1、广东省深圳市福田区四校联考九年级上期中考试数学试卷广东省深圳市福田区四校联考九年级上期中考试数学试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1如图，由 5个棱长为 1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（ ） A主视图和左视图面积相等 B主视图和俯视图面积相等 C俯视图和左视图面积相等 D俯视图面积最大 2方程 x22x51经配方后，可化为（ ） A （x1）27 B （x+1）27 C （x1）24 D （x+1）24 3一个不透明的袋子中装有 20 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过
2、多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A50 B30 C12 D8 4顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 5下列说法正确的是（ ） A有一个角等于 100的两个等腰三角形相似 B两个矩形一定相似 C有一个角等于 45的两个等腰三角形相似 D相似三角形一定不是全等三角形 6如图，在ABC 中，点 D、E 和点 F、G 分别是边 AB、AC 的三等分点，ABC 的面积为 18，则四边形 DEGF 的面积为（ ） A2 B3 C6 D9 7一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x
3、217x+660 的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ） A7 B11 C15 D19 8如图，在ABCD 中，AE：DE2：1，连接 BE，交 AC 于点 F，AC12，则 AF为（ ） A4 B6 C5.2 D4.8 9如图，在长为 32 米、宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为 100平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ） A322032x20 x100 B （32x） （20 x）+x2100 C32x+20 x100+x2 D （32x） （20 x）100 10如图 1，在正方形 ABCD 中，点 E是
4、 CD 上一点（不与 C，D 两点重合） ，连接 BE，过点 C作 CHBE于点 F，交对角线 BD 于点 G，交 AD 边于点 H，连接 GE 下列结论：CHBE；SGCESGDH；当点 E 是 CD 的中点，5GF4GE；当 EC2DE 时，S正方形ABCD5S四边形DEGH其中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 11，则 12已知操场上的篮球架上的篮板长 1.8 米，高 1.2 米，当太阳光与地面成 45角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 13设 m，n分别为一元二次方程 x2+5x20220的两个实数根
5、，则 m2+7m+2n 14如图，ABC 中，A，B两个顶点在 x轴的上方，点 C的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 A的横坐标是 a，则点 A对应的点 A的横坐标是 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，BE3，CD6，FED30，FDE45，则 BC 的长度为 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （8分）解下列方程： （1）x24x+10； （2）x（2x5）4x10 17 （7 分）为了了解 2021 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学
6、生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A读普通高中，B读职业高中，C直接进入社会就业，D其他（如出国等） ，进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图 （1）该地区共调查了 名九年级学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率 18 （7 分）如图，AB 是公园的一圆形桌面的主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子；CD 则表示一个圆形的凳子 （1）请你在图中标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子 PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示） ； （2）若桌面
7、直径和桌面与地面的距离均为 1.2m，测得影子的最大跨度 MN 为 2m，求路灯 O 与地面的距离 19 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 是 OD 的中点，DFAC 交 CE 的延长线于点 F，连接 AF （1）求证：四边形 AODF是菱形； （2）若AOB60，AB2，求 CF的长 20 （8 分）2022 年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红据统计冰墩墩公仔在某电商平台 1月份的销售量是 5万件，3月份的销售量是 7.2万件 （1）若该平台 1月份到 3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进
