1、四川省绵阳市游仙区八年级上期中数学试卷一选择题（共36分）1三角形是指A由三条线段所组成的封闭图形B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D由三条线段首尾顺次相接组成的图形2下列说法不正确的是A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D有两边相等的两个直角三角形全等3设三角形三边之长分别为6，2，则的值可能为A6B4C8D34如图，在中，有下列三个结论：是的高；是的高；是的高其中正确的结论是A和B和C和D只有正确5如图，、分别平分和，则的度数是ABCD
2、6在中，是的角平分线，则的度数为ABCD7如图，直线，如图放置，若，则的度数为ABCD8如图，在正五边形中，连接，则的度数为ABCD9如图，点在线段上，则的大小为ABCD10如图，在中，分别是边，上的点，且，若，则的度数为ABCD11如图，在中，是高，是角平分线，是中线则下列结论错误的是ABCD12下列各式中，计算正确的是ABCD13下列各式中，计算正确的是ABCD14下列式子中，能用平方差公式运算的是ABCD15如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是ABCD二填空题（共40分）16已知，三角形的三边长为3，5，则的取值范围是 17如果等式，那么的值为
3、 18若，则的值是19已知一个长方形的面积是，宽为，那么它的长为 20如图，则21如图，则22如图，则23如图，在中，平分交于点若，点到的距离是8，则的长是 24一个正方形的边长增加，其面积会增加，则这个正方形的面积是 25某工厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元三解答题（共74分）26（10分）（1）已知，求的值：（2）已知，求的值27（10分）如图，在中，的外角的平分线交的延长线于点，为延长线上的一点，连接（1）求的度数（2）若，求证：28
4、（12分）用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离29（13分）如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足，求的长30（15分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）（3）当，时，求绿化部分的面积31（15分）课本再现（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出
5、的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：是的一个外角（如图求证：证明：如图2，过点作（请完成后面的证明）迁移运用（2）如图3，线段，相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”请仔细观察该图形，直接写出，之间的数量关系 类比探究（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题试比较与的大小，并说明理由；若，则参考答案解析一选择题（共36分）1三角形是指A由三条线段所组成的封闭图形B由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D由三条线段首尾顺次相接组成的图形【分析】根据三角形的概念判断
6、即可【解答】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形，故选：2下列说法不正确的是A两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等C斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等D有两边相等的两个直角三角形全等【分析】根据直角三角形全等的判定方法：，逐一判断即可解答【解答】解：、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据来判断，故不符合题意；、一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等，可根据来判断，故不符合题意；、斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等，可根据来判断，故不符合题意；、如果第一个直角三角形的两条直角边分别为3，4，第二个直
7、角三角形一条直角边为3，斜边为4，那么这两个直角三角形不全等，故符合题意；故选：3设三角形三边之长分别为6，2，则的值可能为A6B4C8D3【分析】已知三角形的三边长，根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”列出关于的不等式，然后解不等式即可【解答】解：根据题意，得，即；所以的取值范围是观察选项，只有选项符合题意故选：4如图，在中，有下列三个结论：是的高；是的高；是的高其中正确的结论是A和B和C和D只有正确【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高【解答】解：根据题意知，从的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高即是的高，即正
8、确故选：5如图，、分别平分和，则的度数是ABCD【分析】在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，由角平分线的定义，可得出，再在中，利用三角形内角和定理可求出的度数【解答】解：在中，、分别平分和，在中，故选：6在中，是的角平分线，则的度数为ABCD【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和求出的度数即可【解答】解：是的角平分线，故选：7如图，直线，如图放置，若，则的度数为ABCD【分析】根据平行线的性质得到，进而求得，再根据直角三角形的性质求出即可【解答】解：，故答案为：8如图，在正五边形中，连接，则的度数为ABCD【分析】根据正五边形的性质得出和的度数，再根据三角形内角和定理即可
9、得出答案【解答】解：五边形是正五边形，是等腰三角形，故选：9如图，点在线段上，则的大小为ABCD【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可【解答】解：，故选：10如图，在中，分别是边，上的点，且，若，则的度数为ABCD【分析】先证明，根据全等三角形的性质可得，进一步可得的度数，根据三角形内角和定理可得的度数【解答】解：在和中，故选：11如图，在中，是高，是角平分线，是中线则下列结论错误的是ABCD【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念及三角形的面积公式判断【解答】解：是的中线，说法正确，不符合题意；是高，说法正确，不符合题意；是角平分线，说法错误，符合题意；，说法正确，不符合题意；故选：1
