1、2022-2023 学年北京市昌平区学年北京市昌平区三校联考九年级三校联考九年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1（2 分）已知 2x3y（y0），那么下列比例式中正确的是（ ） A B C D 2 （2 分）抛物线 y（x+2）21 的对称轴是（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 3 （2 分）生活中到处可见黄金分割的美如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下 a 与全身 b 的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感若图中 b 为 2 米，则 a 约为（ ） A1.24 米 B1.38 米
2、C1.42 米 D1.62 米 4 （2 分）若将抛物线先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ） A B Cy（x+3）22 D 5 （2 分）如图，AD、BC 相交于点 O，由下列条件不能判定AOB 与DOC 相似的是（ ） AABCD BAD C D 6 （2 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E，F 分别是边 AD，BC 上的点，AF 与 BE 交于点 O，AE3，BF1，则AOE 与BOF 的面积之比为（ ） A B C3 D9 7 （2 分）若函数 yx2+2x+m 的图象与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是（ ） Am
3、1 Bm1 Cm1 Dm1 8 （2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，y1） ， （2，y2） ， （4，y3）在抛物线 yax22ax+c 上，当 a0 时，下列说法一定正确的是（ ） A若 y1y20，则 y30 B若 y2y30，则 y10 C若 y1y30，则 y20 D若 y1y2y30，则 y20 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）请写出以直线 x2 为对称轴，且经过点（0，1）的二次函数表达式 10 （2 分）如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，AC 上的点，DEBC，AD1，BD
4、AE2，则EC 的长为 11 （2 分）将二次函数 yx22x+3 写成 ya（xh）2+k 的形式为 12 （2 分）若点 A（1，y1） ，B（2，y2）在抛物线y2x2上，则 y1，y2的大小关系为：y1 y2 （选填“” “或“” ） 13 （2 分）如图，直线 y1kx+n（k0）与抛物线 y2ax2+bx+c（a0）分别交于 A（1，0） ，B（2，3）两点，那么当 y1y2时，x 的取值范围是 14 （2 分）在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离如图，在一个路口，一辆长为 10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯 20m 的停止线处，小张驾驶一辆
5、小轿车跟随大巴车行驶设小张距大巴车尾 xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线 0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线 3.2m，若小张能看到整个红灯，则 x 的最小值为 15 （2 分）已知ABC，AB6，AC8，点 D 在边 AB 上，AD2若要在 AC 边上找一点 E，使ADE与原三角形相似，则 AE 16 （2 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 B（4，0） ，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E现有下列结论：a0；b0；4a+2b+c0；AD+CE4其中所有正确结论的序号
6、是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17 （5 分）已知二次函数 yx24x+3 （1）在网格中，画出该函数的图象 （2） （1）中图象与 x 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标 18 （5 分）如图，在 RtABC 中，C90，点 D 在边 AC 上，且 DEAB 于点 E求证：ABCADE 19 （5 分）二次函数的部分图象如图所示，对
7、称轴悬 x1，求这个二次函数的表达式 20 （5 分）如图，在由边长均为 1 的小正方形组成的网格中有ABC 和DEF，求证：ABCDEF 21 （5 分）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x 4 3 2 1 0 1 2 y 5 0 3 4 3 0 5 （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出这个二次函数的图象； （3）当3x0 时，直接写出 y 的取值范围 22 （5 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，DACB点 E 在 AD 边上，CDCE （1）求证：ABDCAE； （2）若 AB6，AC，BD2，求 AE 的长 23 （6 分）在矩形
