1、 江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中考试数学试卷江苏省泰州市姜堰区八年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题(本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.) 1.2022 年 8 月 28 日至 9 月 5 日，江苏省第二十届运动会在泰州举办，下列各图是选自省运会的部分图案，其中是轴对称图形的是（ ） 2.已知 ABCDEF，AB=5，AC=6，BC=7，则 DF 的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.11 3.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A.2，3，4 B.4，5，6 C.5，12，13 D.514131， 4.下列说法中，正确的是（ ） A.面积相等的两个等腰三角形全等 B
2、.周长相等的两个等腰三角形全等 C.面积相等的两个直角三角形全等 D.周长相等的两个等边三角形全等 5.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，点 A、B 均在格点上，在图中给出的 C1、C2、C3、C4四个格点中，能与点 A、B 构成等腰三角形，且面积为 2 的是（ ） A.C1 B.C2 C.C3 D.C4 6.如图，在 RtABC 中，C=90 ，B=30 ，过点 C 画一条直线，将 RtABC 分割成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形，则这样的直线能画（ ）条. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.) 7.若
3、等腰三角形的底角为 30 ，则它的顶角为 . 8.若直角三角形两直角边平方和为 36，则它的斜边长为 . 9.“等边三角形是轴对称图形”的逆命题是 命题(填“真”或“假”). 10.如图，ABC 经过平移得到 ABC，连接 BB，CC，若 BB=1.2cm，则 CC= cm. 11.如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，AB=BC，以 BC 为边在 BC 的左侧作等边 BCD 连接 AD，则DAC= . 12.如图，在等边三角形网格中，每个等边三角形的边长都为 1，图中已经涂黑了 3 个三角形，从、号位置选择一个三角形涂黑，其中不能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是 号位置的三角形. 13.
4、如图，BD 为 ABC 的角平分线，AB=6cm，BC=10cm，S ABD=9cm2，则 S BCD= cm2. 14.一个等腰三角形的周长为 36，其中一条边的长度为 10，则底边上高的长度为 . 15.如图，在笔直的公路 AB 旁有一个城市书房 C，C 到公路 AB 的距离 CD 为 80 米，AC 为 100 米，BC 为300 米，一辆公交车以 3 米/秒的速度从 A 处向 B 处缓慢行驶，若公交车鸣笛声会使以公交车为中心 170 米范围内受到噪音影响，那么公交车至少 秒不鸣笛才能使在城市书房 C 看书的读者不受鸣笛声影响. 16.如图，长方形纸条 ABCD，AB=8cm，点 E 在
5、 AD 边上，且 AE=6cm，点 F 为 BC 边上一点，连接 EF，将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，得到四边形 ABFE. 若纸条的长度足够长，则 B到 BC 边的最大距离为 cm. 三、解答题(本大题共 10 小题，共 102 分.) 17.(本题满分 10 分) （1）计算：(-3) +3(-2)3 （2）解方程组：5=y+2x0=2y-x 18.(本题满分 8 分)先化简，再求值：(x+1)2-(2x+3)(2x-3)，其中 x 满足 3x2-2x-2032=0. 19.(本题满分 8 分)如图，点 A、B、C、D 在一条直线上，BECF，从AEDF，AB=CD，BE=CF中选择
6、两个作为补充条件，余下的一个作为结论，并写出结论成立的证明过程. 你选的补充条件是 ，结论是 (填序号). 20.(本题满分 10 分)如图，在 RtABC 中，BAC=90 ，B=30 ，BD=CD，过 A 点作 AEAD 交 BC 的延长线于点 E. （1）求证：ACD 是等边三角形； （2）求证：AB=AE. 21.(本题满分 10 分)如图，ADBC，垂足为 D，且 AD=4，BD=8，点 E 从 B 点沿射线 BC 向右以 2 个单位/秒的速度运动，F 为 BE 的中点，连接 AE、AF，设点 E 运动的时间为 t. （1）当 t 为何值时，AE=AF； （2）当 t=5 时，判断
7、ABE 的形状，并说明理由. 22.(本题满分 10 分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列问题(仅用无刻度的直尺作图，且保留必要的作图痕迹)： （1）在 AB 上找一点 D，使 CDAB； （2）在 AC 上找一点 E，使 BE 平分ABC. 23.(本题满分 10 分)如图，用两根木棒 AC、AD 加固小树，木棒 AC、AD 与小树在同一平面内，且小树与地面垂直，AD=2m，AC=1.3m. （1）若 AB=1.2m，求 BD 的长； （2）若 CD=2.1m，求 BD 的长. 24.(本题满分 10 分)如图，ABC 的两条外
8、角平分线 CD、BD 相交于点 D，MN 过点 D，且 MNBC，分别交 AB、AC 于点 M、N. （1）求证：MN=CN+BM； （2）若 CAMN+BC=2CABC，求MNCABC的值. 25.(本题满分 12 分)如图，点 D 为等腰直角三角形 ABC 斜边 AC 上一动点(点 D 不与线段 AC 两端点重合)，将 BD 绕点 B 顺时针方向旋转 90 到 BE，连接 AE、EC、ED. （1）求证：AD=EC； （2）若 AD=1，CD=7，求 BD 的长； （3）若 AC2=40，请直接写出 AE+BE 的最小值. 26.(本题满分 14 分)已知正方形 ABCD 的边长为 8，点
9、 P、G 分别在射线 BC、边 AB 上，连接 PG，点 B 关于 PG 的对称点为 Q，连接 BQ. （1）如图 1，取 AD、BC 的中点 E、F，连接 EF，若点 Q 刚好落在线段 EF 上，且点 P 在线段 FC 上，则PBQ 的度数不可能是下列选项中的 ；(填序号) 45 59 72 （2）如图 2，当点 Q 落在 AD 边上(不与点 D 重合)时，试判断点 P 是否一定在射线 BC 上点 C 的右侧，并说明理由； （3）在(2)的条件下， 当 PC=2 时，求 AG 的长； 若线段 PQ 与 CD 相交于点 N，连接 BN，试探索点 Q 落在不同位置时，QBN 的度数是否发生变化，若不变，求出QBN 的度数；若变化，请说明理由.