1、江苏省江阴市澄要片八年级上期中考试数学试卷江苏省江阴市澄要片八年级上期中考试数学试卷 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知CABDBA，若用“ASA”证明ABCBAD，还需要加上条件（ ） ACD B12 CACBD DBCAD 3等腰三角形的周长为 25cm，其中一边长 7cm，则其腰长为（ ） A7cm 或 9cm B7cm C9cm D以上都不对 4在 RtABC 中，C90，且 AB10，BC6，则 AC 等于（ ） A12 B8 C4 D2
2、5如图，在ABC 中，ABAC，ADDB，DEAB 于点 E，若 BC3，且BDC 的周长为 10，则AE 的长为（ ） A2.5 B3 C3.5 D4 6下列说法中错误的是（ ） A两个成轴对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B关于某直线对称的两个图形全等 C面积相等的两个四边形对称 D轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 7若 P 是ABC 所在平面内的点，且 PA=PB=PC，则下列说法正确的是 （ ） A点 P 是ABC 三边角平分线的交点 B点 P 是ABC 三边垂直平分线的交点 C点 P 是ABC 三边上高的交点 D点 P 是ABC 三边中线的交点 8如
3、图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的AOB 的两边上，分别取 OMON，再分第 2 题 第 5 题 第 8 题 第 9 题 别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB，其作图原理是：OMPONP，这样就有AOPBOP，则说明这两个三角形全等的依据是（ ） ASAS BASA CAAS DHL 9如图，在ABC 中，点 D、F 分别在边 BC、AC 上，若 BCED，ACCD，ABCE，且ACE180ABC2m，对下列角中，大小为 m 的角是（ ） ACDF BABC CCFD DCFE 10如图， ABC 中，BAC=90 ，AB3，AC4
4、，点 D 是 BC 的中点，将 ACD 沿 AD 翻折得到 AED，连结 BE，则线段 BE 的长为 （ ） A2 B54 C53 D75 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 12如图，ABCADC，B110，BAC45，则ACD 13已知ABC 中，ABAC6，C60，则 BC 14如图所示，在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，DE4，BC9，则 BE 的长为 15如图，我国古代数学著作九章算术中
5、“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”今译：一根竹子高 1 丈，折断后竹子顶端落地，离竹子底端 3 尺处折断处离地面的高度是 尺（1 丈10 尺） 16在 RtABC 中，ACB90，BC6，D 是 AB 的中点，连结 CD，CD=5，则ACB 的面积等第 11 题 第 12 题 第 14 题 第 10 题 于 17如图，在ABC 中，AB3，AC5，AD 是边 BC 上的中线，AD2，则ACB 的面积是 . 18如图，在 RtABC 中,C=90，AC=6,BC=8，点 E 的边 BC 上,BE6，点 P 是线段 AC 上一动点，点 F 是线段 AB 上一动点
6、，AB= .当 EP+PF 的值最小时，AP= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 6666 分请在分请在答题卡指定区域答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）明过程或演算步骤） 19（本题 8 分）如图，AFBE，CEBDFA90，ADBC，AD 与 BC 交于点 O （1）求证：CEBDFA （2）若AOB120，求C 的度数 20（8 分）作图： （1）如图 1， ABC 在边长为 1 的正方形网格中： 画出ABC 关于直线 l 轴对称的DEF（其中 D、E、F 分别是 A、B、C 的对应点）； 直接
7、写出ABC 中 AB 边上的高= （2）如图 2，在四边形 ABCD 内找一点 P，使得点 P 到 AB、BC 的距离相等，并且点 P 到点 A、D 的距离也相等（用直尺与圆规作图，不写作法，保留作图痕迹） 第 15 题 第 17 题 第 18 题 B A C F E P 21(本题 8 分) 如图，矩形纸片 ABCD 的边长 AB=8，AD=4将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色. （1）GC 的长为 ； （2）求 FG 的长 （3）着色面积为 22（本题 6 分）如图，已知在 ABC 中，ABAC13cm，D 是 AB 上一点， 且 CD12cm，BD8c
