1、2021-2022 学年湖北省武汉市江夏区八年级上期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级上期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）在ABC 中，AB3cm，BC7cm，若 AC 的长为整数，则 AC 的长可能是（ ） A10cm B5cm C4cm D2cm 2 （3 分）如图，ABCDBC，则ACB 的对应角是（ ） ADCB BABC CDBC DBAC 3 （3 分）如图中为轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）若一个多边形的每个内角均为 120，则该多边形是（ ） A四边形 B五边形 C
2、六边形 D七边形 5 （3 分）点 P（6，5）关于 x 轴对称的点 P的坐标为（ ） A （6，5） B （6，5） C （6，5） D （6，5） 6 （3 分）如图，将ABC 向右平移 acm（a0）得到DEF，连接 AD，若ABC 的周长是 36cm，则四边形 ABFD 的周长是（ ） A （36+a）cm B （72+a）cm C （36+2a）cm D （72+2a）cm 7 （3 分）已知点 M 在AOB 的平分线上，点 M 到 OA 边的距等于 8，点 N 是 OB 边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ） AMN8 BMN8 CMN8 DMN8 8 （3 分）如图，七边形
3、ABCDEFG 中，EF，BA 的延长线相交于点 P，若ABC，BCD，CDE，DEF的外角的度数和为 230，则P 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 9 （3 分）下列有四个命题： 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等， 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等， 如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等， 如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 其中说法正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10 （3 分）如图， “杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大
4、的数学遗产之一，从下列图中取一列数 1，3，6，10，记着 a11，a21+23，a31+2+36，a410，若 a162an+n2a14（n 为正整数） ，则n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3，共，共 18 分）分） 11 （3 分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 条对称轴 12 （3 分）ABC 中，BA+10，CB+10，则B 13 （3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，E 为 DF 的中点，FCAB，若 BD3，FC8，则AB 14 （3 分）如图，点 C 关于 OA，
5、OB 的对称点分别为 E、F，连 EF，分别交 OA、OB 于 G、H，若 EF9，设CGH 的周长为 a（a0） ，则将点 P（a，6）向上平移 5 个单位后的点 P的坐标为 15 （3 分）如图，ACB90，ACBC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD8，DE5，则BCD 的面积为 16 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O，过点 O作 OFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 G，下列结论：BOD45；ADOE+OF；若BD3，AG8，则 AB11；SACD：SABDCD：BD其中正确的结论是 （只填
6、写序号） 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图；以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为（1，1） （1）直接写出点 B，C，D 的坐标 （2）直接写出图中点 A、点 C 关于 y 轴对称的点 18 （8 分）如图，是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向 （1）从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是多少度？ （2）从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 是多少度？ 19 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点