10、2下列各式中，计算正确的是ABCD【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可【解答】解：、与不属于同类项，不能合并，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：13下列各式中，计算正确的是ABCD【分析】利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘多项式法则对每个选项进行分析，即可得出答案【解答】解：，选项不符合题意；，选项不符合题意；，选项符合题意；，选项不符合题意；故选：14下列式子中，能用平方差公式运算的是ABCD【分析】根据平方差公式判断，左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项
11、完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：没有相反项，故此选项不符合题意；没有完全相同的项，故此选项不符合题意；原式，故此选项符合题意；没有完全相同的项，故此选项不符合题意故选：15如图有三种不同的纸片，现选取4张拼成了图甲，你能根据面积关系得到下列等式成立的是ABCD【分析】分别用两种方法，表示图甲的面积即可【解答】解：图甲的长为，宽为，因此面积为，图甲又是由4部分组成的，因此面积为，所以，故选：二填空题（共40分）16已知，三角形的三边长为3，5，则的取值范围是 【分析】只需根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，进行求解【解答】解：根据
12、三角形的三边关系，得，故答案为：17如果等式，那么的值为 0或或2【分析】直接利用零指数幂的性质结合有理数的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：等式，当时，原式，当时，原式，当时，原式，故的值为：0或或2故答案为：0或或218若，则的值是3【分析】根据多项式与多项式相乘的法则将等式的左边展开，再根据两个多项式相等的条件列出关于、的方程，求解即可【解答】解：，则，解得，则，故答案为319已知一个长方形的面积是，宽为，那么它的长为 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案【解答】解：一个长方形的面积是，宽为，它的长为：故答案为：20如图，则30【分析】根据三个角外角的性质，邻补角的定义求
13、解即可【解答】解：，故答案为：3021如图，则3【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可【解答】解：，故答案为：322如图，则【分析】由“”可证，可得，由三角形内角和定理可求解【解答】解：如图，作，交的延长线于，在和中，故答案为：23如图，在中，平分交于点若，点到的距离是8，则的长是 20【分析】过点作于，根据角平分线的性质得到，根据题意求出的长，计算即可【解答】解：过点作于，平分，又，故答案为：2024一个正方形的边长增加，其面积会增加，则这个正方形的面积是 49【分析】设正方形的边长为，由题意可得，求出，再求正方形的面积即可【解答】解：设正方形的边长为，由题意可得，整理得，解得，正方形的
14、面积为，故答案为：4925某工厂原来生产一种边长为厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖若材料的成本价为每平方厘米元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了 元【分析】分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案【解答】解：正方形地砖的面积为平方厘米，长方形地砖面积为平方厘米，长方形面积比正方形减少了9平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了元，故答案为：三解答题（共74分）26（10分）（1）已知，求的值：（2）已知，求的值【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可；（
15、2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法求解即可【解答】解：（1）（2），27（10分）如图，在中，的外角的平分线交的延长线于点，为延长线上的一点，连接（1）求的度数（2）若，求证：【分析】（1）由三角形的外角性质可求得，再由角平分线的定义即可求的度数；（2）结合（1）可求得，利用同位角相等，两直线平行即可判定【解答】（1）解：，是的外角，平分，；（2）证明：，28（12分）用10块高度相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙、，两木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离【分析】根据题意可得，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可
16、，利用全等三角形的性质进行解答【解答】解：由题意得：，在和中，；由题意得：，答：两堵木墙之间的距离为29（13分）如图，在中，是角平分线，点是边上一点，且满足，求的长【分析】证出根据相似三角形的判定可得出，由相似三角形的性质可得，则可得出答案【解答】解：是的角平分线，30（15分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为米、宽为米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化（1）求长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含，的代数式表示）（3）当，时，求绿化部分的面积【分析】（1）根据长方形的面积公式进行求解即
17、可；（2）根据长方形的面积公式进行求解即可；（3）结合（1）（2）可求得阴影部分的面积，再代入相应的值运算即可【解答】解：（1）长方形地块的面积为：平方米（2）小长方形地块的面积为：平方米（3）绿化部分的面积为：，当，时，原式（平方米）31（15分）课本再现（1）在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和已知：是的一个外角（如图求证：证明：如图2，过点作（请完成后面的证明）迁移运用（2）如图3，线段，相交于点，连接，我们把形如这样的图形称为“8字型”请仔细观察该图形，直接写出，之间的数量关系 类比探究（3）如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题试比较与的大小，并说明理由；若，则【分析】（1）根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）根据三角形的内角和定理及对顶角相等即可得到结论；（3）结合（2），根据三角形外角性质求解即可；根据三角形外角性质求解即可【解答】（1）证明：如图2，过点作，；（2）解：在图3中，有，故答案为：；（3）解：，理由如下：如图，由（2）知，；如图，交于点，故答案为：