1、2023年中考数学复习：二次函数综合题（面积问题）1如图，抛物线经过三点(1)求出抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标；(3)P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为例如：抛物线的伴随直线为，即(1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为 ，伴随直线为 ，抛物线与其伴随直线的交点坐标为 和 ；(2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴交于点C，D若，求
2、m的值；如果点是直线上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值3已知二次函数的图像与x轴交于两点，与y轴交于点(1)求二次函数的表达式；(2)D是二次函数图像上位于第三象限内的点，求的面积最大时点D的坐标；(3)M是二次函数图像对称轴上的点，在二次函数图像上是否存在点N，使以为顶点的四边形是平行四边形？若有，请写出点N的坐标（不写求解过程）4在平面直角坐标系中，O为原点，直线与y轴交于点A，与直线交于点B，点B关于原点的对称点为点C(1)过A，B，C三点的抛物线的解析式为_；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q当四边形为菱形时，求点P的坐标；若点P的横坐标为，当
3、t为何值时，四边形面积最大，并说明理由5如图1，已知二次函数的图象的顶点为，且经过点(1)求二次函数的解析式；(2)过点A的直线与二次函数图象的另一交点为B，与y轴交于点C，若的面积是的两倍，求直线AB的解析式；(3)如图2，已知，是x轴上一动点（E，O不重合），过E的两条直线，与二次函数均只有一个交点，且直线，与y轴分别交于点M、N对于任意的点E，在y轴上（点M、N上方）是否存在一点，使恒成立若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由6如图，抛物线与轴交于，两点(1)求该抛物线的解析式；(2)设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不
4、存在，请说明理由(3)在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值若没有，请说明理由7如图，已知二次函数的图像经过两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标；(3)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接，求的面积；(4)若点D为抛物线与x轴的另一个交点，在抛物线上是否存在一点M，使的面积为的面积的2倍，若存在，请求出M的坐标，若不存在，请说明理由8如图，抛物线顶点D在x轴上，且经过和两点，抛物线与直线l交于A、B两点(1)直接写出抛物线解析式和D点坐标；(2)如图1，若，且 求直线l解析式；(3)如图2，若，求证：直线经过
5、定点，并求出定点坐标9已知，如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A，B两点，点A在点B左侧点的坐标为，(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段BC下方抛物线上的动点，求四边形ABDC面积的最大值；(3)若抛物线上有一点，使ACM=45，求点坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线y=x+1交于点A、C且点A的坐标为（-1，0）(1)求点C的坐标；(2)若点P是直线AC下方的抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；(3)若点E是抛物线上一点，点F是抛物线对称轴上一点，是否存在点E使以A，C，E，F为项点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标：若不存在，请说明理由11如图所
6、示抛物线ya+bx+c由抛物线yx+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线ykx+b过B、C两点(1)写出平移后的新抛物线ya+bx+c的解析式；并写出a+bx+ckx+b时x的取值范围(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POC，那么是否存在点P，使四边形POC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由(3)当点P运动到什么位置时，PBC的面积最大？求此时点P的坐标和PBC的最大面积12如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点（点A在点左侧），点，顶点为，与轴交于点，
7、连接，已知(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图，点在轴的负半轴上，且，连接，并延长交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出的最大值及点的坐标；(3)如图，将抛物线沿射线方向平移个单位到新抛物线，此时新抛物线顶点记为，为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出满足条件的点的横坐标13图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(1)求点A，B，C的坐标(2)P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)设M为该抛物线的顶点，D为抛物线的对称轴与x轴的交点，如图2所示，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离
8、等于点N到点A的距离？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积最大，若存在，求出点F的坐标和最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标(4)探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P，C，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，
9、请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由15如图，二次函数的图象分别与x轴、y轴相交于A（1，0）、B、C（0，3）三点，其对称轴与x轴、线段BC分别交于点E、点F，连接CE(1)求这个二次函数的解析式并写出其顶点的坐标；(2)写出点的坐标；(3)当随x的增大而减小时，的取值范围是_(4)直接写出的面积16如图，抛物线yax2+bx4经过点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C，点P为线段AB上一动点（不与点B重合），连接PC、AC、BC，将BPC沿直线BC翻折得到BPC，PC交拋物线的另一点为Q，连接QB(1)求抛物线的表达式；(2)求四边形QCOB面积的最大值；(3)当CQ
10、：QP1：2时，点N为抛物线上一点，直线NQ交y轴于点M，若NQP的面积为MQC面积的8倍，求出点N的坐标；在的条件下，点D在直线NQ上，点E在x轴负半轴上，当ADEABC时，求点E的横坐标（直接写出答案）17次函数的图象交x轴于点A（1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒(1)求二次函数的表达式；(2)连接BD，当时，求DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标18如图，抛物线与x轴交于点，
11、与y轴交于点B，点C在直线AB上，过点C作轴于点，将沿CD所在直线翻折，使点A恰好落在抛物线上的点E处(1)求抛物线解析式；(2)连接BE，求的面积；(3)拋物线上是否存在一点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由19在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，且OA=OC=3OB(1)求这个抛物线的解析式；(2)如图1，点P为第三象限抛物线上的点，设点P的横坐标为t，PAC面积S，求S与t的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；(3)如图2，在（2）的条件下，Q为CA延长线上的一点，若P到x轴的距离为d，
12、PQB的面积为2d，且PAQ=AQB，求点P的坐标20如图，已知抛物线经过点和点解答下列问题(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为，对称轴与轴的交点为，求线段的长；(3)点在抛物线上运动，是否存在点使的面积等于6？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由参考答案1(1)抛物线的解析式为(2)(3)符合条件的点P为或2(1)，(2)；3(1)(2)(3)存在，点的坐标为或或4(1)(2)点P的坐标为，或，；当t为0时，四边形面积最大，理由见解析5(1)(2)或(3)存在，6(1)抛物线的解析式为：(2)存在，点的坐标为(3)存在，最大值为7(1)(2)对称轴：；顶点坐标为：(3)(4)
13、点的坐标为：或8(1)，(2)或(3)证明见解析，定点坐标为9(1)；(2)(3)M（4，5）10(1)（4，5）(2)(3)存在，点E的坐标为（2，-3）或（6，21）或（-4，21）11(1)y=-x-2(2)存在，点P的坐标为(，-1)(3)P点的坐标为(1，-2)，PBC的最大面积为112(1)(2)，(3)或13(1)A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)(2)(3)存在，或14(1)yx2+x+4(2)存在，四边形ABFC的面积最大为16，F（2，4）(3)P点坐标为（3，1）或（2+，2）或（2，2+）(4)存在，P点坐标为（1，）或（1，）或（1，1）或（1，4+）或（1，4）15(1)，的坐标(2)点B的坐标（3，0）(3)x1(4)CEF的面积是116(1)(2)(3)点的坐标为或，；点的横坐标为17(1)(2)(3)P（1，1）或（3，3）18(1)(2)2(3)存在，或19(1)y=x22x+3(2)S=(t3)(3)P的坐标为（4，5）20(1)(2)(3)存在，点的坐标为：或或或