1、 广东省深圳市罗湖区四校联考八年级上期中考试数学试卷广东省深圳市罗湖区四校联考八年级上期中考试数学试卷 一选择题（一选择题（每题每题 3 分，分，共共 30 分分） 1 下列各数是无理数的是（ ） A0.3333 B2 C D 2 25的平方根是（ ） A15 B5 C5 D5 3 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B5，12，13 C10，24，26 D7，24，25 4 若点 P 的坐标为（2022，2023） ，则点 P在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 已知点 P（m3，2m4）在 y轴上，那么 P的坐标为（ ） A （2，0） B
2、 （1，0） C （0，2） D （0，1） 6 若 m2，则估计 m的值所在的范围是（ ） A1m2 B2m3 C3m4 D4m5 7 如图所示图象中，表示 y 是 x的函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 8 如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线D处，若 AB3，AD4，则 ED 的长为（ ） A B3 C1 D 9如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC 中 AC边上的高是（ ） A B C D 10如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，若点 D 为
3、 BC 的中点，过点 D作MDN90，分别交 AB，AC 于点 M，N，连接 MN，则下列结论中：DMN 是等腰直角三角形；DMN的周长有最小值；四边形 AMDN 的面积为定值 8；DMN 的面积有最小值；AMN 的面积有最大值正确的有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个 二填空题（二填空题（每题每题 3 分，分，共共 15 分分） 118的立方根是 12点 A（4，3）关于 x轴的对称点的坐标是 13如图，数轴上的点 O 表示的数是 0，点 A 表示的数是 2，OBOA，垂足为 O，且 OB1，以 A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点 C，则点 C表示的数为 14从甲地向乙地打长途电话，
4、按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1 元，若时间 t3（分）时，电话费 y（元）与 t（分）之间的函数关系式是 15如图，ABBC 于点 B，ABAD 于点 A，点 E 是 CD 中点，若 BC5，AD10，BE，则AB的长是 三解答题（共三解答题（共 55 分分） 16 （12分）计算： （1）2(33)0327； （2）312313； （3）(75)(75)(23)； （4）2055136 17 （5 分）如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB30 海里，
5、问乙船每小时航行多少海里？ 18 （6分）如图，已知ABC的三个顶点在格点上 （1）作出与ABC关于 y轴对称的图形A1B1C1； （2）直接写出点 C 关于 x轴对称 C2的坐标： ； （3）在 y轴上找一点 P，使得PAC周长最小请在图中标出点 P的位置 19 （6 分）将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm （1）求 5张白纸黏合的长度； （2）设 x张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y与 x的函数关系式 20 （7 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点 （1）求证：ACEB
6、CD； （2）若 CB3，AD2，求 DE 的长 21 （9分）如图所示，四边形 ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m （1）求证：BDCB； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点 P 在 y 轴上，若 SPBDS四边形ABCD，求 P的坐标 22 （10 分）如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 AB 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒 2cm，它
7、们同时出发，设出发的时间为 t 秒 （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟，PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案） 参考答案解析参考答案解析 一选择题一选择题 1下列各数是无理数的是（ ） A0.3333 B2 C D 【解答】解：A.0.3333是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； B2 是整数，属于有理数，故本选项不合题意； C.是无理数，故本选项符合题意； D.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C 225的平方根是（ ） A15 B5
