1、 南京市联合体（雨花江宁栖霞浦口六合区）九年级上数学期中试卷南京市联合体（雨花江宁栖霞浦口六合区）九年级上数学期中试卷 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分) 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是 A2x7 Bx2y5 Cx1x1 Dx2x4 2若关于 x 的方程x2mx20有一个根是 1，则 m 的值为 A3 B2 C1 D3 3用配方法解方程x24x30，下列变形正确的是 A(x2)27 B(x2)21 C(x2)21 D(x2)21 4如图，在ABC 中，C90 ，B25 若以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆与 AB 交于点 D，则AD的度数为 A25 B
2、50 C60 D65 5如图，C 是AB的中点，弦 AB8，CDAB，且 CD2，则AB所在圆的半径为 A4 B5 C6 D10 6如图，点 A，B，C 在O 上，AOC90 ，AB 2，BC1，则O 的半径为 A 3 B52 C102 D212 二、填空题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分请把答案填写答题卡相应位置上) 7方程x2x的根为 8已知O 的半径为 6cm，线段 OP 的长为 4cm，则点 P 在O (填“内”、 “外”或“上”) 9若关于 x 的方程x22xm0没有实数根，则 m 的值可以是 (写出一个符合条件的值即可) 10如图，AB 是O 的直径，弦 CDA
3、B若B65 ，则ADC 11如图，AC，BC 是O 的弦，PA，PB 是O 的切线若C50 ，则P 12某口罩厂六月份的口罩产量为 100 万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到 64 万设七、八月份口罩产量的月平均减少率为 x，则可列方程为 13已知 a，b 是方程x2x30的两个根，则 ab2022a2022b 的值是 14 用半径为 30cm， 圆心角为 120 的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面， 则这个圆锥底面圆的半径为 cm 15 若关于 x 的一元二次方程a(xh)2k0的两根分别为3、 2， 则方程a(x1h)2k0的根为 16如图，AB 是O 的弦，点 C 在O 内，A
4、CB90 ，ABC30 ，连接 OC，若O 的半径是 4，则OC 长的最小值为 三、解答题(本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(8 分)解方程： (1)x22x10；(2)(x1)23x3 18(8 分)关于 x 的方程2x2(m2)xm0 (1)求证：不论 m 取何值，方程总有两个实数根； (2)若方程有两个相等的实数根，请求出 m 的值并求此时方程的根 19(7 分)如图，O 的弦 AB、CD 相交于点 E，AECD 求证：AECE 20(7 分)证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧垂直于弦的直径平分弦以及弦
5、所对的两条弧 已知：如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦， ， 求证： 证明： 21(7 分)某小区有一块长方形绿地长为 20m，宽为 8m为美化小区环境，现进行如下改造，将绿地的长减少 a 米，宽增加 a 米，改造后的面积比原来增加 27m2求 a 的值 22(7 分)如图，在ABC 中，ACB90 ，O 与 AB 相切，且与 BC 相切于点 C (1)用直尺和圆规作出O(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若 AC3，BC4，则O 的半径为 23(7 分)如图，在ABC 中，AE 平分BAC，BE 平分ABC，AE 的延长线交ABC 的外接圆于点 D，连接 BD求证：DBDE 24(8
6、 分)如果关于 x 的一元二次方程ax2bxc0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 3 倍，那么称这样的方程为“三倍根方程”例如，方程x24x30的两个根是 1 和 3，则这个方程就是“三倍根方程” (1)下列方程是三倍根方程的是 ； x23x20 x23x0 x28x120 (2)若关于 x 的方程x26xc0是“三倍根方程”，则 c ； (3)若x2(mn)xmn0是关于 x 的“三倍根方程”，求代数mnm2n2的值 25(9 分)某商场销售一批球鞋，其进价为每双 200 元经市场调查发现，按每双 300 元出售，平均每天可售出 20 双假设球鞋的单价每降 5 元，商场平均每天可多售出
7、 10 双该商场若要达到平均每天盈利 4800元，则每双球鞋的定价为多少元? 26 (9 分)在四边形 ABCD 中， C90 ， E 是 BC 上一点， 以 AE 为直径的O 经过 B， D 两点，ADBD (1)求证：CD 是O 的切线； (2)若 AD12，BE2，求 AE 的长 27(11 分) 为了解决一些较为复杂的数学问题，我们常常采用从特殊到一般的思想，先从特殊的情形入 手，从中找到解决问题的方法 已知四边形 ABCD 是O 的内接四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 E 【特殊情形特殊情形】 (1)如图，ACBD，过圆心 O 作 OFAD，垂足为 F，当 BD 是O 的直径时， 求证：OF12BC 【一般情形一般情形】 (2)如图，ACBD，过圆心 O0 作 OFAD，垂足为 F，当 BD 不是O 的直径时， 求证：OF12BC 【经验迁移经验迁移】 (3)如图，AED60 ，AD12，F 为AB上的一点，AFBC，若 M 为 DF 的中点，连接 AM，则 AM 长的最小值为是 参考答案参考答案