1、浙教版八年级上册期中模拟数学浙教版八年级上册期中模拟数学试卷（试卷（二二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 2 （3 分）对于命题“如果1+290，那么12 ”能说明它是假命题的反例是（ ） A1245 B140，250 C150，250 D140，240 3 （3 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定一点 P，使 PA+PCBC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A B C D 4 （3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则
2、 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 5 （3 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是（ ） AADAE BABAC CBDCE DADBAEC 6 （3 分）ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，若EBCBAD，则ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 7 （3 分）如图，在ABC 中，B90，CD 是ACB 的平分线，BC3，CD4，那么点 D 到 AC 的距离为（ ） A5 B7 C2.4 D5 8 （3 分）如图，点
3、 B，C 在射线 AN 上，点 D，E 在射线 AM 上，且 ABBECECDAD，则A 的度数是（ ） A28 B30 C34 D36 9 （3 分）已知 AC 是 BD 的线段垂直平分线，射线 BA 交直线 CD 于点 F，设ABC，BCD，若AFDF，则 ， 要满足以下哪个关系式（ ） A B+180 C3+360 D+2180 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下列结论：SABESBCE；AFGAGF；BHCH；FAG2ACF正确的是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共
4、6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分） “x 的 2 倍与 6 的和不小于 1”用不等式表示为 12 （4 分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式 13 （4 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC120，C40，则DAE的度数是 14 （4 分）如图，已知BAC60，AD 平分BAC，且 AD2，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作DEAC，则DEF 周长为 15 （4 分）已知等腰三角形的周长 20cm，一边长为 8cm，则它的腰长是 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D
5、，E 是边 AB 上的点，连接 CD，CE，先将边 AC 沿 CD折叠， 使点 A 的对称点 A落在边 AB 上； 再将边 BC 沿 CE 折叠， 使点 B 的对称点 B落在 CA的延长线上 若AC15，BC20，则下列结论：EBCD，DEC45，EA3，SBCE18 其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填在横线上） 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上 （1）2（x+1）3x4； （2）42 613+19 18 （8 分）在 RtABC 中，C90 （1）若 AB25，BC24，求 AC 的长 （2
6、）若 BC= 2，AC2，求 AB 的长 19 （8 分）如图，A、E、F、B 在同一条直线上，CEAB，DFAB，AEBF，AB 求证： （1）ADFBCE； （2）OCOD 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作斜边 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 AP，直接写出 PC，PA，BC 之间的数量关系 21 （10 分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （1）求购进甲，乙两种钢笔
7、每支各需多少元？ （2）若购进了甲种钢笔 80 支，乙种钢笔 60 支，求需要多少元？ （3）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种购进方案 22 （12 分）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABDE （1）求证：ABCDCE （2）连接 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 23 （12 分）如图，ABC 中，ABBCAC12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形