8、 C5 D5 【解答】解：25的平方根是5 故选：C 3下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A0.3，0.4，0.5 B5，12，13 C10，24，26 D7，24，25 【解答】解：A、0.320.420.52，但不是整数，不是勾股数，此选项正确； B、52122132，是勾股数，此选项错误； C、102242262，是勾股数，此选项错误； D、72242252，是勾股数，此选项错误； 故选：A 4若点 P的坐标为（2022，2023） ，则点 P 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：20220，20230， 在坐标平面内，点 P（2022，2023）在第
9、二象限故选：B 5已知点 P（m3，2m4）在 y轴上，那么 P 的坐标为（ ） A （2，0） B （1，0） C （0，2） D （0，1） 【解答】解：由题意，得 m30，解得 m3， 2m42，即（0，2） ，故选：C 6若 m2，则估计 m 的值所在的范围是（ ） A1m2 B2m3 C3m4 D4m5 【解答】解：67，425，故选：D 7如图所示图象中，表示 y 是 x的函数的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【解答】解：第一个图和第二个图： 对于自变量 x的每一个值，因变量 y都有唯一的值与它对应，所以能表示 y是 x的函数， 第三个图和第四个图： 对于自变量 x的每一
10、个值，因变量 y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示 y 是 x的函数， 所以，如图所示图象中，表示 y是 x的函数的有 2 个，故选：B 8如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，且 D 点落在对角线 D处，若 AB3，AD4，则 ED的长为（ ） A B3 C1 D 【解答】解：AB3，AD4，DC3，BC4 AC5， 根据折叠可得：DECDEC，DCDC3，DEDE， 设 EDx，则 DEx，ADACCD2，AE4x， 在 RtAED中： （AD）2（ED）2AE2， 22x2（4x）2，解得：x故选：D 9如图，由四个边长为 1 的小正方形
11、构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到ABC，则ABC 中 AC边上的高是（ ） A B C D 【解答】解：作 BDAC于 D，如图所示： 小正方形的边长为 1，AC， SABC221121211.5， SABCACBDBD1.5，解得：BD故选：D 10如图，在ABC中，BAC90，ABAC4，若点 D 为 BC 的中点，过点 D作MDN90，分别交 AB，AC 于点 M，N，连接 MN，则下列结论中：DMN 是等腰直角三角形；DMN的周长有最小值；四边形 AMDN 的面积为定值 8；DMN 的面积有最小值；AMN 的面积有最大值正确的有（ ） A5个 B4个 C3个 D2个 【
12、解答】解：ABC 是等腰直角三角形，D 为 BC 的中点， BACDACC45，ADCD，ADC90， MDN90，ADCMDN，ADMCDN， 在AMD和CND 中， AMDCND（ASA） ，DMDN， DMN是等腰直角三角形，故正确； 当 DMAB时，DM最小，则DMN的周长、面积有最小值，故正确； AMDCND，四边形 AMDN的面积为ACD的面积， ABAC4，ABC 的面积为 4428， ACD 的面积为 4， 四边形 AMDN的面积为定值 4，故错误； 当DMN的面积有最小时，此时AMN的面积最大，故正确， 正确的有，共 4个，故选：B 二填空题二填空题 118的立方根是 2 【
13、解答】解：238，8的立方根是 2故答案为：2 12点 A（4，3）关于 x轴的对称点的坐标是 （4，3） 【解答】解：点 A（4，3）关于 x 轴的对称点的坐标是（4，3） 故答案为： （4，3） 13如图，数轴上的点 O 表示的数是 0，点 A 表示的数是 2，OBOA，垂足为 O，且 OB1，以 A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点 C，则点 C表示的数为 2 【解答】解：根据勾股定理得：AB， 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交数轴于点 C，ACAB， 点 C 表示的数为 2，故答案为：2 14从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟加收 1
14、 元，若时间 t3（分）时，电话费 y（元）与 t（分）之间的函数关系式是 yt0.6 【解答】解：3分钟内收费 2.4元，3分以外的收费为（t3）1t3， 则电话费 y（元）与 t（分）之间的函数关系式是：y2.4t3t0.6 故答案为：yt0.6 15如图，ABBC 于点 B，ABAD 于点 A，点 E 是 CD 中点，若 BC5，AD10，BE，则AB的长是 12 【解答】解：如图，延长 BE交 AD于点 F， 点 E 是 DC 的中点，DECE， ABBC，ABAD，ADBC，DBCE， FEDBEC，BCEFDE（ASA） ， DFBC5，BEEF，BF2BE13， 在 RtABF中
