1、江苏省苏州市2022-2023学年高三上期中调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分 1已知集合，则 （ ）A B C D2设复数满足，则 （ ）A B C D23在中，点满足，记，那么 （ ）A B C D4“”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5奇函数在上单调递增，若正数满足，则的最小值为 （ ）A3 B C D6已知函数（）的周期为，那么当时，的取值范围是 （ ）A B C D7古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风 火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备如图，梯子的长度为，梯脚落在巷中的点，
2、当梯子的顶端放到右边墙上的点时，距地面的高度是，梯子的倾斜角正好是，当梯子顶端放到左边墙上的点时，距地面的高度为6尺（1米=3尺），此时梯子的倾斜角是则小巷的宽度等于 （ ）A6尺 B尺 C（）尺 D尺8已知实数，那么实数的大小关系是 （ ）A B C D二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分 9已知非零实数满足且，则下列不等关系一定正确的有（ ）A B C D10已知函数，则 （ ）A的最大值为1 BC在上单调递增 D的图象关于直线对称11在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，线段上有动点，棱 上点满足以下说法中，正确的
3、有 （ ）A直线与是异面直线B直线平面C三棱锥的体积是1D三棱锥的体积是312已知函数的图象关于直线对称，则 （ ）A B的最小值是C图象与直线相切 D图象与直线相切三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上13命题：，若“非”为真命题，则的取值范围是_14已知函数则函数的所有零点之积等于_15在中，已知，那么_16侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上设外围第一个正方形的边长为1，往里第二个正方形为，往里第个正方形为那么第7个正方形的周长是_，至少需要
4、前_个正方形的面积之和超过2（本小题第一空2分，第二空3分，参考数据：，）四、解答题：本大题共6小题，共计70分 17（本小题满分10分）在锐角中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）求的取值范围18（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知点（其中），将向量逆时针方向旋转，得到向量，记，（1）求的最大值；（2）试判断两向量与的位置关系19（本小题满分12分）如图，在三棱锥中， ，底面（1）求证：平面平面；（2）若，是的中点，记与底面 所成角为，与平面所成角为，试研究与 的等量关系20（本小题满分12分）已知首项的数列的前项和为，对任意都有（1）求数列的通项公式；（2）记，数列的前项和为
5、，有恒成立，求的最小值21（本小题满分12分）给定函数（1）判断函数的单调性，并求出的极值；（2）画出函数的大致图象；（3）求出方程（）的解的个数22（本小题满分12分）已知函数（实数）（1）若实数，当时，恒成立，求实数的最小值；（2）证明：参考答案一、单项选择1C 2C 3A 4A 5D 6B 7A 8B8.解：由于可得即又由于，所以由于，所以选B项二、多项选择9BD 10ABD 11ABC 12AD12.解：因为图象关于直线对称，当时，于是，当时，于是，于是，所以，令，则，因为图象开口向上，对称轴是，所以的最小值为联立方程，是方程组的解，约分，而方程有三个解，所以与直线不能相切函数在处的切
6、线方程为三、填空题13 14 15 16，15解：由得到，由得到，于是，于是在中，于是再由，解方程组得到或，由于，取四、解答题17解：（1）由正弦定理，代入，有，因为是三角形的内角，所以， 2分注：不说明，扣1分。如果说明了是三角形的内角，锐角三角形等都可以在锐角中， 4分注：不说明锐角三角形扣1分（2）由（1），于是 6分 8分在锐角中，由于，有，注：正确求出角A的范围给1分于是，所以的取值范围是 10分18解析：（1）向量逆时针方向旋转，得到点， 2分又因为，所以，所以， 4分所以 6分，所以的最大值为，此时，8分注：不说明取得最值的条件即：扣1分（2）由题意， 9分因为， 所以， 11分
7、所以两向量与平行 12分19解析：（1）证明：因为底面，底面，所以1分又因为，即，又因为平面，且相交于点，所以直线平面3分注：只是不说明PA、AC在平面PAC内，扣1分，如果再少其它条件扣2分，讲评时要强调条件缺一不可。又因为平面，所以平面平面 4分（2）解：取的中点，连接，由于是的中点，有，又因为底面，所以底面，所以就是直线与底面所成角记，在直角中，计算得到 7分取的中点，连接，由于，有由（1）平面，平面，所以又因为平面，相交于点，所以平面，所以就是直线与平面所成角注：在证明过程中少条件的话要适当扣1-2分，并在讲评时强调条件缺一不可。在直角中，计算得到 10分由于、都是锐角，所以 12分注
8、：不说明、都是锐角扣1分。20解析：由得到，当时， 1分两式相减，有，得到，由于， 3分因为，由上述递推关系知（注：这里不说明不扣分，说明等比数列时也不一定要写成比的形式。但讲评时强调要说明按照定义证明，）所以是以为首项，2为公比的等比数列， 所以， 5分（2）由（1），前项和为， 7分， 9分，又由于， 11分所以，的最小值为 12分21解析：（1）函数的定义域为R令，解得 2分，的变化情况如表所示0单调递减单调递增所以，在区间上单调递减，在区间上单调递增当时，有极小值 4分注：不列表也可以，只要说明清楚了在-2左右两边的单调性就可以。（2）令，解得当时，；当时，所以，的图象经过特殊点， 6
9、分当时，与一次函数相比，指数函数呈爆炸性增长，从而；当时，根据以上信息，我们画出的大致图象如图所示 8分注：这里如上述描述(教材上就是这样描述的)正常给分。没有说明，只画图，只要图形正确也给分，不扣分。（3）方程（）的解的个数为函数的图象与直线的交点个数由（1）及图可得，当时，有最小值所以关于方程（）的解的个数有如下结论：当时，解为0个；当或时，解为1个；当时，解为2个 12分注：只要给出的结论正确，均正常给分22解析：（1）因为，求导得 1分由于，又因为，当时，在上单调递增，舍去；3分当时，令，得，当时，在上单调递增，此区间上舍去； 5分当时，由于，恒小于零，在上单调递减，满足题意 7分综合上述，实数的最小值为3 8分注：如果用罗比塔法则求解，适当给分，一般表述会有问题，结论正确时也不宜超过5分。（2）由（1），当时，恒成立，即，于是 10分取，有，所以，即，所以 12分注：其它解法参照给分，如果是分析法，要注意是否有相应过渡性的语言联结。