1、山东省济南市高新区九年级上期中数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1下面几个几何体，主视图是圆的是A BC D2反比例函数中常数为AB2CD3若，则的值为A1BCD4如图，已知直线，直线，与直线，分别交于点，若，则的值是A4B4.5C5D5.5 第4题图 第5题图5如图，在中，则下列三角函数表示正确的是ABC D6在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是A BC D7如图，其中，的长为ABCD68如图，在中，点是上一点，连结若，则的长为AB3CD2 第7题图 第8题图9如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点、在反比例函数的图象上，则的面积等于A2
2、B3C4D610在正方形中，是的中点，在延长线上取点使，过点作交于点，交于点，交于点，以下结论中：；正确的个数是A4个B3个C2个D1个二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11计算： 12如图，四边形四边形，则的度数 是 度13如图，小树在路灯的照射下形成投影，若树高，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度为14如图，河坝横断面迎水坡的坡比为，坝高为，则的长度为 第13题图 第14题图15如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，矩形的边在上，反比例函数的图象经过点，若阴影部分面积为4，则的值为 16如图，在边长为7的正方形中放入四个小正方形后形成一个中心对称图
3、形，其中两顶点，分别在边，上，则放入的四个小正方形的面积之和为 第15题图 第16题图三、解答题:（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算：18（本题满分6分）已知和中，有，且和的周长之差为15厘米，求和的周长19（本题满分6分）如图，在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为，（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1） 以点为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的位似比为；（2）求的面积20（本题满分8分）小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为16米，的影长为20米
4、，小明的影长为2.4米，其中、五点在同一直线上，、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为1.8米，求旗杆的高21（本题满分8分）已知：如图，点，在线段上，是等边三角形，（1）求证：；（2）若，求的长度22（本题满分8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对、两地间的公路进行修建如图，、两地之间有一座山，汽车原来从地到地需途经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线行驶，已知千米，（1）开通隧道前，汽车从地到地大约要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从地到地大约可以少走多少千米？（参考数据：，23（本题满分10分）近两年，人们与新冠病毒进行着长期的抗争每周末，学校都要对教室进行消杀已知
5、消杀时，教室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；消杀后，与成反比例（如图所示）现测得消杀8分钟结束时，教室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请你根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）消杀时关于的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；消杀后与的函数关系式为 （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消杀是否有效？为什么？24（本题满分10分）如图，在中，点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动；点从点出发，沿边以的速度向点匀速移动；、两点同时出发，当一点运动到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间
6、为（1）当时，求的值；（2）当为何值时，的面积等于25（本题满分12分）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与反比例函数的图象交于点连接，且的面积为6（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）结合图象直接写出当时，的解集；（3）设点是反比例函数图象上一点，点是直线上一点，若以点，为顶点的四边形是平行四边形，求出点的坐标 备用图26（本题满分12分）如图1，在中，于点，在上取点，使，连接、（1）直接写出与的位置关系；（2）如图2，将绕点旋转，得到（点、分别与点、对应），连接、，在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是否一致？请说明理由；（3）如图3，当绕点顺时针旋转时，射线与、
7、分别交于点、，若，求的长参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案CDDBACACBB二、填空题:（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11 12 13 148 158 1622Oxy三、解答题:（本大题共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题6分）解：原式3分5分6分18（本题6分）解：设和的周长分别是厘米和厘米，2分由题意可得：由式得3分将式代入式得：，4分将代入式得：，5分答：和的周长分别是30厘米和45厘米6分19（本题6分）解：（1）2分如图，即为所求；3分（2）的面积6分20（本题8分）解：，2分，即，3分，4分同理得，即，5分，
8、6分（米，7分答：旗杆的高是3米8分21（本题8分）（1）证明：为等边三角形，1分，2分，3分4分（2）解： 5分 为等边三角形 设PC=PD=CD=x 7分 解得x=2 CD=28分22（本题8分）解：（1）过点作，垂足为1分在中，（千米）2分在中，（千米）3分（千米）4分（2）在中，（千米）5分在中，（千米），（千米）6分（千米）7分答：开通隧道前，汽车从地到地大约要走136千米；开通隧道后，汽车从地到地大约少走28千米8分23（本题10分）解：（1），2分；4分；6分（2）有效；7分把代入，得：8分把代入，得：9分所以这次消毒是有效的10分24（本题10分）解：（1）由题意得， ，则，在
9、中，1分，BQP=C，又B=B，2分，即，3分解得4分（2）如图，过点作于，则5分，6分，即，7分解得8分，即整理，得解这个方程，得，9分，当为或时，的面积等于10分25（本题12分）解：（1）一次函数的图象经过点，得，一次函数解析式为；1分当时，2分的面积为6，当时，点坐标，3分反比例函数的图象经过点，反比例函数的解析式为：；4分（2）结合图象可知当时，的解集是；6分（3）当为边时，如图1，且，设点坐标为，则点的坐标为，当时，解得或舍去）此时点坐标为；8分当时，解得或（负值舍去），此时点坐标为，；10分当为对角线时，如图2，则与互相平分，设点坐标为，点的坐标为，可得，解得，此时点坐标为，12分综上点坐标为或，或26（本题12分）解：（1）；2分（2）在旋转的过程中与的位置关系与（1）中的与的位置关系是一致的，3分理由如下：如图2，延长交于，由旋转可得：，又，4分，5分，6分；7分（3）如图3，过点作于点，绕点顺时针旋转，8分由（2）可知：，9分，10分，11分12分