1、2023年中考数学复习：旋转综合题（线段问题）1（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时的取值范围（3）解决问题：如图（3），在中，点D，E均在边上，且，若，计算的长度2（1）如图1，在四边形中，点E是边上一点，连接、判断的形状，并说明理由；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点C是x轴上的动点，线段绕着点C按顺时针方
2、向旋转90至线段，连接、，求B点的运动轨迹解析式的最小值是 3在和中，(1)连接，点分别为的中点，连接，如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是_如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是_4如图1，在等腰三角形中，连接，点、分别为、的中点.(1)当时，观察猜想：图1中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是_，的大小为_；探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接、，判断的形状，并说明理由；(2)拓展延伸：当时，时，把绕点在平面内自由
3、旋转，如图3，请求出面积的最大值.5如图1，在中，点D、E分别在边AC、AB上，连接DE将绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当时，_；当时，_；(2)拓展研究试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)问题解决当旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为_6如图，在菱形中，点P为对角线上的动点，连接，将绕点D按逆时针方向旋转至，使与交于点E(1)求证：；(2)已知，当时，求的面积；连接，当为直角三角形时，求的长7如图，中，以点A为圆心、AC长为半径作弧，再以点B为圆心，BC长为半径作弧，与前弧交于点D，连接CD，交AB于点E，连接AD(1)猜想：如图1，写出线段A
4、D与CE的数量关系是_，直线CE与直线AD所夹的锐角是_；(2)探究：如图2，将绕点B逆时针方向旋转，在旋转过程中，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由(3)拓展：在（2）的条件下，若，当直线DE经过点A时，直接写出线段CE的长8（1）特殊发现如图1，正方形BEFG与正方形ABCD的顶点B重合，BE、BG分别在BC、BA边上，连接DF，则有： ；直线DF与直线AG所夹的锐角等于 度；（2）理解运用将图1中的正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接DF、AG，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；如图3，若D、F、G三点在同一直线上，且过AB边的中点O，BE=
5、4，直接写出 AB的长 （3）拓展延伸如图3，点P是正方形ABCD的AB边上一动点（不与A、B重合），连接PC，沿PC将PBC翻折到PEC的位置，连接DE并延长，与CP的延长线交于点F，连接AF， 若PA=3PB，则 的值是否是定值？请说明理由9如图，已知在与中，(1)如图1，点，分别在边，上，连接，点是线段的中点，连接，直接写出线段与之间的数量关系_；(2)如图2，将图1中的绕点逆时针旋转，使的一边恰好与的边在同一条直线上时，点落在上，点为线段的中点，确定与之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将图1中的绕点逆时针旋转，旋转角为，连接，点为线段的中点，连接，确定与之间的数量关系，并证明10【
6、模型建立】（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，求证：【模型应用】（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接当时，求的长【模型迁移】（3）如图3，在菱形中，点E是对角线上一点，连接，将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G当时，判断线段与的数量关系，并说明理由11在等边中，于点F，点A为直线DF上一动点，以点B为旋转中心，把BA顺时针旋转60至BE(1)如图1，点A在线段DF上，连接CE，求证：；(2)如图2，点A在线段FD的延长线上，请在图中画出BE并连接CE，当时，连接AC，求出的度数；(3)在点A的运动过程中
7、，若，求EF的最小值12如图，在中，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则：(1)线段之间的数置关系是_(2)如图，在中，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，请判断线段之间的数童关系，并说明理由；(3)如图，与交于点F，在（2）条件下，若，直接写出的最小值13已知为等边三角形，边长为4，点D、E分别是、边上一点，连接、(1)如图1，若，求的长度；(2)如图2，点F为延长线上一点，连接、，、相交于点G，连接，已知，求证：；(3)如图3，点P是内部一动点，顺次连接，请直接写出的最小值14在Rt中，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD
8、绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G的平分线DM交BC于点H过点C作交DM于点F，连接EF、BE(1)如图1，若，判断线段BE与DH的数量关系，并说明理由；求证：；(2)如图2，若，请直接写出的值（用含m的式子表示）15如图，在RtABC中，ACB90，BAC，点D在边AC上（不与点A，C重合），连接BD，点K为线段BD的中点，过点D作DEAB于点E，连接CK，EK，CE(1)如图1，若45，则ECK的形状为 (2)在（1）的条件下，若将图1中ADE绕点A顺时针旋转一定的角度（旋转角小于90），使得D，E，B三点共线，点K为线段BD的中点，如图2所示求证：BEAE2CK(3)若
9、BC8，AC15，点D在边AC上（不与点A，C重合），AD2CD，将线段AD绕点A旋转，点K始终为BD的中点，则线段CK长度的最大值是多少？请直接写出结果16如图，在中，点是边上一动点，作于点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，(1)求证：四边形是矩形；(2)如图2所示，当点运动的延长线上时，与交于点，其他条件不变， 已知，求的值；(3)点在边上运动的过程中，线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，若的长为2，求的长17【问题提出】如图1，在中，每个内角都小于120，在内有一点P，请确定点P的位置，使最小(1)【问题解决】如图2，把绕点C顺时针旋转60得到，连接PD和AE，当点B，P
10、，D，E四点共线时，的最小值即为线段BE的长，此时_度；(2)【问题拓展】如图3，在中，点P是内一点，若，求PB的长；(3)【实际应用】如图4，是A，B，C三座城市位置的平面示意图，要在内规划建设一个物流基地（用点P表示），连接PA，PB，PC，并使最小；经测量：，求的最小值18实验探究：如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90，BD、CE延长线交于点P(1)【问题发现】把ABC绕点A旋转到图1，BD、CE的关系是 （相等或不相等），直接写出答案；(2)【类比探究】若AB3，AD5，把ABC绕点A旋转，当EAC90时，在图中作出旋转后的图形，并求出此时PD的长；(3)
11、【拓展延伸】在（2）的条件下，请直接写出旋转过程中线段PD的最小值为 19在矩形ABCD中，AB6，BC8，点P，Q是分别在射线CA，CB上，APBQ将线段PQ绕点P逆时针旋转90得到PE(1)如图1，点P在线段AC上，若点E在BC上，P，Q在直线AB异侧，求EC的长(2)如图2，点Q在线段BC上，若tanPQB，求ED的长(3)以D，P，E为顶点的三角形能否是直角三角形？若能，求出线段BQ的长；若不能，请说明理由20综合与实践问题情境：四边形是正方形，对角线，相交于点，是正方形内一点，将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到，点，的对应点分别为点，直线经过点特例分析：(1)如图，当点与点重合时，判
12、断四边形的形状，请说明理由，并直接写出与的数量关系深入探究：(2)如图，当点与点不重合时，试判断，之间的数量关系，并说明理由类比迁移：(3)如图，将正方形改为菱形，对角线，相交于点，是菱形内一点，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为点，请直接写出，之间的数量关系参考答案1（1），（2）成立，（3）2（2）；3(1)；成立， (2)94(1)MN=NP；是等边三角形， (2)325(1)；(2)没有变化， (3)或6 (2)；的值等于4或7(1)AD= 2CE，60(2)（1）中的结论仍然成立， (3)或8（1）；45；（2）（1）中的结论仍然成立；4；（3）是定值，定值为39(1)(2)， (3)， 10（2）；（3）， 11 (2)(3)12(1)(2) (3)413(1)(3)14(1)， (2)的值为15(1)等腰直角三角形；(3)16 (2)(3)PD3+17(1)120(2)3(3)km18(1)相等(2)或(3)119(1)(2)(3)能，420(1)四边形是正方形， ；(2)， (3)，