1、北京市大兴区2022-2023学年高三上期中考试数学试题一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。（1）若复数，则在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（2）已知集合，集合，则（A） （B） （C） （D）（3）下列函数中，在上单调递增，且值域为的是（A） （B） （C） （D）（4）若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（A）（B）（C） （D）（5）“”是“函数具有奇偶性”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）在中，则（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，则结论正确的是（A）的图象关于
2、点中心对称 （B）的图象关于直线对称（C）在区间内有2个零点 （D）在区间上单调递增（8）若，则；上述结论中，所有正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）（9）已知函数，则（A）在R上单调递增 （B）对，恒成立（C）不存在正实数，使得函数为奇函数（D）方程只有一个解（10）右图为某无人机飞行时，从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分钟)与时间x(单位:分钟)的关系.若定义“速度差函数”为无人机在时间段内的最大速度与最小速度的差，则的图象为（A） (B) （C） （D） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）已知，则 （12）若向量若，则 （13）在平面直角坐标系中，角以Ox为始
3、边，的终边过点，若的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角，则的值为 （14）已知函数若的值域为R，则的一个取值为 ；若是R上的增函数，则实数的取值范围是_（15）设数列的前项和，.给出下列四个结论：是递增数列； ，都不是等差数列；当时，是中的最小项； 当时，.其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求不等式的解集 （17）（本小题14分）已知数列的前项和，且满足，（）若，成等比数列，求的值； （）设，求数列的前项和（18）（本小题14分）在中， （）求；（）从条件、条件、条件这三个条
4、件中选择一个作为己知，使得存在且唯一确定，求的面积条件：，； 条件：，边上的高为； 条件：，注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分（19）（本小题14分）已知函数，.（）求导函数的零点；（）求的最大值与最小值（20）（本小题15分）已知函数.（）当时，求函数在点处的切线方程；（）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（）讨论函数的零点个数.（21）（本小题14分）若数列的子列均为等差数列，则称为阶等差数列.（）若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列,写出的各项，并求的各项和；（）若数列既是3阶也是4阶等差数列，设，的公差
5、分别为（i）判断值的大小关系并证明；（ii）求证：数列是等差数列参考答案与评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910ADCBACDABC二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）（14）（答案不唯一，）（3分）；（2分）（15）（只写对一个3分）三、解答题（共6小题，共85分）（16）（本小题14分）解：（）= 4分 6分所以，函数的最小正周期为8分（）因为在区间大于等于零，若，则x需满足：， 4分所以的解集为 6分 （17）（本小题14分）解：（）因为， 所以数列是公差为2的等差数列， 设公差为，则2分 又因为，所以，得 4分 所以
6、 6分 又因为 成等比数列， 所以 ，即，得 8分 （） 因为， 1分 所以 3分 5分 6分（18）（本小题14分）解：（）因为，所以 2分所以因为，所以所以，解得 4分又因为 5分所以 6分（）若选择条件，在中，因为，因为 ，所以 2分因为， 所以，解得 5分 所以 6分所以 8分若选择条件，边上的高为在中，因为，边上的高为，所以因为，所以，即因为，所以为锐角或钝角，不唯一确定若选择条件，方法一：因为，所以，即因为,所以，因为，所以解得或（舍去）所以方法二：在中，因为，所以，即因为，所以，过作于D，即在中， 在中，所以所以（19）（本小题14分）解：（I）因为，所以 2分令，因为，所以，
7、4分 即， 因为 ，所以 所以函数的导函数的零点为. 7分（II）由（I）当变化时的变化情况如下表：-0+单调减极小值单调增 3分 当时，有最小值为 5分因为，所以 当时，有最大值为； 7分（20）（本小题15分）解：（），所以， ， 2分 所以切线斜率为，又切点为， 所以切线方程为 4分 （）， 1分 因为函数在区间上单调递增， 所以当时，恒成立，即恒成立， 即恒成立 2分 又， 当且仅当，即时，有最小值，所以 5分经检验，时，函数在区间上单调递增， 所以实数的取值范围是 （）当时，由（）知，在区间上单调递增， 且，所以在上恰有一个零点 2分 当时，令，得， ，故设两根为， 因为且，所以， 与的情况如下：+0-0+增极大减极小增因为，所以且，又当时，取，有，再取，有所以函数在区间，各有一个零点，且，共3个零点； 6分综上，当时，的零点个数为1；当时，的零点个数为3 （21）（本小题14分）解：（）数列为：4，16，28，40，其和为4+16+28+40=884分（）（i）值的大小关系为： 1分证明：数列是4阶等差数列，设的公差为，由题意，得： ，得： ，得： 由得 5分（ii）由（1）设，由题：,，所以，所以，所以当时，=，所以当时，所以当时，综上，,数列是等差数列 5分