1、浙江省永嘉县二校联考高一上期中数学试卷一、单选题1.已知集合，那么下列表示正确的是（ ）A.B.C.D.2.命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A.B.C.D.4.若：，：，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.下列四个选项中与函数相等的是（ ）A.B.C.D.6.函数的图象是（ ）A.B.C.D.7.已知是奇函数，在区间上是增函数，又，那么的解集是（ ）A.B.C.D.8.已知“不小于的最小的整数”所确定的函数通常记为，例如：，则方程的正实数根的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.
2、无数个二、多选题9.设，为实数，满足，则下列结论正确的是（ ）A.B.C.D.10.如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（ ）A.且B.是偶函数C.在定义域上是减函数D.的值域为11.我们用符号示两个数中较小的数，若，则（ ）A.最大值为1B.无最大值C.最小值为D.无最小值12.为预防流感病毒，我校每天定时对教室进行喷洒消毒.当教室内每立方米药物含量超过时能有效杀灭病毒.已知教室内每立方米空气中的含药量（单位：）随时间（单位：）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为：（为常数），则下列说法正确的是（ ）A.当时，B.当时，C.教室内持续有效杀灭病毒时
3、间为小时D.喷洒3分钟后开始进行有效灭杀病毒三、填空题13.若集合，则_，_.14.已知正数，满足，则的最小值为_.15.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_.16.函数的单调增区间是_.四、解答题17.已知，（）.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）用单调性定义证明函数在区间是增函数.19.某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶造价为5800元.如果墙高为3米，且不计房屋背面和地面的费用，那么怎样设计房屋可以使得总造价最低？最低总造
4、价是多少？20.已知函数.（1）用分段函数的形式表示该函数，并在所给的坐标系中画出该函数的图象；（2）写出该函数的值域、单调区间不要求证明；（3）求不等式的解集.21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益（单位：元）函数为，其中是仪器的产量（单位：台）（1）将利润（单位：元）表示为产量的函数（利润总收益总成本）；（2）当产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？22.函数对任意，都有，并且当时，.（1）求的值，判断函数是否为奇函数；（2）证明：在上是增函数；（3）解不等式.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查元素与集合
5、，集合与集合间的关系的判断，是基础题.直接由元素与集合，集合与集合间的关系逐一核对四个选项得答案.【解答】解：集合，.故选：B.2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题.利用全称量词命题的否定是存在量词命题进行解答.【解答】解：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题“，”的否定是“，”，故选C.3.【答案】D【解析】【分析】本题考查判断函数的单调性，函数的奇偶性，属于基础题.根据选项利用单调性和奇偶性判断即可.【解答】解：对于A，函数的定义域为，因为，且，所以此函数非奇非偶函数，故A错误；对于B，函数的定义域为，因为，所以是偶函数，故B错误；对于C，函
6、数的定义域为，因为，所以是奇函数，而此函数在和上为减函数，故C错误；对于D，函数的定义域为，所以此函数为奇函数，由，可得函数在和上是增函数，且，所以函数在R上是增函数，故D正确.故选D.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分、必要、充要条件的判断，属于基础题.先求出成立时的范围，根据包含关系可解决此题.【解答】解：由：，变形得，解得或，：，可知，是的必要不充分条件.故选B.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了函数的基本概念，判断两个函数是否为同一函数，属于基础题.根据题意只需满足函数的定义域和对应关系相同，依次判断即可.【解答】解：函数的定义域为.对于A，与函数定义域相同，但对应关
7、系不同，故A错；对于B，的定义域为，与函数定义域不同，故B错；对于C，（），与函数定义域不同，故C错；对于D，定义域和对应关系均相同，故D正确.故选D.6.【答案】C【解析】【分析】将函数解析式利用绝对值的定义进行化简变形，得到分段函数的解析式，作出函数图象即可得到答案.本题考查了分段函数图象的作法，含有绝对值函数的应用，对于含有绝对值的函数，常见的解法是利用绝对值的定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数进行求解，属于基础题.【解答】解：函数，作出函数图象为：故选：C.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合运用，以及利用函数的单调性解不等式，属中档题.由，对或进行讨论，