8、价为每件 60 元，若售价为每件 100 元，每天能销售20 件，售价每降价 1 元，每天可多售出 2 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 1200元，则售价应降低多少元？ 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿AC 向点 C 移动，同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 ts（0t5）后，CQP 的面积为 Scm2 （1）在 P、Q 两点移动的过程中，CQP 的面积能否等于 3.6cm2？若能，求出此时 t 的值；
9、若不能，请说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，CPQ与CAB相似 22 （9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 N、M 分别在边 BC、CD 上，连结 AM、AN、MNMAN45，将AMD 绕点 A 顺时针旋转 90，点 D 与点 B 重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得 DM+BNMN 【实践探究】 （1）在图条件下，若 CN6，CM8，则正方形 ABCD的边长是 （2）如图，点 M、N 分别在边 CD、AB 上，且 BNDM点 E、F 分别在 BM、DN 上，EAF45，连接 EF，猜想三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并说明理由 【拓展应用】 （3）如图，在矩
10、形 ABCD 中，AB6，AD8，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，连结 AM，AN，已知MAN45，BN2，求 DM的长 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1如图，由 5个棱长为 1的相同小立方体组成的几何体，关于其视图以下说法正确的是（ ） A主视图和左视图面积相等 B主视图和俯视图面积相等 C俯视图和左视图面积相等 D俯视图面积最大 【解答】解：这个几何体的三视图如图所示： 因此，主视图和俯视图面积相等 故选：B 2方程 x22x51经配方后，可化为（ ） A （x1）27 B （x+1）27 C （x1）24 D （x+1）24 【解
11、答】解：x22x51， x22x6， 则 x22x+16+1，即（x1）27， 故选：A 3一个不透明的袋子中装有 20 个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于0.4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ） A50 B30 C12 D8 【解答】解：设袋中白球有 x 个， 根据题意，得：0.4， 解得：x30， 经检验：x30是分式方程的解， 所以小英估计袋子中白球的个数约为 30个， 故选：B 4顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点，所形成的四边形是（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形
12、D正方形 【解答】解：E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD的中点， EHFGBD，EFACHG，EFAC，FGBD， 四边形 EFGH是平行四边形， ACBD， EFFG， 四边形 EFGH是矩形， 故选：B 5下列说法正确的是（ ） A有一个角等于 100的两个等腰三角形相似 B两个矩形一定相似 C有一个角等于 45的两个等腰三角形相似 D相似三角形一定不是全等三角形 【解答】解：A、有一个角等于 100的两个等腰三角形相似，因为 100只能是等腰三角形的顶角，所以这两个等腰三角形相似，正确，本选项符合题意； B、两个矩形一定相似，错误，边不一定成比例，本选项不符合题意； C、有一个
13、角等于 45的两个等腰三角形相似，错误，45角不一定是对应角，本选项不符合题意； D、相似三角形一定不是全等三角形，相似比为 1时，是全等三角形，本选项不符合题意 故选：A 6如图，在ABC 中，点 D、E 和点 F、G 分别是边 AB、AC 的三等分点，ABC 的面积为 18，则四边形 DEGF 的面积为（ ） A2 B3 C6 D9 【解答】解：点 D、E、F、G 分别是边 AB、AC 的三等分点， DFEGBC，AD：AE：AB1：2：3， ADFAEGABC， SADF：SAEG：SABC1：4：9， ABC 的面积为 18， SADF2，SAEG8， 四边形 DEGF的面积为 826
14、 故选：C 7一个三角形两边的长分别等于一元二次方程 x217x+660 的两个实数根，则这个三角形的第三条边不可能为（ ） A7 B11 C15 D19 【解答】解：x217x+660， 因式分解得： （x11） （x6）0， 解得：x11或 6， A6+711，符合三角形三边关系定理， B6+1111，符合三角形三边关系定理， C6+1115，符合三角形三边关系定理， D6+1119，不符合三角形三边关系定理， 故选：D 8如图，在ABCD 中，AE：DE2：1，连接 BE，交 AC 于点 F，AC12，则 AF 为（ ） A4 B6 C5.2 D4.8 【解答】解：在ABCD中，ADBC
