1、 江西省南昌市东湖区江西省南昌市东湖区二二校校联考联考七年级七年级上学期上学期期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1的倒数是（ ） A B C3 D3 2下列运算结果正确的是（ ） A5xx5 B2x2+2x34x5 C4b+b3b Da2bab20 3根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 2x3，那么 B如果 xy，那么 x55y C如果 xy，那么2x2y D如果x6，那么 x3 4下列代数式的值一定是正数的是（ ） Ax2 B （x）2+2 C|x+1| Dx2+1 5若关于 x 的方程 2
2、x+a40 的解是 x2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设这个班有 x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ） A3x204x25 B3x+204x+25 C3x204x+25 D3x+204x25 7下列说法中，正确的有（ ）个 单项式，次数是 3 单项式 a 的系数为 0，次数是 1 24ab2c 的系数是 2，次数为 8 一个 n 次多项式（n 为正整数） ，它的每一项的次数都不大于 n A1 B2 C3 D4 8如图，表中给出的是 2021 年 1 月份的月历，任
3、意选取“工”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） 请你运用所学的数学知识来研究，则这 7 个数的和不可能是（ ） A76 B91 C140 D161 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9如果上升 3 米记作+3，那么下降 3 米记作 10若 m4 与 m+2 互为相反数，则 m 11若xmy 与 x3yn是同类项，则 m ，n 12若|x|+（y+1）20，则 x2+y3的值是 13已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，则 2|ab|b+c| 14如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五
4、个图形需要黑色棋子的个数是 ，第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 （n1，且 n 为整数） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）计算： （1）； （2）126（）2+（5）（3） 16 （6 分） （1）解方程：3x+7322x； （2）化简：5（a2b3ab2）2（a2b7ab2） 17 （6 分）已知多项式 6x22mxy2y2+4xy5x+2 化简后的结果中不含 xy 项 （1）求 m 的值； （2）求代数式m32m2m+1m3m+2m2+5 的值 18 （6 分）有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标
5、准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如图，回答下列问题： （1）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价 2 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分。共分。共 24 分）分） 19 （8 分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球每盒定价 10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球 x 盒（不小于 5 盒）问： （1
6、）用代数式表示两店购买所需的费用：甲为 元，乙为 元 （2）当需要 40 盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算 （3）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样 20 （8 分）阅读材料： 我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则 4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1） （a+b）3（a+b） ，这也体现了数学中的“整体思想” 我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单 尝试应用： （1）把（ab）2看成一个整体，合并 3（ab）26（ab
7、）2+2（ab）2的结果是 ； （2）已知 x22y40，求 3x26y21 的值； 拓广探索： （3）已知 a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值 21 （8 分）设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与 y 之间的一种运算“”为：若对任意有理数 x、y，运算“”满足 xyyx，则称此运算具有交换律xy （1）试求 1（1）的值； （2）若 2a0，求 a 的值； （3）试判断该运算“”是否具有交换律，说明你的理由 五、探究题（本大题共五、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图，记数轴上 A、B 两点之间线段长为 AB，A
8、B2（单位长度） ，CD1（单位长度） ，在数轴上，点 A 在数轴上表示的数是12，点 D 在数轴上表示的数是 15 （1） 点 B 在数轴上表示的数是 ， 点 C 在数轴上表示的数是 ， 线段 BC 的长 （2）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点 B 与 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 0t24 时，M 为 AC 中点，N 为 BD 中点
