1、江苏省无锡市江阴市二校联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 关于某条直线对称两个三角形是全等三角形B. 全等三角形一定关于某条直线对称C. 两图形关于某条直线对称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D. 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称3. 根据下列条件，能判定的是（ ）A. B. C. D. ，ABC与的周长相等4. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，则的面积等于（）A. 36B. 48C. 60D. 725. 已知，且的周长为20，则等于（ ）A. 3B
2、. 5C. 9D. 116 如图，已知AD平分，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对7. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点8. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】A. 17B. 18C. 19D. 209. 如图，在ABC中A
3、D是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记ABACa，PBPCb，则a、b的大小关系是（ ）A. abB. abC. abD. 不能确定10. 如图，在中，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：；若，则；其中正确的是( )A. B. C. D. 二填空题11. 如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_.12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角作法：如图，在AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是_13.
4、如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_14. 如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_个15. 如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则_16 如图，已知ADCE90，BEAC于点B，DCEC，BE20cm，AB9cm，则AD_17. 如图，在ABC中，ABAC32cm，DE是AB垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC21cm，则BCE的周长是_ cm18. 如图，在ABC中，A
5、B=AC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=_三解答题19. 如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知ABC的三个顶点均在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB长最短；（3）求的面积20. 已知：如图点、在一条直线上，且EAFB，ECFD，求证：21. 如图，已知点D是BC上一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是ABC的角平分线22. 尺规作图（需保留作图痕迹）（1）已知ABC，将ABC沿直线AD折叠，使得边AC落在边AB上，作折痕AD（2
6、）已知MON，点A在其内部，在ON上作一点P，使得点P到点A的距离与点P到射线OM的距离之和最短23. 已知：如图，AB=AC，PB=PC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E证明：PD=PE24. 如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC.若ADE的周长为12cm，OBC的周长为32cm.(1)求线段BC的长；(2)连结OA，求线段OA的长；(3)若BAC=n（n90），直接写出DAE的度数 .25. 如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=
7、AB，连结AD、AG线段AD与AG的关系如何？说明理由26. 如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M(友情提醒：等边三角形的三条边都相等，即ABBCAC；三个内角都是60，即ABCBCABAC60)（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数江苏省无锡市江阴市二校
8、联考八年级上第一次月考数学试卷一选择题1. 下列手机屏幕解锁图形案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键2. 下列说法正确的是（ ）A. 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B. 全等三角形一定关于某条直线对称C. 两图形关于某条直线对
9、称，则这两个图形一定分别位于对称轴的两侧D. 有一条公共边的两个全等三角形关于公共边的所在的直线对称【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义：两个图形沿一条直线对着，直线两旁的部分能完全重合，那么这两个图形成轴对称进行判断即可【详解】解：A、关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，此选项正确；B、全等三角形是关于某直线对称的错误，例如图一，故此选项错误；C、两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧错误，例如图二：故此选项错误；D、有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，例如图三：故此选项错误；故选：A【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是熟练把握轴
10、对称的定义3. 根据下列条件，能判定的是（ ）A. B. C. D. ，ABC与的周长相等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理，对选项逐个验证即可【详解】A. ，没有边边角，故该选项不正确，不符合题意；B. ，对应边不相等，故该选项不正确，不符合题意；C. ，没有对应边相等，故该选项不正确，不符合题意；D. ，由ABC与的周长，可得，根据边边边，能判定，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角
11、对应相等时，角必须是两边的夹角4. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点，若，则的面积等于（）A 36B. 48C. 60D. 72【答案】B【解析】【分析】作交于点，然后根据角平分线的性质，可以得到，再根据三角形的面积公式，即可求得的面积【详解】解：作交于点，是边上的高，平分，故选：B【点睛】本题考查了三角形的面积和角平分线性质理解和掌握角的平分线的性质定理是解题的关键5. 已知，且的周长为20，则等于（ ）A. 3B. 5C. 9D. 11【答案】C【解析】【分析】由周长的定义先求出AC的长，根据全等三角形对应边相等的性质可得DF长.【详解】解：的周长为20， 故选：C【点睛】本题主要考查