15、，ADBC， AE：DE2：1， AEAD， AEADBC ADBC， AEFCBF，FAEFCB， AFECFB， ， AC12， AF124.8 故选：D 9如图，在长为 32 米、宽为 20 米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为 100平方米，设道路的宽为 x米，则可列方程为（ ） A322032x20 x100 B （32x） （20 x）+x2100 C32x+20 x100+x2 D （32x） （20 x）100 【解答】解：设道路的宽 x米，则 32x+20 x100+x2 故选：C 10选：C 二填空题二填空题 11，则 2 【
16、解答】解：，5a2（2a+b） ， 整理，得：a2b，2，故答案为：2 12已知操场上的篮球架上的篮板长 1.8 米，高 1.2 米，当太阳光与地面成 45角投射到篮板时，它留在地面上的阴影部分面积为 2.16m2 【解答】解：因为太阳光线是平行光线， 所以篮板在地面上的阴影部分为矩形，此矩形的长等于篮板长，为 1.8m， 由于太阳光与地面成 45角，则矩形的宽等于篮板宽，为 1.2m， 所以篮板留在地面上的阴影部分面积1.81.22.16（m2） 故答案为 2.16m2 13设 m，n分别为一元二次方程 x2+5x20220的两个实数根，则 m2+7m+2n 2012 【解答】解：m、n分别
17、为一元二次方程 x2+5x20210的两个实数根， m2+5m20220，m+n5，m2+5m2022， m2+7m+2nm2+5m+2（m+n）2022+2（5）2022102012 故答案为：2012 14如图，ABC 中，A，B两个顶点在 x轴的上方，点 C的坐标是（1，0） 以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 A的横坐标是 a，则点 A对应的点 A的横坐标是 32a 【解答】解：过点 A 作 ADx轴于点 D，过点 A作 AEx轴于点 E， 则 ADAE， ADCAEC， ， 由题意得，CD1a，
18、， 解得，CE22a， OE22a132a， 故答案为：32a 15如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，BE3，CD6，FED30，FDE45，则 BC 的长度为 6+3 【解答】解：延长 DE，CB 交于点 M，过点 F作 FNDE于点 N，如图， 则FNEFND90， FDE45，FND 为等腰直角三角形 四边形 ABCD是矩形， ABCD6，AABCABM90，BCAD 设 NFx，则 DNx，FE2x， ENEFcos30 x DEDN+NE（+1）x BE3，AB6，AEBE3 在AED 和BEM中， AEDBEM（AAS） ADBM，MEDE（+1）
19、x MNME+EN（2+1）x MM，EBMFNM90， MEBMFN BM6+3BCADBM6+3故答案为：6+3 三解答题三解答题 16解下列方程 （1）x24x+10； （2）x（2x5）4x10 【解答】解： （1）x24x+10， x24x1， x24x+41+4，即（x2）23， x2， x12+，x22； （2）x（2x5）4x10， x（2x5）2（2x5）0， （2x5） （x2）0， 2x50 或 x20， x1，x22 17为了了解 2021 年初中毕业生毕业去向，对部分九年级学生进行了抽样调查，就九年级学生毕业后的四种去向：A读普通高中，B读职业高中，C直接进入社会就业
20、，D其他（如出国等） ，进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图 （1）该地区共调查了 200 名九年级学生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整； （3）老师想从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况，请用画树状图或列表法求选中甲同学的概率 【解答】解： （1）该地区调查的九年级学生数为：11055%200（名） ， 故答案为：200； （2）B 去向的学生有：20011016470（人） ， C 去向所占的百分比为：16200100%8%， 补全的统计图如右图所示， （3）由题意可得， P（甲），即选中甲同学的概率是 18如图，AB 是公园的一圆形桌面的
21、主视图，MN 表示该桌面在路灯下的影子；CD 则表示一个圆形的凳子 （1）请你在图中标出路灯 O 的位置，并画出 CD 的影子 PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示） ； （2）若桌面直径和桌面与地面的距离均为 1.2m，测得影子的最大跨度 MN 为 2m，求路灯 O 与地面的距离 【解答】解： （1）如图，延长 MA、NB，它们的交点为 O 点，再连接 OC、OD，并延长交地面于 P、Q 点，则 PQ为 CD 的影子，所以点 O 和 PQ为所作； （2）作 OFMN交 AB 于 E，如图，AB1.2m，EF1.2m，MN2m， ABMN， OABOMN， AB：MNOE：OF，即 1.2：
22、2（OF1.2） ：OF，解得 OF3（m） 答：路灯 O与地面的距离为 3m 19如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E 是 OD 的中点，DFAC 交 CE 的延长线于点 F，连接 AF （1）求证：四边形 AODF是菱形； （2）若AOB60，AB2，求 CF的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ACBD，OAOC，OBOD， OAOCODOB， DFAC，FDECOE， 点 E 是 OD 的中点，DEOE， 在FED 和CEO中， FEDCEO（ASA） ，DFOC， OAOC，DFAO， DFAC，四边形 AODF 是平行四边形， AOOD，四边形 AO
