1、广东省深圳市宝安区二校联考八年级上期中考试数学试卷广东省深圳市宝安区二校联考八年级上期中考试数学试卷 一一、选择题（选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1 8的立方根是（ ） A2 B2 C4 D4 2 在实数，0，506，0.7171171117（相邻两个 7之间 1的个数逐次加 1）中，无理数的个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 3 下列计算正确的是（ ） A2 B431 C D2 4 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B1，1， C1，2 D8，15，17 5 已知第二象限的点 P(4，1)，那么点 P到 x轴的距离为（ ） A1 B4 C3 D
2、3 6 如图，已知“车”的坐标为（2，2） ， “马”的坐标为（1，2） ，则“炮”的坐标为（ ） A （3，0） B （3，1） C （3，2） D （3，7） 7 在下列叙述中，正确的个数有（ ） 正比例函数 y2x的图象经过二、四象限； 一次函数 y2x3中，y随 x的增大而减小； 函数 y3x1中，当 x1 时，函数值为 y2； 一次函数 yx1与 x 轴交点坐标为(1，0) A1个 B2个 C3个 D4个 8 已知(k，b)为第四象限内的点，则一次函数 ykxb的图象大致是（ ） A B C D 9 A，B 两地相距 30km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两
3、人行进路程y(km)与行进时间 t(h)之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了 4.5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 10勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B较小两个正方形重叠部分的面积 C最大正方形的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 二二、填空题（每题填空题（每题
4、 3 分，分，共共 15 分）分） 11点 A（3，2）关于 x轴对称的点的坐标为 12已知是关于 x、y的方程 2xay3的一个解，则 a 的值是 13如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点 D，则这个点 D 表示的实数是 14如图所示，有一个高 18cm，底面周长为 24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 1cm的点 S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm的点 F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、C
5、 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 C（0，4） ，点 Q 在 x 轴的负半轴上，且 SCQA12，分别以 AC、CQ 为腰，点 C 为直角顶点在第一、第二象限作等腰 RtCAN、等腰 RtQCM，连接 MN 交 y轴于 P点，则 OP 的值为 三三、解答题（共解答题（共 55 分分） 16 （10分）计算： （1）218322； （2）(1224)6212 17 （5分）解方程组： 18 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，2） ，B（2，2） ，C（4，1） （1）在图中作出ABC 关于 y轴对称的A1B1C1； （2）写出点 C1的坐
6、标为 ； （3）在图中第一象限内作出一点 D，并连接 AD，CD，使 AD，CD 19 （7 分）如图，已知三个村庄 A，B，C 之间的距离分别为 AB5km，BC12km，AC13km，现要从 B 村修一条公路直达 AC，已知公路造价为每千米 39000元，求修这条公路的最低造价 20 （8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，0） ，B（0，4） ，C（3，2） ，P的坐标为（m，0） （1）直接写出线段 AP 的长为 （用含 m 的式子表示） ； （2）求ABC的面积； （3）当 SPAB2SABC时，求 m 的值 21 （9 分）已知：在 RtABC 中，ACB9
7、0，BCAC，点 D 在直线 AB 上，连接 CD，在 CD 的右侧作 CECD，CDCE （1）如图 1，点 D在 AB边上，线段 BE 和线段 AD 数量关系是 ，位置关系是 ； （2）如图 2，点 D 在 B 右侧AD，BD，DE 之间的数量关系是 ，若 ACBC2，BD1求出 DE的长 （3）拓展延伸 如图 3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请求出线段 EC 的长 22 （9 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 B在 x 轴的正半轴上，OAB90且 OAAB，OB6，点 C 是直线 OC 上一点，且在第一象限，OB
8、，OC 满足关系式 OBOC26 （1）请直接写出点 A 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O 重合） ，过点 P 的直线 l 与 x 轴垂直，直线 l 交边OA 或边 AB 于点 Q，交 OC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m当 t6 时，直线 l恰好过点 C 求直线 OC的函数表达式； 当 m时，请直接写出点 P的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题一选择题 18的立方根是（ ） A2 B2 C4 D4 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故选：B 2在实数，0，506，0.7171171117（相邻两个
