1、湖南省部分学校湖南省部分学校 20222022- -20232023 学年高二上期中联考数学试题学年高二上期中联考数学试题 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 1. 倾斜角为 120 的直线经过点1,3a和22,3aa，则=a（ ） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 2. 椭圆22159xy上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. 2 5 B. 4 C. 6 D. 18 3. 双曲线22:13613xyC上的点P到左焦点的距离为10，则P到右焦点的距离为（ ） A. 2 B. 22 C. 2或22 D. 12 4. 圆22
2、40 xyx与圆22()(3)9xay恰有两条公切线则 a 的取值范围是（ ） A. 2,6 B. 4,4 C. 5,5 D. 6,6 5. 已知直线:320lxy，则（ ） A. 直线 l的倾斜角为56 B. 直线 l的斜率为3 C. 直线 l的一个法向量为1, 3u D. 直线 l的一个方向向量为3,3v 6. 已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左， 右焦点分别为12,F F， P 是右支上一点， 且126PFPF，则双曲线 C 的离心率的取值范围是（ ） A. 70,5 B. 41,3 C. 71,5 D. 7,5 7. 如图，已知双曲线2222:10,0 xyCabab的左
3、、右焦点分别为12,F F，点 M与 C 的焦点不重合，点 M关于12,F F的对称点分别为 A，B，线段 MN的中点 Q 在 C的右支上若18ANBN，则 C的实轴长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 8. 台风中心从M地以每小时30km的速度向西北方向移动， 离台风中心30 3km内的地区为危险地区， 城市N在M地正西方向60km处，则城市N处于危险区内的时长为（ ） A. 1h B. 2h C. 2h D. 3h 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多
4、项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 已知双曲线22:146yxC，则下列各选项正确的是（ ） A. 双曲线 C 的焦点坐标为0, 2 B. 双曲线 C 的渐近线方程为6=?3yx C. 双曲线 C 的离心率为102 D. 双曲线 C 的虚轴长为 4 10. 设直线:2330l axay 与:210naxay ，则（ ） A. 当2a 时，/l n B. 当1=3a时，ln C. 当/l n时，l、n间的距离为52 D. 坐标原点到直线 n的距离的最大值为22 11. 若关于 x的方程210 xx
5、b有唯一解，则 b的取值可能是（ ） A. 12 B. 1 C. 2 D. 2 12. 历史上，许多人研究过圆锥的截口曲线如图，在圆锥中，母线与旋转轴的夹角为6，现有一截面与圆锥的一条母线垂直， 与旋转轴的交点 O 到圆锥顶点的距离为 4， 关于所得截口曲线， 下列选项正确的是 （ ） A. 曲线形状为圆 B. 曲线形状为椭圆 C. 点 O 为该曲线上距离最长的两点确定的线段的三等分点 D. 该曲线上任意两点间的最长距离为 6 第第卷卷 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. 13
6、. 古希腊数学家阿基米德早在 2200 多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆221287xy，则该椭圆的面积为_ 14. 过双曲线222210,0 xyabab左焦点作一条直线，当直线的斜率为1时，直线与双曲线的左、右两支各有一个交点，当直线的斜率为3时，直线与双曲线的左支有两个不同的交点，则双曲线的离心率可以为_ 15. 已知圆22:324Cxy，则直线:210l axya 被圆 C 截得的弦长的最小值为_ 16. 一条沿直线传播的光线经过点3,7P 和2,5Q ，然后被直线2yx反射，则入射点的坐标为_，反射光线所在直线在 y 轴上的截距
7、为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知ABC顶点3, 4A，AB边上的中线所在直线的方程为240 xy，AC边上的高所在直线的方程为20 xy （1）求 C 的坐标； （2）求直线 BC的方程 18. 曲线C上任意一点到点3,4M 的距离与到点2,1N 的距离之比为2 （1）试问曲线C为何种曲线，说明你的理由； （2）过直线:50l xy上一点E向曲线C作一条切线，切点为F，求EF最小值 19. 已知圆心为M的圆经过2,6 ,6,0 ,8, 2ABC 这
8、三个点 （1）求圆M的标准方程； （2）直线l过点4,6P，若直线l被圆M截得的弦长为 10，求直线l的方程 20. 已知椭圆2222:10 xyCabab左、右焦点分别为1F、2F，离心率为33，过点1F的直线l交椭圆C于A，B两点，AB的中点坐标为12 4,77 （1）求椭圆C的标准方程； （2）求2AF B的面积 21. 已知椭圆2222:124xyCaaa过点5 9,4 41F，2F分别为左右焦点，P为第一象限内椭圆C上动点， 直线1PF，2PF与直线0 xt t分别交于A，B两点， 记PAB和12PFF的面积分别为1S，2S （1）试确定实数t的值，使得点P到2F的距离与到直线=x
9、t的距离之比为定值k，并求出k的值； （2）在（1）的条件下，若12259SS，求12PAPFPBPF的值 22. 已知从曲线2222:10,0 xyCabab的左、右焦点分别为12,F F，实轴长为2 3、一条渐近线方程为330 xy，过2F的直线 l与双曲线 C的右支交于 A，B 两点 （1）求双曲线 C的方程； （2）已知5,0P ，若ABP的外心 Q的横坐标为 0，求直线 l的方程 参考答案参考答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】B 【4
10、 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 【9 题答案】 【答案】BC 【10 题答案】 【答案】ACD 【11 题答案】 【答案】AD 【12 题答案】 【答案】BCD 第第卷卷 三、填空题：本题共三、填空题：本题共
11、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡的相应位置把答案填在答题卡的相应位置. 【13 题答案】 【答案】14 【14 题答案】 【答案】32（答案不唯一） 【15 题答案】 【答案】2 2 【16 题答案】 【答案】 . 1, 1； . 210 xy . 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】 （1）2,1C （2）1617490 xy 【18 题答案】 【答案】 （1）曲线C表示以1, 2 为圆心，2 5为半径的圆；理由见解析. （2）2 3 【19 题答案】 【答案】 （1）221150 xy （2）1235 +162=0 xy或=4x 【20 题答案】 【答案】 （1）221128xy （2）16 157 【21 题答案】 【答案】 （1）=5t，105k （2）1 【22 题答案】 【答案】 （1）2213xy （2）20 xy或20 xy