9、若数轴上两个数为 a、b，则它们的中点可表示为则点 M 表示的数为 ，点 N 表示的数为 （用代数式表示） 线段 MN 的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1的倒数是（ ） A B C3 D3 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：的倒数是3 故选：C 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2下列运算结果正确的是（ ） A5xx5 B2x2+2x34x5 C4b+b3b Da2bab20 【分析】根据合并同类
10、项得法则判断即可 【解答】解：A、5xx4x，错误； B、2x2与 2x3不是同类项，不能合并，错误； C、4b+b3b，正确； D、a2bab2，不是同类项，不能合并，错误； 故选：C 【点评】本题主要考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键 3根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A如果 2x3，那么 B如果 xy，那么 x55y C如果 xy，那么2x2y D如果x6，那么 x3 【分析】直接利用等式的基本性质分别分析得出答案 【解答】解：A、如果 2x3，那么， （a0） ，故此选项错误； B、如果 xy，那么 x5y5，故此选项错误； C、如果 xy，那么2x2y，正确；
11、D、如果x6，那么 x12，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键 4下列代数式的值一定是正数的是（ ） Ax2 B （x）2+2 C|x+1| Dx2+1 【分析】根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数 【解答】解：A、x20，是非负数，故本选项错误； B、 （x）2+22，是正数，故本选项正确； C、|x+1|0，是非负数，故本选项错误； D、x2+1 的符号不能确定，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查了非负数的性质，要明白，偶次方、绝对值、算术平方根都是非负数 5若关于 x 的方程 2x+a40 的解是
12、x2，则 a 的值等于（ ） A8 B0 C2 D8 【分析】把 x2 代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：把 x2 代入方程得：4+a40， 解得：a0， 故选：B 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本若设 这个班有 x 名学生，则依题意所列方程正确的是（ ） A3x204x25 B3x+204x+25 C3x204x+25 D3x+204x25 【分析】设这个班有学生 x 人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程 【解答】解：设这个
13、班有学生 x 人， 由题意得，3x+204x25 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 7下列说法中，正确的有（ ）个 单项式，次数是 3 单项式 a 的系数为 0，次数是 1 24ab2c 的系数是 2，次数为 8 一个 n 次多项式（n 为正整数） ，它的每一项的次数都不大于 n A1 B2 C3 D4 【分析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可 【解答】解：单项式的系数是，次数是 3，故本小题错误； 单项式 a 的系数为 1，次
14、数是 1，故本小题错误； 24ab2c 的系数是 24，次数为 4，故本小题错误； 一个 n 次多项式（n 为正整数） ，它的每一项的次数都不大于 n，正确， 综上所述，只有1 项正确 故选：A 【点评】本题考查了单项式以及系数次数的识别，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键 8如图，表中给出的是 2021 年 1 月份的月历，任意选取“工”型框中的 7 个数（如阴影部分所示） 请你运用所学的数学知识来研究，则这 7 个数的和不可能是（ ） A76 B91 C140 D161 【分析】设最中间的数为 x，根据题意列出方程即可求出判断
15、 【解答】解：设最中间的数为 x， 这 7 个数分别为 x8、x7、x6、x、x+8、x+7、x+6， 这 7 个数的和为：x8+x7+x6+x+x+8+x+7+x+67x， 当 7x76 时，此时 x 不是整数， 当 7x91 时，此时 x13， 当 7x140 时，此时 x20， 当 7x161 时，此时 x23， 故选：A 【点评】 本题考查了一元一次方程的应用， 解题的关键是正确找出题中的等量关系， 本题属于基础题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9如果上升 3 米记作+3，那么下降 3 米记作 3 米 【分析
16、】根据正数和负数表示相反意义的量，上升记为正，可得下降的表示方法 【解答】解：果上升 3 米记作+3，那么下降 3 米记作3 米， 故答案为：3 米 【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示 10若 m4 与 m+2 互为相反数，则 m 1 【分析】首先根据题意，可得： （m4）+（m+2）0；然后根据解一元一次方程的方法，求出 m 的值是多少即可 【解答】解：m4 与 m+2 互为相反数， （m4）+（m+2）0， 去括号，可得：m4+m+20， 移项，可得：m+m42， 合并同类项，可得：2m2， 系数化为 1，可得：m1 故答案为：1 【点评】此题主要考查了解一元一次方
17、程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 11若xmy 与 x3yn是同类项，则 m 3 ，n 1 【分析】根据同类项的定义解答即可 【解答】解：因为xmy 与 x3yn是同类项， 所以 m3，n1， 故答案为：3，1 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项 12若|x|+（y+1）20，则 x2+y3的值是 【分析】 根据非负数的性质求出 x、 y 的值， 然后代入代数式， 根据有理数的乘方运算进行计算即可得解 【解答】解：根据题意得，x0，y+10，
