1、山东省烟台市2022-2023学年高三上期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1设集合，则（ ）ABCD2已知，则“”是“与夹角为钝角”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4设P是所在平面内一点，则（ ）ABCD5记函数的最小正周期为T，若，且是图象的一个最高点，则（ ）ABCD6已知函数，令，则a，b，c的大小关系为（ ）ABCD7为响应国家加快芯片生产制造进程的号召，某芯片生产公司于2020年初购买了一套芯片制造设备，该设备第1年的维修费用为20万元，从第2年到第6年每年维修费
2、用增加4万元，从第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%设为第n年的维修费用，为前n年的平均维修费用，若万元，则该设备继续使用，否则从第n年起需对设备进行更新，该设备需更新的年份为（ ）A2026B2027C2028D20298若对任意正实数x，y都有，则实数m的取值范围为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9已知正实数a，b满足，则下列结论正确的有（ ）Aab的最大值为1Bab的最大值为9C的最小值为2D的最小值为10在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的有（ ）A的最小值为BC的最大值为
3、D当时，为等腰直角三角形11已知函数，则（ ）A是R上的增函数B函数有且仅有一个零点C函数的最小值为1D存在，使得函数为奇函数12已知数列，对任意的都有，则称数列为“差增数列”，下列结论正确的是（ ）A若，则数列为差增数列B若，则数列为差增数列C若数列为差增数列，且，则m的最小值为39D若数列为差增数列，且，的前n项和为，当最小时，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14已知等差数列是递增数列，且，则_15若函数，则的最小值是_16设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，则函数在上所有零点之和为_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17
4、（10分）已知（1）若，求的单调区间；（2）若且，解关于x的不等式18（12分）在；这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上，并给出解答问题：已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是AC边的中点，且_（1）求b的值；（2）若的平分线交BC于点E，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）已知函数，若在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）求函数在上的值域20（12分）记为数列的前n项和，已知，（1）求的通项公式；（2）设，求证：21（12分）受气候影响，我国北方大部分农作物一直遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份为
5、了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府决定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库已知蓄水库原有水量为18万立方米，计划从2月初每月补进q万立方米地下水，以满足A，B两镇农作物灌溉需求若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米（1）试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；（2）要使9个月内每月初按计划补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满足A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围22（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（
6、2）设函数有两个极值点，求实数a的取值范围；证明：参考答案一、选择题：CBDBADCA二、选择题9ACD10BCD11BD12ABD三、填空题131414315166四、解答题17解：（1）由已知得，由得，令，则在上单调递增，在上单调递减，又在上单调递增，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由得，又且，因为，所以，所以，即，当时，又因为，所以当时，又因为，所以综上：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为18解：（1）选择：设，则，在中，在中，即，所以，故选择：由正弦定理得，即，于是，设，在中，即，在中，即，联立得，即，（2）由题意得，又，故的周长为19解：（1），故，在点处的切线
7、方程为，即，即，所以函数的解析式为（2），令得，即，当时，单调递增，当时，单调递减，故当时，所以函数在上的值域为20解：（1）当时，两式相减得，化简得，时，满足上式，（2）由（1）得，21解：（1）因为B镇前4个月的总需水量为24万立方米，所以，则，所以（，）（2）由题意知：对且恒成立，即对且恒成立，令，则，所以，首先，即，其次，对且恒成立，所以对且恒成立，令，则，因为且，所以恒成立，所以函数单调递减，所以当时，y取得最小值，且所以，综合可得q的取值范围为22解：（1），令得，或，当时，单调递增，单调递减，单调递增，当时，在单调递增，当时，单调递增，单调递减，单调递增，综上所述：当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为，（2）由已知得，函数有两个极值点，即方程在上有两个不等实根，令，因此只需，即，故，由知，且，要证，即证，只需证，令，因为恒成立，所以在上单调递减，又，由函数根的存在性定理得，使得，即，所以时，单调递增，时，单调递减，则在上显然单调递增，即