7、，两人从点 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D、E 两地，DAAB 于点 A，EBAB 于点 B求证：ADBE 20 （8 分）已知：在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于点 O，ABC、ACB 的外角平分线交于点 D （1）请探究BOC 的度数与BDC 的度数有什么数量关系？并证明你的结论 （2）若ABC 的三个外角平分线的交点为 D、E、F，请判断DEF 是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论 21 （8 分）已知：如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）画出ABC 关于直线 m（直线 m 上
8、各点的横坐标都为1）对称的A1B1C1并直接写出点 A1，B1，C1的坐标 （2）若PBC 与ABC 全等，请在图中画出所有符合条件的PBC（点 P 与点 A 重合除外） ，并直接写出点 P 的坐标 22 （10 分）已知：ADAC，ABAE，AD 交 BC 于点 F （1）如图 1，若BADCAE，设 DE 交 BC 于点 N，交 AC 于点 M，求证：AMDAFC （2）如图 2，若BAC+DAE180，且点 F 为 BC 的中点时，线段 DE 与线段 AF 之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明 23 （10 分）在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D （1）如图 1
9、，若 AB6，BC8，则 SABD：SBDC （直接写出结果） （2）如图 2，点 P 为 BD 延长线上的一点，PGAC 于点 G，当AC+42时，求P 的度数 （3）如图 3，CM 平分ACB 的外角交 BD 的延长线于点 M，连 AM，点 N 是 BC 延长线上的一点且 MAMN，请探究MNB 与BMC 之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，连 AB （1）已知：OAOB 如图 1，点 C（3，0） ，连 BC，过点 A 作 AEBC 于点 E，AE 交 OB 于点 F，若 OA8，
10、求线段 BF的长 如图 2，点 G（4，3） ，连 AG，OG，过点 B 作 BPAG 于点 P，过点 O 作 OHOG 交 BP 的延长线于点 H，求点 H 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标 （2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边 a， b 满足 ab， 我们称它是等腰直角三角板 这样的三角形我们称它是等腰直角三角形 如图 3，点 D 为AOB 的内角平分线的交点，过点 D 作 DNAB 于点 N，连 DB，过点 D 作 DMBD 交 x 轴于点 M，若 DN=512，求（BOOM）的值 2021-2022 学年湖北省武汉市江夏
11、区八年级（上）期中数学试卷学年湖北省武汉市江夏区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1 （3 分）在ABC 中，AB3cm，BC7cm，若 AC 的长为整数，则 AC 的长可能是（ ） A10cm B5cm C4cm D2cm 【解答】解：根据三角形的三边关系可得：73AC7+3， 解得：4AC10， AC 的
12、长为整数， AC5，6，7，8，9， 故选：B 2 （3 分）如图，ABCDBC，则ACB 的对应角是（ ） ADCB BABC CDBC DBAC 【解答】解：ABCDBC， ACBDCB， 故选：A 3 （3 分）如图中为轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项 D 能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D 4 （3 分）若一个多边形的每个内角均为 120，则该多边形是（ ） A四边形 B五边形 C六边形
13、 D七边形 【解答】解：18012060， 360606 故选：C 5 （3 分）点 P（6，5）关于 x 轴对称的点 P的坐标为（ ） A （6，5） B （6，5） C （6，5） D （6，5） 【解答】解：点 P（6，5）关于 x 轴对称的点 P的坐标为（6，5） ， 故选：B 6 （3 分）如图，将ABC 向右平移 acm（a0）得到DEF，连接 AD，若ABC 的周长是 36cm，则四边形 ABFD 的周长是（ ） A （36+a）cm B （72+a）cm C （36+2a）cm D （72+2a）cm 【解答】解：将周长为 36cm 的ABC 沿边 BC 向右平移 a 个单位得