18、解得 x，y1， 所以，x2+y3（）2+（1）31 故答案为： 【点评】本题主要考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0 13已知 a，b，c 在数轴上的位置如图，则 2|ab|b+c| b2ac 【分析】先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可 【解答】解：ab0，b+c0， 2|ab|b+c| 2（ba）（b+c） 2b2abc b2ac， 故答案为：b2ac 【点评】本题考查了数轴和绝对值的意义，学生必须熟练掌握才能正确解答 14如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 3
19、5 ，第 n 个图形需要黑色棋子的个数是 n（n+2） （n1，且 n 为整数） 【分析】根据题意，分析可得第 1 个图形需要黑色棋子的个数为 233，第 2 个图形需要黑色棋子的个数为 344，第 3 个图形需要黑色棋子的个数为 455，依此类推，可得第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2） ，计算可得答案 【解答】解：第 1 个图形是三角形，有 3 条边，每条边上有 2 个点，重复了 3 个点，需要黑色棋子 233 个， 第 2 个图形是四边形，有 4 条边，每条边上有 3 个点，重复了 4 个点，需要黑色棋子 344 个， 第 3 个图形是五边形，有 5 条边，
20、每条边上有 4 个点，重复了 5 个点，需要黑色棋子 455 个， 按照这样的规律摆下去， 则第 n 个图形需要黑色棋子的个数是（n+1） （n+2）（n+2）n（n+2） ； 当 n5 时，5（5+2）35， 故答案为：35，n（n+2） 【点评】本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 15 （6 分）计算： （1）； （2）126（）2+（5）（3） 【分析】 （1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果； （2）原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果
21、【解答】解： （1）原式（24）（24）（24） 16+12+30 4+30 26； （2）原式16+53 1+ + 0 【点评】 此题考查了有理数的混合运算， 以及乘法分配律， 熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键 16 （6 分） （1）解方程：3x+7322x； （2）化简：5（a2b3ab2）2（a2b7ab2） 【分析】 （1）方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）原式去括号合并即可得到结果 【解答】解： （1）移项得：3x+2x327， 合并得：5x25， 解得：x5； （2）原式5a2b15ab22a2b+14ab2 3a2bab2 【点评】此题考查了
22、解一元一次方程，以及整式的加减，熟练掌握一元一次方程的解法及运算法则是解本题的关键 17 （6 分）已知多项式 6x22mxy2y2+4xy5x+2 化简后的结果中不含 xy 项 （1）求 m 的值； （2）求代数式m32m2m+1m3m+2m2+5 的值 【分析】合并后不含 xy 项，则可得项 xy 的系数为 0，从而可得出 m 的值，将代数式化为最简，然后代入 m 的值即可 【解答】解： （1）由题意得2m+40，解得 m2 （2）m32m2m+1m3m+2m2+5 2m32m+6， 将 m2 代入，则原式2822+614 【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项
23、的法则 18 （6 分）有 8 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如图，回答下列问题： （1）与标准重量比较，8 筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若白菜每千克售价 2 元，则出售这 8 筐白菜可卖多少元？ 【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）根据单价乘以数量，可得答案 【解答】解： （1）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）5.5（千克） 答：不足 5.5 千克； （2）1.5+（3）+2+（0.5）+1+（2）+（2）+（2.5）+2582389（元） ， 答：出售这 8 筐白菜可卖 389
24、 元 【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分。共分。共 24 分）分） 19 （8 分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 50 元，乒乓球每盒定价 10 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球 x 盒（不小于 5 盒）问： （1）用代数式表示两店购买所需的费用：甲为 （200+10 x） 元，乙为 （225+9x）
25、 元 （2）当需要 40 盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算 （3）当购买乒乓球数为多少盒时，甲乙两家商店所需费用一样 【分析】 （1）甲商店应付款 505+10（x5） ，乙商店应付款（505+10 x）90%； （2）求出 40 盒乒乓球时，甲、乙两店所需付款，比较后选择价格低的即可 （3）根据题意列出方程，即可解得答案 【解答】解： （1）甲商店应付款 505+10（x5）（200+10 x）元， 乙商店应付款（505+10 x）90%（225+9x）元； 故答案为： （200+10 x） ， （225+9x） ； （2）当购买 40 盒乒乓球，即 x40 时， 甲店需付款