8、的边顺时针运动，点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动 （1）点 M，N 运动几秒后，M，N 两点重合？ （2）点 M，N 运动时，是否存在以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M，N 运动的时间若不存在，请说明理由 （3）点 M，N 运动几秒后，可得到直角三角形AMN？ 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ ） A B C D 【解答】解：A、有 4 条对称轴；
9、B、有 6 条对称轴； C、有 4 条对称轴； D、有 2 条对称轴 故选：D 2 （3 分）对于命题“如果1+290，那么12 ”能说明它是假命题的反例是（ ） A1245 B140，250 C150，250 D140，240 【解答】解：A、1245满足1+290，但不满足12，满足题意； B、140，250满足命题“如果1+290，那么12 ” ，不符合题意； C、150，250不满足命题“如果1+290，那么12 ” ，不符合题意； D、140，240不满足命题“如果1+290，那么12 ” ，不符合题意； 故选：A 3 （3 分）如图，已知ABC（ACBC） ，用尺规在 BC 上确定
10、一点 P，使 PA+PCBC则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、如图所示：此时 BABP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； B、如图所示：此时 PAPC，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； C、如图所示：此时 CACP，则无法得出 APBP，故不能得出 PA+PCBC，故此选项错误； D、如图所示：此时 BPAP，故能得出 PA+PCBC，故此选项正确； 故选：D 4 （3 分）将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则 的大小为（ ） A85 B75 C65 D60 【解答】解：如图所示， E+AC
11、B30+4575， 故选：B 5 （3 分）如图，点 D，E 分别在 AC，AB 上，BD 与 CE 相交于点 O，已知BC，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABDACE 的是（ ） AADAE BABAC CBDCE DADBAEC 【解答】解：已知BC，BADCAE， 若添加 ADAE，可利用 AAS 定理证明ABEACD，故 A 选项不合题意； 若添加 ABAC，可利用 ASA 定理证明ABEACD，故 B 选项不合题意； 若添加 BDCE，可利用 AAS 定理证明ABEACD，故 C 选项不合题意； 若添加ADBAEC，没有边的条件，则不能证明ABEACD，故 D 选项合题意 故选
12、：D 6 （3 分）ABC 中，AD，BE 分别是边 BC，AC 上的高，若EBCBAD，则ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 【解答】解：EBC+C90，C+CAD90， CADEBC， EBCBAD BADCAD，CAD+C90BAD+ABC90 ABCC ABAC 为等腰三角形 故选：A 7 （3 分）如图，在ABC 中，B90，CD 是ACB 的平分线，BC3，CD4，那么点 D 到 AC 的距离为（ ） A5 B7 C2.4 D5 【解答】解：如图，过点 D 作 DEAC 于 E， CD 是ACB 的平分线，DEAC，DBBC， DBDE
13、， 在 RtDBC 中，由勾股定理得： DB= 2 2= 42 32= 7， DE= 7， 即点 D 到 AC 的距离为7， 故选：B 8 （3 分）如图，点 B，C 在射线 AN 上，点 D，E 在射线 AM 上，且 ABBECECDAD，则A 的度数是（ ） A28 B30 C34 D36 【解答】解：ABBE， AAEB， BECE， EBCECB， ABBE， EBCECB2A， CDCE， CDECED， ADCD， AACD， CDECED2A， 在ACE 中， ACE+AEC+A180， 5A180， A36 故选：D 9 （3 分）已知 AC 是 BD 的线段垂直平分线，射线
14、BA 交直线 CD 于点 F，设ABC，BCD，若AFDF，则 ， 要满足以下哪个关系式（ ） A B+180 C3+360 D+2180 【解答】解：连接 AD， AC 是 BD 的垂直平分线， ADAB，CDCB， ADBABD，CDBCBD， ADB+CDBABD+CBD， 即ADCABC， ABC， ADC， AFDF， FADFDA， FAD+DAB180，FDA+ADC180， DACADC， 在四边形 ADCB 中，BCD+ADC+DAB+ABC360， BCD， +360， 即 3+360， 故选：C 10 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，C
