1、北京市海淀区三校联考2022-2023学年八年级上期中考卷数学试卷一、选择题1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是()A. 1，2，3B. 2，2，4C. 3，4，5D. 3，4，8【答案】C【详解】A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+45，能构成三角形，故C正确；D、3+48，不能构成三角形，故D错误故选C2. 不一定在三角形内部的线段是（）A. 三角形的角平分线B. 三角形的中线C. 三角形的高D. 以上皆不对【答案】C【详解】试题解析：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高
2、线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高.故选C.3. 张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）A. 带去B. 带去C. 带去D. 三块全带去【答案】B【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去【详解】解：由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去故选B【点睛】此题考查了全等三角形的应用4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）A. 72B. 60C. 50D. 58【答案】D【分析】先找到对应角，再利用全等三角形的性质得出答案【
3、详解】解：图中两个三角形全等，故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等.5. 如图，如果ABCFED，那么下列结论错误是（）A. EC=BDB. EFABC. DF=BDD. ACFD【答案】C【详解】ABCFED，DE=CB，DF=AC，E=B，ACB=FDE，DE-CD=CB-CD，EFAB，ACFD，EC=BD，选项A、B、D都正确，而DF和BD不能确定是否相等，故选C6. 在ABC中，A=55，B 比C大25 ，则B 等于（ ）A. 50B. 100C. 75D. 125【答案】C【详解】B比C大25，设B=x，则C=x-25，A+B+C=
4、180，A=55，55+x+x-25=180，解得x=75，故选C.7. 下列条件，可以确定ABC是直角三角形的是（）A. A+B+C180B. A+BCC. ABCD. AB2C【答案】B【分析】根据直角三角形的定义“有一个角为的三角形，叫做直角三角形”逐项分析即可.【详解】A.，三个角的度数不确定，此项不符合题意B.，根据三角形内角和定理可得，此项符合题意C.，则是等边三角形，此项不符合题意D.，根据三角形内角和定理可得则是等腰三角形，此项不符合题意故选：B.【点睛】本题考查了直角三角形的定义，熟记定义是解题关键.8. 如图，在中，P为上一点，垂足为R，垂足为S，下面的结论：；其中正确的是
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】利用角平分线定理的逆定理可证平分，通过等量代换得出，即可证明，推出正确；利用AAS证明，可得，推出正确；仅一组对边相等，一组对角相等不足以证明，推出错误【详解】解：，平分，故正确；在和中，故正确；和中，仅一组对边相等，一组对角相等，现有条件不能够证明，故错误；综上，正确的是故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线定理的逆定理，平行线的判定等知识点，难度不大，能够综合运用上述知识点是解题的关键9. 如图，在五边形ABCDE中，DP、CP分别平分、，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【分析】根据五边形的内角和等于540，
6、由A+B+E=，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数【详解】五边形的内角和等于540，A+B+E=，BCD+CDE=540-，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=270-，P=180-（270-）=-90故选：A【点睛】此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用10. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（ ）A. 16B. 12C. 8D. 4【答案】A【分
7、析】由四边形ABCD为正方形可以得到D=B=90，AD=AB，又ABE=D=90，而EAF=90由此可以推出DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，进一步得到DAF=BAE，所以可以证明AEBAFD，所以SAEB=SAFD，那么它们都加上四边形ABCF的面积，即可四边形AECF的面积=正方形的面积，从而求出其面积【详解】四边形ABCD为正方形，D=ABC=90，AD=AB，ABE=D=90，EAF=90，DAF+BAF=90，BAE+BAF=90，DAF=BAE，在AEB和AFD中 AEBAFD(ASA)，SAEB=SAFD，它们都加上四边形ABCF的面积，可得到四边形AECF的面积=正方
8、形的面积=16.故答案为A考点：1、正方形的性质.2、三角形全等的判定.二、填空题11. 已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是_三角形【答案】钝角【详解】解：因为ABC的一个外角为50，所以和它相邻的内角=130，所以ABC一定是钝角三角形故答案为：钝角12. 1.如图，在中，是角平分线，是中线，若cm，则_cm，若，则=_【答案】 . 12 . 36【详解】是角平分线，cm， （cm），是中线，故答案为：12，3613. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是_【答案】11或13【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用
