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江苏省南京市联合体学校2022~2023学年八年级上期中数学试卷(含答案)

1、 20222023 学年度第一学期期中学情分析样题 八年级数学八年级数学 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 2 分,共 16 分 ) 1下列“表情”中,属于轴对称图形的是 A. B. C. D. 2如图,ABCADE,若AED100 ,B25 ,则A 的度数为 A25 B45 C50 D55 3下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A2,3,4 B3,4,5 C4,5,6 D5,6,7 4如图,用直尺和圆规作一个角的平分线,是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质,由作图所得条件,判定三角形全等运用的方法是 ASSS BSAS CASA DAAS 5下列说法中,正确的是 A周长相等的

2、两个直角三角形全等 B周长相等的两个钝角三角形全等 C周长相等的两个等腰三角形全等 D周长相等的两个等边三角形全等 6如图,在ABC 中,ACB90 ,CDAB,垂足为 D若 AC3,BC4,则 CD 的长为 A2.4 B2.5 C4.8 D5 7如图,AC、DF 相交于点 G,且 ACDFD、C 是 BE 上两点,BE1若 BEl,ABm,EFn,则 CD 的长为 A B C D E (第 2 题) B (第 6 题) A C D (第 4 题) F (第 7 题) G A B C D E 1 A B (第 8 题) D C O 8如图,O 为ABC 内的一点,D 为 AB 边上的一点,OD

3、OB,OAOC,AOCBOD90 ,连接CD下列结论:ABCD; ABCD;AODOCD45 ; SBOCSAOD其中所有正确结论的序号是 A B C D 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9如图,ABCDEF,若 BC5,EC3,则 CF 的长为 10如图,ABDB,要得到ABCDBC,可以添加的一个条件是 (写出一个即可) 11若一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,则该等腰三角形的周长为 12如图,在 RtABC 中,C90 ,AD 平分BAC,交 BC 于点 D,DEAB,垂足为 E若 BC5,BD

4、3,则 DE 的长为 13如图,在 RtABC 中,ACB90 以 AB、AC 为边的正方形的面积分别为 S1、S2若 S120,S211,则 BC 的长为 14如图,在ABC 中,DE 垂直平分 AC,垂足为 D,DE 交 BC 于点 E若 BC6,AB4,则ABE 的周长为 15在ABC 中,ABAC13,BC10则ABC 的面积为 16如图,在 RtABC 中,ACB90 ,B40 ,点 D 是 AB 的中点,将ACD 沿 CD 对折,点 A 落在点 A处,AD 与 BC 相交于点 E,则BED 的度数为 Alm Bln Cmnl Dmnl (第 12 题) A B C E D A B

5、C D E F (第 9 题) A B C D (第 10 题) A B C D E (第 14 题) A B C S1 S2 (第 13 题) 17如图,在 RtABC 中,ACB90 ,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 的延长线于点 E若 AC8,AB10,则 EC 的长为 18如图,AC 平分BAD,ADBCCD若 AD3,AC5,则 AB 的长为 三、解答题(本大题共 8 小题,共 64 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19 (6 分)如图,AB 与 CD 交于点 O,ADCB,AC 求证:OBOD 20 (8 分)如图,在四边形

6、ABCD 中,AB20,AD15,CD7,BC24,A90 求证:C90 21 (8 分)证明:等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角” )等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角” ) 已知:如图,在ABC 中, 求证: 证明: A B C (第 21 题) A B C D O (第 19 题) (第 20 题) A B C D A B C D E (第 17 题) A B C D (第 18 题) A B C D A E (第 16 题) 22 (8 分)如图,在 RtABC 中,ACB90 ,ACBC点 C 在直线 l 上,分别过点 A、B 作 AD直线l 于点 D,BF直线 l 于点

7、 F (1)求证:DFADBF; (2)设ACD 三边分别为 a、b、c,利用此图证明勾股定理 23 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCADC90 ,ABAD,E 是 AC 上一点 (1)求证:BEDE; (2)若 E 是 AC 的中点,延长 DE 交 AB 于点 F,且 BFEF,求BAC 的度数 24 (8 分)如图,在等边三角形 ABC 中,BDCE,AD、BE 相交于点 F (1)求证:AFE60 ; (2)过点 A 作 AGBE,垂足为 G若 DF1,GF4,则 BE 的长为 A B C D F a b c l (第 22 题) (第 23 题) A B C D E F

