1、专题03：函数一、单选题1（2022山东青岛二模）函数的图象大致为（）ABCD2（2022山东烟台市教育科学研究院二模）声音是由物体振动产生的我们平时听到的声音几乎都是复合音复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（）ABCD3（2022山东菏泽二模）函数在上的图象大致为（）ABCD4（2022山东日照二模）设，则()ABCD5（2022山东滨州二模）函数在单调递减，且为偶函数若，则满足的的取值范围是ABCD6（2022山东济南二模）已知函
2、数若，则m的值为（）AB2C9D2或97（2022山东泰安二模）已知，则的大小关系为ABCD8（2022山东济宁二模）已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD9（2022山东聊城二模）已知，则（）ABCD10（2022山东聊城二模）已知为上的奇函数，若对，当时，都有，则不等式的解集为（）ABCD11（2022山东潍坊二模）已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（）ABCD二、多选题12（2022山东青岛二模）已知函数的定义域为，则下述正确的是（）A为奇函数B为偶函数C的图象关于直线对称D的图象关于点对称13（2022山东青岛二模）已知，若，则下述正确的是（）ABC
3、D14（2022山东烟台市教育科学研究院二模）已知、，且，则（）ABCD15（2022山东滨州二模）若实数a，b满足，则下列结论中正确的是（）ABCD16（2022山东济南二模）下列不等关系中一定成立的是（）ABC，D，三、填空题17（2022山东烟台市教育科学研究院二模）已知函数为偶函数，当时，则的值为_18（2022山东菏泽二模）写出一个同时具有下列性质的函数的解析式_；是偶函数；在上单调递增19（2022山东德州市教育科学研究院二模）设函数，若，则_20（2022山东临沂二模）已知函数，则的值为_21（2022山东临沂二模）已知函数是偶函数，则_22（2022山东日照二模）已知是定义为R
4、的奇函数，当，则_.23（2022山东滨州二模）_24（2022山东泰安二模）已知是奇函数，且当时，.若，则_.25（2022山东聊城二模）设，若存在，使得成立，则正整数的最大值为_26（2022山东潍坊二模）已知定义在上的函数满足，且当时，图像与x轴的交点从左至右为O，；图像与直线的交点从左至右为，若，为线段上的10个不同的点，则_参考答案1A【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD，由，故C错误，故选：A.2C【分析】令，进而求导得，再讨论时，的符号得的单调区间与函数值的符号，进而得答案.【
5、详解】解：令，求导得，所以，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；由于，所以，时，且单调区间变化不具有对称的性质，所以，只有C选项满足.故选：C3C【分析】根据函数的奇偶性，结合特殊值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除D，故排除B，当时，故排除A，只有C满足条件.故选：C4A【分析】根据1和正弦函数的性质可求a和的范围，再根据指数函数的性质可求的范围，根据对数函数的性质可求的范围，从而可比较大小【详解】1，故选：A5A【分析】先根据函数奇偶性以及单调性转化不等式，再解含绝对值不等式得结果.【详解】因为函数为偶函数
6、，所以等价于,因为函数在单调递减，所以,选A.【点睛】解抽象函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.6C【分析】由题可得或，即求.【详解】函数，或，解得.故选：C.7A【解析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较8C【分析】通过分析得到当时，要有2个根，参变分离后构造函数，研究其单调性和极值，数形结合求出实数a的取值范围.【详解】与关于y轴对称，且，要想有5个零点，则当时，要有2个根，结合对称性可知时也
7、有2个零点，故满足有5个零点，当时，不合题意；当时，此时令，定义域为，令得：，令得：，故在上单调递增，在上单调递减，且当时，恒成立，在处取得极大值，其中，故，此时与有两个交点.故选：C【点睛】对于求解函数零点个数问题，由以下的方法：（1）函数单调性与零点存在性定理得到函数零点个数；（2）参变分离后构造函数进行求解零点个数；（3）转化为两函数交点个数问题.9D【分析】将化为同底数得对数进行比较即得.【详解】，.故选：D.10B【分析】设，由题意得到为偶函数且在上单调递减，由将原不等式转化为和，函数的单调性解不等式即可.【详解】由，得，因为，所以，即，设，则在上单调递减，而，则，解得：；因为为R上