26、：200+1040600（元） ， 乙店需付款：225+940585（元） ， 600585， 当需要 40 盒乒乓球时，去乙商店购买较为合算； （3）由题意得：200+10 x225+9x， 解得：x25， 答：购买 25 盒乒乓球时，甲乙两家商店所需费用一样 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 20 （8 分）阅读材料： 我们知道，4x2x+x（42+1）x3x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则 4（a+b）2（a+b）+（a+b）（42+1） （a+b）3（a+b） ，这也体现了数学中的“
27、整体思想” 我们知道“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看成一个整体，这样使运算更简单 尝试应用： （1）把（ab）2看成一个整体，合并 3（ab）26（ab）2+2（ab）2的结果是 （ab）2 ； （2）已知 x22y40，求 3x26y21 的值； 拓广探索： （3）已知 a2b3，2bc5，cd10，求（ac）+（2bd）（2bc）的值 【分析】 （1）把（ab）2看成一个整体，直接合并即可； （2）把（x22y）看作一个整体，再把 3x26y213（x22y）21 化成这种形式，代入求值即可； （3）去括号，重新整理，用整体思想解决
28、此题 【解答】 （1）原式（ab）2， 故答案为：（ab）2 （2）x22y40， x22y4， 3x26y21 3（x22y）21 1221 9 （3）原式ac+2bd2b+c （a2b）+（2bc）+（cd） 3+（5）+10 8 【点评】本题考查了整式的加减，掌握运算方法，整体思想是解题关键 21 （8 分）设 x、y 是任意两个有理数，规定 x 与 y 之间的一种运算“”为：若对任意有理数 x、y，运算“”满足 xyyx，则称此运算具有交换律xy （1）试求 1（1）的值； （2）若 2a0，求 a 的值； （3）试判断该运算“”是否具有交换律，说明你的理由 【分析】 （1）由定义可得
29、 1（1）8； （2）分两种情况求解，当 2a 时，解得 a1；当 2a 时，解得 a（舍） ； （3）求出 yx，即可进行判断 【解答】解： （1）xy， 1（1）213178； （2）2a0， 当 2a 时，4+3a70， 解得 a1； 当 2a 时，6+2a70， 解得 a（舍） ； a1； （3）当 xy 时，xy2x+3y7， 当 yx 时，yx2y+3x7； 当 xy 时，xy3x+2y7， 当 yx 时，yx2y+3x7； yx， xyyx， 运算“”具有交换律 【点评】本题考查新定义，理解定义，能够将定义转化为一元一次方程求解，并能分类讨论是解题的关键 五、探究题（本大题共五、
30、探究题（本大题共 1 小题，共小题，共 10 分）分） 22 （10 分）如图，记数轴上 A、B 两点之间线段长为 AB，AB2（单位长度） ，CD1（单位长度） ，在数轴上，点 A 在数轴上表示的数是12，点 D 在数轴上表示的数是 15 （1）点 B 在数轴上表示的数是 10 ，点 C 在数轴上表示的数是 14 ，线段 BC 的长 24 （2）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点 B 与 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段 AB 以 1 个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时
31、线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为 t 秒，当 0t24 时，M 为 AC 中点，N 为 BD 中点 若数轴上两个数为 a、b，则它们的中点可表示为则点 M 表示的数为 ，点 N 表示的数为 （用代数式表示） 线段 MN 的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由 【分析】 （1）数轴上点 A 右边的点 B 表示的数是点 A 表示的数加上这两个点的距离，数轴上点 D 左边的点 C 表示的数是点 D 表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点 B 和点 C 表示的数，因为点 C在点 B 的右边，所以用点 C 表示的数减去点 B 表示的数即得到线
32、段 BC 的长； （2）设运动的时间为 t 秒，先确定点 B 表示的数为10+t，点 B 与点 C 相距 24 个单位长度，两个点相向运动，则点 B 与点 C 重合时，点 B 与点 C 运动的距离和为 24，列方程求出 t 的值再求出点 B 表示的数即可； （3）先用 t 的代数式表示出 A、B、C、D 四点对应的数，再根据中点公式即可求解； 用两点间距离公式即可求解 【解答】解： （1）因为点 A 表示的数是12，点 B 在点 A 右侧，且 AB2， 所以12+210， 所以点 B 表示的数是10； 因为点 D 表示的数是 15，点 C 在点 D 的左侧，且 CD1， 所以 15114， 所
33、以点 C 表示的数是 14， 点 B 与点 C 的距离是 14（10）24（单位长度） ， 所以线段 BC 的长为 24 个单位长度， 故答案为：10，14，24 （2）设运动的时间为 t 秒，则点 B 表示的数是10+t， 根据题意得 t+2t24， 解得 t8， 所以10+t10+82， 答：当点 B 与 C 重合时，点 B 与点 C 在数轴上表示的数是2 （3）根据题意得，t 秒后点 A 对应的数为：12t，点 C 对应的数为：142t， M 为 AC 中点， 点 M 对应的数为：， t 秒后点 B 对应的数为：10t，点 D 对应的数为：152t， N 为 BD 中点， 点 N 对应的数为：， 故答案为：； 线段 MN 的长为定值， 点 M 对应的数为，点 N 对应的数为； MN|， 线段 MN 的长为定值 【点评】 此题考查数轴上两点的距离的求法、 解一元一次方程、 列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系