8、m求证： ADC 是直角三角形； A B C D E G F B C D A 23（本题 8 分）如图 1，荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动有一天，小明在公园里游玩， 如图 2， 他发现秋千静止时， 踏板离地的垂直高度 DE=1m， 将它往前推送 6m （水平距离 BC=6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF=CE=3m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD 的长度？ 24（本题 8 分）如图，BE、CF 是ABC 的两条高，P 是 BC 边的中点，连接 PE、PF、EF （1）求证：PEF 是等腰三角形； （2）若A80 ，求EPF 的度数. 25（本题 10 分）在学习全等三角
9、形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”. （1）如图 1，ABC 与ADE 都是等腰三角形，ABAC，ADAE，且BACDAE， 则有 （2） 如图 2， 已知ABC， 以 AB、 AC 为边分别向外作等边ABD 和等边ACE， 并连接 BE， CD，则BOD= （3）如图 3，在两个等腰直角三角形ABC 和ADE 中，A
10、BAC，AEAD，BACDAE90，连接 BD，CE，交于点 P，请判断 BD 和 CE 的关系，并说明理由 图 1 图 2 A B C E F P 图 1 图 2 图 3 26（本题 10 分）如图，已知ABC 中，B=90 ，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B 开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求PCQ 的面积； （2）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为直角三角形的运动时间 （3）当 P、Q
11、两点其中有一点落在ABC 某内角的角平分线上时，请直接写出满足条件的 t 的值 参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A B C C B D A D 二填空题（二填空题（本大题共本大题共 8 8 小题，每题小题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分分） 11. 12:01 12. 25 13. 6 14. 3 O 15. 16. 24 17. 6 18. 10 （1 分） ; （2 分） 三解答题（三解答题（本大题共本大题共 8 8 小题，共
12、小题，共 6666 分分） 19、证明： （1）在 RtCEB 和 RtDFA 中， ， RtCEBRtDFA（HL）.4 分 （2）RtCEBRtDFA， BA（180AOB）30， CEB90， C90B60.8 分 20、（1） .3 分 519.5 分 （2）作ABC 的角平分线，作线段 AD 的垂直平分线， 标出 P 点（各 1 分）.8 分 21、解：（1）GC4.2 分 （2）图形折叠不变性的性质可知 ADGC，DFGF，AECE，设 DFx，则 FGx，FC8x， GC4， 在 RtFCG 中，FC2FG2+GC2， 即（8x）2x2+42， 解得 x3， 即 FG3；.6 分
13、 （3）着色面积为 22.8 分 22、证明：AB13ccm，BD8cm， 2091310ADABBD5cm .2 分 AC13cm，CD12cm， AD2+CD2AC2，.4 分 ADC90， 即ADC 是直角三角形；.6 分 23、解：在 RtACB 中，AC2+BC2AB2， 设秋千的绳索长为 x m，则 AC（x2）m， 故 x262+（x2）2，.4 分 解得：x10，.7 分 答：绳索 AD 的长度是 10m.8 分 24、（1）证明：BE、CF 是ABC 的两条高， BFCBEC90， P 是 BC 边的中点， BPFPBC，CPEPBC， FPEP， PEF 是等腰三角形；.4
14、 分 （2）解：A80， ABC+ACB180A100， 由（1）得：FPBP，EPCP， ABCBFP，ACBCEP， BFP+CEPABC+ACB100， FPB+EPC360（ABC+ACB+BFP+CEP）160， EPF180（FPB+EPC）20， EPF 的度数为 20.8 分 25、（1）BADCAE.2 分 （2）BOD=60.4 分 （3）证明：BDCE，BDCE BACDAE90， BAC+BAEDAE+BAE， 即CAEBAD， 在ABD 和ACE 中， ， ABDACE（SAS），.7 分 BDCE，.8 分 ABDACE， BPC+ABDBAC+ACE， BPCBAC90， BDCE.10 分 26.（1）6=PCQS.3 分 （2）当BQC=90时，t=4.8 秒.5 分 当CBQ=90时，t=8 秒 综上所述：t=4.8 秒或 8 秒.7 分 （3）t=5 , 34 , 736（一个答案 1 分）.10 分