1、 北京市燕山地区九年级上期中质量检测数学试北京市燕山地区九年级上期中质量检测数学试卷卷 一、一、选择题选择题（本题共本题共 3030 分，分，每每小小题题 3 3 分）分） 1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D 2平面直角坐标系中，与点P(3，2)关于原点对称的点的坐标是 A(3，2) B(3，2) C(3，2) D(3，2) 3如图，AB为O的直径，点C是O上的一点，ABC70，则BAC A50 B40 C30 D20 4一元二次方程210 xx 的根的情况是 A有两个相等实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 5已知22710 aa，则代数式(
2、27)5aa的值为 A6 B5 C4 D4 6如图，将 RtAOB（AOB90）绕点O逆时针 旋转 30得到 RtCOD，则COB A30 B60 C70 D90 7将抛物线2yx的图象先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，平移后的抛物线的解析式是 A213yx B21+3yx C2+1+3yx D2+13yx 8以下对二次函数245yxx的图象和性质的描述中，不正确的是 AOBCBCDAO A开口向上 B当x2 时，y随x的增大而增大 C对称轴是直线x2 D与y轴的交点是(0，5) 9某农业基地现有杂交水稻种植面积 36 公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到 48公顷设
3、该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，可列方程为 A236 148（）x B248 136（）x C248 136（）x D236 148（）x 10小明用一根长 40cm 的铁丝围成一个矩形（如图） ，他发现矩形邻边的长度a，b及面积S是三个变量有下面三个结论： b是a的一次函数； S是a的一次函数； S是a的二次函数 其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、二、填空题填空题（本题共本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分分） 11一元二次方程042x的两根为 12二次函数3) 1(22xy的图象的顶点坐标是 13如果关于x的一元二次方程220 xxa有一个根为 1，
4、那么a的值为 14如图，AB为O的弦，点C为O上一点，ACB55， 则AOB 15写出一个二次函数，其图象开口向上，且与y轴交于 点（0，1） ，这个二次函数的解析式可以是 16抛物线2yaxbxc的对称轴及部分图象如图所示， 则关于x的一元二次方程20axbxc的两根为 17小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组y与x的对应值： abABCDCBAO- -2Oxy- -4 x 0 1 2 3 4 5 y 5 0 3 4 3 0 该二次函数的解析式是 18某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足2+67yxx ，不考虑其他因素，该商品的单价定为 元时，销售一件该商品获得的利润
5、最大，最大利润为 元 三、三、解答题解答题 （本题本题共共 4646 分分，第，第 1919 题题 4 4 分分；第第 2020- -2 25 5 题题，每题每题各各 5 5 分；分；第第 2 26 6- -2727 题题，每题每题各各 6 6 分分） 19解方程：2410 xx 20如图，O的半径为 6cm，弦AB的长为 6cm （1）求AOB的度数； （2）求点O到AB的距离 21阅读材料，并回答问题： 下面是小明解方程的过程： 解：移项，得 配方，得 ， 由此可得 ， ， 2420 xx242xx2442xx2(2)2x22x 122x 222x BAO （1）小明解方程的方法是_； A
6、直接开平方法 B配方法 C公式法 D因式分解法 （2）上述解答过程中，从第_步（填序号）开始出现了错误，原因是_； （3）请你写出正确的解答过程 22某二次函数的图象的顶点坐标是(1，4)，且经过点(0，3) （1）求该二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系xoy中，画出该二次函数的图象 23已知关于x的一元二次方程2430 xxm有两个不相等的实数根 （1）求m的取值范围； （2）当m取正整数时，求此时方程的根 24 如图，AB为O的直径， 弦CDAB于点E， 连接DO并延长交O于点F，连接AF，AFDCDF - -5- -4yxO213 42134- -2 - -1- -3- -4-
7、-3- -1- -2 （1）求证：ACCF； （2）连接AC，若AB12，求AC的长 25在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2(2)2yxmxm （1）当m=2 时，求抛物线的对称轴； （2）若点（1，y1），（m，y2），（1，y3）在抛物线上，且y1y2y3，求m的取值范围 26如图，在正方形ABCD中，点P在边BC上，将射线AP绕点A逆时针旋转45，得到射线AQ，交CD边于点Q，过点B作BEAP于点E，交AQ于点F，连接DF （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段BE，EF，DF之间的数量关系，并证明 DEFCBAOABCPD 27在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴外的一点，若