15、F 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下列结论：SABESBCE；AFGAGF；BHCH；FAG2ACF正确的是（ ） A B C D 【解答】解：BE 是中线， AECE， ABESBCE， 故正确； CF 是角平分线， ACFBCF， AD 是高， ADC90， BAC90， ABC+ACB90，ACB+CAD90， ABCCAD， AFGABC+BCF，AGFCAD+ACF， AFGAGF， 故正确； 根据已知条件不能提出HBCHCB， 故错误； AD 是高， ADB90， BAC90， ABC+ACB90，ABC+BAD90， ACBBAD， CF 是角平分线，
16、 ACB2ACF， BAD2ACF， 即FAG2ACF， 故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11 （4 分） “x 的 2 倍与 6 的和不小于 1”用不等式表示为 2x+61 【解答】解：由题意可得：2x+61 故答案为：2x+61 12 （4 分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式 如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 【解答】解： “内错角相等，两直线平行”改写成“如果那么”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 故答案为如果
17、两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行 13 （4 分）如图，AE 是ABC 的角平分线，ADBC 于点 D，若BAC120，C40，则DAE的度数是 10 【解答】解：ADBC， ADC90， C40， DAC50， AE 是ABC 的角平分线，BAC120， EAC=12BAC60， EADEACDAC10， 故答案为：10 14 （4 分）如图，已知BAC60，AD 平分BAC，且 AD2，作 AD 的垂直平分线交 AC 于点 F，作DEAC，则DEF 周长为 3 +1 【解答】解：BAC60AD 平分BAC， CAD30， DE=12AD1， AE= 3DE=
18、3， F 点为 AD 的垂直平分线与 AC 的交点， FAFD， DEF 周长DF+EF+DEAF+EF+DEAE+DE= 3 +1 故答案为：3 +1 15 （4 分）已知等腰三角形的周长 20cm，一边长为 8cm，则它的腰长是 8cm 或 4cm 【解答】解：当腰为 8cm 时，底边长20884cm，能构成三角形； 当底为 8cm 时，三角形的腰（208）26cm，其他两边长为 6cm，6cm 故答案为：8cm 或 4cm 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，D，E 是边 AB 上的点，连接 CD，CE，先将边 AC 沿 CD折叠， 使点 A 的对称点 A落在边 AB
19、上； 再将边 BC 沿 CE 折叠， 使点 B 的对称点 B落在 CA的延长线上 若AC15，BC20，则下列结论：EBCD，DEC45，EA3，SBCE18 其中正确的是 （将所有正确答案的序号都填在横线上） 【解答】解：AC15，BC20，ACB90， AB25， SABC=12ACBC=12ABCD， 121520=1225CD， CD12， AD= 2 2= 152 122=9， BD25916， 由折叠得，ACDDCA，BCEBCE，BECBEC，ADAD9， ACBACD+DCA+BCE+BCE90， DCA+BCE45DCE，故正确； DEC904545DCE， DCDE12，
20、AEDEDA1293，故正确； BEC18045135， CEB135， BEA90CDE， CDBE，故正确； SBCE=12BECD， SBCE=12（1612）1224，故错误； 正确的有 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 7 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （6 分）解下列不等式和不等式组，并把解集表示在数轴上 （1）2（x+1）3x4； （2）42 613+19 【解答】解： （1）去括号得：2x+23x4， 移项，合并同类项得：x6， 把未知数系数化为 1 得：x6； 解集表示在数轴上如下： （2）42 613+19， 解不等式得：x3， 解不等式得：x2， 解集表
21、示在数轴上如下： 不等式组的解集是3x2 18 （8 分）在 RtABC 中，C90 （1）若 AB25，BC24，求 AC 的长 （2）若 BC= 2，AC2，求 AB 的长 【解答】解： （1）在直角 RtABC 中，C90，AB25，BC24， 则由勾股定理知：AC= 2 2= 252 242=7 （2）在直角 RtABC 中，C90，BC= 2，AC2， 则由勾股定理知：AB= 2+ 2=(2)2+ 22= 6 19 （8 分）如图，A、E、F、B 在同一条直线上，CEAB，DFAB，AEBF，AB 求证： （1）ADFBCE； （2）OCOD 【解答】证明： （1）AEBF， AE+
