1、分数与循环小数分数与循环小数同步思维训练同步思维训练 一、填空题一、填空题 10.3 0.03 0.003 .2009( ) 2一个无限循环小数可以写成分数形式，将0.73化成最简分数为( )。 3 一些分数可以转化成无限循环小数， 如：3130.230769230769， 小数点后第 2015 位的数字是( )。 二、解答题二、解答题 4用下面的方法可以把循环小数0.6化成分数： 设 x0.666 10 x6.666 可得方程 10 xx6 9x6 x23 即0.623 参考上面的方法把0.5化成分数。 5真分数化成循环小数之后，从小数点后第 1 位起若干位数字之和是，则是多少？ 三、其他计
2、算三、其他计算 6找规律把小数化成分数。 310.393 4550.459911 0.8 0.36 0.46 7把纯循环小数化分数： 8把混循环小数化分数 9计算下面各题 （1）10.610.610.60.6 （2）1.250.3+1.2513+1.250.6g （3）0.14 0.25 0.36 0.47 0.58 10计算 (结果表示为循环小数) 参考答案参考答案 16027 【详解】10.30.030.003 .0.33，所以括号中填2009 36027 27399 【分析】把0.73改写为一般形式 0.737373该循环小数的循环节为 73，表示出该循环小数的 100 倍，该数的 10
3、0 倍减去它本身等于 73，据此解答。 【详解】解：设 a0.737373 则 100a73.7373 100aa73 99a73 a73 99 a7399 【点睛】该循环小数的循环节有几位就把小数点向右移动几位，巧妙凑出两数的差。 36 【分析】根据题意可知，3130.230769230769小数点后面的数字的规律是 2、3、0、7、6、9 六个数的不断循环，要求小数点后第 2015 位的数字是几，用 2015 除以 6，得到的商和余数，余数是几，就从一个循环中数到几。据此解答。 【详解】2015 63355 小数点后第 2015 位的数字是 6。 【点睛】此题主要考查的是周期问题，关键是确
4、定循环节有几位小数，用 2015 除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。 459 【分析】根据题意，可将0.5设为 x0.5，则 10 x5.555，10 xx5，据此解方程即可。 【详解】解：设 x0.5； 10 x5.555； 10 xx5 9x5 x59； 即0.559 【点睛】解答本题的关键是明确理解题干中的数学信息，依据信息解答即可。 5 【详解】我们知道形如的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 1、2、4、5、7、8 这 6 个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么就应该由若干个完整的和一个不完整组成 ，
5、而，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6， 经检验只有最后两位为4， 2时才符合要求， 显然， 这种情况下完整的循环节为“”，因此这个分数应该为，所以 680.89；3640.369911；460.4699 【分析】把纯循环小数化成分数，要用 9、99、999 等这样的数做分母，其中“9”的个数等于一个循环节数字的个数；一个循环节的数字所组成的数，就是这个分数的分子。 【详解】80.89；3640.369911；460.4699 7 （1）23； （2）343333 【详解】略 8 （1）71330； （2）536150 【详解】略 9 （1）731132； （2）213； （3）516 【详解】略 10 【详解】由于， 所以， 而， 所以，