23、DF 是菱形； （2）解：AOB60， DOCAOB60， ODOC，DOC 是等边三角形， ABCD2，AOCODC2， 四边形 AODF是菱形，AFOD2， E为 OD 中点，CEO90， FCA90DOC30， DFAC，DFCFCA30， DOC60， AOD18060120， 四边形 AODF是菱形， AFDAOD120， AFC1203090， 由勾股定理得：CF2 202022 年冬奥会在北京顺利召开，冬奥会吉祥物冰墩墩公仔爆红据统计冰墩墩公仔在某电商平台1月份的销售量是 5万件，3月份的销售量是 7.2万件 （1）若该平台 1月份到 3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是
24、多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺冰墩墩公仔的进价为每件 60 元，若售价为每件 100 元，每天能销售20 件，售价每降价 1 元，每天可多售出 2 件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利 1200元，则售价应降低多少元？ 【解答】解： （1）设月平均增长率是 x， 依题意得：5（1+x）27.2， 解得：x10.220%，x22.2（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是 20% （2）设售价应降低 y元，则每件的销售利润为（100y60）元，每天的销售量为（20+2y）件， 依题意得： （100y60） （20+2y）1200， 整理得：y230y
25、+2000，解得：y110，y220 又要尽量减少库存， y20 答：售价应降低 20元 21如图，在矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，动点 P 以 2cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AC 向点C 移动，同时动点 Q 以 1cm/s 的速度从点 C 出发沿 CB 向点 B 移动，设 P、Q 两点移动 ts（0t5）后，CQP 的面积为 Scm2 （1）在 P、Q 两点移动的过程中，CQP 的面积能否等于 3.6cm2？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由； （2）当运动时间为多少秒时，CPQ与CAB相似 【解答】解： （1）在矩形 ABCD中， AB6cm，BC8cm，
26、AC10cm，AP2tcm，PC（102t）cm， CQtcm， 过点 P 作 PHBC 于点 H， 则 PH（102t）cm， 根据题意，得 t（102t）3.6， 解得：t12，t23 答：CQP 的面积等于 3.6cm2时，t 的值为 2或 3 （2）如答图 1，当PQC90时，PQBC， ABBC，AB6，BC8，QCt，PC102t， PQCABC， ，即，解得 t（秒） ； 如答图 2，当CPQ90时，PQAC， ACBQCP，BQPC， CPQCBA， ，即，解得 t（秒） 综上所述，t 为秒与秒时，CPQ与CAB 相似 22如图，在正方形 ABCD 中，点 N、M 分别在边 B
27、C、CD 上，连结 AM、AN、MNMAN45，将AMD 绕点 A 顺时针旋转 90，点 D 与点 B 重合，得到ABE易证：ANMANE，从而得 DM+BNMN 【实践探究】 （1）在图条件下，若 CN6，CM8，则正方形 ABCD的边长是 12 （2）如图，点 M、N 分别在边 CD、AB 上，且 BNDM点 E、F 分别在 BM、DN 上，EAF45，连接 EF，猜想三条线段 EF、BE、DF 之间满足的数量关系，并说明理由 【拓展应用】 （3）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，点 M、N 分别在边 DC、BC 上，连结 AM，AN，已知MAN45，BN2，求 DM的长 【解答
28、】解： （1）四边形 ABCD是正方形， ABCDAD，BADCD90， 由旋转得：ABEADM， BEDM，ABED90，AEAM，BAEDAM， BAE+BAMDAM+BAMBAD90，即EAM90， MAN45，EAN904545， MANEAN， 在AMN和EAN中， AMNEAN（SAS） ，MNEN ENBE+BNDM+BN， MNBN+DM 在 RtCMN中，MN10， 则 BN+DM10， 设正方形 ABCD的边长为 x，则 BNBCCNx6，DMCDCMx8， x6+x810，解得：x12， 即正方形 ABCD的边长是 12；故答案为：12； （2）EF2BE2+DF2， 理
29、由如下：如图，将AFD 绕点 A顺时针旋转 90，点 D与点 B重合，得到ABH，连接 EH， ADFABH，DFBH，DAFBAH，AHAF， EAF45，DAF+BAE45BAH+BAE， HAE45EAF， 又AHAF，AEAE， EAHEAF（SAS） ，HEEF， BNDM，BNDM， 四边形 BMDN是平行四边形， DNBM，ANDABM， ADN+AND90， ABH+ABM90HBM， BE2+BH2HE2，EF2BE2+DF2； （3）如图，延长 AB 至 P，使 BPBN2，过 P 作 BC 的平行线交 DC 的延长线于 Q，延长 AN 交PQ 于 E，连接 EM， 则四边形 APQD是正方形， PQDQAPAB+BP4， 设 DMx，则 MQ8x， PQBC，ABNAPE， ，PEBN， EQPQPE8， 由（1）得：EMPE+DM+x， 在 RtQEM中，由勾股定理得： （）2+（8x）2（+x）2， 解得：x4， 即 DM的长是 4