8、把不等式转化为或的问题解决，根据是奇函数，且在内是增函数，又，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果.【解答】解：是奇函数，且在内是增函数，且在内是增函数，当时，当时，综上，的解集是.故选D.8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数零点、方程的根的个数问题，以及函数的新定义问题，是基础题.作分段函数的图象，由方程的根与函数的零点及函数图象的交点三者之间得出结论.【解答】解：因为，作出函数的图象，（红色点表示不包括端点）其与直线的交点在轴右侧的个数即为正实根的个数，观察图象有，共2个交点，所以方程的正实数根的个数是2个.故选B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质，属基础
9、题.利用已知条件，逐项利用不等式的相应性质推导，可得结论.【解答】解：因为，所以，A正确；，B错误；，C正确；，所以，D错误.故选AC.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查幂函数的解析式与性质，属基础题.利用待定系数法求解得且，再根据幂函数的性质逐一分析选项即可.【解答】解：对于A，由幂函数过，则有，即，故A正确；对于B，定义域为，由可得是偶函数，故B正确；对于C，取，则，所以不是定义域上的减函数，故C错误；对于D，当时，又因为是偶函数，所以的值域为，故D正确.故选：ABD.11.【答案】AD【解析】【分析】本题考查分段函数的图象，以及利用函数的单调性求最值，是基础题.在同一平面直角坐
10、标系中画出函数，的图象，数形结合得答案.【解答】解：在同一平面直角坐标系中画出函数，的图象，如图：根据题意，图中实线部分即为函数的图象.由，解得，所以，当时，取得最大值，且，由图象可知无最小值，故选AD.12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查函数图象的应用，函数解析式及不等式解法，属于中档题.利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况.【解答】解：当时，设，则，故，故A正确；当时，把代入，可得：，时，故B正确；令得，令得，则教室内持续有效杀灭病毒时间为小时，故C错误；令得，则当喷洒分钟后开始进行有效灭杀病毒，故D正确；故选：ABD13.【答案】；【解析】【分析】本题
11、考查了并集、补集和交集的定义与应用问题，是基础题.根据并集、补集和交集的定义，分别写出对应的运算结果即可.【解答】解：由，得，所以，所以；因为，所以.故答案为：；.14.【答案】【解析】【分析】本题考查了“乘1法”，利用基本不等式求最值，属于基础题.利用“乘1法”与基本不等式，即可得出结果.【解答】解：已知正数，满足：，则，则，当且仅当且时，即，时取等号，则的最小值为.故答案为：.15.【答案】【解析】【分析】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于基础题.对进行分类讨论即可求解.【解答】解：当时，显然不符合题意；当时，解得，综上，的取值范围是，故答案为.16.【答案】和【解析】【分析】本题考查
12、函数的单调性，涉及二次函数的单调性，绝对值函数的图象的作法.画出函数的图象，利用函数的图象求函数的单调区间.【解答】解：由，可得或，且函数的对称轴为，所以，作出函数的图象如图所示，可知函数的单调递增区间为和故答案为和.17.【答案】解：（1）时，且，；（2），由于恒成立，结合，解得，实数的取值范围为.【解析】本题考查了描述法的定义，交集、并集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力.（1）时，可得出，并可求出，然后进行交集的运算即可；（2）根据即可得出，从而得出，解出的范围即可.18.【答案】解：（1）是定义在R上的奇函数，所以，设，则，由时，可知，又为奇函数，故（），函数在上的解析式为；（2
13、）证明：设，则，即，函数在区间上是增函数，得证.19.【答案】解：设总造价为元，房屋侧面长度为，房屋正面长度为，因为，则，当且仅当时，即时，有最小值63400，此时，所以，房屋侧面长度为，房屋正面长度为时，最低总造价为63400元.20.【答案】解：（1），分三段讨论如下：当时，；当时，；当时，所以，图象如下图，其中刻度单位为1，（2）函数的值域为：，函数的单调增区间为：，函数的单调减区间为：；（3）要解不等式，需分三段讨论如下：当时，解得，；当时，恒成立，所以，；当时，解得，综合以上讨论得，的解集为：.21.【答案】解：（1）依题意，总成本为，当时，当时，综上所述，其中；（2）当时，当时，；当时，是单调递减函数，当时，.答：当产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元.22.【答案】解：（1）函数对任意的，都有，当时，解得，显然函数不是奇函数；证明：（2）任取，当时，而，则，在上是增函数；（3）由不等式，由（1）得，由（2）得在上是增函数，解得，所以不等式的解集为.