1、浙江省金华市义乌市二校联考八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1. “疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ）A B. C. D. 2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，63. 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能证明ABDACD是（ ）A BDDC，ABACB. ADBADC，BDDCC BC，BADCADD. BC，BDDC5. 能作为命题“能被2整除的数一能被4整除”是假命
2、题的反例的是（）A 4B. 6C. 5D. 06. 通过如下尺观作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，两座靠筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为，且已知健筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s则小月行走的时间t的值为（ ）A. 50B. 60C. 80D. 1008. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16；有一个角等于60
3、的三角形是等边三角形其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，在中，为边上的中线，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 如图，AC 平分BAD，过 C 点作 CEAB 于 E，并且 2AEAB+AD，则下列结论:ABAD+2BE；DAB+DCB180；CDCB；SABCSACD+SBCE，其中不正确的结论个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题11. 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_12. 如图：，那么的长为_13. 如图，在中，点E，F是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是
4、_14. 如图，将沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若，则的度数是 _15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_16. 如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是_三、解答题17. 图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图（1）在图中，连结PA、PB，使PA=PB（2）在图中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC18. 如图，AC，BD相交于点O
5、，且AB=DC，AC=DB，求证：A=D19. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的顶角的度数20. 如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度数21. 如图，在等边ABC中，AD是BAC的平分线，E为线段AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF（1）求证：ABECBF；（2）直接写出ACF的度数=_22. 如图，点D在ABC的边BA的延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC （1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AE=8
6、，AB=10，GC=2BG，求ABC的周长23. 在中，点D、E分别是边、上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设，（1）若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则_；（用含有、的代数式表示）（2）若点P在的外部，如图（2）所示，则、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的、之间的关系式24. 如图，长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCDA返回到点A停止，点P的运动时间为t秒（1）当t3秒时，B
7、P cm；（2）当t为何值时，连结CP，DP，CDP为等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与DCQ全等浙江省金华市义乌市二校联考八年级上学期10月月考数学试题一、选择题1. “疫情就是命令，防控就是黄任”，面对疫情，学校积极普及科学防控知识下面是科学防控知识图片，其中图案是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对
8、称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键2. 下列线段能构成三角形的是（）A. 2，2，4B. 3，4，5C. 1，2，3D. 2，3，6【答案】B【解析】【详解】试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+36，不能构成三角形，故本选项错误故选B考点：三角形三边关系3. 如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
9、分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意，B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意，C选项是作AB边上的高，不符合题意，D选项是作AC边上的高，不符合题意故选：A【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键4. 如图，下列条件中，不能证明ABDACD的是（ ）A. BDDC，ABACB. ADBADC，BDDCC. BC，BADCADD. BC，BDDC【答案】D【解析】【分析】掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键【详解】根据题意有AD=AD，A项：BD=DC，AB=AC，AD=AD，采用
10、“SSS”即可证明ABDACD，故A项不符合题意；B项：BD=DC，ADB=ADC，AD=AD，采用“SAS”即可证明ABDACD，故B项不符合题意；C项：B=C，BAD=CAD，AD=AD，采用“AAS”即可证明ABDACD，故C项不符合题意；D项：B=C，BD=DC，AD=AD，采用“SSA”不能证明ABDACD，故D项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”、“SAS”、“AAS”的判定方法是关键5. 能作为命题“能被2整除的数一能被4整除”是假命题的反例的是（）A. 4B. 6C. 5D. 0【答案】B【解析】【分析】由整除的性质得出是假命题，即
11、可得出结论【详解】解：可以用一个m值说明命题“能被2整除的数一定能被4整除”是假命题，这个值可以是6，故选：B【点睛】本题考查了命题与定理、真命题与假命题；正确判断真命题与假命题是解决问题的关键6. 通过如下尺观作图，能确定点D是BC边中点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点【详解】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项B符合条件，故选B【点睛】本题考查作图作垂直平分线，解题的关键是熟练掌握五种基本作图7. 如图，两座靠筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建