12、了全等三角形的性质，即全等三角形的对应边相等，灵活利用该性质是解题的关键.6 如图，已知AD平分，AB=AC，则此图中全等三角形有（ ）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】根据SAS推出ABDACD，求出B=C，BE=CF，根据全等三角形的判定推出BDECDF，AEDAFD，AFBAEC即可【详解】AD平分BAC，BAD=CAD，AB=AC，AD=AD，ABDACD（SAS），BD=CD，B=C，EDB=FDC，BEDCFD（ASA），BE=FC，AB=AC，AE=AF，BAD=CAD，AD=AD，AEDAFD，AB=AC，BAF=CAE，AF=AE， AFBAE
13、C即图中的全等三角形有4对.故答案为：C.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等7. 在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在（ ）A. 三边中线的交点B. 三边垂直平分线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点【答案】B【解析】【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【详
14、解】解：三角形的三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在ABC的三边中垂线的交点最适当故选：B【点睛】本题主要考查了游戏的公平性与线段垂直平分线的性质的应用；将实际问题抽象成几何模型，加以解决是解题的关键8. 如图，梯形ABCD中，ADBC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于【 】A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】A【解析】【详解】梯形和线段垂直平分线的性质【分析】由CD的垂直平分线交BC于E，根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质，即可得DE=CE，即可由已知AD=3，AB=5，BC=9
15、求得四边形ABED的周长为：AB+BC+AD=5+9+3=17故选A9. 如图，在ABC中AD是A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A、D重合，记ABACa，PBPCb，则a、b的大小关系是（ ）A. abB. abC. abD. 不能确定【答案】A【解析】【分析】在BA延长线上截取AE=AC，AB+AC转一直线上，利用外角平分线把PC转换成PE，在一个三角形中用三边关系判断即可【详解】在BA延长线上截取AE=AC，连结PE，BE=AB+AE=AB+AC=a，AD平分EAC，EAP=CAP，AP=AP，EAPCAP，PC=PE，在三角形BPE中PE+PBBE，由b=PE+PBBE=a故选择
16、：A【点睛】本题比较小线段的大小，利用三角形三边关系来比较尤为重要，掌握用外角平分线证明全等为关键10. 如图，在中，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：；若，则；其中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由ASA证明可判断正确；证明可判断正确；由结论得到，由求解可判断正确；根据三角形的三边关系可判断错误【详解】解：在中，在和中，（ASA），故正确；，在和中，（SAS），故正确；，故正确；在中，故错误，综上，正确的是，故选：C【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明是解答
17、的关键二填空题11. 如图，是平面镜里看到背向墙壁的电子钟示数，这时的实际时间应该是_.【答案】12：05【解析】【分析】注意镜面对称的特点，并结合实际求解.【详解】解：根据镜面对称的性质，如图所示的真实图象应该是12：05.故答案为12：05.【点睛】考查了镜面对称的知识，解决此类问题要注意所学知识与实际情况的结合12. 工人师傅常用角尺平分一个任意角作法：如图，在AOB的边OA，OB上分别取点M，N，使OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，得到AOB的平分线OP.作法中用到三角形全等的判定方法是_【答案】SSS【解析】【分析】由三边相等得POMPON，即由SSS判定三
18、角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【详解】由图可知，PM=PN，又OM=ON，OP为公共边，POMPON，AOP=BOP，即OP即是AOB的平分线故答案为SSS【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养13. 如图，把长方形沿折叠后，使落在处，若，则的度数为_【答案】110#110度【解析】【分析】根据折叠的性质可得BFE=NFE，再由ADBC，可得AEF=CFE，然后根据，可得，即可求解【详解】解：根据题意得：BFE=NFE，ADBC，AEF=CFE，AEF=CFE=1+EFN=110故答案为：1
19、10【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键14. 如图，是44正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色，现在要从其余12个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_个【答案】3【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解【详解】解：如图所示：1，2，3位置即为符合题意的答案故答案：3【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键15. 如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点
20、关于ON的轴对称点是H， GH分别交OM、ON于A、B点，若，则_【答案】64【解析】【分析】连接OP，根据轴对称的性质证明，从而求出的度数【详解】解：连接OP，P点关于OM的对称点是G，P点关于ON的对称点点H，故答案是：【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是利用轴对称得到角相等，再结合条件进行求解16. 如图，已知ADCE90，BEAC于点B，DCEC，BE20cm，AB9cm，则AD_【答案】11cm【解析】【分析】由“AAS”可证ECBCDA，可得BEAC，BCAD，即可求解【详解】证明：ECB+DCA90，DCA+D90，ECBD，在ECB和CDA中，ECBCDA（AAS），BE
21、AC，BCAD，BE20cm，AC20cm，ADACAB11cm，故答案为：11cm【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明ECBCDA是本题的关键17. 如图，在ABC中，ABAC32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点若BC21cm，则BCE的周长是_ cm【答案】53【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AEBE，然后求出BCE的周长AC+BC，代入数据进行计算即可得解【详解】解：DE是AB的垂直平分线，AEBE，BCE的周长BE+CE+BCAE+CE+BCAC+BC，AC32cm，BC21cm，BCE的
22、周长32+2153cm故答案为53【点睛】本题考查垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是关键.18. 如图，在ABC中，AB=AC，ABC的平分线BD交AC于点D，CEBD，交BD的延长线于点E，若BD=8，则CE=_【答案】4【解析】【分析】延长BA、CE相交于点F，利用“角边角”证明BCE和BFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=EF，根据等角余角相等求出ABD=ACF，然后利用“角边角”证明ABD和ACF全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CF，然后求解即可【详解】解：如图，延长BA、CE相交于点F，BD平分ABC，ABD=CBD，在BCE和BFE