8、平面内的点B满足：线段AB的长度与点A到x轴的距离相等，则称点B是点A的“等距点” （1）若点A的坐标为（0，2） ，点1P（2，2） ，2P（1，4） ，3P（3，1）中，点A的“等距点”是_； （2）若点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点” ，求点A的坐标； （3）记函数33yx（0 x ）的图象为L，T的半径为 2，圆心为T（0，t） 若在L上存在点M，T上存在点N，满足点N是点M的“等距点” ，直接写出t的取值范围 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 选项 D B D C A B C C A B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 2424 分，每小题分，每小题 3 3 分）分） 11x12，x22； 12(1，3)； 133； - -3- -48756875 6- -4yxO213 42134- -2- -1- -3- -1- -2 14110； 15答案不唯一，如：2+1yx，或22+1yx； 16x14，x20； 17234yx或26 +5yxx； 183，2 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 4646 分，第分，第 1919 题题 4 4 分；第分；第 2020- -2525 题，每题各题，每题各 5 5 分；
10、第分；第 2626- -2727 题，每题题，每题各各 6 6 分）分） 19解：a1，b4，c1， 1 分 22=444 1 112bac ， 2 分 41242 3=22 12 bxa， 1=2+ 3x，2=23x 4 分 20解： （1）OAOBAB6cm， AOB是等边三角形， 1 分 AOB60 2 分 （2）作ODAB于点D， 3 分 AD12AB3cm， 4 分 在 RtAOD中， OD22633 3cm， 即点O到AB的距离是3 3cm 5 分 21解： （1）B； 1 分 （2），配方时方程右边漏加 4； 3 分 （3）移项，得 配方，得 24 +42+4xx， 2+26x
11、由此可得 242xxDBAO +26 x， 12=2+ 626 ，xx 5 分 22解： （1）设该二次函数的解析式为2140ya xa， 1 分 图象经过点(0，3)， 230 14 a， 即 43a ， 解得 1a， 2 分 该二次函数的解析式为214yx，即223yxx 3 分 （2）画出该二次函数的图象如图所示 5 分 23解： （1）方程有两个不相等的实数根， 22=444 316 120bacmm ， 1 分 43m 2 分 （2）m取正整数，且43m， m1， 3 分 - -5- -4yxO213 42134- -2 - -1- -3- -4- -3- -1- -2 原方程化为2
12、430 xx， 解得1=1x，2=3x 5 分 24 （1）证明： AB为O的直径，CDAB， ACAD 1 分 AFDCDF， ADCF， ACCF 2 分 （2）解：连接OC AB12， OA6 3 分 ACAD CF， AOC1318060 4 分 OAOC， AOC是等边三角形， ACOA6 5 分 25解： （1）当m2 时，抛物线表达式为2+4 +4yxx， 对称轴为直线2x 1 分 （2）方法 1： 由题意可知抛物线开口向上 2 分 当m1 时， 由y1y2，得2122mm， 解得12m 由y2y3，得2122mm， DEFCBAO 解得32m 312m 3 分 当-1m1 时，
13、 由y1y2，得2122mm， 解得12m 由y21 时， 由y1y2，得2122mm， 解得12m 由y2y3，得2122mm， 解得32m ，不合题意，舍去 综上，312m ，或112m 5 分 方法 2： 由题意可得 y11m， y3=3m+3y2=2m2+4my1=m1- -2- -1- -3- -4- -3- -1- -243124312Omy- -4 y2224mm， y333m， 在同一坐标系中画出三个函数的图象， 比较可得，当y1y2y3时， 312m ，或112m 26 （1）依题意补全图形，如图 1 分 （2）BEDFEF 2 分 证明：如图，延长FE至H，使EHEF 3
14、分 BEAP， AHAF， 4 分 HAPFAP45 ABCD为正方形， ABAD，BAD90， BAPDAF45 BAHBAP45， BAHDAF， 5 分 ABHADF， DFBH BEBHEHEF， BEDFEF 6 分 27解：（1）1P，3P； 2 分 FEABCQPDHFEABCQPD （2）点M（1，2）和点N（1，8）是点A的两个“等距点”， AMAN， 点A在线段MN的垂直平分线上 设MN与其垂直平分线交于点C，AAA xy， C（1，5），AMANAy5， 3 分 CM3， AC22AMMC4， 点A的坐标为（3，5） ，或（5，5） 4 分 （3）24t 6 分 MNCA- -3- -48756875 6- -4yxO213 42134- -2- -1- -3- -1- -2