14、到DEF， ADa，BFBC+CFBC+a，DFAC， 又AB+BC+AC36cm， 四边形 ABFD 的周长AD+AB+BF+DFa+AB+BC+a+AC（36+2a） （cm） 故选：C 7 （3 分）已知点 M 在AOB 的平分线上，点 M 到 OA 边的距等于 8，点 N 是 OB 边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ） AMN8 BMN8 CMN8 DMN8 【解答】解：点 M 在AOB 的平分线上，点 M 到 OA 边的距离等于 8， 点 M 到 OB 的距离为 8， 点 N 是 OB 边上的任意一点， MN8 故选：A 8 （3 分）如图，七边形 ABCDEFG 中，EF，B
15、A 的延长线相交于点 P，若ABC，BCD，CDE，DEF的外角的度数和为 230，则P 的度数为（ ） A40 B45 C50 D55 【解答】解：如图 由题意得：1+2+3+4230 5+6+7360230130 86+7， 5+8130 P180（5+8）18013050 故选：C 9 （3 分）下列有四个命题： 如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等， 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等， 如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等， 如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 其
16、中说法正确的个数（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等 如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等 如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误 SSA，两个三角形不一定全等 如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等正确 故选：A 10 （3 分）如图， “杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数 1，3，6，10，记着
17、a11，a21+23，a31+2+36，a410，若 a162an+n2a14（n 为正整数） ，则n 的值为（ ） A28 B29 C30 D31 【解答】解：由 a11，a23，a36，a410，知 an1+2+3+n=(+1)2， a16=16172=136，a14=14152=105， a162an+n2a14， 1362(+1)2+n2105， 解得 n31 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 3，共，共 18 分）分） 11 （3 分）平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形，它有 2 条对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的定义，平面内不垂直的两条相
18、交直线是轴对称图形有 2 条对称轴 故答案为：2 12 （3 分）ABC 中，BA+10，CB+10，则B 60 【解答】解：BA+10，CB+10， CB+10A+20， A+B+C180， A+（A+10）+（A+20）180， 解得：A50， B60； 故答案为：60 13 （3 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，E 为 DF 的中点，FCAB，若 BD3，FC8，则AB 11 【解答】解：FCAB， AECF， E 为 DF 的中点， DEFE， 在ADE 和CFE 中， = = = ， ADECFE（AAS） ， ADCF8， ABAD+BD8+311， 故答
19、案为：11 14 （3 分）如图，点 C 关于 OA，OB 的对称点分别为 E、F，连 EF，分别交 OA、OB 于 G、H，若 EF9，设CGH 的周长为 a （a0） ， 则将点 P （a， 6） 向上平移 5 个单位后的点 P的坐标为 （9， 1） 【解答】解：点 C 关于 OA，OB 的对称点分别为 E、F， OA 是 CE 的垂直平分线，OB 是 CF 的垂直平分线， GEGC，HCHF， EFEG+G+HFGC+GH+HCCGH 的周长， a9， 点 P（9，6）向上平移 5 个单位后的点 P的坐标为（9，1） 故答案为： （9，1） 15 （3 分）如图，ACB90，ACBC，B
20、ECE 于点 E，ADCE 于点 D，若 AD8，DE5，则BCD 的面积为 92 【解答】解：ACB90， BCE+ECA90， ADCE 于 D， CAD+ECA90， CADBCE 在ACD 与CBE 中， = = 90 = = ， ACDCBE（AAS） ， BECD，CEAD8， BECDCEDE853， SCDB=12CDBE=1233=92 故答案为92 16 （3 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACB90，ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O，过点 O作 OFAD 交 BC 的延长线于点 F，交 AC 于点 G，下列结论：BOD45；ADOE+OF；若BD3，AG
