1、 2022-2023 学年广东省中山市开发区八年级学年广东省中山市开发区八年级上上期中数学试卷期中数学试卷 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ） A B C D 2下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B4cm，4cm，8cm C4cm，5cm，9cm D5cm，6cm，9cm 3若一个正多边形的一个外角为 36，则这个图形为正（ ）边形 A八 B九 C十 D十一 4在如图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形
2、是（ ） A B C D 5下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A B C D 6一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y（ ） A11 B7 C8 D13 7如图，要测池塘两端 A，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA；连接 BC 并延长到 E，使 CECB，发现 DEAB那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 8如图，在ABC 中，已知BC50，AD 是ABC 的中线，则BAD 的度数是（ ）
3、A40 B30 C35 D50 9如图，ABC 沿直线 MN 折叠，使点 A 与 AB 边上的点 E 重合，若B54，C90，则ENC等于（ ） A54 B62 C72 D76 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； BDFCDE； BFCE； CEAE 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 8cm，则它的周长是 12在平
4、面直角坐标系中，若点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 y 轴对称，则 a+b 13如图ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若ABC 的面积是 12，则ABE的面积是 14如图ABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD5，AB12，则ABD 的面积是 15如图，在 RtABC 中，C90，AC10，BC5，线段 PQAB，P，Q 两点分别在 AC 和过点 A且垂直于 AC 的射线 AO 上运
5、动，当 AP 时，ABC 和PQA 全等 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 16一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数 17如图，在等腰ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ADEADF，求证：DEDF 18如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 19如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点
6、D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B45，求AEC 的度数 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，5），B（4，3），C（1，1） （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1；并填写出A1B1C1三个顶点的坐标 A1（ ， ）； B1（ ， ）； C1（ ， ） （2）求ABC 的面积 21数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征 认识图形： 如图， 四边形 ABCD 中， ADCD， ABBC 像这样， 两条邻边分别相等的四边形叫做筝形 研究特征： （1）小明猜想筝形 ABCD 的对角A 与C 相等，
7、他的结论成立吗？说明理由 （2）小梅连接筝形 ABCD 的 AC、BD 后发现 BD 垂直平分 AC，请你补全图形，并帮她说明理由 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题。小题。每小题每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 22如图，已知 AC 平分BAF，CEAB 于点 E，CFAF 于点 F，且 BCDC（1）求证：BEDF； （2）若 AB21，AD9，求 DF 的长 23如图，已知AOB 中，OAOB，点 D 是线段 AB 上的一点，以 BD 为底边作等腰CDB，腰 CD 经过点 O，且满足 OBOC （1）如图，如果OBAOBC，说明 ABCB 的理由 （
8、2）如图，延长线段 AO 交线段 BC 于点 E，如果BOE 是等腰三角形，求：C 的度数 参考答案参考答案 一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】 根据如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，进行分析即可 解：A、是轴对称图案，故此选项符合题意； B、不是轴对称图案，故此选项不合题意； C、不是轴对称图案，故此选项不合题意； D、不是轴对称图案，故此选项不合题意； 故选：A 2下列
9、各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A1cm，2cm，3cm B4cm，4cm，8cm C4cm，5cm，9cm D5cm，6cm，9cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析 解：根据三角形的三边关系， A、1+23，不能组成三角形，故该选项不符合题意； B、4+48，不能够组成三角形，故该选项不符合题意； C、4+59，不能组成三角形，故该选项不符合题意； D、5+6119，能组成三角形，故该选项符合题意 故选：D 3若一个正多边形的一个外角为 36，则这个图形为正（ ）边形 A八 B九 C十 D十一 【分析】根据正多边形的性质解决此
