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山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)

1、山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上第一次月考数学试题、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1下列方程中,一定是关于x的一元二次方程的是( )ABCD2在菱形ABCD中,对角线AC,BD的长分别是6和8则菱形ABCD的面积为( )A24B48C20D253工人师傅检查一个门框是否为矩形,下列方法中正确的是( )A测量两条对角线是否相等B测量一组邻边是否相等C测量两条对角线是否互相垂直D测量门框的三个角是否都是直角4下列一元二次方程中,根是的是( )ABCD5如图在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O下列结论中不一定成立的是( )ABCD6下列方程没有实数根的是(

2、 )ABCD7已知四边形ABCD是平行四边形,再从四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( );A选B选C选D选8把方程化成的形式,则的值为( )A15B17C20D239如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为( )A4BCD10如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点D在y轴上,且,则正方形ABCD的面积是( )A16B20C25D34第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)11把方程化成一般形式,且二次项系数为1,则该一般形式为_12如图,

3、在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,则的周长为_13若关于x的一元二次方程的一个根是1,且二次项系数为正整数,则符合条件的一元二次方程可以是_(写出一个方程即可)14如图,已知直线含30角的三角板的直角顶点C在上,30角的顶点A在上,如果边AB与的交点D是AB的中点,那么_度15如图,正方形ABCD的面积为225,保持BC边不动,将正方形ABCD向右推变成菱形BCEF,EF与CD相交于点M,且,则阴影部分的面积为_三、解答题(本大题共8个小题,共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)16(本题共2个小题第(1)小题4分第(2)小题6分,共10分)(1)解方程:(2)如图在在形A

4、BCD中对角线AC,BD相交于点O过点O作于点M求证:17(本题6分)如图四边形ABCD是菱形过点C分别作于点E于点F求证:18(本题7分)阅读与思考小明同学解一元二次方程的过程如下:解:,第一步,第二步,第三步,第四步,第五步,明解方程的方法是_,其他的求解过程从第_步开始出现错误(2)请用小明的方法完成这个方程的正确解题过19(本题9分)已知关于x的一元二次方程(1)求证:方程有两个实数根(2)若等腰三角形ABC的两边是一元二次方程的两个根,当时求的周长20(本题8分)在四边形ABCD中F是BC的中点(1)如图1,求证:四边形AFCD的矩形(2)如图2,点C作于点E连接DE,EF求证:21

5、(本题10分)(1)如下表,方程1,方程2,方程3,是按照一定规律排列的一列方程将方程1,2,3的解填在表格中的空格处序号方程方程的解1_2_3_(2)若方程的解是则_,_(3)利用上面的规律直接写出方程的解:_22(本题12分)综合与实践在中,的平分线交AD于点E交CD的延长线于点F分别过点E,F作,(1)如图1求证:四边形EDFG是菱形(2)如图2:连接AG,DG,DG与EF相交于点O,若,求证:(3)如图3连接DG交EF于点O连接OC,若求OC的长23(本题13分)综合与探究四边形ABCD是正方形连接BD,点E,P分别在BD,BC上连接PE,将线段PE绕点P按逆时针方向旋转90得到PF,

6、连接BF,EF(1)如图1,若点P与点C重合,则BF与BD的位置关系是_(2)如图2,若点P不与点C重合,(1)中的结论还正确吗?如果正确,请给出证明;如果不正确,请说明理由(3)连接DF,G是DF的中点,O是BD的中点,连接OG,若正方形ABCD的边长为8,如图3,当点E与点O重合时,求OG的长如图4,当点E与点O不重合,且时,直接写出OG的长参考答案1B2A3D4A5B6D7C8AT9C10D提示:如图,过点B作轴于点M四边形ABCD是正方形,在和中,正方形ABCD的面积是341112913(答案不唯一)14120159016(1)解:,(2)证明:四边形ABCD为矩形,OM是的中位线,1

7、7证明:(证法不唯一)四边形ABCD是菱形,18解:(1)配方法,二(2),19(1)证明:方程有两个实数根(2)解:当时,方程为,当为腰时,不能构成三角形;当号为腰时,等腰三角形的三边长分别为此时周长为,当时,的周长为20证明:(1),F是BC的中点,四边形AFCD是平行四边形,四边形AFCD是矩形(2)(证法不唯一)如图连接DF交CE于点G,F为BC的中点,且,四边形ABFD是平行四边形,在中,F为BC的中点,DF是CE的垂直平分线,21解:(1)填表如下:序号方程方程的解1_1_2_2_2_3_3_3_4_(2)10,110(3),提示:设则原方程化为,根据规律可知,22(1)证明:四边

8、形EDFG是平行四边形,BF平分,四边形EDFG是菱形(2)证明:由(1)知四边形EDFG是菱形,四边形AEFG是平行四边形,(3)解:,四边形ABCD是矩形,菱形EDFG是正方形,如图过点O作于点N,则,23解:(1)垂直(2)正确如图1过点P作交BD于点H,四边形ABCD是正方形,又,(3)如图2,过点P作,交BD于点K,由(2)知,正方形ABCD的边长为8,由(2)知,O是BD的中点,G是DF的中点,OG是的中位线,、或提示:如图3,当点E在点O的上方时,过点P作,交BD于点M,设,由知,解得,即如图4,当点E在点O的下方时,过点P作,交BD于点N,设,由知,解得,即综上所述,OG的长为或