1、2023年中考数学复习：二次函数综合题（特殊四边形问题）1如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E(1)请直接写出点B的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使得面积最大，若存在，求出点F的坐标和BCF面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标2综合与实践如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴为直线l(1)求
2、点A，B，C的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点E，使，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)设点F在直线l上运动，点G在平面内运动，若以点B，C，F，G为顶点的四边形是菱形，且为边，直接写出点F的坐标3如图，抛物线与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，其中，(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P（m，n）（0m6）在抛物线上，当m取何值时，PBC的面积最大？并求出PBC面积的最大值；(3)在（2）中PBC面积取最大值的条件下，点M是抛物线的对称轴上一点，在抛物线上确定一点N，使得以A、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐
3、标的其中一种情况的过程4如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若是线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，是的右侧，线段上方抛物线上一点，过点作轴，交于，与间的距离为2，连接，当四边形的面积最大时，求点的坐标以及四边形面积的最大值；(3)将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点是平面内一点，点为新抛物线对称轴上一点，也随之平移，若以，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标，并把求其中一个点坐标的过程写出来；若不存在，请说明理由5如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数的图像经过B、C两点(1)求b，c的
4、值(2)结合函数的图像探索：当时x的取值范围6如图，抛物线经过A(1，0)，B(3，0)，C(0，)三点(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；(3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由7抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标(3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴
5、交于点，过点作于点设，求的最大值；8已知抛物线与轴的交点为点、点且，点是抛物线的一个动点不与点、重合，作轴于点，线段的最大值是(1)求抛物线的解析式(2)当点运动到什么位置时，图中的矩形是正方形？并求出点的坐标(3)是否在此抛物线上存在点使得与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由9如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2(1)求抛物线的解析式及直线AC的解析式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P点作x轴的垂线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；(3)点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使
6、A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由10如图，抛物线yx2+bx+c与x交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，已知OBOC12(1)求抛物线的解析式以及点D的坐标(2)联结BD，F为抛物线上一点，当FABACO时，求点F的坐标(3)平行于x轴的直线交抛物线于M，N两点，以线段MN为对角线作菱形MPNQ，当点P在x轴上，且PQMN时，求菱形对角线MN的长11如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点(1)求该抛物线的解析式；(2)在（
7、1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标；(3)设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由12如图所示，抛物线（0）与轴交于A，B两点，与轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（0，6），对称轴为直线=1点D是抛物线上的一个动点，设点D的横坐标为m(1m4)，连接AC，BC，DC，DB(1)求抛物线的函数解析式；(2)当BCD的面积等于AOC的面积的时，求m的值；(3)在（2）的条件下
8、，若点M是轴上的动点，点N是抛物线上的动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线y= -x2+2x+6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其对称轴与抛物线交于点D，与x轴交于点 E(1)求点A，B，D的坐标；(2)点G为抛物线对称轴上的一个动点，从点D出发，沿直线DE以每秒2个单位长度的速度运动，过点G作x轴的平行线，交抛物线于M，N两点（点M在点N的左边）设点G的运动时间为 ts当t为何值时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；连接BM，在点C运动的过程中，是否存
9、在点M，使得MBD=EDB，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点Q为坐标平面内一点，以线段MN为对角线作菱形MENQ，当菱形MENQ为正方形时，请直接写出t的值14如图，抛物线与x轴交于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点P在直线AB上方的抛物线上运动点P在什么位置时，ABP的面积最大，求出此时点P的坐标；当点P与点C重合时，连接PE，将PEB 补成矩形，使PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标15如图，抛物线经过点，与x轴交于A、两点，与y轴交于点C
10、(1)求抛物线的函数表达式；(2)连接AC，过点E作x轴的垂线交线段AC于点M，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点且以AM为边的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由16如图，已知直线yx+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式；(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC
11、为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由17综合与探究：如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点D在x轴的下方，当的面积是时，求的面积；(3)在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线的对称轴是直线，与轴交于点，与轴交于点，连接(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点是第一象限
12、内抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足为点，交直线于点，是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；(3)已知点是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由19如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为(1)求抛物线的解析式；(2)已知为正数，当时，的最大值和最小值分别为，且，求的值；(3)点是平面内任意一点，在抛物线对称轴上是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20已知抛物线与轴交于点和点两点，与轴交于
13、点(1)求抛物线的解析式；(2)点是抛物线上一动点（不与点，重合），作轴，垂足为，连接如图1，若点在第三象限，且，求点的坐标；直线交直线于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求四边形的周长参考答案1(1)点B的坐标为，抛物线的解析式为；(2)F点坐标是，最大值是4；(3)P点的坐标为，2(1)点A的坐标是，点B的坐标是，点C的坐标是(2)存在，点E的坐标是E1，E2(3)点F的坐标是，或3(1)(2)3，(3)，4(1)；(2)，；(3)存在，答案见详解5(1)(2)6(1)(2)（1，1）(3)存在，7(1)(2)（，）或（，）(3)8(1)(2)A的坐标为(3)存在，（2，4）或9(1)，
14、(2)PE的最大值(3)存在4个这样的点F，分别是（1，0），（3，0），（4+，0），（4，0）10(1)yx25x12，点D的坐标为（5，）(2)点F的坐标为（，）或（，）(3)菱形对角线MN的长为或11(1)(2)M（1，0）(3)存在，P点坐标为（，）或（，）或（，3）12(1)(2)m的值为3(3)存在，点M的坐标为（8，0），（0，0），(，0 )( -, 0 )13(1)(2)当t为时，以点M，N，B，E为顶点的四边形是平行四边形；存在，M点的坐标为(3)14(1)(2)当时，最大，为，此时点矩形未知顶点的坐标D（-6，-3）；15(1)(2)存在，P点坐标为或16(1)yx2x+4(2)S最大，D（，5）(3)存在，Q（2，）17(1)(2)(3)存在，或或18(1)(2)存在这样的点（2，1）或或，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形(3)存在点的坐标为（4，1）或（-2，1）19(1)(2)(3)存在，或或或或20(1)(2)；或