9、7 之间 1 的个数逐次加 1）中，无理数的个数是（ ） A2个 B3个 C4个 D5个 【解答】解：是分数，属于有理数；0，506是整数，属于有理数； 无理数有，0.7171171117（相邻两个 7之间 1的个数逐次加 1） ，共 3个 故选：B 3下列计算正确的是（ ） A2 B431 C D2 【解答】解：A.2，故此选项不合题意； B.43，故此选项不合题意； C.无法合并，故此选项不合题意； D.22，故此选项符合题意； 故选：D 4下列各组数中，是勾股数的是（ ） A9，16，25 B1，1， C1，2 D8，15，17 【解答】解：A、92162252，不是勾股数，故此选项不合
10、题意； B、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； C、不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； D、82152172，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； 故选：D 5已知第二象限的点 P（4，1） ，那么点 P 到 x轴的距离为（ ） A1 B4 C3 D3 【解答】解：点 P到 x轴的距离为 1 故选：A 6如图，已知“车”的坐标为（2，2） ， “马”的坐标为（1，2） ，则“炮”的坐标为（ ） A （3，0） B （3，1） C （3，2） D （3，7） 【解答】解：如图所示： “炮”的坐标为： （3，1） 故选：B 7在下列叙述中，正确的个数有（ ） 正比例函数 y2x
11、的图象经过二、四象限； 一次函数 y2x3中，y随 x的增大而减小； 函数 y3x1中，当 x1 时，函数值为 y2； 一次函数 yx1与 x轴交点坐标为（1，0） A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：正比例函数 y2x的图象经过一、三象限，故错误； 一次函数 y2x3中，y随 x的增大而增大，故错误； 函数 y3x1中，当 x1 时，函数值为 y2，故正确； 一次函数 yx1与 x轴交点坐标为（1，0） ，故正确 则正确的个数为 2个 故选：B 8已知（k，b）为第四象限内的点，则一次函数 ykxb的图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：点（k，b）为第四象限内的点， k0，
12、b0， b0， 一次函数 ykxb的图象经过第一、三象限，且与 y轴交于正半轴，观察选项，A选项符合题意 故选：A 9A，B 两地相距 30km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地如图，反映的是两人行进路程 y（km）与行进时间 t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了4.5 个小时到达目的地；乙比甲迟出发 0.5 小时；甲在出发 5 小时后被乙追上以上说法正确的个数有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：由图象可得， 甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确； 乙用了 50.54.5个小时到达目的地，故正确； 乙比甲迟出发 0.5小时，故正确；
13、 甲在出发不到 5小时后被乙追上，故错误； 故选：C 10勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 2 的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ） A直角三角形的面积 B较小两个正方形重叠部分的面积 C最大正方形的面积 D最大正方形与直角三角形的面积和 【解答】解：设直角三角形的斜边长为 c，较长直角边为 b，较短的直角边为 a， 根据勾股定理得，c2a2b2， 阴影部分的面积c2b2a（cb）a2acaba（abc） ， 较小的两个正方形重叠部分的长a（cb） ，
14、宽a， 较小的两个正方形重叠部分的面积aa（cb）a（abc）阴影部分的面积， 知道图中阴影部分的面积，则一定能求的是两个小正方形重叠部分的面积， 故选：B 二填空题二填空题 11点 A（3，2）关于 x轴对称的点的坐标为 （3，2） 【解答】解：点 A（3，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（3，2） ， 故答案为： （3，2） 12已知是关于 x、y的方程 2xay3的一个解，则 a 的值是 3 【解答】解：把代入方程得：185a3， 移项得：5a318， 合并得：5a15， 解得：a3 故答案为：3 13如图，正方形 OABC 的边长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB
15、 的长为半径画弧，交正半轴于一点 D，则这个点 D 表示的实数是 【解答】解：应用勾股定理得，正方形的对角线的长度为：， OA 为圆的半径，则 OD，所以数轴上的点 D 表示的数为 故答案是： 14如图所示，有一个高 18cm，底面周长为 24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底 1cm 的点 S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处 1cm 的点 F 处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛沿圆柱外侧面爬行的最短路程是 20cm 【解答】解：如图展开后连接 SF，求出 SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径， 过 S作 SECD 于 E， 则 SEBC2412cm， EF18
16、1116cm， 在 RtFES中，由勾股定理得：SF20（cm） ， 答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是 20cm 故答案为：20cm 15如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 C（0，4） ，点 Q 在 x 轴的负半轴上，且 SCQA12，分别以 AC、CQ 为腰，点 C 为直角顶点在第一、第二象限作等腰 RtCAN、等腰 RtQCM，连接 MN 交 y轴于 P点，则 OP 的值为 7 【解答】解：过 N作 NHCM，交 y 轴于 H，则CNHMCN180， 等腰 RtCAN、等腰 RtQCM， MCQACN180， ACQMC
