1、 云南省昆明市官渡区二校联考八年级上期中数学试卷云南省昆明市官渡区二校联考八年级上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm 3要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 4下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A B C D 5一个多边形的内角和是 1800，则这个多边
2、形是（ ）边形 A9 B10 C11 D12 6如图，在ABC 中，C70，沿图中虚线截去C，则1+2（ ） A140 B180 C250 D360 7如图，已知ABCBAD，A 和 B，C 和 D 分别是对应顶点，且C60，ABD35，则BAD的度数是（ ） A60 B35 C85 D不能确定 8如图，ABAD，ACAE，12则下列结论中：BACDAE，BCDE，EC，BD，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 10如图，ACD 是A
3、BC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 11如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B点落在 AC 边上的 E 处，则ADE 等于（ ） A25 B30 C35 D40 12如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B120 C135 D150 二、填空题：（每题二、填空题：（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13如图，一块三角形玻璃板破裂成，三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 块碎片比较好 14如图，AB
4、CDEF，若 BF9，EC2，则 BE 的长度是 15如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，ACEF，ADFB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需填一个即可） 16如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 60的方向，C 处在 A 处的南偏东 20方向，BE 为正北方向，且CBE100，则ACB 的度数是 17如图所示，已知 AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，SACE4cm2，则 SABC cm2 18如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A
5、点时，一共走了 米 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍,求这个多边形的边数 20如图，已知 ADAE，BC求证：ACDABE 21如图，在ABC 中，B40，C60，AD 是角平分线，AE 是高 （1）求DAC 的度数； （2）求DAE 的度数 22如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图：作BAC 的平分线交 BC 于点 D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知ADC60，求B 的度数 23如图，已知 ADBC，点 E 为 CD 上一点，且 AE，BE 分别平分DAB，CBA （1）求证：AEBE； （2）求证：DECE 24如图，
6、ACBD，ACBD （1）求证：ADBC （2）在 AB 上取两点 E、F，AEBF请你判断 DE、CF 有何关系？并说明理由 25在ABC 中，ABAC，点 D 是线段 CB 上的一动点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且BAC90时，那么DCE 的度数为多少度 （2）设BAC，DCE如图 2，当点 D 在线段 CB 上，BAC90时，请你探究写出 与 之间的数量关系是 .（直接写出结果） 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题
7、，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 解：A、不是轴对称图案，故此选项错误； B、是轴对称图案，故此选项正确； C、不是轴对称图案，故此选项错误； D、不是轴对称图案，故此选项错误； 故选：B 2以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（ ） A2cm，3cm，4cm B2cm，3cm，5cm C2cm，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之
8、差小于第三边即可求解 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知 A、2+34，能组成三角形，故 A 正确； B、2+35，不能组成三角形，故 B 错误； C、2+510，不能够组成三角形，故 C 错误； D、4+48，不能组成三角形，故 D 错误； 故选：A 3要求画ABC 的边 AB 上的高，下列画法中，正确的是（ ） A B C D 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线即可 解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 4下列选项中，有稳定性的图形是（ ） A B C D 【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性 解