8、的奇函数，所以，则为R上的偶函数，故在上单调递增，则，解得：；综上，原不等式的解集为.故选：B.11C【分析】结合函数的图象可得和，然后逐项分析即可求出结果.【详解】由图象可知在定义域内单调递增，所以，令，即，所以函数的零点为，结合函数图象可知，所以，因此，故A错误；，又因为，所以，因此不一定成立，故B错误；因为，即，且，所以，故C正确；因为，所以，即，故D错误，故选：C.12AC【分析】根据函数的奇偶性及对称性即可求解.【详解】因为，所以，所以为奇函数，故A正确；B错误；因为，所以，所以的图象关于直线对称，故C正确；所以，所以的图象不关于点对称，故D不正确.故选：AC.13ACD【分析】根据
9、对数的运算性质以及分段函数的处理策略求解.【详解】因为，且，所以，故A正确；当时，所以，故B错误；对于C选项，当，由对数的性质和运算法则有，当，时，当中有1个大于等于1，不妨设，则，则 ，故C正确；当时，所以，当时，由对数的运算法则有：，故D正确.故选：ACD14ABD【分析】利用基本不等式可判断A选项；利用基本不等式结合对数函数的单调性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；构造函数，利用函数在上的单调性可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，所以，当且仅当时，等号成立，A对；对于B选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，所以，B对；对于C选项，取，则，此时，C错；对于D选项，令，其中
10、，则，所以，函数在上为增函数，因为，则，D对.故选：ABD.15BCD【分析】根据给定条件，求出a，b的关系，再利用不等式性质判断A，B；指对数函数、幂函数单调性分析判断C，D作答.【详解】因，则，于是有，A不正确；，即，B正确；由得：，因此，C正确；因，函数在R上单调递减，函数在上单调递增，则，D正确.故选：BCD16ABC【分析】A.利用对数函数的单调性判断；B.利用指数函数和幂函数的单调性判断； C.利用作差法判断；D.取特殊值判断.【详解】A. 因为，所以，故正确 B.因为在上递增，则，因为在上递减，则，所以 ，故正确；C. 因为，所以，故正确；D. 当时， ，故错误；故选：ABC17
11、#【分析】由题知函数图像关于对称，即，再结合时，求解即可.【详解】解：因为函数为偶函数，所以函数图像关于对称，所以函数图像关于对称，即，因为时，所以.故答案为：18（满足条件即可）【分析】根据函数的三个性质，列出符合条件的函数即可【详解】解：如，故，是偶函数，又在上单调递增，故答案为：（满足条件即可）190或【分析】对分类讨论，代入解析式求解即可.【详解】当时，解得：；当时，解得： ；故答案为：或.20#【分析】利用函数的解析式结合对数运算可求得结果.【详解】因为，则.故答案为：.212【分析】求出f(x)定义域，根据f(x)是偶函数，可取定义域内任意x，根据f(-x)=f(x)即可求得m的值
12、【详解】由得的定义域为，则是偶函数，故f(-1)=f(1)，即，解得m=2此时，而，故确为偶函数，故m=2故答案为：222【解析】利用奇函数的定义求值【详解】是定义为R的奇函数，故答案为：【点睛】本题考查奇函数的求值，由奇函数的定义计算函数值即可，本题属于基础题23【分析】根据诱导公式可得，进而根据对数的运算性质及二倍角正弦公式化简即可求解.【详解】解：因为，所以，故答案为：.24-3【分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底的对数得，所以，即【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算渗透了数学运算、直观想象素养使用转化思想得出答案25【分析】构造函数，利用导数得出值域，进而由得出，解不等式得出正整数的最大值.【详解】由题意，存在，使得成立，令，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，则，即，则要使得正整数取最大值，则，即正整数的最大值为故答案为：26480【分析】依题意可得是在上周期为的周期函数，根据上的解析式，画出函数图象，即可得到、的坐标，及线段所在直线方程，设，根据向量数量积的坐标表示求出，即可得解；【详解】解：因为定义在上的函数满足，所以是在上周期为的周期函数，且当时，函数图象如下所示：依题意可得、，且的方程为，设，所以，所以，所以故答案为：