12、筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为，且已知健筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s则小月行走的时间t的值为（ ）A. 50B. 60C. 80D. 100【答案】D【解析】【分析】首先证明，然后可利用AAS判定，进而可得，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间【详解】解：，在和中，小华走的时间是，故选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的应用，解决本题的关键是正确判定8. 下列命题：等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为16；有一个角等于60的三角形是等边三
13、角形其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形性质逐项判断【详解】解：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故错误；等腰三角形两腰上的高相等，故正确；等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等，故正确；已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为或，故错误；有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，故错误；故正确的有，共2个，故选：B【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握等腰三角形的性质及相关定理9. 如图，在中，为边上的中线，若，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长到E，使，然后利
14、用“边角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出的取值范围，然后即可得解【详解】解：如图，延长到E，使，为边上的中线，在和中，（SAS），即，故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延长，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键10 如图，AC 平分BAD，过 C 点作 CEAB 于 E，并且 2AEAB+AD，则下列结论:ABAD+2BE；DAB+DCB180；CDCB；SABCSACD+SBCE，其中不正确的结论个数有（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】过C作CFAD于
15、F先判定RtACFRtACE，即可得出BEDF，再判定CDFCBE，即可得到CDCB；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论【详解】如图，过C作CFAD于FAC平分BAD，CEAB，CFAD，CFCE，RtACFRtACE（HL），AFAE，AB+AD（AE+BE）+（AFDF）2AE+BEDF又AB+AD2AE，BEDF，ABAD（AE+BE）（AFDF）BE+DF2BE，即ABAD+2BE，故正确；BEDF，CEBF90，CFCE，CDFCBE（SAS），BCDF，CDCB，故正确；又ADC+CDF180，ADC+B180，四边形ABCD中，DAB+BCD360180
16、180，故正确；ABAD+2BE，CECF，由等式性质可得：ABCEADCF+2BECE，即SABCSACD+2SBCE，故错误故选B【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键二、填空题11. 在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆(如图所示)，这样做的数学原理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性.【详解】结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以
17、这样做根据的数学道理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形稳定性原理是解决本题的关键.12. 如图：，那么的长为_【答案】3【解析】【分析】由全等的条件即可得EF=7，由CF=EF-EC 即可求得结果【详解】，故答案为：3【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，题目很简单13. 如图，在中，点E，F是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得，然后根据计算即可【详解】解：，是等腰三角形，是边上的中线，与关于轴对称，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形面积等知识，熟练掌握等腰三角
18、形的性质是解题的关键14. 如图，将沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若，则的度数是 _【答案】35【解析】【分析】利用折叠性质可得出，结合平角的定义及，可求出的度数，再在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数【详解】解：由折叠的性质，可知：，即，在中，故答案为：35【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及翻折变换，牢记“三角形内角和是180”是解题的关键15. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则这个等腰三角形的一个底角的度数为_【答案】65或25【解析】【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论【详解】解：当这个三角形是锐角三
19、角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50，因而底角是65；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：ABD=40，BDCD，故BAD=50，所以B=C=25因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25或65故填25或65【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论16. 如图，已知MON40，P为MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当PAB的周长取最小值时，APB的度数是_【答案】100【解析】【分析】设点P关于OM、ON对称点分别为P、P，当点A、B在PP上时，PA
20、B周长为PA+AB+BP=PP，此时周长最小根据轴对称的性质，可求出APB的度数【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点P、P，连接OP、OP、PP，PP交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时PAB周长的最小值等于PP由轴对称性质可得，OPOPOP，POAPOA，POBPOB，POP2MON24080，OPPOPP（18080）250，又BPOOPB50，APOAPO50，APBAPO+BPO100故答案为100【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，找点A与B的位置是关键，需灵活运用轴对称性解题三、解答题17. 图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶
21、点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点P，按下列要求作图（1）在图中，连结PA、PB，使PA=PB（2）在图中，连结PA、PB、PC，使PA=PB=PC【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）作出线段AB的垂直平分线l可得结论；（2）根据要求作出点P即可【小问1详解】解：如图中，直线l的格点都符合题意； ，点P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7都符合要求【小问2详解】解：如图中，点P即为所求AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20，10+10=20，AC2+BC2= AB2，ABC是直角三角形，且