9、：只有 B 选项分割成了三角形，具有稳定性 故选：B 5一个多边形的内角和是 1800，则这个多边形是（ ）边形 A9 B10 C11 D12 【分析】根据 n 边形的内角和是（n2）180，根据多边形的内角和为 1800，就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 解：根据题意得： （n2）1801800， 解得：n12 故选：D 6如图，在ABC 中，C70，沿图中虚线截去C，则1+2（ ） A140 B180 C250 D360 【分析】根据三角形内角和定理求出3+4，继而可求出1+2 的值 解：C70， 3+418070110， 1+2（1803）+（1804）360（3+4）250 故
10、选：C 7如图，已知ABCBAD，A 和 B，C 和 D 分别是对应顶点，且C60，ABD35，则BAD的度数是（ ） A60 B35 C85 D不能确定 【分析】根据全等三角形的性质求出D，根据三角形内角和定理求出即可 解：ABCBAD，C60， DC60， ABD35， BAD180DABD180603585， 故选：C 8如图，ABAD，ACAE，12则下列结论中：BACDAE，BCDE，EC，BD，正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先证BACDAE，再证ABCADE（SAS），得 BCDE，EC，BD，即可得出结论 解：12， 1+DAC2+DAC
11、， 即BACDAE， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS）， BCDE，EC，BD， 故正确， 故选：D 9一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm，则它的周长为（ ） A17cm B15cm C13cm D13cm 或 17cm 【分析】等腰三角形两边的长为 3cm 和 7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论 解：当腰是 3cm，底边是 7cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去 当底边是 3cm，腰长是 7cm 时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm 故选：A 10如图，ACD 是ABC 的外角，CE 平分ACD，若A60，B40
12、，则ECD 等于（ ） A40 B45 C50 D55 【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可 解：A60，B40， ACDA+B100， CE 平分ACD， ECDACD50， 故选：C 11如图，在 RtACB 中，ACB90，A25，D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠，使 B点落在 AC 边上的 E 处，则ADE 等于（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】先根据三角形内角和定理求出B 的度数，再由图形翻折变换的性质得出CED 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论 解：在 RtACB 中，ACB90，A25， B902565， CDE
13、由CDB 折叠而成， CEDB65， CED 是AED 的外角， ADECEDA652540 故选：D 12如图为 6 个边长相等的正方形的组合图形，则1+2+3（ ） A90 B120 C135 D150 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出ABC 和DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得14 （或观察图形得到14） ， 然后求出1+390， 再判断出245， 然后计算即可得解 解：如图，在ABC 和DEA 中， ， ABCDEA（SAS）， 14（或观察图形得到14）， 3+490， 1+390， 又245， 1+2+390+45135 故选：C 二、填空题：（每题二、填空题：（每题
14、 3 分，共分，共 18 分）分） 13如图，一块三角形玻璃板破裂成，三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第 块碎片比较好 【分析】根据全等三角形的判定方法 ASA 即可判定 解：只需带上即可，因为中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的， 故答案为： 14如图，ABCDEF，若 BF9，EC2，则 BE 的长度是 【分析】根据全等三角形的性质及线段的和差求解即可 解：DEF 是由ABC 通过平移得到， ABCDEF， BCEF， BCECEFEC， 即 BECF， BFBE+EC+CF2BE+EC， BF9，EC2， BE， 故答案为：
15、15如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，ACEF，ADFB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 AF 或 ACEF 或 BCDE（答案不唯一） （只需填一个即可） 【分析】要判定ABCFDE，已知 ACFE，ADBF，则 ABDF，具备了两组边对应相等，故添加AF，利用 SAS 可证全等（也可添加其它条件） 解：增加一个条件：AF， 显然能看出，在ABC 和FDE 中，利用 SAS 可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：AF 或 ACEF 或 BCDE（答案不唯一） 16如图，经测量，B 处在 A 处的南偏西 60的方向，C 处在 A 处的南偏东 20方向，BE