15、，由勾股定理可得 AB12故答案为：12 三解答题三解答题 16计算： （1）2(33)0327； （2）312313； （3）(75)(75)(23)； （4）2055136 【解答】解： （1）原式6； （2）原式23； （3）原式3； （4）原式32 17如图，甲船以 16 海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达 B、A 两点，且知 AB30 海里，问乙船每小时航行多少海里？ 【解答】解：甲轮船向东南方向航行，乙轮船向西南方向航行， AOBO， 甲轮船以 16海里/小时的速度航行了一个半小时， OB161.524海里，AB3
16、0海里， 在 RtAOB中，AO18， 乙轮船每小时航行 181.512海里 18如图，已知ABC 的三个顶点在格点上 （1）作出与ABC关于 y轴对称的图形A1B1C1； （2）直接写出点 C 关于 x轴对称 C2的坐标： （1，1） ； （3）在 y轴上找一点 P，使得PAC周长最小请在图中标出点 P的位置 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求， （2）如图所示：C2（1，1） ， 故答案为： （1，1） ； （3）如图所示：点 P 为所求， 19将长为 38cm、宽为 5cm 的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为 2cm （1）求 5张白纸黏合的长度；
17、 （2）设 x张白纸黏合后的总长为 ycm，写出 y与 x的函数关系式； （标明自变量 x 的取值范围） （3）用这些白纸黏合的长度能否为 362cm，并说明理由 【解答】解： （1）5 张白纸黏合，需黏合 4次，重叠 248cm所以总长为 3858182（cm） ； （2）x 张白纸黏合，需黏合（x1）次，重叠 2（x1）cm，所以总长 y38x2（x1）36x2（x1，且 x为整数） （3）能当 y362时，得到：36x2362，解得 x10 20如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D为 AB边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）若 CB3，AD2，求 DE
18、 的长 【解答】 （1）证明：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形， ACBC，ECDC， ACBECD90， ACEACD90，DCBACD90， ACEBCD， ACEBCD（SAS） （2）解：ACEBCD， EACCBD，AEBD， ACB 是等腰直角三角形， CABCBD45， EACCAB90， CB3， AB6 AD2， BD4， 在 RtAED 中，AEBD4，AD2 DE2 21如图所示，四边形 ABCD，A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m （1）求证：BDCB； （2）求四边形 ABCD 的面积； （3）如图 2，以 A 为坐标原点，以 AB、AD 所在直线
19、为 x 轴、y 轴建立直角坐标系，点 P 在 y 轴上，若 SPBDS四边形ABCD，求 P的坐标 【解答】 （1）证明：连接 BD AD4m，AB3m，BAD90， BD5m 又BC12m，CD13m， BD2BC2CD2 BDCB； （2）四边形 ABCD 的面积ABD 的面积BCD 的面积 3412563036（m2） 故这块土地的面积是 36m2； （3）SPBDS四边形ABCD， PDAB36， PD39，PD6， D（0，4） ，点 P在 y轴上， P的坐标为（0，2）或（0，10） 22如图，已知ABC 中，B90，AB8cm，BC6cm，P、Q 是ABC 边上的两个动点，其中
20、点 P从点 A开始沿 AB方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从点 B开始沿 BCA方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时间为 t秒 （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟，PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使BCQ 成为等腰三角形的运动时间（只要直接写出答案） 【解答】解： （1）当 t2时，则 AP2，BQ2t4， AB8cm， BPABAP826（cm） ， 在 RtBPQ 中，由勾股定理可得 PQ2（cm） ， 即 PQ的长为 2cm； （2）由题意可知 APt，BQ2t， AB
21、8，BPABAP8t， 当PQB 为等腰三角形时，则有 BPBQ，即 8t2t，解得 t， 出发秒后PQB 能形成等腰三角形； （3）在ABC中，由勾股定理可求得 AC10， 当点 Q 在 AC 上时，AQBCAC2t162t， CQACAQ10（162t）2t6， BCQ 为等腰三角形， 有 BQBC、CQBC 和 CQBQ三种情况， 当 BQBC6时，如图 1，过 B作 BDAC， 则 CDCQt3，在 RtABC中，求得 BD， 在 RtBCD 中，由勾股定理可得 BC2BD2CD2，即 62（）2（t3）2，解得 t6.6或 t 0.60（舍去） ； 当 CQBC6时，则 2t66，解得 t6； 当 CQBQ 时，则CQBC， CACBQQBA， AQBA，QBQA， CQAC5，即 2t65，解得 t5.5； 综上可知当运动时间为 6.6秒或 6 秒或 5.5秒时，BCQ为等腰三角形时