17、N360180180， CNHACQ， 又HCNACO90QACACO， HCNQAC， 在HCN 和QAC中， HCNQAC（ASA） ， CHAQ，HNQC， QCMC， HNCM， 点 C（0，4） ，SCQA12， AQCO12，即AQ412， AQ6， CH6， NHCM， PNHPMC， 在PNH 和PMC中， PNHPMC（AAS） ， CPPHCH3， 又CO4， OPCPOC347 故答案为 7 三解答题三解答题 16 【解答】解： （1）原式2 64 3； （2）原式2222 17解方程组： 【解答】解：， 2 得：2x4y6， 得：7y14， 解得 y2， 把 y2代入得
18、：x43， 解得 x1， 故原方程组的解是： 18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点的坐标分别是 A（0，2） ，B（2，2） ，C（4，1） （1）在图中作出ABC 关于 y轴对称的A1B1C1； （2）直接写出对称点坐标 B1 C1 ； （3）在图中第一象限内作出一点 D，并连接 AD，CD，使 AD，CD 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； （2）答案为：B1（2，3） ，C1（4，1） ； （3）如图，点 D即为所求 19如图，已知三个村庄 A，B，C 之间的距离分别为 AB5km，BC12km，AC13km，现要从 B村修一条公路直达 AC，已知公路
19、造价为每千米 39000元，求修这条公路的最低造价 【解答】解：如图，过点 B作 BDAC 于点 D， AB5km，BC12km，AC13km， AB25225，BC2122144，AC2132169， AB2BC2AC2， ABC 为直角三角形，且ABC90， （元） 答：修这条公路的最低造价是 180000元 20在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，0） ，B（0，4） ，C（3，2） ，P 的坐标为（m，0） （1）直接写出线段 AP 的长为 （用含 m 的式子表示） ； （2）求ABC的面积； （3）当 SPAB2SABC时，求 m 的值 【解答】解： （1）由题意可
20、得 AP， 故答案为： （2）如图，作 CDx 轴，过 B作 BEDC 的延长线于 E，作 AFEB 交 EB的延长线于 F，可得四边形 ADEF为矩形 D（3，0） ，E（3，4） ，F（2，4） ， SABCS矩形ADEFSBECSCDASABF 54 20354 8 故ABC 的面积为 8 （3）当 SPAB2SABC时，SPAB2816， 即16， 即432，解得：m10或6 21已知：在 RtABC 中，ACB90，BCAC，点 D 在直线 AB上，连接 CD，在 CD 的右侧作CECD，CDCE （1）如图 1，点 D 在 AB 边上，线段 BE 和线段 AD 数量关系是 BEAD
21、 ，位置关系是 BEAD ； （2）如图 2，点 D在 B右侧AD，BD，DE之间的数量关系是 AD2BD2DE2 ，若 ACBC2，BD1求出 DE 的长 （3）拓展延伸 如图 3，DCEDBE90，CDCE，BC，BE1，请求出线段 EC 的长 【解答】解： （1）ACB90，BCAC， AABC45， CECD， DCE90ACB， ACBBCDDCEBCD， 即ACDBCE， ACBC，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ACBE45， ABEABCCBE90， BEAD， 故答案为：BEAD，BEAD； （2）如图 2，连接 BE， ACBDCE90， ACBBCDDC
22、EBCD， 即ACDBCE， ACBC，CDCE， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ACBE45， AABC90， ABEABCCBE90， DBE90， 在 RtBDE 中，由勾股定理得：BE2BD2DE2， AD2BD2DE2， ACB90，ACBC2， ABAC4， ADABBD415， DE； （3）过 C作 CACB交 DB 于 A，设 BD 与 CE相交于点 O，如图 3所示： 则ACB90DCE， DCEACEACBACE， 即ACDBCE， DCOEBO90，DOCEOB， CDACEB， 又CDCE， ACDBCE（ASA） ， ADBE1，ACBC， ABC 是等腰直
23、角三角形， ABBC2， BDABAD3， DBE90， DE， ECDE 22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，OAB90且 OAAB，OB6，点 C 是直线 OC 上一点，且在第一象限，OB，OC 满足关系式 OBOC26 （1）请直接写出点 A 的坐标； （2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O 重合） ，过点 P 的直线 l 与 x 轴垂直，直线 l 交边OA 或边 AB 于点 Q，交 OC 于点 R设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m当 t6 时，直线 l恰好过点 C
24、 求直线 OC的函数表达式； 当 m时，请直接写出点 P的坐标 【解答】解： （1）OAB90且 OAAB， OBA 是等腰直角三角形，OB6，A（3，3） ； （2）OB6，OBOC26，CO2， 当 t6 时，直线 l 恰好过点 C， C点的横坐标为 6， 设 C点的纵坐标为 y， CO2，36y240，y2， 点 C 是在第一象限，y2，C（6，2） ， 设直线 OC 的解析式为 ykx， 26k，k，yx； 设 OA 的直线解析式为 ykx， 33k，k1，yx， 点 P 的横坐标为 t，R（t，t） ， 当 0t3时，Q（t，t） ，QRt， m，t，t， P（，0） ； 设直线 AB的解析式为 yaxb， ，yx6， 当 3t6时，Q（t，t6） ， QR|tt6|t6|， |t6|，t或 t， P（，0）或 P（，0） ； 综上所述：P 点坐标为（，0）或（，0）或（，0）