16、为正北方向，且CBE100，则ACB 的度数是 60 【分析】根据题意得：DAB60，CAD20，BEAD，从而利用平行线的性质可得EBADAB60，进而可得ABC40，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答 解：由题意得： DAB60，CAD20，BEAD， EBADAB60， CBE100， ABCCBEEBA40， CABBAD+CAD80， ACB180CABABC60， 故答案为：60 17如图所示，已知 AD 是ABC 的中线，CE 是ACD 的中线，SACE4cm2，则 SABC 16 cm2 【分析】根据三角形的面积公式，得ACE 的面积是ACD 的面积的一半，ACD 的面积
17、是ABC 的面积的一半 解：CE 是ACD 的中线， SACD2SACE8cm2 AD 是ABC 的中线， SABC2SACD16cm2 18如图，小明在操场上从 A 点出发，沿直线前进 10 米后向左转 40，再沿直线前进 10 米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地 A 点时，一共走了 90 米 【分析】利用多边形的外角和即可解决问题 解：由题意可知，小明第一次回到出发地 A 点时，他一共转了 360，且每次都是向左转 40，所以共转了 9 次，一次沿直线前进 10 米，9 次就前进 90 米 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19一个多边形的内角和是它的外角和的
18、 3 倍,求这个多边形的边数 【分析】根据多边形的外角和为 360，内角和公式为：（n2）180，由题意可得到方程（n2）1803603，解方程即可得解 解：设这个多边形是 n 边形，由题意得： （n2）1803603， 解得：n8 答：这个多边形的边数是 8 20如图，已知 ADAE，BC求证：ACDABE 【分析】根据题目中的条件，利用 AAS 可以证明ACDABE 【解答】证明：在ACD 和ABE 中， ， ACDABE（AAS） 21如图，在ABC 中，B40，C60，AD 是角平分线，AE 是高 （1）求DAC 的度数； （2）求DAE 的度数 【分析】根据三角形的内角和求出BAC，
19、再进一步利用角平分线的性质以及高的性质求得答案 解：（1）B40，C60， BAC180406080， AD 是角平分线， DACBAC40； （2）AE 是 BC 边上的高， AEC90， CAE906030， DAEDACCAE302010 22如图，在ABC 中，C90 （1）尺规作图：作BAC 的平分线交 BC 于点 D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知ADC60，求B 的度数 【分析】（1）利用尺规作出BAC 的角平分线即可 （2）求出BAC，可得结论 解：（1）如图，射线 AD 即为所求作 （2）C90，ADC60， DAC30， AD 平分BAC， BAC2DAC60， B
20、90BAC30 23如图，已知 ADBC，点 E 为 CD 上一点，且 AE，BE 分别平分DAB，CBA （1）求证：AEBE； （2）求证：DECE 【分析】（1）延长 AE、BC 交于 F，利用平行线的性质和角平分线的定义可证 ABBF，又 BE 平分ABF，则 AEBE； （2）由等腰三角形的性质知 AEFE，再证明ADEFCE 即可 【解答】证明：（1）延长 AE、BC 交于 F， ADBC， DAEF， AE 平分DAB， DAEBAE， BAEF， ABBF， BE 平分ABF， AEBE； （2）ABBF，BE 平分ABF， AEEF， 在ADE 和FCE 中， ， ADEFC
21、E（ASA）， DECE 24如图，ACBD，ACBD （1）求证：ADBC （2）在 AB 上取两点 E、F，AEBF请你判断 DE、CF 有何关系？并说明理由 【分析】 （1） 根据平行线的性质得到CABDBA，结合 ACBD，ABBA 即可利用 SAS 证明ABCBAD，根据全等三角形的性质得出ABCBAD，即可判定 ADBC； （2）根据全等三角形的性质得出 BCAD，FBCEAD，结合 AEBF，即可利用 SAS 证明AEDBFC，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得出 DECF 且 DECF 【解答】（1）证明：ACBD， CABDBA， 在ABC 和BAD 中， ， ABCB
22、AD（SAS）， ABCBAD， ADBC； （2）解：DECF 且 DECF，理由如下： 由（1）知，ABCBAD， BCAD，FBCEAD， 在AED 和BFC 中， ， AEDBFC（SAS）， DECF，AEDBFC， 180AED180BFC， 即DEBAFC， DECF， DECF 且 DECF 25在ABC 中，ABAC，点 D 是线段 CB 上的一动点（不与点 B、C 重合），以 AD 为一边在 AD 的右 侧作ADE，使 ADAE，DAEBAC，连接 CE （1）如图 1，当点 D 在线段 CB 上，且BAC90时，那么DCE 的度数为多少度 （2）设BAC，DCE如图 2，
23、当点 D 在线段 CB 上，BAC90时，请你探究写出 与 之间的数量关系是 +180 .（直接写出结果） 【分析】（1）易证BADCAE，再证BADCAE（SAS），得ACEB，即可解决问题； （2）易证BADCAE，再证BADCAE，得ACEB，再由三角形内角和定理得B+ACB180，即可解决问题 解：（1）DAEBAC90， BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， ACEB， BAC90， B+ACB90， DCEACE+ACB90， 即DCE 的度数为 90； （2）+180，理由如下： BACBAD+DAC，DAEBACDAC+CAE， BADCAE， 在BAD 和CAE 中， ， BADCAE（SAS）， ACEB， B+ACB180， DCEACE+ACB180， +180， 故答案为：+180