10、题 解：设这个正多边形的边数为 x x3603610 这个图形的边数为 10 故选：C 4在如图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ） A B C D 【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可 解：根据三角形高线的定义，AC 边上的高是过点 B 向 AC 作垂线垂足为 D， 纵观各图形，A、B、D 都不符合高线的定义， C 符合高线的定义 故选：C 5下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（ ） A B C D 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变 解：儿童座架利用三角形的稳定性，座架形成三角形不变形，
11、结实，故 C 符合题意； A、B、D 不是三角形，故选项不符合题意 故选：C 6一个三角形的三边长分别为 2，5，x，另一个三角形的三边长分别为 y，2，6，若这两个三角形全等，则x+y（ ） A11 B7 C8 D13 【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案 解：这两个三角形全等，两个三角形中都有 2 长度为 2 的是对应边，x 应是另一个三角形中的边 6同理可得 y5 x+y11 故选：A 7如图，要测池塘两端 A，B 的距离，小明先在地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长 到 D，使 CDCA；连接 BC 并延长到 E，使 CECB，发现
12、 DEAB那么判定ABC 和DEC 全等的依据是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 【分析】由题意知 ACDC，BCEC，由于ACBDCE，根据“SAS”即可证明ABCDEC 解：由题意知 CDCA，CECB， 在DCE 和ABC 中， ， DCEABC（SAS） 故选：B 8如图，在ABC 中，已知BC50，AD 是ABC 的中线，则BAD 的度数是（ ） A40 B30 C35 D50 【分析】根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论 解：BC50， ABAC， AD 是ABC 的中线， ADBC， ADB90， B50， BAD905040， 故选：A 9如图，ABC 沿
13、直线 MN 折叠，使点 A 与 AB 边上的点 E 重合，若B54，C90，则ENC等于（ ） A54 B62 C72 D76 【分析】根据直角三角形的性质求出A，再根据折叠的性质、三角形的外角性质计算即可 解：B54，C90， A905436， 由折叠的性质可知，NEAA36， ENCNEA+A72， 故选：C 10如图，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DEDF，连接 BF，CE，下列说法： ABD 和ACD 面积相等； BADCAD； BDFCDE； BFCE； CEAE 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形中线的定义可得 BDC
14、D，根据等底等高的三角形的面积相等判断出正确，然后利用“边角边”证明BDF 和CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CEBF，全等三角形对应角相等可得FCED，再根据内错角相等，两直线平行可得 BFCE 解：AD 是ABC 的中线， BDCD， ABD 和ACD 面积相等，故正确； AD 为ABC 的中线， BDCD，BAD 和CAD 不一定相等，故错误； 在BDF 和CDE 中， ， BDFCDE（SAS），故正确； FDEC， BFCE，故正确； BDFCDE， CEBF，故错误， 正确的结论为：， 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3
15、 分，共分，共 15 分）分） 11等腰三角形的两边长分别是 4cm 和 8cm，则它的周长是 20cm 【分析】 题目给出等腰三角形有两边长为 4cm 和 8cm， 而没有明确腰、 底分别是多少， 所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 解：8cm 为腰，4cm 为底，此时周长为 8+8+420cm； 8cm 为底，4cm 为腰，4+48，两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去 故它的周长是 20cm 故答案为：20cm 12在平面直角坐标系中，若点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 y 轴对称，则 a+b 1 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反
16、数，纵坐标不变可得答案 解：点 A（a，b）与点 B（1，2）关于 y 轴对称， a1，b2， a+b1+21 故答案为：1 13如图ABC 中，AD 是 BC 上的中线，BE 是ABD 中 AD 边上的中线，若ABC 的面积是 12，则ABE的面积是 3 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答 解：AD 是 BC 上的中线， SABDSACDSABC， BE 是ABD 中 AD 边上的中线， SABESBEDSABD， SABESABC， ABC 的面积是 12， SABE123 故答案为：3 14如图ABC 中，C90，以顶点 A 为圆心，任意长为半径画
17、弧，分别交 AC、AB 于点 M、N，再分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点 D，若 CD5，AB12，则ABD 的面积是 30 【分析】利用基本作图得到 AD 平分BAC，则根据角平分线的性质得到点 D 到 AB 的距离为 5，然后根据三角形面积公式计算 解：由作法得 AD 平分BAC， 点 D 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离， DCAC，DC5， 点 D 到 AB 的距离为 5， ABD 的面积12530 故答案为：30 15如图，在 RtABC 中，C90，AC10，BC5，线段 PQAB，P，Q 两点分别在 A
18、C 和过点 A且垂直于 AC 的射线 AO 上运动，当 AP 5 或 10 时，ABC 和PQA 全等 【分析】当 AP5 或 10 时，ABC 和PQA 全等，根据 HL 定理推出即可 解：当 AP5 或 10 时，ABC 和PQA 全等， 理由是：C90，AOAC， CQAP90， 当 AP5BC 时， 在 RtACB 和 RtQAP 中 RtACBRtQAP（HL）， 当 AP10AC 时， 在 RtACB 和 RtPAQ 中 RtACBRtPAQ（HL）， 故答案为：5 或 10 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24