21、8，则 AB11；SACD：SABDCD：BD其中正确的结论是 （只填写序号） 【解答】解：ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O， ABOCBO=12ABC，BAOCAO=12BAC， AOB180BAOABO18012（ABC+BAC）18045135， BOD45，故正确； OFAD， DOF90， BOF135， BOFBOA， 又BOBO，ABOFBO， ABOFBO（ASA） ， AOFO，ABBF， ADC+DAC90ADC+F， FDAC， 又AOFFOD90， AOGFOD（ASA） ， ODOG，DFAG， ADAO+ODOF+OG， BEC90EBC，OGECGF9
22、0F， BECOGE， OGOE， ADOF+OE，故错误； BD3，AGDF8， BF11， AB11，故正确； SACD=12CDAC，SABD=12BDAC， SACD：SABDCD：BD，故正确； 故答案为 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，共小题，共 72 分）分） 17 （8 分）如图；以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为（1，1） （1）直接写出点 B，C，D 的坐标 （2）直接写出图中点 A、点 C 关于 y 轴对称的点 【解答】解： （1）如图所示：以正方形 ABCD 的中心 O 为原点建立坐标系，点 A 的坐标为（1，1） ， 点 B、
23、C、D 的坐标分别为： （1，1） ， （1，1） ， （1，1） ； （2）点 A、点 C 关于 y 轴对称的点分别是点 D、点 B 18 （8 分）如图，是 A，B，C 三岛的平面图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，B 岛在 A 岛的北偏东 80方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向 （1）从 B 岛看 A，C 两岛的视角ABC 是多少度？ （2）从 C 岛看 A，B 两岛的视角ACB 是多少度？ 【解答】解： （1）由题意可知，DAC50，DAB80，EBC40， DABE， DAB+EBA180， EBA18080100， ABCEBAEBC1004060； （2）过点 C 作
24、CFDA，则 CFEB， ACFDAC，BCFEBC， ACBDAC+EBC50+4090 19 （8 分）如图，点 C 是线段 AB 的中点，两人从点 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D、E 两地，DAAB 于点 A，EBAB 于点 B求证：ADBE 【解答】证明：点 C 是线段 AB 的中点， ACCB， 两人从 C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走， DCEC， DAAB，EBAB， AB90， 在 RtACD 和 RtBCE 中， = = ， RtACDRtBCE（HL） ， ADBE 20 （8 分）已知：在ABC 中，ABC、ACB 的角平分线交于
25、点 O，ABC、ACB 的外角平分线交于点 D （1）请探究BOC 的度数与BDC 的度数有什么数量关系？并证明你的结论 （2）若ABC 的三个外角平分线的交点为 D、E、F，请判断DEF 是锐角三角形还是钝角三角形或直角三角形？并证明你的结论 【解答】解： （1）BOC+BDC180，理由如下： 如图所示： ABC、ACB 的角平分线交于点 O， 3=12ABC，4=12ACB， BOC180（3+4）18012（ABC+ACB） ， ABC+ACB180A， BOC18012（180A）90+12A； 由题意得：EBCA+ACB，FCBA+ABC， ABC、ACB 的外角平分线交于点 D，
26、 1=12EBC=12（A+ACB） ， 2=12FCB=12（A+ABC） ， 1+2=12（A+ACB）+12（A+ABC）A+12（ACB+ABC）A+9012A90+12A， BDC180（1+2）9012A， BOC+BDC90+12A+9012A180； （2）DEF 是锐角三角形，理由如下： 如图所示： 由题意得：GBCBAC+ACB，HCBBAC+ABC， ABC、ACB 的外角平分线交于点 D， 1=12GBC=12（BAC+ACB） ， 2=12HCB=12（BAC+ABC） ， 1+2=12（BAC+ACB） +12（BAC+ABC） BAC+12（ACB+ABC） BA
27、C+9012BAC90+12BAC， D180（1+2）9012BAC； 同理可得：E9012ABC，F9012ACB， D，E，F 都是锐角， 故DEF 是锐角三角形 21 （8 分）已知：如图，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3） ，B（6，0） ，C（1，0） （1）画出ABC 关于直线 m（直线 m 上各点的横坐标都为1）对称的A1B1C1并直接写出点 A1，B1，C1的坐标 （2）若PBC 与ABC 全等，请在图中画出所有符合条件的PBC（点 P 与点 A 重合除外） ，并直接写出点 P 的坐标 【解答】解： （1）如图所示： A1（4，3） ，B1（3，0） ，C1（8，0
