式，掌握二次函数的性质是解答本题的关键24. 某居民小区要在一块一边靠墙（墙长20米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图所示）若设花园的AB边长为x米，花园的面积为y平方米（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）满足条件的花园面积能否达到150平方米？若能，请求出x的
29、值；若不能，请说明理由；（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？【答案】（1），自变量x的取值范围为 （2）此花园面积能达到150平方米，此时 （3）当时，矩形场地面积y最大，最大面积是200平方米【解析】【分析】（1）已知矩形的长和周长可表示宽，运用公式表示面积，根据墙宽得的取值范围；（2）求当时的值，根据自变量的取值范围回答问题；（3）把函数解析式化为顶点式，再由二次函数的性质，即可求解【小问1详解】解：根据题意得：，墙长20米，自变量的取值范围是；【小问2详解】解：当时，即，解得：，此花园面积能达到150平方米，此时；【小问3详解】解：，当时，y随x的增大而减小，当时，矩
30、形场地面积y最大，最大面积是200平方米【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出函数关系式25. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，点P是线段上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，的面积有最大值，面积最大值是多少？（3）已知抛物线的顶点为点D点M是x轴上的一个动点，当点M的坐标为多少时，的周长最小？最小值是多少？【答案】（1） （2） （3），周长最小值为【解析】【分析】（1）将抛物线上三点坐标，分别代入抛物线解析式，可得、的值，从而可得抛物线解析式（2）设点坐标为，并可得，过点作轴的垂线，与轴交于点，利用构建关于
31、、的等式，并结合点在抛物线上可得，代入中可得关于 的二次函数，结合，从而可得的最大值（3）做出点关于轴的对称点，可得，设点坐标为，根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小 ，且，根据 和的坐标，利用两点间距离公式可得的周长最小值；设直线 解析式为，根据 和的坐标可得直线的解析式，从而可得点坐标【小问1详解】解： 抛物线与坐标轴分别交于点， 抛物线的解析式为：【小问2详解】解：设点坐标为 点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，与轴交于点，如图 可得 ，得，当时，面积最大为【小问3详解】解：做出点关于轴的对称点，则，设点坐标为根据对称性及两点间线段最短可知，当点刚好位于与轴交点时，的周长最小 ，且 抛物线解析式为 点坐标为 设直线 解析式为， ，代入直线解析式得 ，得 直线 解析式为点为直线与轴交点，则 ，得 ，当点坐标为时，周长最小，最小值为【点睛】此题考查已知点坐标求抛物线和直线解析式、二次函数最值的求法、对称点的性质和根据两点间线段最短求最值问题，同时考查两点的距离公式，利用数形结合的思想是解题关键