19、 分）分） 16一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数 【分析】多边形的内角和比外角和的 4 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1620 度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数 解：根据题意，得 （n2）1801620， 解得：n11 则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 17如图，在等腰ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ADEADF，求证：DEDF 【分析】先由 ABAC，AD 是 BC 边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”证明BADCAD，即可根据
20、全等三角形的判定定理“ASA”证明ADEADF，得 DEDF 【解答】证明：ABAC，AD 是 BC 边上的中线， BADCAD， 在ADE 和ADF 中， ， ADEADF（ASA）， DEDF 18如图，ABDE，ACDF，BECF，求证：ABDE 【分析】证明ABCDEF（SSS），由全等三角形的性质得出ABCDEF，由平行线的判定可得出结论 【解答】证明：BECF， BCEF， 在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SSS）， ABCDEF， ABDE 四、解答题（二）（本大题四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 27 分）分） 19如图，在A
21、BC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，连接 AE，若B45，求AEC 的度数 【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可作边 AB 的垂直平分线 DE； （2）结合（1）DE 是 AB 的垂直平分线，可得 EAEB，根据B45，即可求AEC 的度数 解：（1）如图，DE 即为所求； （2）DE 是 AB 的垂直平分线， EAEB， EABB45， AEC2B90 20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（3，5），B（4，3），C（1，1） （1）画出A
22、BC 关于 x 轴对称的A1B1C1；并填写出A1B1C1三个顶点的坐标 A1（ 3 ， 5 ）； B1（ 4 ， 3 ）； C1（ 1 ， 1 ） （2）求ABC 的面积 【分析】（1）分别周长 A、B、C 关于 x 轴的对称点即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； 解：（1）A1B1C1如图所示； A1（3，5）； B1（4，3）； C1（1，1） 故答案为3，5，4，3，1，1； （2）SABC341224324 21数学活动：利用全等三角形研究“筝形”的特征 认识图形： 如图， 四边形 ABCD 中， ADCD， ABBC 像这样， 两条邻边分别相等的四边形叫做筝形 研究特征： （
23、1）小明猜想筝形 ABCD 的对角A 与C 相等，他的结论成立吗？说明理由 （2）小梅连接筝形 ABCD 的 AC、BD 后发现 BD 垂直平分 AC，请你补全图形，并帮她说明理由 【分析】（1）通过证得ABDCBD 即可证得结论成立； （2）由三角形求得得出 BD 平分ADC，根据等腰三角形三线合一的性质即可得到 BD 垂直平分 AC 解：（1）AC 成立，理由： 如图，连接 BD， 在ABD 与CBD 中， ， ABDCBD（SSS）， AC， 小明的结论：AC 成立 （2）补全图形如图， 理由：ABDCBD， ADBCDB，即 BD 平分ADC， 又DADC， BDAC，且平分 AC（三
24、线合一）， BD 垂直平分 AC 五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题。小题。每小题每小题 12 分，共分，共 24 分）分） 22如图，已知 AC 平分BAF，CEAB 于点 E，CFAF 于点 F，且 BCDC（1）求证：BEDF； （2）若 AB21，AD9，求 DF 的长 【分析】 （1）由 AC 平分BAF，CEAB 于点 E，CFAF 于点 F，得 CECF，BECF90，即可根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明 RtBCERtDCF，得 BEDF； （2）先证明ACEACF，得 AEAF，则 ABBEAD+DF，所以 21DF9+DF，即可求得 DF
25、6 【解答】（1）证明：AC 平分BAF，CEAB 于点 E，CFAF 于点 F， CECF，BECF90， 在 RtBCE 和 RtDCF 中， ， RtBCERtDCF（HL）， BEDF （2）解：AC 平分BAF， EACFAC， AEC90， AECF， 在ACE 和ACF 中， ， ACEACF（AAS）， AEAF， ABBEAD+DF， AB21，AD9，BEDF， 21DF9+DF， DF6， DF 的长是 6 23如图，已知AOB 中，OAOB，点 D 是线段 AB 上的一点，以 BD 为底边作等腰CDB，腰 CD 经过点 O，且满足 OBOC （1）如图，如果OBAOBC
26、，说明 ABCB 的理由 （2）如图，延长线段 AO 交线段 BC 于点 E，如果BOE 是等腰三角形，求：C 的度数 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及等量代换可得AC，利用 AAS 证明ABOCBO 即可得出结论； （2）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质即可求解 解：（1）OAOB，OBOC， OAOC，AABO，COBC， OBAOBC， AC， 在ABOCBO 中， ， ABOCBO（AAS）， ABCB； （2）如图：设C 的度数为 ， OBOC， COBC， CDB 为等腰三角形， CDBCBD（180C）（180）90， BOE 是等腰三角形，OBOC， OEOB，OBBE， EOBBEO（180C）（180）90， OEBCOE+C， AODCOEOEBC9090， OAOB， AOBACBDOBC9090， A+AODCDBCBD， 90+9090，解得 36， C 的度数为 36