22、ACB=90，点P是斜边的中点，PA=PB=PC【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题18. 如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，求证：A=D【答案】见解析【解析】【分析】利用SSS判定方法可以判定ABCDCB，由全等的性质即可得到要证的结论【详解】证明：在ABC与DCB中， ， ABCDCB（SSS） A=D【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，关键是能熟练运用三角形全等的判定方法19. 一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的顶角的度数【答案】或或【解析】【分析】这两个角可能都是底角，也可能一个是底角
23、，一个是顶角，分开来讨论求解即可【详解】解：当都是底角时，设其为x，则，解得，顶角为：；当底角比顶角2倍少时，设顶角为x，则底角为，则，解得，即顶角为；当顶角比底角2倍少时，设底角为x，则顶角为，则，解得，则顶角为：；故这个三角形的顶角的度数为或或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分类讨论是正确解答本题的关键20. 如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E（1）若BC=5，求ADE的周长（2）若BAD+CAE=60，求BAC的度数【答案】（1）5；（2）120【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，则ADE的周长=AD+
24、DE+EA=BC，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把BAD+CAE=60转化为B+C=60，再根据三角形内角和定理即可得出结论【详解】（1）边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，DA=DB，EA=EC，ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5；（2）DA=DB，EA=EC，DAB=B，EAC=C，BAD+CAE=B+C=60，BAC=180（B+C）=18060=120【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键21. 如图，在等边ABC中，AD是BAC的平
25、分线，E为线段AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边BEF，连接CF（1）求证：ABECBF；（2）直接写出ACF的度数=_【答案】（1）见解析 （2）90【解析】【分析】（1）根据ABC和BEF是等边三角形，可得AB= BC，EB= BF，ABE =CBF，即可求证；（2）根据等边三角形的性质可得BAE = 30，ACB = 60，再有ABECBF，可得BCF =BAE = 30，即可求解【小问1详解】证明：（1）ABC是等边三角形，AB= BC，ABE+ EBC =60，BEF是等边三角形，EB= BF，CBF + EBC = 60，ABE =CBF，在ABE和CBF，AB= BC，A
26、BE= CBF， EB= BF，ABECBF(SAS)；【小问2详解】解：等边ABC中，AD是BAC的角平分线，BAE = 30，ACB = 60，ABECBF，BCF =BAE = 30，ACF = BCF +ACB = 30+60=90【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键22. 如图，点D在ABC的边BA的延长线上，过AC的中点F作线段GE交DAC的平分线于E，交BC于G，且AEBC （1）求证：ABC是等腰三角形；（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求ABC周长【答案】（1）见解析 （2）
27、32【解析】【分析】（1）先根据平行线的性质证明B=DAE，C=CAE，然后根据角平分线的定义得出B=C，则可证明ABC为等腰三角形；（2）利用ASA证明AEFCFG，从而得到CG的长，则可求得BC的长，再求ABC的周长即可【小问1详解】证明：AEBC，B=DAE，C=CAE AE平分DAC，DAE=CAE B=C AB=AC，即ABC是等腰三角形【小问2详解】解：F是AC的中点，AF=CF 在AFE和CFG中，AFECFG GC = AE =8 GC=2BGBG=4 BC=BG+GC=12ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32【点睛】本题主要考查的是等腰三角形的性质和三角形全
28、等的判定，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质和三角形全等的判定定理23. 在中，点D、E分别是边、上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设，（1）若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则_；（用含有、的代数式表示）（2）若点P在的外部，如图（2）所示，则、之间有何关系？写出你的结论，并说明理由（3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的、之间的关系式【答案】（1） （2），理由见解析 （3）或【解析】【分析】（1）根据，四边形的内角和为，即可表示出1，2和3之间的关系；（2）根据三角形外角的性
29、质，求出，之间的关系；（3）画出符合条件的图形，根据图形和（2）的结论解答即可【小问1详解】解：，即；故答案为：【小问2详解】结论：，理由如下：如图（2）所示：根据三角形外角的性质可知，【小问3详解】如图，由外角的性质得：，如图，由外角的性质得：，54，即综上所述，或【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质等，灵活运用定理进行计算是解题的关键24. 如图，长方形ABCD中，AB4cm，BC6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边ABCDA返回到点A停止，点P的运动时间为t秒（1）当t3秒时，BP cm；（2）当t为何值时，连结CP，DP，CDP为等腰三角形；（3
30、）Q为AD边上的点，且DQ5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与DCQ全等【答案】（1）2；（2）或或；（3）2.5或4.5或7.5或9.5【解析】【分析】（1）当t3秒时，点P运动到线段BC上，即可得到BP的长度；（2）根据题意，点P分别在AB、BC、 CD和AD 上运动，当P在CD上时，不存在三角形，所以要使CDP为等腰三角形，则点P的位置可以有三个，以此为前提可确定点P位置，根据点P运动的位置，即可计算出时间（3）根据题意，要使一个三角形与DCQ全等，则点P的位置可以有四个，根据点P运动的位置，即可计算出时间【详解】解：（1）当t3秒时，点P走过的路程为：236，AB
31、4，点P运动到线段BC上，BP642cm，故答案是：2；（2）当P在AB上时，PCD等腰三角形， ，在矩形ABCD中， ， ， ， ， ， .当P在BC上时，DCP为等腰三角形， ， ， ， ，当P在AD上时，DCP为等腰三角形， ， ， ，综上所述或或时，CDP为等腰三角形（3）根据题意，如图，连接CQ，则ABCD4，ABCD，DQ5，要使一个三角形与DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，当点P运动到时，CDQ5，此时DCQCD，点P的路程为：ABB415，t522.5s，当点P运动到时，BDQ5，此时CDQAB，点P的路程为：ABB459，t924.5s，当点P运动到时，ADQ5，此时CDQAB，点P的路程为：ABBCCDD464115，t1527.5s，当点P运动到时，即P与Q重合时，DDQ5，此时CDQCD，点P的路程为：ABBCCDD464519，t1929.5s，综上所述，时间的值可以是：t2.5s，4.5s，7.5s或9.5s【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质，线段的动点问题，等腰三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及动点的运动状态，从而进行分类讨论