9、三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13故答案为11或13【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键14. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和是_【答案】1440#1440度【分析】根据多边形外角和定理可求出此正多边形的边数，然后根据多边形的内角和定理求出多边形的内角
10、和【详解】解：这个正多边形的边数为3603610这个多边形的内角和为（102）1801440故答案为：1440【点睛】本题考查多边形的外角和定理，多边形的内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题关键15. 如图，直线，则_【答案】【分析】利用平行线的性质可得，利用三角形外角的定义和性质可得，代入数值即可得解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的定义和性质，难度较小，解题的关键是熟练掌握“两直线平行，内错角相等”“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”16. 如图所示: 要测量河岸相对的两点A、B之间的距离, 先从B处出发与AB成90角方向, 向前走50米到C处立一根
11、标杆, 然后方向不变继续朝前走50米到D处, 在D处转90沿DE方向再走17米, 到达E处, 使A、C与E在同一直线上, 那么测得A、B的距离为_米. 【答案】17【详解】解：先从B处出发与AB成90角方向，ABC=90，BC=50m，CD=50m，EDC=90又ACB=ECDABCEDC，AB=DE，沿DE方向再走17米，到达E处，即DE=17AB=1717. 中，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，底角的度数为_【答案】或【分析】当为锐角三角形时，设AB的垂直平分线交线段AC于点D，交AB于点E，先求得，再由三角形内角和定理可求得；同理，当为钝角三角形时，可求得的度数，再利用等腰三角
12、形和三角形外角的性质可知，由此可解【详解】解：分两种情况：当为锐角三角形时，如图1，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E，；当为钝角三角形时，如图2，设的垂直平分线交线段于点D，交于点E，；综上可知的度数为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，以及三角形外角的性质，注意分类讨论是解题的关键，否则就会漏解18. 在中，是中线，已知，则中线的取值范围是_【答案】【分析】通过倍长中线，构造，从而得到，利用三角形三边关系可得，再通过即可求解【详解】解：如图，延长至E，令，连接，是的中线，在和中， ，在中，根据三角形的三边关系可得，即，故答案为：【点睛】本题考查全等三角
13、形的判定与性质，三角形三边关系的应用等，通过倍长中线构造全等三角形是解题的关键三、解答题： 19. 已知：如图，【答案】证明见解析【分析】结合已知条件再加上公共边AD根据“AAS”即可证得CABDAB，根据全等三角形的对应边相等即得结果【详解】证明:20. 如图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（保留作图痕迹）【答案】见解析【分析】分别作线段的垂直平分线和的角平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可知它们的交点即
14、为点P【详解】解：如图，连接，作的垂直平分线，和的角平分线，两线交于P，点P为所求灯柱的位置【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解题的关键角平分线上的点到角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等21. 如图，在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，F在AC上，BD=DF（1）求证：CF=EB（2）求证：AB=AF+2EB【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）通过HL证明RtCDFRtEBD，即可得出结论；（2）通过HL证明RtACDRtAED，得AC=AE，再进行等量代换即可【小问1详解】证明：C=9
15、0，AD是BAC的平分线，DEAB，DE=DC，在RtCDF与RtEBD中，RtCDFRtEDB（HL），CF=EB；【小问2详解】证明：在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，CF=BE，AB=AC+EB=AF+2EB【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，熟记角平分线的性质是解题的关键22. 如图，中，和的平分线交于点F，过点F作，交于点E，交于点D（1）试确定、之间的数量关系；（2）若，求的周长【答案】（1） （2）的周长为a【分析】（1）利用角平分线的定义和平行线的性质，通过等量代换可得，进而得到，即可推出（2）利用（1）中结论
16、，通过等量代换可得【小问1详解】解：由题意知，平分，平分， 即【小问2详解】解：，由（1）知，即的周长为a【点睛】本题考查角平分线的定义，平行线的性质，以及等腰三角形“等角对等边”等知识点，掌握上述知识点，熟练进行等量代换是解题的关键23. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，（1）画出四边形，使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出，的坐标（ ， ），（ ， ）；（2）画出四边形，使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出，的坐标（ ， ），（ ， ）；（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形【答案】（1）4，1，；图形见解析 （2），