8、 ABCD 中，AB10，BC12，点 E 为 DC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F （1）求证：BECABF； （2）求 AF 的长 24 （6 分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为 10m 时，桥洞与水面 的最大距离是 5m （1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图） ，你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三） ，则 B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式； （2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为 6m，求水面上涨的高度 25 （6 分） 古代阿拉伯数学家泰比特伊本奎拉对勾股定理进行了推广研究
9、： 如图 （图 1 中BAC 为锐角，图 2 中BAC 为直角，图 3 中BAC 为钝角） 在ABC的边BC上取B，C两点，使ABBACCBAC，则ABCBBACAC，进而可得 AB2+AC2 ；（用 BB，CC，BC 表示） 若 AB4，AC3，BC6，则 BC 26 （6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数 yx2+bx 的图象上 （1）当 m3 时 求这个二次函数的顶点坐标； 若点（1，y1） ， （a，y2）在二次函数的图象上，且 y2y1，则 a 的取值范围是 ； （2）当 mn0 时，求 b 的取值范围 27 （7 分）如图，在正方形 ABCD
10、中，点 E 是 CD 边上一动点（点 E 与点 C、D 不重合） ，连接 AE，过点A 作 AE 的垂线交 CB 延长线于点 F，连接 EF （1）依据题意，补全图形； （2）求AEF 的度数； （3） 连接 AC 交 EF 于点 H， 若a， 用含 a 的等式表示线段 CF 和 CE 之间的数量关系， 并说明理由 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1D 2C 3A 4D 5D 6D 7A 8A 二、填空题（共二、填空题（
11、共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9答案为：y（x2）23（答案不唯一） 10答案为：4 11答案为 y（x1）2+2 12答案为： 13答案为：1x2 14答案为 10 15答案为： 16答案为： 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题，每小题，每小题题 5 分，共分，共 68 分）分） 17解：（1） （2）令 y0，代入 yx24x+3，则 x1，3， A（0，1），B（0，3），AB2， ABC 的面积为
12、 3， AB 为底的高为 3， 令 y3，代入 yx24x+3，则 x0，4， C（0，3）或（4，3） 18证明：DEAB 于点 E， AEDC90 AA， ABCADE 19解：由图象知抛物线的对称轴为直线 x1， 设抛物线解析式为 ya（x+1）2+k， 将（3，0） 、 （0，3）代入，得：， 解得：， 则抛物线解析式为 y（x+1）2+4 20解：根据网格可知： ABC 三边的长分别为：AB，BC2，AC， DEF 三边的长分别为：DF2，DE4，EF2， ， ABCDEF 21解： （1）x2 和 x0 的函数值相同， 对称轴为直线 x1， 顶点为（1，4） ， 设 ya（x+1）
13、24， 将（0，3）代入得 a43，解得 a1， 抛物线解析式为 y（x+1）24； （2）如图， （3）当3x0 时，y 的取值范围是4y0 22 （1）证明：CDCE， CDECED AEC+CED180BDA+CDE， AECBDA 又DACB， ABDCAE （2）ABDCAE， ， AEBD2 23解：（1）在矩形 ABCD 中， 有CABCABF+EBC90 AFBE， AFBC90， BAFEBC BECABF （2）在矩形 ABCD 中，AB10， CDAB10， E 为 DC 的中点， CE5， 又 BC12， 在 RtBEC 中， 由勾股定理得：BE13， 由ABFBEC
14、得： 即：， 解得：AF 24解： （1）选择方案二，根据题意知点 B 的坐标为（10，0） ， 由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5） ，且经过点 O（0，0） ，B（10，0） ， 设抛物线解析式为 ya（x5）2+5， 把点（0，0）代入得： 0a（05）2+5，即 a， 抛物线解析式为 y（x5）2+5， 故答案为：方案二， （10，0） ； （2）由题意知，当 x532 时，（x5）2+5， 所以水面上涨的高度为米 25解：ABCBBACAC ， AB2BCBB，AC2BCCC， AB2+AC2BCBB+BCCCBC（BB+CC）； AB4，AC3，BC6， 42+326（BB+CC
15、）， 即 6（BCBC）25， 6BC， BC 故答案为 BC（BB+CC） ； 26解： （1）当 m3 时 把点（1，3）代入 yx2+bx，得 b4， 二次函数表达式为 yx24x（x2）24， 所以顶点坐标为（2，4） ； 抛物线 yx24x（x2）24 开口向上，对称轴为直线 x2， 点（1，y1）关于直线 x2 的对称点为（5，y1） ， 点（1，y1） ， （a，y2）在二次函数的图象上，且 y2y1， a1 或 a5， 故答案为：a1 或 a5； （2）将点（1，m） ， （3，n）代入 yx2+bx，可得 m1+b，n9+3b 当 mn0 时，有两种情况： 若把 m1+b，n
16、9+3b 代入可得此时不等式组无解 若把 m1+b，n9+3b 代入可得解得3b1 所以3b1 27解： （1）补全图形如下： （2）四边形 ABCD 是正方形， ABCDBAC90，ADAB， DABF90， AEAF， FAB90BAEEAD， ABFADE（AAS）， AFAE， AEF 是等腰直角三角形， AEF45； （3）过 H 作 HGBC 于 G，过 H 作 HMCD 于 M，如图： 四边形 ABCD 是正方形， ACB45， CGH 是等腰直角三角形， HGCG， HGBC，HMCD，BCD90， 四边形 HGCM 是正方形， HGCGHM， HGCE，HMCF， EHMEFC，FHGFEC， a， ， CF（a+1）HM，CEHG， 而 HMHG， CE，即a