28、） ； （2）点 P 坐标分别为（2，3） ， （5，3） ， （5，3） 22 （10 分）已知：ADAC，ABAE，AD 交 BC 于点 F （1）如图 1，若BADCAE，设 DE 交 BC 于点 N，交 AC 于点 M，求证：AMDAFC （2）如图 2，若BAC+DAE180，且点 F 为 BC 的中点时，线段 DE 与线段 AF 之间存在某种数量关系，写出你的结论，并加以证明 【解答】 （1）证明：BADCAE， BAD+DACCAE+DAC， BACEAD， 在BAC 和EAD 中， = = = ， BACEAD（SAS） ， CD， DNFCNM， DFNCMN， AFCAMD
29、； （2）解：DE2AF 证明：延长 AD 至 G，使 AFGF，连接 CG， F 为 BC 的中点， BFCF， 在AFB 和GFC 中， = = = ， AFBGFC（SAS） ， ABGC，BAFCGF， ABCG， BAC+ACG180， BAC+DAE180， ACGDAE， ABAE， AECG， 在DAE 和ACG 中， = = = ， DAEACG（SAS） ， DEAG2AF， DE2AF 23 （10 分）在ABC 中，BD 平分ABC 交 AC 于点 D （1）如图 1，若 AB6，BC8，则 SABD：SBDC 3：4 （直接写出结果） （2）如图 2，点 P 为 BD
30、 延长线上的一点，PGAC 于点 G，当AC+42时，求P 的度数 （3）如图 3，CM 平分ACB 的外角交 BD 的延长线于点 M，连 AM，点 N 是 BC 延长线上的一点且 MAMN，请探究MNB 与BMC 之间是否存在某种数量关系，写出你的结论并加以证明 【解答】解： （1）过点 D 作 DEAB 于 E，作 DFBC 于 F， BD 平分ABC 交 AC 于点 D DEDF， SABD=12ABDE，SBDC=12BCDF， SABD：SBDCAB：BC6：83：4， 故答案为：3：4； （2）设Cx，则AC+42x+42， ABC180（A+C）1382x， BD 平分ABC，
31、ABDCBD69x， PDGC+CBDx+69x69， PGAC， PGD90， P90PDG21； （3）MNB90BMC 证明：如图 3，过点 M 作 MGBN 于点 G，MQAC 于点 Q，MEBA，交 BA 延长线于点 E， BM 平分ABC，CM 平分ACN， MEMGMQ， 又MAMN， RtMAERtMNG（HL） ， MNGMAE， MEMQ，MQAC，MEBA， AM 平分EAC， MCNMBCBMC， 2MCN2MBC2BMC，即ACNABC2BMC， BACACNABC2BMC， 则MAEMACMNB=12EAC=12（180BAC）=12（1802BMC）90BMC，
32、MNB90BMC 24 （12 分）在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，连 AB （1）已知：OAOB 如图 1，点 C（3，0） ，连 BC，过点 A 作 AEBC 于点 E，AE 交 OB 于点 F，若 OA8，求线段 BF的长 如图 2，点 G（4，3） ，连 AG，OG，过点 B 作 BPAG 于点 P，过点 O 作 OHOG 交 BP 的延长线于点 H，求点 H 关于 x 轴或 y 轴对称的点的坐标 （2）我们都知道，一副三角板一般都有两个不同的三角板，其中的一个如图三角板，其特点之一是两条直角边 a， b 满足 ab， 我们称它是等腰直角三角
33、板 这样的三角形我们称它是等腰直角三角形 如图 3，点 D 为AOB 的内角平分线的交点，过点 D 作 DNAB 于点 N，连 DB，过点 D 作 DMBD 交 x 轴于点 M，若 DN=512，求（BOOM）的值 【解答】解： （1）点 C（3，0） ， OC3， AEBC， AECAOB90， ACB+CBO90ACB+EAC， CBOEAC， 又AOBO，AOFBOC90， AOFBOC（ASA） ， OCOF3， OAOB8， BF5； BPAG，OHOG， BPAAOBGOH90， AOGBOH， BAP+ABO+PAO90，BAP+ABO+PBO90， PAOPBO， 又OAOB，
34、 AOGBOH（ASA） ， OGOH， 如图 2，过点 G 作 GMx 轴于 M，点 H 作 HNy 轴于 N， GMOHNO90， 点 G（4，3） ， GM3，OM4， GOHMON90， GOMHON， 又OGOH， GOMHON（AAS） ， HNGM3，OMON4， 点 H（3，4） ， 点 H 关于 x 轴的对称点坐标为（3，4） ，点 H 关于 y 轴对称的点的坐标为（3，4） ； （2）如图 3，过点 D 作 DFOB 于 F，DEAO 于 E， 点 D 为AOB 的内角平分线的交点，DNAB，DFOB，DEAO， DEDNDF=512， DFOB，DEAO， DEODFO90EOF， 四边形 DFOE 是矩形， EDFBDM90，OEDF=512，DEOF=512， BDFEDM， 又DEDF，DFBDEM， DMEDBF（AAS） ， EMBF， BOOMBF+OFOMEO+OM+OFOM2512=56