8、A (第 24 题) B C D E F G 25 (8 分)已知图、图都是轴对称图形仅用无刻度直尺,按要求完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法) : (1)在图中,作出该图形的对称轴 l; (2)在图中,作出点 P 的对称点 P 26 (10 分) 【旧题重现】【旧题重现】 (1) 学习与评价P19 有这样一道习题: 如图, AD、 AD分别是ABC 和ABC的 BC、 BC边上的中线, ADAD, ABAB, BCBC 求证:ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示,请填写其中的空格 【深入研究深入研究】 (2) 如图, AD、 AD分别是ABC 和ABC的 BC、 BC边上的中线,

9、ADAD, ABAB, ACAC 判 P AD 是ABC 的中线 AD是ABC的中线 BCBC ABAB BDBD ABDABD ABCABC A B C DD B C A D 断ABC 与ABC是否仍然全等,并说明理由 【类比思考类比思考】 (3)下列命题中是真命题的是 .(填写相应的序号) 两角和第三个角的角平分线分别相等的两个三角形全等; 一边和这条边上的中线以及高分别相等的两个三角形全等; 斜边和斜边上的高分别相等的两个直角三角形全等; 两边和第三边上的高分别相等的两个三角形全等; 底边和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形全等. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 (本大题共本大

10、题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D B A D A C D 二、填空题二、填空题 (本大题共本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分) 92; 10ABCDBC 或 ACDC 等,写出一个即可 1115; 122; 133; 1410; 1560; 16120 ; 17 7 3; 18163 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 64 分)分) 19 (6 分) 证明: 在OCB 和OAD 中 COBAOD 2 分 CA 3 分 A B C DD B C

11、A D CBAD 4 分 OCBOAD 5 分 OBOD 6 分 20 (8 分) 证明:连接 BD 1 分 在ABD 中,A90 ,BD2AB2AD2, 3 分 BD2202152625 4 分 在BCD 中,BC2CD224272625, 5 分 BD2BC2CD2 6 分 BCD 是直角三角形即C90 8 分 21 (8 分) ABAC;BC 2 分 证明:过点 A 作 ADBC,垂足为 D 3 分 ADBC, ADBADC90 4 分 在 RtADB 和 RtADC 中,ADAD,ABAC, 6 分 RtADBRtADC 7 分 BC 8 分 (其他方法参照此标准给分) 22 (8 分

12、) (1)证明:ADl,BFl, ADCCFB90 1 分 ACFADCDAC90 DAC, 又 ACFACBFCB90 FCB, DACFCB 2 分 在ACD 和CBF 中 (第 20 题) A B C D A B C D ADCCFB DACFCB ACCB ACDCBF 3 分 CDBF,ADCF DFCFCDADBF 4 分 (2)由(1)知:CDBFa,ADCFb,ACBCc S梯形ABFD12(ab)(ab)12a2ab12b2 5 分 又 S梯形ABFDSACDSCBFSABC12ab12ab12c2ab12c2 6 分 12a2ab12b2ab12c2 7 分 整理,得 a2

13、b2c2 8 分 23 (8 分) (1)证明: 在ABC 和ADC 中,ABCADC90, ABAD ACAC RtABCRtADC 1 分 BCDC,ACBACD 2 分 又 ECEC, BCEDCE 3 分 BEDE 4 分 (2)设BAC 的度数为 x , 在 RtABC 中,ABC90 ,E 是 AC 的中点, BE12ACAE ABEBAEx 5 分 BFEF, ABEBEFx BECBAEABE, BEC2x BCEDCE, DECBEC2x AEF2x 6 分 在ABE 中,BAEABEAEB180 , 7 分 5x180,解得 x36 BAC36 8 分 24 (8 分) (

14、1)证明: ABC 是等边三角形, ABBC,ABCC60 1 分 在ABD 和BCE 中, ABBC ABCC60 BDCE ABDBCE 3 分 BADCBE 4 分 AFEBADABF 5 分 AFECBEABFABC60 6 分 (2)9 8 分 25 (8 分) (1)如图,画图正确 4 分 (2)如图,画图正确 8 分 l P P 26 (10 分) (1)BD12BC;BD12BC;ADAD;BB; 2 分 (2)延长 AD 至 E,使 DEAD,连接 BE, 延长 AD至 E,使 DEAD,连接 BE 3 分 AD 和 AD分别是ABC 和ABC的 BC 和 BC边上的中线, BDCD,BDCD 在ADC 和EDB 中, ADDE, ADCBDE BDCD, ADCEDB 4 分 ACEB,DACE, 同理 ACEB,DACE 5 分 ACAC, EBEB ADAD,ADDE,ADDE, AEAE ABAB, ABEABE(SSS) 6 分 BAEBAE,EE DACDAC BACBAC, 7 分 又 ABAB,ACAC, ABCABC(SAS) 8 分 (3) 10 分