1、 邓州市邓州市 2022202320222023 学年学年九年级上九年级上期中质量评估数学试卷期中质量评估数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.下列二次根式中，最简二次根式是（） A.12 B.10 C.21 D.3 . 0 2.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明. 泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的（ ）. A.图形的轴对称 B.图形的旋转 C.图形的相似 D.图形的平移线 3.下列运算正确的是（） A. 862 B。21)21 (2 C.1313=1 D. 351
2、55 4.如图，D，E 是ABC 边上的两个点，请你再添加一个条件，使得ABCAED，则下列选项不成立的是（） A. B= AED B.ADACAEAB C.DEBCAEAB D. C=ADE 5.用配方法解一元二次方程 x2-2x-5=0 时， 将它化为 （xa） =b 的形式， 则 ab 的值为 （） A.3 B.4 C.5 C.6 6.如图， 五线谱是由等距离的五条平行横线组成的， 同一条直线上的三个点A， B， C都在横线上.若线段BC=1.6，则线段 AB 的长是（ ） A.3.2 B.4.8 C.0.8 D.2.4 第 6 题图 第 8 题图 第 9 题图 7. 若关于 x 的一元
3、二次方程 x22x1-2m=0 的两个实数根之积为负数，则实数 m 的取值范围是（） A.m0 B.m21 C.m21 D. m0 8.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边 DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF 离地面的高度 AC=1.5m，CD=9m，则树高 AB 为（） A.4m B.4.5m C.5m D.6m 9.在20世纪70年代， 我国著名数学家华罗庚教授将黄金分 A 割法作为一种优选法， 在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割
4、法，所作 EF 将矩形窗框 ABCD 分为上下两部分，其中 E 为边 AB 的黄金分割点，即 BE=AEAB，已知 AB 为 2 米，则线段 AE 的长为（ ）米. A.51 B.3-5 C.3 +5 D.5-1 10.我国古代数学家赵爽（公元 34 世纪）在其所著的勾股圆方图注中记载过一元二次方程（正根）的几何解法.以方程 x2x-35=0 即 x（x2）=35 为例说明，记载的方法是构造如图（1） ，大正方形的面积是 （xx2）2， 同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积， 即 4352， 因此 x=5.则图 （2）是下列哪个方程的几何解法（ ）. A.x-3x-10=0 B.x
5、-4x-5=0 C.x2x-8=0 D.x5x-6=0 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11.若二次根式x25在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 . 12.请填写一个常数，使得关于 x 的方程 x-3x_=0 有两个不相等的实数根. 13.新课程标准将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程.某校积极实施，建设校园农场.如图，该矩形农场长 32m，宽 20m，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分） ，余下部分作为试验田， 且使试验田的面积为 540m2.若设道路的宽为 xm， 那么可列方程为_ （化为一般形式） . 第 13 题图 第 14 题图 第
6、 15 题图 14. 如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=3，BC=5，点 D 是线段 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为边作ADE，使ADEABC，则ADE 面积的最小值为_ 15.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 ABC，第 1 次折叠使点 B 落在 BC 边上的点B处， 折痕AD交BC于点D第2次折叠使点A 落在点D处， 折痕MN交AB于点P.若BC=16， 则MP+MN=_ 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分） 16.（每小题 3 分，共 9 分）计算或解方程 （1）3) 36(2)32(32324 （2） x2-1=3(x+1); （
7、3） 2x2-4x=1. 17.（8 分）代数推理 用配方法推导一元二次方程 axbxc=0（a0，且 b-4ac0）的求根公式. 18. （9 分）如图，菱形 ABCD 中，m、n、t 分别是菱形 ABCD 的两条对角线和边长，这时我们把关于 x 的形如 mx22txn=0 的一元二次方程称为“菱系一元二次方程”.请解决下列问题 （1）填空当 m=4，n=8 时，t=_ 用含 m、n 的代数式表示 t=_ （2）求证关于 x 的“菱系一元二次方程”mx22tx21n=0 必有实数根. 19.（9 分） 【综合与实践】近年来，邓州市委市政府为了加快城市发展，保障市民出行方便，在彩虹大桥和三贤大
8、桥的基础上，又在湍河上架起了一座美丽的穰城大桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小亮想通过自己所学的数学知识计算穰城大桥 AF 的长.如图 2，该桥两侧河岸平行， 他们在河的对岸选定一个目标作为点 A，再在河岸的这一边选出点 B 和点 C，分别在 AB、AC 的延长线上取点 D、E，使得 DE/BC.经测量，BC=150 米，DE=240 米，且点 E 到河岸 BC 的距离为 66 米.已知 AFBC 于点 F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥 AF 的长度. 20.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，点 C（-3，0） ，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，且满足（OB-3）2
9、1OA=0. （1）求点 A、B 的坐标； （2）若点 P 在 y 轴上，从点 B 出发，沿射线 BO 运动，连接 CP（不包括 BC） ，是否存在点 P，使得以点 C、O、P 为顶点的三角形与AOB 相似?若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 21. （10 分）解决问题邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量，该品牌头盔 7 月份销售 500 个，9 月份销售 720 个，且从7 月份到 9 月份销售量的月增长率相同. （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为 30 元/
10、个，经市场预测，当售价为 40 元/个时，月销售量为 600 个，若在此基础上售价每上涨 1 元/个，则月销售量将减少 10 个，为使月销售利润达到 10000 元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个 22.（10 分）华东师大版九年级上册数学课本 67 页有这样一道练习题 如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D.找出图中所有的相似三角形，并说明理由. （1）动手实践张老师在上课时，发现这道题是个很好的素材，可以帮助同学们回忆基本尺规作图过直线外一点作已知直线的垂线” ，据此可以作 AB 边上的高，于是发动同学们 在练习本上进行作图.现在请你利用尺
11、规作图作 AB 边上的高（不写作法，保留作图痕迹）. （2）独立思考你发现图中存在_对相似三角形，请写出来_ （3）习题反思爱思考的小明利用探究出来的相似三角形，可以写出下列三个结论 CD2=ADBD, BC2=BDAB, AC2=ADAB.” （I）请你按照小明的思路，选择、中的一个进行证明； （）小亮研究“小明的发现”时，又惊喜地发现竟然可以利用“它”来证明“勾股定理” ，请你按照小亮的思路完成这个证明. 23.（11 分） 【揭示关系】 如图 1，在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=1， 则 AB=2，AC=3.即 BCACAB=132. 因此，对于含 30角的直角三角形的三边关系，可以作为问题解决的条件直接使用. 【问题解决】 （1） 如图 2， 在 RtAOB 中， AOB=90， OAB=30， 点 C 在边 OB 上， 点 D 在 AO 边上， OCD=30， 点 E、F 分别为 OA、AC 的中点.则ODEF= _ ，OBOE= （2）将OCD 绕点 O 逆时针旋转（90180）后，得到OCD，点 C，D 的对应点分别为点 C，D，连接 AC，BD，得到图 3.若点 M 是 AC的中点，连接 OM. 求证EOMOBD； 线段 OM 和 BD之间存在怎样的数量关系和位置关系?写出你的结论，并进行证明.