22、EFBF+EF， 即 AFBE， CEAB，DFAB， AFDBEC90 在ADF 和BCE 中， = = = = 90， ADFBCE（ASA） ； （2）ADFBCE， ADBC， AB， AOBO， BCBOADAO， 即 OCOD 20 （10 分）如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作斜边 AB 的垂直平分线，交 BC 于点 P（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接 AP，直接写出 PC，PA，BC 之间的数量关系 【解答】解： （1）如图，点 P 为所作； （2）点 P 为 AB 的垂直平分线与 BC 的交点， PAPB， PC+PAPC+PBBC 21 （
23、10 分）某文具店准备购进甲，乙两种钢笔，若购进甲种钢笔 100 支，乙种钢笔 50 支，需要 1000 元，若购进甲种钢笔 50 支，乙种钢笔 30 支，需要 550 元 （1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？ （2）若购进了甲种钢笔 80 支，乙种钢笔 60 支，求需要多少元？ （3）若该文具店准备拿出 1000 元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的 6 倍，且不超过乙种钢笔数量的 8 倍，那么该文具店共有几种购进方案 【解答】解： （1）设购进甲种钢笔每支需 x 元，购进乙种钢笔每支需 y 元， 依题意得：100 + 50 = 10005
24、0 + 30 = 550， 解得： = 5 = 10 答：购进甲种钢笔每支需 5 元，购进乙种钢笔每支需 10 元 （2）580+1060 400+600 1000（元） 答：需要 1000 元 （3）设购进甲种钢笔 m 支，则购进乙种钢笔1000510=（10012m）支， 依题意得： 6(100 12) 8(100 12)， 解得：150m160 又m， （10012m）均为正整数， m 可以为 150，152，154，156，158，160， 该文具店共有 6 种购进方案 22 （12 分）如图，在ABC 和DCE 中，ACDE，BDCE90，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ABD
25、E （1）求证：ABCDCE （2）连接 AE，当 BC5，AC12 时，求 AE 的长 【解答】证明： （1）ABDE， BACD， 又BDCE90，ACDE， ABCDCE（AAS） ； （2）ABCDCE， CEBC5， ACE90， AE= 2+ 2= 25+ 144 =13 23 （12 分）如图，ABC 中，ABBCAC12cm，现有两点 M、N 分别从点 A、点 B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点 M 的速度为 1cm/s，点 N 的速度为 2cm/s，当点 N 第一次到达 B 点时，M，N 同时停止运动 （1）点 M，N 运动几秒后，M，N 两点重合？ （2）点 M，N
26、运动时，是否存在以 MN 为底边的等腰三角形 AMN？如存在，请求出此时 M，N 运动的时间若不存在，请说明理由 （3）点 M，N 运动几秒后，可得到直角三角形AMN？ 【解答】解： （1）设点 M、N 运动 x 秒后，M、N 两点重合， 由题意可得：x1+122x， 解得：x12， 即当 M、N 运动 12 秒时，M，N 两点重合； （2）当点 M、N 在 BC 边上运动时，可以得到以 MN 为底边的等腰三角形， 由（1）知 12 秒时 M、N 两点重合，恰好在 C 处， 如图 2，假设AMN 是等腰三角形， ANAM， AMNANM， AMCANB， ABBCAC， ACB 是等边三角形，
27、 CB， AMCANB，CB，ACAB ACMABN（AAS） ， CMBN， t12362t， 解得 t16，符合题意 所以假设成立，当 M、N 运动 8 秒时，能得到以 MN 为底的等腰三角形， 当 M、N 分别在 AC、AB 上时，可得 AMAN， t122t， t4， 综上所述，满足条件的 t 的值为 16 或 4 （3）当点 N 在 AB 上运动时，如图 3， 若AMN90， BN2t，AMt， AN122t， A60， 2AMAN，即 2t122t， 解得 t3； 如图 4，若ANM90， 由 2ANAM，则 2（122t）t， 解得 t=245； 当点 N 在 AC 上运动时，点 M 也在 AC 上，此时 A，M，N 不能构成三角形； 当点 N 在 BC 上运动时，如图 5， 当点 N 位于 BC 中点处时，由ABC 时等边三角形知 ANBC，即AMN 是直角三角形， 则 2t12+12+6， 解得 t15； 如图 6， 当点 M 位于 BC 中点处时，由ABC 时等边三角形知 AMBC，即AMN 是直角三角形， 则 t12+618； 综上，当 t3 或245或 15 或 18 时，可得到直角三角形AMN