17、3，1；图形见解析 （3）见解析【分析】（1）根据关于x轴对称的点横坐标相等、纵坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（2）根据关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数，即可得到对应点的坐标，描点连线即可；（3）根据轴对称图形的特点可知，四边形关于y轴的轴对称图形即为四边形【小问1详解】解：根据四边形与四边形关于x轴对称，可知对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，因此，描点连线可得四边形；【小问2详解】解：根据四边形与四边形关于y轴对称，可知对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，因此，描点连线可得四边形；【小问3详解】解：如图所示，作四边形关于y轴的轴对称图形，该图形即为四边
18、形【点睛】本题考查作轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于x轴，y轴成轴对称图形的对应点坐标的特点24. 如图，平分，垂直平分交的延长线于F，交于E，连接，试判断、的大小关系，并说明理由【答案】理由见解析【分析】根据垂直平分线的性质得，再根据等边对等角得，利用外角的 性质得，再利用角平分线的定义和角的和差关系，即可推出【详解】解：理由如下：垂直平分，又平分，【点睛】本题考查角平分线的定义，垂直平分线的性质，三角形外角的定义和性质等，难度不大，解题的关键是通过等量代换得出与的联系25. 【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定
19、方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF（1）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF（2）如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等（3）
20、在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）（4）B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）BA【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“”证明；（2）过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，根据等角的补角相等求出，再利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后利用
21、“角角边”证明和全等；（3）以点为圆心，以长为半径画弧，与相交于点，与重合，与重合，得到与不全等；（4）根据三种情况结论，不小于即可【详解】解：（1）在和，根据斜边直角边对应相等的两个三角形全等可以知道，故答案为：斜边直角边对应相等的两个三角形全等或HL（2）如图，过点作交的延长线于，过点作交的延长线于，且、都是钝角，即，在和中，在和中，在和中，；（3）如图，和不全等；以点为圆心，以长为半径画弧，与相交于点，与重合，与重合，得到与不全等（4）若，则，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键26. 在平面直角坐标系中，ABC是等
22、腰直角三角形，且，顶点A、C分别在y轴、x轴上（1）如图，已知点，点B在第四象限时，则点B的坐标为 ；（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴的负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分BAC，点B坐标为探究线段AD、OC、OD之间的数量关系请回答下列问题：点B到x轴距离为 ，到y轴的距离为 ；写出点C的坐标为 ，点A的坐标为 ，点D的坐标为 ；直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系： 【答案】（1）（3，-1） （2）n，m；（-n，0），（0，-m-n），（0，）；【分析】（1）过B点作x轴垂线，垂足为D，由题意可证得，故CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC+CD=
23、3，即可知B点坐标为（3，-1）（2）过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE因为B点在第一象限，故B点横坐标为B点到y轴距离，B点纵坐标为B点到x轴的距离由题意可证得，故可求为等腰三角形，则可证得，便可知OC=n，OA=OF+OC=m+n，DO=OF-OE=m-n即点C的坐标为（-n，0），点A的坐标为（0，-m-n），点D的坐标为（0，）由问知AD=OD+AO=m-n+m+n=2m，OC=n，OD=m-n，故有【小问1详解】过B点作x轴垂线，垂足为D由题意知AO=2，OC=1，AC=BC，OCA+OAC=90，OCA+DCB=90OAC=BCD，和中有CD=OA=2,BD=OC=1，OD=OC
24、+CD=3故B点坐标为（3，-1）【小问2详解】过B点作x轴垂线，垂足为F，连接DE点B坐标为，且点B在第一象限m0，n0故点B到x轴的距离为n，到y轴的距离为m由题意知BC=AC，BCF+OAC=90，OCA+OAC=90在和中有BF=CO，OA=CF由知BF=n，OF=m故OC=n，OA=OF+OC=m+nAD平分BACOAC=OAEOCA+OAC=OEA+OAEAC=AE为等腰三角形，AD为角平分线，中线，高线三线合一，故也为等腰三角形CO=OE=BF，DCO+OCA=DEO+OEA=90ODE+OED=90，OED+BEF=90ODE=BEF在和中有EF=DODO=OF-OE=m-n则点C的坐标为（-n，0），点A的坐标为（0，-m-n），点D的坐标为（0，）由可知AD=OD+AO=m-n+m+n=2m，OC=n，OD=m-n故有【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，坐标轴中点坐标的性质，点到坐标轴的距离点P的坐标为，那么点P到x轴的距离为这点纵坐标的绝对值，即点P到y轴的距离为这点横坐标的绝对值，即AAS表示角角边,即已知两个三角形的两个角都相同,且两角夹边以外的任意一条边长度相等,即可证明两个三角形全等