23、中，（ASA），CE=EF，BAC=90，CEBD，ACF+F=90，ABD+F=90，ABD=ACF，在ABD和ACF中，（ASA），BD=CF，CF=CE+EF=2CE，BD=2CE=8，CE=4故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形并得到与BD相等的线段CF三解答题19. 如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知ABC的三个顶点均在格点上（1）画出ABC关于直线l对称的；（2）在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；（3）求的面积【答案】（1）图见解析 （2
24、）图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据轴对称性质找到对称点、，再顺次首尾连接即可；（2）连接，交直线l于P，根据两点之间线段最短，交点P即为所求点；（3）利用割补法求解即可【小问1详解】解：如图所示，即为所求作；【小问2详解】解：如上图，点P即为所求作；【小问3详解】解：由图知，的面积为【点睛】本题考查作图-轴对称变换、最短路径问题，熟练掌握轴对称性质，正确找到点P是解答的关键20. 已知：如图点、在一条直线上，且EAFB，ECFD，求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定与性质证明得到即可证的结论【详解】解：，在和中，【点睛】本题考查全等三角形的判定与
25、性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键21. 如图，已知点D是BC上一点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，连接AD，若AD垂直平分EF，求证：AD是ABC的角平分线【答案】见解析【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DE=DF，再根据角平分线的判定定理即可证得AD是ABC的角平分线【详解】证明：AD垂直平分EF，DE=DF，DEAB，DFAC，AD是ABC的角平分线【点睛】本题考查了角平分线判定定理，线段垂直平分线性质；熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”和“到角两边距离相等的点都在角的平分线上”是解决问题的关键22. 尺规作图（需保留作图痕迹）（1）
26、已知ABC，将ABC沿直线AD折叠，使得边AC落在边AB上，作折痕AD（2）已知MON，点A在其内部，在ON上作一点P，使得点P到点A的距离与点P到射线OM的距离之和最短【答案】（1）见作图；（2）见作图【解析】【分析】（1）用尺规作BAC的平分线即可；（2）用尺规作垂线的方法作点A关于ON的对称点B，用作垂线的方法过点B作BCOM于点C，则可得所求作的满足条件的点P【详解】（1）所作的折痕AD如下图所示：（2）所作的点P如下图所示：【点睛】本题考查了用尺规作角平分线，过一点作已知直线的垂线，掌握作图步骤是关键23. 已知：如图，AB=AC，PB=PC，PDAB，PEAC，垂足分别为D、E证明
27、：PD=PE【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：连接AP，利用“SSS”证明ABPACP，得出PAB=PAC，再利用“AAS”定理证明APDAEP，然后根据全等三角形对应边相等证明即可证明：如图：连接AP，在ABP和ACP中，ABPACP，PAB=PAC，PDAB，PEAC，ADP=AEP=90，在APD和AEP中，APDAEP，PD=PE考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质24. 如图，在ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结OB，OC.若ADE的周长为12cm，OBC的周长为32cm.(1)求线段BC的长；(
28、2)连结OA，求线段OA的长；(3)若BAC=n（n90），直接写出DAE的度数 .【答案】(1)BC= 12cm；(2)OA= 10cm； (3)（2n-180）.【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算【详解】(1)l1是AB边的垂直平分线，DA=DB，l2是AC边的垂直平分线，EA=EC，BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=12cm；(2)l1是AB边的垂直平分线，OA=OB，l2是AC边的垂直平分线，OA
29、=OC，OB+OC+BC=32cm，BC=12cm，OA=OB=OC=10cm； (3)BAC=n，ABC+ACB=（180-n），DA=DB，EA=EC，BAD=ABC，EAC=ACB，DAE=BACBADEAC=n-（180-n）=（2n-180），故答案为（2n-180）.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理.掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想和整体思想的应用.25. 如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=A
30、B，连结AD、AG线段AD与AG的关系如何？说明理由【答案】且【解析】【分析】根据BE、CF分别是AC、AB两边上的高得出，由题目已知所给可证，由全等三角形的性质得出，利用三角形外角和定理可得，等量代换即可得出【详解】BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在与中，且【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键26. 如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M(友情提醒：等边三角形的三条边都相等，即ABBCAC；三个内角都是60，即ABCBCABAC60)
31、（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数【答案】（1）见解析 （2）不变，QMC=60 （3）变化，QMC=120【解析】【分析】（1）根据题意BQ=AP，利用等边三角形的性质和全等三角形的判定即可证明结论；（2）可根据全等三角形的性质得到BAQ=ACP，再利用三角形的外角性质即可作出判断；（3）同样证明ABQCAP得到AQB=CPA，再利用三角形外角性质求得AMC
32、=60，进而可求得QMC=120，即可作出结论【小问1详解】解：点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，BQ=AP，在ABQ和CAP中，ABQCAP（SAS）；【小问2详解】解：不变，QMC=60，理由为：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60，【小问3详解】解：变化，QMC=120，理由：如图2，由题意，BQ=AP，在ABQ和CAP中，ABQCAP（SAS），AQB=CPA，又MCQ=BCP，AMC=AQB+MCQ=CPA+BCP=BAC=60，QMC=180-AMC=180-60=120【点睛】本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的性质和三角形的外角性质是解答的关键